1.
(I) Un resorte tiene una constante de resorte k de 82.0 N/m. ¿Cuánto
debe comprimirse este resorte para almacenar 35.0 J de energía
potencial?
Get solution
2.
(I) Un mono de 6.0 kg oscila de una rama a otra que está 1.3 m más
arriba. ¿Cuál es su cambio en energía potencial gravitacional?
Get solution
3.
(II) Un resorte con k = 63 N/m cuelga verticalmente junto a una regla.
El extremo del resorte está junto a la marca de 15 cm de la regla. Si
ahora se une una masa de 2.5 kg al extremo del resorte, ¿dónde se
alineará el extremo del resorte con las marcas de la regla?
Get solution
4.
(II) Un alpinista de 56.5 kg parte de una elevación de 1270 m y sube
hasta la cima de un pico de 2660 m. a) ¿Cuál es el cambio de energía
potencial del alpinista? b) ¿Cuál es el trabajo mínimo requerido por
parte del alpinista? c) ¿El trabajo real efectuado puede ser mayor que
este valor? Explique.
Get solution
5.
(II) Una persona de 1.60 m de altura levanta un libro de 1.95 kg del
suelo hasta una elevación de 2.20 m. ¿Cuál es la energía potencial del
libro respecto a a) el suelo, y b) la parte superior de la cabeza de la
persona? c) ¿Cómo es el trabajo efectuado por la persona respecto a las
respuestas en los incisos a) y b)?
Get solution
6.
(II) Un automóvil de 1200 kg que rueda sobre una superficie horizontal
tiene rapidez v = 75 km/h cuando golpea un resorte horizontal y llega al
reposo en una distancia de 2.2 m. ¿Cuál es la constante de rigidez del
resorte?
Get solution
7.
(II) Un resorte particular obedece la ley de fuerza F = (–kx + ax3 +
bx4) î. a) ¿Esta fuerza es conservativa? Explique. b) Si es
conservativa, determine la forma de la función de energía potencial.
Get solution
8. (II) Si U = 3x2 + 2xy + 4y2z, ¿cuál será la fuerza F?
Get solution
9.
(II) Una partícula está restringida a moverse en una dimensión a lo
largo del eje x y sobre ella actúa una fuerza dada por
k
F(x) = – î
x3
donde k es una constante con unidades apropiadas al sistema SI.
Encuentre la función de energía potencial U(x) si U se define
arbitrariamente como cero en x = 2.0 m, de modo que U(2.0 m) = 0.
Get solution
10. (II) Una partícula restringida a moverse en una dimensión se somete a una fuerza F(x) que varía con la posición x como
F(x) = A sen (kx) î
donde A y k son constantes. ¿Cuál es la función de energía potencial U(x), si se toma U = 0 en el punto x = 0?
Get solution
11.
(I) Una esquiadora novata, partiendo del reposo, se desliza hacia abajo
por una pendiente de 13.0° cuya altura vertical es de 125 m. ¿Qué tan
rápido va ella al llegar al fondo de la pendiente?
Get solution
12.
(I) En la selva Jane, quien busca a Tarzán, corre a 5.0 m/s y toma una
liana que cuelga verticalmente de un árbol alto. ¿Qué tan alto puede
ella oscilar hacia arriba? ¿Afecta su respuesta la longitud de la liana?
Get solution
13.
(II) En el salto de altura, la energía cinética de un atleta se
transforma en energía potencial gravitacional sin ayuda de una pértiga.
¿Con qué rapidez mínima debe el atleta dejar el suelo para levantar su
centro de masa 2.10 m y cruzar la barra con una rapidez de 0.70 m/s?
Get solution
14.
(II) Se le da un empujón a un trineo hacia arriba de una pendiente, sin
fricción, de 23.0°. Alcanza una altura vertical máxima de 1.12 m por
arriba del punto en que partió. ¿Cuál fue su rapidez inicial?
Get solution
15.
(II) Una saltadora de bungee de 55 kg salta desde un puente. Ella está
amarrada a una cuerda bungee que tiene 12 m de largo cuando no está
estirada y cae un total de 31 m. a) Calcule la constante k del resorte
de la cuerda bungee, suponiendo que aplica la ley de Hooke. b) Calcule
la aceleración máxima experimentada por la saltadora.
Get solution
16.
(II) Un artista de trampolín de 72 kg salta verticalmente hacia arriba
desde la parte superior de una plataforma con una rapidez de 4.5 m/s. a)
¿Con qué rapidez llega él al trampolín, que se encuentra 2.0 m abajo
(figura 8-31)? b) Si el trampolín se comporta como un resorte de
constante igual a 5.8 X 104 N/m, ¿qué tanto se deflexiona éste?
Get solution
17.
(II) La energía total E de un objeto de masa m que se mueve en una
dimensión sólo bajo la influencia de fuerzas conservativas se escribe
como
1
E = mv2 + U.
2
Use conservación de energía, dE/dt = 0, para predecir la segunda ley de
Newton.
Get solution
18.
(II) Una pelota de 0.40 kg se lanza con una rapidez de 8.5 m/s con un
ángulo de 36° con respecto a la horizontal. a) ¿Cuál es su rapidez en su
punto más alto, y b) qué tanto sube? (Use la conservación de la
energía).
Get solution
19.
(II) Un resorte vertical (ignore su masa), cuya constante es de 875
N/m, está unido a una mesa y está comprimido 0.160 m. a) ¿Qué rapidez
hacia arriba puede darle a una bola de 0.380 kg cuando se libera? b)
¿Hasta qué altura por arriba de su posición original (resorte
comprimido) viajará la bola?
Get solution
20.
(II) Un carro de montaña rusa, figura 8-32, se sube hasta el punto 1
desde donde se libera del reposo. Suponiendo que no hay fricción,
calcule la rapidez en los puntos 2, 3 y 4.
Get solution
21.
(II) Cuando una masa m se asienta en reposo sobre un resorte, el
resorte se comprime una distancia d de su longitud no deformada (figura
8-33a). Suponga, en vez de ello, que la masa se libera desde el reposo
cuando apenas toca el resorte no deformado (figura 8-33b). Encuentre la
distancia D que el resorte se comprime antes de que sea capaz de detener
la masa. ¿D = d? Si no, ¿por qué?
Get solution
22.
(II) Dos masas están conectadas mediante un resorte, como se muestra en
la figura 8-34. La masa mA = 4.0 kg descansa sobre un plano inclinado
sin fricción, mientras que mB = 5.0 kg inicialmente se mantiene a una
altura de h = 0.75 m sobre el suelo. a) Si a mB se le permite caer,
¿cuál será la aceleración resultante de las masas? b) Si las masas
inicialmente están en reposo, use las ecuaciones de cinemática
(ecuaciones 2-12) para encontrar su velocidad justo antes de que mB
golpee el suelo. c) Use la conservación de energía para encontrar la
velocidad de las masas justo antes de que mB golpee el suelo. Debe
obtener la misma respuesta que en el inciso b).
Get solution
23.
(II) Un bloque de masa m está unido al extremo de un resorte (constante
de rigidez k), figura 8-35. A la masa se le da un desplazamiento
inicial x0 desde su posición de equilibrio y una rapidez inicial v0.
Ignorando la fricción y la masa del resorte, use métodos de energía para
encontrar a) su rapidez máxima, y b) su alargamiento máximo desde la
posición de equilibrio, en términos de las cantidades dadas.
Get solution
24.
(II) Un ciclista pretende subir una colina a 9.50° cuya altura vertical
es de 125 m. Los pedales giran en un círculo de 36.0 cm de diámetro.
Suponiendo que la masa de la bicicleta más la persona es de 75.0 kg, a)
calcule cuánto trabajo debe efectuarse contra la gravedad. b) Si cada
revolución completa de los pedales mueve la bicicleta 5.10 m a lo largo
de su trayectoria, calcule la fuerza promedio que debe ejercerse sobre
los pedales tangente a su trayectoria circular. Ignore el trabajo
realizado por la fricción y otras pérdidas.
Get solution
25.
(II) Un péndulo de 2.00 m de longitud se libera (desde el reposo) en un
ángulo ɵ0 = 30.0° (figura 8-14). Determine la rapidez de la lenteja de
70.0 g: a) en el punto más bajo (ɵ = 0); b) en ɵ = 15.0°; c) en ɵ =
15.0° (es decir, en el lado opuesto). d) Determine la tensión en la
cuerda en cada uno de esos tres puntos. e) Si a la lenteja se le da una
rapidez inicial v0 = 1.20 m/s al liberarla en ɵ = 30.0°, calcule de
nuevo las rapideces en los incisos a), b) y c).
Get solution
26.
(II) ¿Cuál debería ser la constante k de un resorte diseñado para
llevar al reposo un automóvil de 1200 kg desde una rapidez de 95 km/h,
de manera que los ocupantes experimenten una aceleración máxima de 5.0
g??
Get solution
27.
(III) Un ingeniero quiere diseñar un resorte que deberá colocarse en el
fondo del hueco de un elevador. Si el cable del elevador se rompe
cuando el elevador está a una altura h por arriba de la parte superior
del resorte, calcule qué valor debería tener la constante k del resorte
para que los pasajeros sufran una aceleración de no más de 5.0 g cuando
el elevador se detenga. Sea M la masa total del elevador y los
pasajeros.
Get solution
28.
(III) Un esquiador de masa m parte del reposo en la parte superior de
una esfera sólida de radio r y se desliza hacia abajo sobre la
superficie sin fricción. a) ¿A qué ángulo ɵ (figura 8-36) dejará el
esquiador la esfera? b) Si hubiera fricción, ¿el esquiador dejaría la
esfera con un ángulo mayor o menor?
Get solution
29.
(I) Dos carros de ferrocarril, cada uno con masa de 56,000 kg, viajan a
95 km/h y entran en colisión frontal, deteniéndose. ¿Cuánta energía
térmica se producida en esta colisión?
Get solution
30.
(I) Un niño de 16.0 kg desciende por una rampa de 2.20 m de altura y
alcanza el fondo de ésta con una rapidez de 1.25 m/s. ¿Cuánta energía
térmica debido a la fricción se generó en este proceso?
Get solution
31.
(II) Un esquiador parte del reposo y se desliza por una pendiente de
28° y 85 m de largo. a) Si el coeficiente de fricción es de 0.090, ¿cuál
será la rapidez del esquiador en la base de la pendiente? b) Si la
nieve está a nivel en la base de la pendiente y tiene el mismo
coeficiente de fricción, ¿qué tan lejos viajará el esquiador a lo largo
del tramo a nivel? Use métodos de energía.
Get solution
32.
Una pelota de béisbol de 145 g se deja caer desde un árbol a 14.0 m por
arriba del suelo. a) ¿Con qué rapidez tocará el terreno si se ignora la
resistencia del aire? b) Si en realidad toca el suelo con una rapidez
de 8.00 m/s, ¿cuál será la fuerza promedio de la resistencia del aire
ejercida sobre la pelota?
Get solution
33.
(II) Partiendo del reposo, un cajón de 96 kg se jala sobre un piso con
una fuerza horizontal constante de 350 N. En los primeros 15 m el piso
no tiene fricción y en los siguientes 15 m el coeficiente de fricción es
de 0.25. ¿Cuál será la rapidez final del cajón?
Get solution
34.
(II) Suponga que el carro de la montaña rusa de la figura 8-32 pasa el
punto 1 con una rapidez de 1.70 m/s. Si la fuerza de fricción promedio
es igual a 0.23 de su peso, ¿con qué rapidez llegará al punto 2? La
distancia recorrida es de 45.0 m.
Get solution
35.
(II) Un esquiador que viaja a 9.0 m/s llega al pie de una pendiente
hacia arriba de 19°, y se desliza 12 m a lo largo de esta pendiente
antes de llegar al reposo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción promedio?
Get solution
36.
(II) Considere la vía que se presenta en la figura 8-37. La sección AB
es un cuadrante de un círculo de radio 2.0 m y no tiene fricción. B a C
es un tramo horizontal de 3.0 m de largo con un coeficiente de fricción
cinética µk = 0.25. La sección CD bajo el resorte no tiene fricción. Un
bloque de masa igual a 1.0 kg se suelta del reposo en A. Después de
resbalar sobre la vía, la masa comprime 0.20 m el resorte. Determine: a)
la velocidad del bloque en el punto B; b) la energía térmica producida
cuando el bloque resbala de B a C; c) la velocidad del bloque en el
punto C; d) la constante de rigidez k para el resorte.
Get solution
37.
(II) Un bloque de madera de 0.620 kg está firmemente unido a un resorte
horizontal muy ligero (k = 180 N/m), como se muestra en la figura 8-35.
Cuando el sistema bloque-resorte se comprime 5.0 cm y se suelta, se
alarga 2.3 cm más allá de la posición de equilibrio antes de detenerse y
regresar. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y
la mesa?
Get solution
38.
(II) Un bloque de madera de 180 g está firmemente unido a un resorte
horizontal muy ligero, figura 8-35. El bloque puede deslizarse a lo
largo de una mesa donde el coeficiente de fricción es de 0.30. Una
fuerza de 25 N comprime 18 cm el resorte. Si el resorte se libera desde
esta posición, ¿qué tanto más allá de su posición de equilibrio se
estirará en su primer ciclo??
Get solution
39.
(II) Una bola se suelta desde un altura de 2.0 m y rebota de vuelta
hasta una altura de 1.5 m. a) ¿Qué fracción de la energía inicial se
pierde durante el rebote? b) ¿Cuál es la rapidez de la bola justo cuando
deja el suelo después del rebote? c) ¿A dónde se va la energía?
Get solution
40.
(II) Un esquiador de 56 kg parte del reposo en la parte superior de una
pista de 1200 m de largo, que desciende un total de 230 m desde la
parte superior. En la parte de abajo el esquiador se mueve a 11.0 m/s.
¿Cuánta energía se disipó por la fricción?
Get solution
41. (II) ¿Cuánto cambia su energía potencial gravitacional cuando usted salta tan alto como le es posible (digamos 1.0 m)?
Get solution
42.
(III) Un resorte (k = 75 N/m) tiene una longitud en equilibrio de 1.00
m. El resorte se comprime a una longitud de 0.50 m y una masa de 2.0 kg
se coloca en su extremo libre, sobre una pendiente sin fricción que
forma un ángulo de 41° con respecto a la horizontal (figura 8-38).
Después se libera el resorte. a) Si la masa no se une al resorte, ¿cuán
alto sobre la pendiente se moverá la masa antes de llegar al reposo? b)
Si la masa se une al resorte, ¿cuán alto sobre la pendiente se moverá la
masa antes de llegar al reposo? c) Ahora el plano inclinado tiene un
coeficiente de fricción cinética mk. Si se observa que el bloque, unido
al resorte, se detiene justo cuando alcanza la posición de equilibrio
del resorte, ¿cuál es el coeficiente de fricción µk?
Get solution
43.
(III) Un bloque de 2.0 kg se desliza a lo largo de una superficie
horizontal con un coeficiente de fricción cinética µk = 0.30. El bloque
tiene una rapidez v = 1.3 m/s cuando golpea frontalmente un resorte sin
masa (como en la figura 8-18). a) Si el resorte tiene una constante de
fuerza k = 120 N/m, ¿cuánto se comprimirá éste? b) ¿Qué valor mínimo del
coeficiente de fricción estática µS garantizará que el resorte
permanezca comprimido en su posición de máxima compresión? c) Si µS es
menor que este valor, ¿cuál será la rapidez del bloque cuando se separa
del resorte descomprimido? [Sugerencia: La separación ocurre cuando el
resorte alcanza su longitud natural (x = 0); explique].
Get solution
44.
(III) Los primeros vuelos de prueba del trasbordador espacial usaban un
“planeador” (con masa de 980 kg incluyendo el piloto). Después de un
lanzamiento horizontal a 480 km/h a una altitud de 3500 m, el planeador
finalmente aterrizaba con una rapidez de 210 km/h. a) ¿Cuál habría sido
su rapidez de aterrizaje en ausencia de resistencia del aire? b) ¿Cuál
era la fuerza promedio que la resistencia del aire ejercía sobre él
cuando entraba con un ángulo de planeo constante de 12° con respecto a
la Tierra?
Get solution
45.
(I) Para un satélite de masa mS en órbita circular de radio rS
alrededor de la Tierra, determine a) su energía cinética K, b) su
energía potencial U (U = 0 en el infinito) y c) la razón K/U.
Get solution
46.
(I) Julia y sus amigas construyeron un pequeño cohete que poco después
del despegue alcanza una rapidez de 850 m/s. ¿Qué tan alto sobre la
Tierra puede subir el cohete? Ignore la fricción del aire.
Get solution
47.
(I) La velocidad de escape del planeta A es el doble que para el
planeta B. Los dos planetas tienen la misma masa. ¿Cuál es la razón de
sus radios, rA/rB?
Get solution
48.
(II) Demuestre que la ecuación 8-16 para la energía potencial
gravitacional se reduce a la ecuación 8-2, ΔU = mg(y2 – y1), para
objetos cercanos a la superficie terrestre.
Get solution
49.
(II) Determine la velocidad de escape del Sol para un objeto a) en la
superficie del Sol (r = 7.0 X 105 km, M = 2.0 X 1030 kg) y b) a la
distancia promedio de la Tierra (1.50 X 108 km). Compárela con la
rapidez de la Tierra en su órbita.
Get solution
50.
(II) Dos satélites terrestres, A y B, cada uno de masa m = 950 kg, se
lanzan en orbitas circulares alrededor del centro de la Tierra. El
satélite A orbita a una altitud de 4200 km y el satélite B orbita a una
altitud de 12,600 km. a) ¿Cuáles son las energías potenciales de los dos
satélites? b) ¿Cuáles son las energías cinéticas de los dos satélites?
c) ¿Cuánto trabajo se requeriría para cambiar la órbita del satélite A
de manera que se ajuste a la del satélite B?
Get solution
51. (II) Demuestre que la velocidad de escape de cualquier satélite en una órbita circular es √2 veces su velocidad.
Get solution
52.
(II) (a) Demuestre que la energía mecánica total de un satélite (masa
m) que orbita a una distancia r del centro de la Tierra (masa ME) es
1 GmME
E = – ,
2 r
si U = 0 en r = ∞. b) Demuestre que aunque la fricción ocasiona que el
valor de E disminuya lentamente, la energía cinética debe aumentar
realmente si la órbita permanece circular.
Get solution
53.
(II) Tome en cuenta la rapidez rotacional de la Tierra (1 rev/día) y
determine la rapidez necesaria, con respecto a la Tierra, para que un
cohete escape de ella si se lanza desde el ecuador en una dirección a)
hacia el este, b) hacia el oeste y c) verticalmente hacia arriba.
Get solution
54.
(II) a) Obtenga una fórmula para la altura máxima h que un cohete
alcanzará si se lanza verticalmente desde la superficie terrestre con
rapidez v0 ( Get solution
55.
(II) a) Determine la tasa a la que la velocidad de escape desde la
Tierra cambia con la distancia desde el centro de la Tierra, dvesc/dr.
b) Utilice la aproximación Δv ≈ (dv/dr)Δr para determinar la velocidad
de escape para una nave espacial que órbita la Tierra a una altitud de
320 km.
Get solution
56.
(II) Un meteorito tiene una rapidez de 90.0 m/s cuando se encuentra a
850 km por arriba de la Tierra. Si cae verticalmente (ignore la
resistencia del aire), golpea una cama de arena donde alcanza el reposo
en 3.25 m. a) ¿Cuál es su rapidez justo antes de golpear la arena? b)
¿Cuánto trabajo efectúa la arena para detener el meteorito (masa = 575
kg)? c) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la arena sobre el
meteorito? d) ¿Cuánta energía térmica se produce?
Get solution
57.
(II) ¿Cuánto trabajo se requeriría para mover un satélite de masa m de
una órbita circular de radio r1 = 2rE alrededor de la Tierra a otra
órbita circular de radio r2 = 3rE? (rE es el radio de la Tierra).
Get solution
58.
(II) a) Suponga que tenemos tres masas, m1, m2 y m3, que inicialmente
están infinitamente lejos entre sí. Demuestre que el trabajo necesario
para llevarlas a las posiciones que se muestran en la figura 8-39 es
m1 m2 m1 m3 m2 m3
W = –G + + .
r12 r13 r23
b) ¿Podemos decir que esta fórmula da también la energía potencial del
sistema, o la energía potencial de uno o dos de los objetos? c) ¿W es
igual a la energía de conexión del sistema, es decir, igual a la energía
requerida para separar las componentes una distancia infinita?
Explique.
Get solution
59.
(II) Un satélite de la NASA acaba de observar un asteroide que va a
chocar contra la Tierra. El asteroide tiene una masa estimada, basada en
su tamaño, de 5 X 109 kg. Se acerca a nuestro planeta en un curso
frontal con velocidad de 660 m/s con respecto a la Tierra y está ahora a
5.0 X 106 km de distancia. ¿Con qué rapidez golpeará la superficie
terrestre, ignorando la fricción con la atmósfera?
Get solution
60.
(II) Una esfera de radio r1 tiene una cavidad esférica concéntrica de
radio r2 (figura 8-40). Suponga que este cascarón esférico de espesor r1
– r2 es uniforme y tiene una masa total M. Demuestre que la energía
potencial gravitacional de una masa m a una distancia r desde el centro
del cascarón (r >r1) está dada por
GmM
U = – .
r
Get solution
61.
(III) Para escapar del sistema solar, una nave espacial interestelar
debe vencer la atracción gravitacional tanto de la Tierra como del Sol.
Ignore los efectos de otros cuerpos en el Sistema Solar. a) Demuestre
que la velocidad de escape es
v = v2E + (vS - v0)2 = 16.7 kms,
donde: vE es la velocidad de escape de la Tierra (ecuación 8-19); vS =
2GMSrSE es la velocidad de escape del campo gravitatorio del Sol en la
órbita de la Tierra, pero lejos de la influencia de ésta (rSE es la
distancia Sol-Tierra); y v0 es la velocidad orbital de la Tierra
alrededor del Sol. b) Demuestre que la energía requerida es 1.40 X 108 J
por kilogramo de masa de la nave espacial. [Sugerencia: Escriba la
ecuación de energía para el escape de la Tierra con v’ como la
velocidad, relativa a la Tierra, pero lejos de ella; entonces sea v’ +
v0 igual a la velocidad de escape del Sol].
Get solution
62.
(I) ¿Cuánto tiempo le tomará a un motor de 1750 W levantar un piano de
335 kg a la ventana de un sexto piso situada a 16.0 m desde el suelo?
Get solution
63.
(I) Si un automóvil genera 18 hp al viajar a una rapidez constante de
95 km/h, ¿cuál debe ser la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil
debida a la fricción y a la resistencia del aire?
Get solution
64.
(I) Un jugador de fútbol de 85 kg que corre a 5.0 m/s es detenido en
1.0 s por un tacleador. a) ¿Cuál es la energía cinética original del
jugador? b) ¿Qué potencia promedio se requiere para detenerlo?
Get solution
65.
(II) Una conductora nota que su automóvil de 1080 kg desacelera de 95
km/h a 65 km/h en aproximadamente 7.0 s en un camino horizontal cuando
está en punto muerto. ¿Qué potencia aproximada (watts y hp) se requiere
para mantener el auto viajando a una rapidez constante de 80 km/h?
Get solution
66. (II) ¿Cuánto trabajo puede efectuar un motor de 3.0 hp en 1.0 hora?
Get solution
67.
(II) Un motor fuera de borda para un bote se designa como de 55 hp. Si
el motor puede mover un bote específico a una rapidez constante de 35
km/h, ¿cuál será la fuerza total que resiste el movimiento del bote?
Get solution
68.
(II) Un automóvil deportivo de 1400 kg acelera desde el reposo hasta 95
km/h en 7.4 s. ¿Cuál es la potencia promedio del motor?
Get solution
69.
(II) Durante un entrenamiento, los jugadores de fútbol de una
universidad estatal corrieron hacia arriba las escaleras del estadio en
75 s. Las escaleras tienen 78 m de longitud y están inclinadas a 33°. Si
un jugador tiene una masa de 92 kg, estime su potencia promedio en la
carrera hacia arriba. Ignore la fricción y la resistencia del aire.
Get solution
70.
(II) Una bomba levanta 21.0 kg de agua por minuto a una altura de 3.50
m. ¿Qué potencia mínima (watts) debe tener el motor de la bomba?
Get solution
71.
(II) Se afirma que una zona de esquiar puede subir en sus sillas a
47,000 personas cada hora. Si la silla promedio sube a la gente
aproximadamente a 200 m (verticalmente), estime la potencia total máxima
requerida.
Get solution
72.
(II) Un esquiador de 75 kg se sujeta a una cuerda movible que es
impulsada por un motor y es jalado a rapidez constante hacia la parte
superior de una colina de 23°. El esquiador es jalado una distancia x =
220 m a lo largo del plano inclinado y le toma 2.0 minutos alcanzar la
parte superior de la colina. Si el coeficiente de fricción cinética
entre la nieve y el esquí es µk = 0.10 qué potencia requiere el motor,
si 30 de esos esquiadores (máx) están sobre la cuerda al mismo tiempo?
Get solution
73.
(III) La posición de un objeto de 280 g está dada (en metros) por x =
5.0 t3 – 8.0 t2 – 44 t, donde t está en segundos. Determine la tasa neta
del trabajo hecho sobre este objeto a) en t = 2.0 s y b) en t = 4.0 s.
c) ¿Cuál es la potencia de entrada neta promedio durante el intervalo de
t = 0 s a t = 2.0 s, y en el intervalo de t = 2.0 s a 4.0 s?
Get solution
74.
(III) Un ciclista desciende libremente por una colina inclinada 6.0°
con rapidez constante de 4.0 m/s. Suponiendo una masa total de 75 kg
(bicicleta más ciclista), ¿cuál debe ser la potencia empleada por el
ciclista para subir la misma colina con la misma rapidez?
Get solution
75.
(II) Dibuje un diagrama de energía potencial, U versus x, y analice el
movimiento de una masa m que descansa sobre una mesa horizontal sin
fricción y está conectada a un resorte horizontal con constante de
rigidez k. La masa se jala una distancia tal hacia la derecha que el
resorte está estirado una distancia x0 inicialmente, y luego la masa se
libera desde el reposo.
Get solution
76.
(II) El resorte del problema 75 tiene una constante de rigidez k = 160
N/m. La masa m = 5.0 kg se suelta del reposo cuando el resorte está
estirado x0 = 1.0 m desde su posición de equilibrio. Determine a) la
energía total del sistema; b) la energía cinética cuando x = 1/2 x0; c)
la energía cinética máxima; d) la rapidez máxima y las posiciones en que
ocurre; e) la aceleración máxima y dónde ocurre.
Get solution
77.
(III) La energía potencial de dos átomos en una molécula diatómica (dos
átomos) puede escribirse como
a b
U(r) = – + ,
r6 r12
donde r es la distancia entre los dos átomos y a y b son constantes
positivas. a) ¿Para qué valores de r es U(r) un mínimo? ¿Y un máximo? b)
¿Para qué valores de r es U(r) = 0? c) Grafique U(r) como función de r
desde r = 0 hasta r con un valor suficientemente grande para que se
muestren todas las características en a) y en b). d) Describa el
movimiento de un átomo con respecto al segundo átomo cuando E < 0, y
cuando E > 0. e) Sea F la fuerza que un átomo ejerce sobre el otro.
¿Para qué valores de r es F > 0, F < 0, F = 0? f) Determine F como
función de r.
Get solution
78.
(III) La energía de enlace de un sistema de dos partículas se define
como la energía requerida para separar las dos partículas desde su
estado de mínima energía hasta r ∞. Determine la energía de enlace para
la molécula del problema 77.
Get solution
79.
¿Cuál es la salida de potencia promedio de un elevador que levanta 885
kg una distancia vertical de 32.0 m en 11.0 segundos?
Get solution
80.
Un proyectil es disparado hacia arriba con un ángulo de 48.0° desde la
cima de un acantilado de 135 m con una rapidez de 165 m/s. ¿Cuál será su
rapidez cuando golpee el suelo? (Use la conservación de la energía).
Get solution
81.
El agua fluye en una presa a una tasa de 580 kg/s y cae verticalmente
88 m antes de golpear los alabes de una turbina. Calcule a) la rapidez
del agua justo antes de golpear los alabes de la turbina (ignore la
resistencia del aire), y b) la tasa a la que la energía mecánica es
transferida a los alabes, suponiendo una eficiencia del 55%.
Get solution
82.
Un ciclista de 75 kg (incluida la bicicleta) puede descender libremente
por una colina a 4.0° con rapidez constante de 12 km/h. Pedaleando
fuertemente, el ciclista puede descender por la colina con una rapidez
de 32 km/h. Usando la misma potencia, ¿con qué rapidez el ciclista puede
subir la misma colina? Suponga que la fuerza de fricción es
proporcional al cuadrado de la rapidez v, es decir, Ffr = bv2, donde b
es una constante.
Get solution
83.
Una esquiadora de 62 kg parte del reposo en la cima de una rampa de
esquiar, punto A en la figura 8-41 y viaja hacia abajo por la rampa. Si
se ignoran la fricción y la resistencia del aire, a) determine su
rapidez vB cuando ella alcanza el extremo horizontal de la rampa en B.
b) Determine la distancia s en que ella llega al suelo en C.
Get solution
84.
Resuelva de nuevo el problema 83, pero ahora suponga que el esquiador
salta hacia arriba al llegar al punto B y adquiere una componente
vertical de velocidad (en B) de 3.0 m/s.
Get solution
85.
Un balón está unido a una cuerda horizontal de longitud ℓ cuyo extremo
opuesto está fijo, figura 8-42. a) Si el balón se suelta, ¿cuál será su
rapidez en el punto más bajo de su trayectoria? b) Una clavija está
localizada a una distancia h directamente abajo del punto de fijación de
la cuerda. Si h = 0.80ℓ, ¿cuál será la rapidez del balón cuando éste
alcance la parte superior de su trayectoria circular alrededor de la
clavija?
Get solution
86.
Demuestre que h debe ser mayor que 0.60ℓ si el balón de la figura 8-42
puede describir un círculo completo alrededor de la clavija.
Get solution
87.
Demuestre que en una montaña rusa con un lazo circular vertical (figura
8-43), la diferencia en su peso aparente en la parte superior del lazo y
en el fondo del lazo es 6 g, es decir, seis veces su peso. Ignore la
fricción. Demuestre también que en tanto su rapidez sea mayor que la
mínima necesaria, esta respuesta no depende del tamaño del lazo ni de
qué tan rápido viaje usted por él.
Get solution
88.
Si usted está parado en una báscula de baño, el resorte dentro de ella
se comprime 0.50 mm y registra un peso de 760 N. Ahora, si usted salta
sobre la báscula desde una altura de 1.0 m, ¿qué peso registrará en como
máximo?
Get solution
89.
Un alpinista de 65 kg sube a la cima de una montaña de 4200 m. La
ascensión la hace en 5.0 h partiendo de una elevación de 2800 m. Calcule
a) el trabajo hecho por el alpinista contra la gravedad, b) la potencia
promedio desarrollada en watts y en caballos de potencia, y c)
suponiendo que el cuerpo es 15% eficiente, ¿qué tasa de energía de
entrada se requirió?
Get solution
90.
La pequeña masa m que se desliza sin fricción a lo largo de la vía con
lazo circular de la figura 8-44 debe permanecer sobre la vía en todo
momento, aun en la parte superior del lazo de radio r. a) En términos de
las cantidades dadas, calcule la altura mínima h de liberación. Luego,
si la altura real de liberación es 2h, calcule b) la fuerza normal
ejercida por la vía en el fondo del lazo, c) la fuerza normal ejercida
por la vía en la parte superior del lazo, y d) la fuerza normal ejercida
por la vía después de que el bloque sale del lazo y entra a la sección
plana.
Get solution
91.
Un estudiante de 56 kg corre a 5.0 m/s, toma una cuerda colgante, y se
balancea sobre un lago (figura 8-45). Suelta la cuerda cuando su
velocidad es cero. a) ¿Cuál es el ángulo ɵ cuando él suelta la cuerda?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda justo antes de que la suelte? c)
¿Cuál es la tensión máxima en la cuerda?
Get solution
92.
En un núcleo la fuerza nuclear entre dos neutrones se describe
aproximadamente por el potencial de Yukawa
r0
U(r) = –U0 e–r/r0,
r
donde r es la distancia entre los neutrones y U0 y r0 (≈ 10–15 m) son
constantes. a) Determine la fuerza F(r). b) ¿Cuál es la razón
F(3r0)/F(r0)? c) Calcule esta misma razón para la fuerza entre dos
partículas eléctricamente cargadas donde U(r) = –C/r, y C es una
constante. ¿Por qué la fuerza de Yukawa se llama fuerza de “rango
corto”?
Get solution
93.
En áreas urbanas una manguera contra incendios debe arrojar un flujo de
agua a una altura máxima de 33 metros. El agua sale de la manguera al
nivel del suelo en un flujo circular de 3.0 cm de diámetro. ¿Qué
potencia mínima se requiere para crear dicho flujo de agua? Un metro
cúbico de agua tiene una masa de 1.00 X 103 kg.
Get solution
94.
Un trineo de 16 kg sube por una pendiente de 28° con rapidez de 2.4
m/s. El coeficiente de fricción cinética es µk = 0.25. a) ¿Qué distancia
viaja el trineo hacia arriba por la pendiente? b) ¿Qué condición debe
ponerse al coeficiente de fricción estática, para que el trineo no se
quede trabado en el punto determinado en el inciso a)? c) Si el trineo
de desliza de regreso hacia abajo, ¿cuál será su rapidez cuando regrese a
su punto de partida?
Get solution
95.
El módulo lunar podría efectuar un aterrizaje seguro si su velocidad
vertical en el impacto fuera de 3.0 m/s o menor. Suponga que se quiere
determinar la altura máxima a la que el piloto podría apagar el motor,
si la velocidad del módulo relativa a la superficie es a) cero, b) 2.0
m/s hacia abajo, y c) 2.0 m/s hacia arriba. Use la conservación de la
energía para determinar h en cada caso. La aceleración de la gravedad en
la superficie de la Luna es de 1.62 m/s2.
Get solution
96.
El diseño apropiado del sistema de frenos de un automóvil debe tomar en
cuenta la generación de calor durante el frenado. Calcule la energía
térmica disipada por los frenos de un automóvil de 1500 kg al descender
por una colina de 17°. El auto empieza a frenar cuando su rapidez es de
95 km/h y desacelera a una rapidez de 35 km/h en una distancia de 0.30
km medida a lo largo del camino.
Get solution
97.
Algunas compañías generadoras de energía eléctrica usan agua para
almacenar energía. El agua se bombea utilizando dispositivos de turbina
reversible desde un depósito bajo a otro depósito alto. Si se desea
almacenar la energía producida en 1.0 hora por una planta de energía
eléctrica de 180 MW, ¿cuántos metros cúbicos de agua tendrán que
bombearse del depósito bajo al alto? Suponga que el depósito superior
está a 380 m por arriba del inferior, y que podemos ignorar el pequeño
cambio en las profundidades de cada depósito. El agua tiene una masa de
1.0 X 103 kg por cada 1.0 m3.
Get solution
98.
Estime la energía requerida a partir del combustible para lanzar un
satélite de 1465 kg y ponerlo en órbita a 1375 km por arriba de la
superficie terrestre. Considere dos casos: a) el satélite se lanza a una
órbita ecuatorial desde un punto sobre el ecuador terrestre, y b) se
lanza desde el polo norte a una órbita polar.
Get solution
99.
Un satélite está en una órbita elíptica alrededor de la Tierra (figura
8-46). Su rapidez en el perigeo A es de 8650 m/s. a) Use la conservación
de la energía para determinar su rapidez en B. El radio de la Tierra es
de 6380 km. b) Utilice la conservación de la energía para determinar la
rapidez en el apogeo C.
Get solution
100.
Suponga que la energía potencial gravitacional de un objeto de masa m a
una distancia r del centro de la Tierra está dada por
GMm
U(r) = – e–αr
r
donde α es una constante positiva y e es la función exponencial. (En la
ley de Newton de la gravitación universal, α = 0). a) ¿Cuál sería la
fuerza sobre el objeto como una función de r? b) ¿Cuál sería la
velocidad de escape del objeto en términos del radio de la Tierra RE?
Get solution
101.
a) Si el cuerpo humano pudiera convertir directamente una barra de
dulce en trabajo, ¿a qué altura de una escalera podría ascender un
hombre de 76 kg si fuera cargado de combustible con una barra (= 1100
kJ)? b) Si luego el hombre saltara de la escalera, ¿cuál será su rapidez
cuando alcance el fondo?
Get solution
102.
Las unidades de energía eléctrica a menudo se expresan en la forma de
“kilowatt-horas”. a) Demuestre que un kilowatt-hora (kWh) es igual a 3.6
X 106 J. b) Si una familia de cuatro miembros consume energía eléctrica
a una tasa promedio de 580 W, ¿cuántos kWh registrará mensualmente su
recibo de energía eléctrica? c) ¿A cuántos joules equivaldría esa
cantidad? d) Si el costo por kWh es de $0.12, ¿cuál sería el monto que
tendrían que pagar al mes? ¿El monto del recibo mensual depende de la
tasa a la que consumen energía eléctrica?
Get solution
103.
Chris salta de un puente con una cuerda bungee (una cuerda pesada y
elástica) atada a su tobillo (figura 8-47). Cae 15 m antes de que la
cuerda comience a estirarse. La masa de Chris es de 75 kg y se supone
que la cuerda obedece la ley de Hooke, F = –kx, con k = 50 N/m. Si se
desprecia la resistencia del aire, estime qué tan lejos del puente
estará el pie de Chris antes de que él se detenga. Desprecie la masa de
la cuerda (aunque esto no sea realista) y considere a Chris como una
partícula.
Get solution
104.
En un examen habitual de función cardiaca (la “prueba de tensión”), el
paciente camina sobre una rampa giratoria (caminadora, figura 8-48).
Estime la potencia que requiere un paciente de 75 kg cuando la
caminadora está inclinada en un ángulo de 12° y la velocidad es de 3.3
km/h. (¿Cómo se compara esta potencia con la clasificación de potencia
de una bombilla eléctrica?).
Get solution
105.
a) Si un volcán lanza una roca de 450 kg verticalmente hacia arriba a
una distancia de 320 m, ¿cuál era la velocidad de la roca cuando salió
del volcán? b) Si el volcán arroja el equivalente de 1000 rocas de ese
tamaño cada minuto, estime su potencia de salida.
Get solution
106.
En una película del famoso salto largo de Jesse Owens (figura 8-49) en
las Olimpiadas de 1936, se observa que su centro de masa se elevó 1.1 m
del punto de despegue al punto superior del arco. ¿Qué rapidez mínima
requirió en el despegue, si en la parte superior del arco tenía una
rapidez de 6.5 m/s?
Get solution
107.
Un cable de elevador se rompe cuando el elevador de 920 kg está a 24 m
sobre un gran resorte (k = 2.2
105 N/m) en el fondo del hueco. Calcule a) el trabajo realizado por la
gravedad sobre el elevador antes de que éste golpee el resorte, b) la
rapidez del elevador justo antes de golpear al resorte y c) cuánto se
comprime el resorte (note que, en esta parte, tanto la gravedad como el
resorte efectúan trabajo).
Get solution
108.
Una partícula se mueve con energía potencial dada por U(r) = U0[(2/r2)
(1/r)]. a) Grafique U(r) versus r. ¿Dónde cruza la curva el eje U(r) =
0? ¿Para qué valor de r se presenta el valor mínimo de U(r)? b) Suponga
que la partícula tiene una energía E = –0.050U0. Indique en su diagrama
los puntos de inflexión aproximados del movimiento de la partícula.
¿Cuál será la energía cinética máxima de la partícula y para qué valor
de r ocurre esto?
Get solution
109.
Una partícula de masa m se mueve bajo la influencia de una energía
potencial
a
U(x) = + bx
x
donde a y b son constantes positivas y la partícula está restringida a
la región x > 0. Encuentre un punto de equilibrio para la partícula y
demuestre que ésta es estable.
Get solution
110.
(III) Los dos átomos en una molécula diatómica ejercen una fuerza de
atracción mutua a grandes distancias, y una fuerza de repulsión cuando
se encuentran a corta distancia. La magnitud de la fuerza entre los dos
átomos en una molécula diatómica puede aproximarse mediante la fuerza
Lennard-Jones, F(r) = F0[2(σ/r)13 (σ/r)7], donde r es la separación
entre los dos átomos, en tanto que σ y F0 son constantes. Para una
molécula de oxígeno (que es diatómica), F0 = 9.60 X 10–11 N y σ = 3.50 X
10–11 m. a) Integre la ecuación para F(r) y determine la energía
potencial U(r) de la molécula de oxígeno. b) Encuentre la distancia de
equilibrio r0 entre los dos átomos. c) Grafique F(r) y U(r) entre 0.9 r0
y 2.5 r0.
Get solution
