1.
(I) Calcule la fuerza ejercida sobre un cohete en el despegue, cuando
los gases son expelidos a una tasa de 1300 kg/s con una rapidez de 4.5 X
104 m/s.
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2.
(I) Una fuerza de fricción constante de 25 N actúa durante 15 s sobre
un esquiador de 65 kg. ¿Cuál será el cambio en la velocidad del
esquiador?
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3.
(II) La cantidad de movimiento de una partícula, en unidades del SI,
está dada por p = 4.8 t2î - 8.0ĵ - 8.9 tǩ ¿Cuál es la fuerza en función
del tiempo?
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4.
(II) La fuerza sobre una partícula de masa m está dada por F = 26î - 12
t2ĵ. donde F está en N y t en s. ¿Cuál será el cambio en la cantidad de
movimiento de la partícula entre t = 1.0 s y t = 2.0 s?
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5.
(II) Una pelota de béisbol de 145 g, que se mueve a lo largo del eje x
con rapidez de 30.0 m/s, golpea una cerca con un ángulo de 45º, y rebota
a lo largo del eje y sin cambio en su rapidez. Dé su cambio en la
cantidad de movimiento usando la notación de vectores unitarios.
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6.
(II) Una pelota de béisbol de 0.145 kg, lanzada horizontalmente a 32.0
m/s, golpea un bate y se envía directamente hacia arriba a una altura de
36.5 m. Si el tiempo de contacto entre el bate y la pelota es de 2.5 s,
calcule la fuerza promedio entre la pelota y el bate durante el
contacto.
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7.
(II) Un cohete de 3180 kg está viajando en el espacio exterior con
velocidad de 115 m/s y para alterar su curso en 35.0º, dispara sus
cohetes brevemente en una dirección perpendicular a su movimiento
original. Si los gases del cohete son expelidos con una rapidez de 1750
m/s, ¿qué masa debe expelerse?
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8.
(III) El aire en un viento de 120 km/h golpea de frente la fachada de
un edificio de 45 m de ancho por 65 m de altura, y alcanza el reposo. Si
el aire tiene una masa de 1.3 kg por metro cúbico, determine la fuerza
promedio del viento sobre el edificio.
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9.
(I) Un vagón de 7700 kg que viaja a 18 m/s golpea un segundo vagón. Los
dos permanecen unidos y se mueven juntos con una rapidez de 5.0 m/s.
¿Cuál es la masa del segundo vagón?
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10.
(I) Un carro de ferrocarril de 9150 kg viaja a lo largo de una vía
horizontal sin fricción con rapidez constante de 15.0 m/s. Una carga de
4350 kg, inicialmente en reposo, se deja caer sobre el carro. ¿Cuál será
entonces la nueva rapidez del carro?
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11.
(I) Un núcleo atómico en reposo decae radiactivamente en una partícula
alfa y en un núcleo más pequeño. ¿Cuál será la rapidez de este núcleo al
retroceder, si la rapidez de la partícula alfa es de 2.8 X 105 m/s?
Suponga que el núcleo que retrocede tiene una masa 57 veces mayor que la
de la partícula alfa.
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12.
(I) Un jugador de 130 kg se encuentra frontalmente a 2.5 m/s contra
otro jugador (y lo derriba) de 82 kg que se mueve a 5.0 m/s. ¿Cuál será
su rapidez mutua inmediatamente después de la colisión?
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13.
(II) Un niño en un bote lanza un paquete de 5.70 kg horizontalmente con
una rapidez de 10.0 m/s, figura 9-37. Calcule la velocidad del bote
inmediatamente después, suponiendo que inicialmente estaba en reposo. La
masa del niño es de 24.0 kg y la del bote es de 35.0 kg.
Get solution
14.
(II) Un núcleo atómico que inicialmente se mueve a 420 m/s, emite una
partícula alfa en la dirección de su velocidad, y el resto del núcleo
frena a 350 m/s. Si la partícula alfa tiene una masa de 4.0 ɵ y el
núcleo original tiene una masa de 222 ɵ, ¿qué rapidez tiene la partícula
alfa cuando se emite?
Get solution
15.
(II) Una explosión rompe un objeto, originalmente en reposo, en dos
fragmentos. Un fragmento adquiere el doble de la energía cinética del
otro. ¿Cuál será la razón de sus masas?
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16.
(II) Una bala de 22 g que viaja a 210 m/s penetra un bloque de madera
de 2.0 kg y emerge a 150 m/s. Si el bloque está en reposo sobre una
superficie sin fricción al ser golpeado, ¿qué tan rápido se moverá el
bloque después de que emerge la bala?
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17.
(II) Un cohete de masa m que viaja con rapidez v0 a lo largo el eje x
se desprende repentinamente de un tercio de su masa, perpendicularmente
al eje x (a lo largo del eje y) con rapidez 2v0. Exprese la velocidad
final del cohete con la notación î, ĵ, ǩ.
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18.
(II) El decaimiento de un neutrón en un protón, un electrón y un
neutrino es un ejemplo de un proceso de decaimiento en tres partículas.
Use la naturaleza vectorial de la cantidad de movimiento para demostrar
que si el neutrón está inicialmente en reposo, los vectores de velocidad
de las tres partículas deben ser coplanares (esto es, en el mismo
plano). El resultado no es válido para decaimientos en más de tres
partículas.
Get solution
19.
(II) Una masa mA = 2.0 kg se mueve con una velocidad vA = (4.0î + 5.0ĵ -
2.0ǩ) m/s, y choca contra una masa mB = 3.0 kg, que inicialmente está
en reposo. Inmediatamente después del choque, se registra que la masa mA
viaja a una velocidad vA = (–2.0î + 3.0ǩ) m/s. Calcule la velocidad de
la masa mB después del choque. Suponga que ninguna fuerza actúa sobre
las dos masas durante la colisión.
Get solution
20.
(II) Un cohete de dos etapas de 925 kg está viajando con una rapidez de
6.60 X 103, m/s alejándose de la Tierra, cuando una explosión
programada separa el cohete en dos secciones de igual masa, que después
se mueven con una rapidez relativa entre sí de 2.80 X 103 m/s, a lo
largo de la línea original de movimiento. a) ¿Cuáles serán la rapidez y
dirección de movimiento de cada sección (relativa a la Tierra) después
de la explosión? b) ¿Cuánta energía fue suministrada por la explosión?
[Sugerencia: ¿Cuál es el cambio en energía cinética como resultado de la
explosión?].
Get solution
21.
(III) Un proyectil de 224 kg, disparado con una rapidez de 116 m/s y
con un ángulo de 60.0º, se rompe en tres partes de igual masa en el
punto más alto de su arco (donde su velocidad es horizontal). Justo
después de la explosión, dos de los fragmentos se mueven con la misma
rapidez que tenía el proyectil completo antes de la explosión: uno de
los fragmentos se mueve verticalmente hacia abajo y el otro
horizontalmente. Determine a) la velocidad del tercer fragmento
inmediatamente después de la explosión, y b) la energía liberada en la
explosión.
Get solution
22.
(I) Una pelota de béisbol de 0.145 kg lanzada a 35.0 m/s se batea
horizontalmente de regreso al pitcher a 56.0 m/s. Si el tiempo de
contacto entre la pelota y el bate es de 5.00 X 10–3 s, calcule la
fuerza (que se supone constante) que ejerce el bate sobre la pelota.
Get solution
23.
(II) Una pelota de golf con masa de 0.045 kg se golpea desde el tee con
una rapidez de 45 m/s. El palo de golf estuvo en contacto con la pelota
durante 3.5 X 10–3 s. Encuentre a) el impulso impartido a la pelota y
b) la fuerza promedio ejercida sobre la pelota por el palo de golf.
Get solution
24.
(II) Un martillo de 12 kg golpea un clavo a una velocidad de 8.5 m/s y
llega al reposo en un intervalo de tiempo de 8.0 ms. a) ¿Cuál es el
impulso que se dio al clavo? b) ¿Cuál es la fuerza promedio que actúa
sobre el clavo?
Get solution
25.
(II) Una pelota de tenis con masa m = 0.060 kg y rapidez v = 25 m/s
golpea una pared con un ángulo de 45º y rebota con la misma rapidez a
45º (figura 9-38). ¿Cuál será el impulso (magnitud y dirección) dado a
la pared?
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26.
(II) Un astronauta de 130 kg (incluido su traje espacial) adquiere una
rapidez de 2.50 m/s al empujarse con sus piernas contra una cápsula
espacial de 1700 kg. a) ¿Cuál es el cambio en rapidez de la cápsula
espacial? b) Si el empujón dura 0.500 s, ¿cuál será la fuerza promedio
ejercida por cada cuerpo sobre el otro? Como marco de referencia, use la
posición de la cápsula antes del empujón. c) ¿Cuál será la energía
cinética de cada uno después del empujón?
Get solution
27.
(II) La lluvia cae a una tasa de 5.0 cm/h y se acumula en un
recipiente. Si las gotas de lluvia golpean a 8.0 m/s, estime la fuerza
en el fondo de un recipiente de 1.0 m2 debida al impacto de la lluvia
que no rebota. El agua tiene una masa de 1.00 Δ 103 kg por m3.
Get solution
28.
(II) Suponga que la fuerza que actúa sobre una pelota de tenis (masa de
0.060 kg) apunta en la dirección +x y está dada por la gráfica de la
figura 9-39 en función del tiempo. Use la gráfica para estimar a) el
impulso total dado a la pelota, y b) la velocidad de la pelota después
de ser golpeada, suponiendo que la pelota se sirve cuando está casi
inicialmente en reposo.
Get solution
29. (II) ¿Con qué impulso tiene que lanzarse un periódico de 0.50 kg para darle una rapidez de 3.0 m/s?
Get solution
30.
(II) La fuerza sobre una bala está dada por la fórmula F = [740 (2.3 X
105 s–1)t] N en el intervalo de tiempo t = 0 a t = 3.0 X 10–3 s. a)
Dibuje una gráfica de F versus t desde t = 0 hasta t = 3.0 ms. b) Use la
gráfica para determinar el impulso dado a la bala. c) Determine el
impulso por integración. d) Si la bala alcanza una rapidez de 260 m/s
como resultado de este impulso, dado a ella en el cañón de una arma,
¿cuál debe ser la masa de la bala? e) ¿Cuál será la rapidez de retroceso
del arma de 4.5 kg?
Get solution
31.
(II) a) Una molécula de masa m y rapidez v golpea una pared en ángulo
recto y rebota con la misma rapidez. Si el tiempo de colisión es Δt,
¿cuál será la fuerza promedio sobre la pared durante la colisión? b) Si
moléculas, todas de este tipo, golpean la pared a intervalos de tiempo t
(en promedio), ¿cuál será la fuerza promedio sobre la pared promediada
durante un largo tiempo?
Get solution
32.
(III) a) Calcule el impulso que se experimenta cuando una persona de 65
kg cae en tierra firme después de saltar desde una altura de 3.0 m. b)
Estime la fuerza promedio que ejerce la tierra sobre los pies del
individuo, si la caída es con las piernas extendidas y c) con las
piernas dobladas. Suponga que durante el impacto el cuerpo se mueve 1.0
cm con las piernas extendidas, y 50 cm con las piernas dobladas.
[Sugerencia: Considere que la fuerza neta promedio sobre la persona,
relacionada con el impulso, es la suma vectorial de la fuerza de
gravedad y de la fuerza que ejerce la tierra].
Get solution
33.
(III) Una báscula se ajusta de manera que cuando una sartén plana se
coloca sobre ella, registre un peso cero. Se abre un grifo de agua con
altura h = 2.5 m y el agua cae sobre la sartén a una tasa R = 0.14 kg/s.
Obtenga a) una fórmula para la lectura de la báscula en función del
tiempo t y b) la lectura en t = 9.0 s. c) Resuelva de nuevo a) y b),
pero reemplace la sartén plana por un recipiente cilíndrico estrecho y
alto con área A = 20 cm2 (en este caso el nivel del agua dentro del
cilindro se incrementa).
Get solution
34.
(II) Una pelota de tenis de 0.060 kg que se mueve con una rapidez de
4.50 m/s, tiene una colisión frontal contra otra pelota de 0.090 kg que
se mueve inicialmente en la misma dirección y sentido con una rapidez de
3.00 m/s. Suponiendo una colisión perfectamente elástica, ¿cuál será la
velocidad de cada pelota (magnitud, dirección y sentido) después de la
colisión?
Get solution
35.
(II) Un disco de hockey de 0.450 kg que viaja hacia el este con una
rapidez de 4.80 m/s, tiene una colisión frontal contra otro disco de
0.900 kg inicialmente en reposo. Suponiendo una colisión perfectamente
elástica, ¿cuáles serán la rapidez y la dirección de cada disco después
de la colisión?
Get solution
36.
(II) Una pelota de croquet de 0.280 kg tiene una colisión elástica
frontal contra una segunda pelota inicialmente en reposo. La segunda
pelota sale con la mitad de la rapidez original de la primera pelota. a)
¿Cuál es la masa de la segunda pelota? b) ¿Qué fracción de la energía
cinética original (ΔK/K) se transfiere a la segunda pelota?
Get solution
37.
(II) Una bola de masa 0.220 kg que se mueve con una rapidez de 7.5 m/s
sufre una colisión frontal elástica contra otra bola inicialmente en
reposo. Inmediatamente después de la colisión, la primera bola rebota
hacia atrás con una rapidez de 3.8 m/s. Calcule a) la velocidad de la
bola blanco después de la colisión, y b) la masa de la bola blanco.
Get solution
38.
(II) Una bola de masa m sufre una colisión frontal elástica contra una
segunda bola (en reposo) y rebota con una rapidez igual a 0.350 de su
rapidez original. ¿Cuál es la masa de la segunda bola?
Get solution
39.
(II) Determine la fracción de energía cinética perdida por un neutrón
(m1 = 1.01 u) cuando choca frontal y elásticamente contra una partícula
blanco en reposo que es a) H (m = 1.01 u); b) H (hidrógeno pesado, m =
2.01 u); C (m = 12.00 u); d) Pb (plomo, m = 208 u).
Get solution
40.
(II) Demuestre que, en general, para cualquier colisión elástica
frontal unidimensional, las rapideces después de la colisión son
2mA mB - mA
v"B = vA + vB
mA + mB mA + mB
y
mA – mB 2mB
v’A = vA + vB ,
mA + mB mA + mB
donde vA y vB son las rapideces iniciales de los dos objetos de masas mA
y mB.
Get solution
41.
(III) Un bloque de 3.0 kg se desliza a lo largo de una mesa sin
fricción a 8.0 m/s hacia un segundo bloque (en reposo) de masa 4.5 kg.
Un resorte, que obedece la ley de Hooke y tiene una constante k = 850
N/m, está unido al segundo bloque de tal manera que se comprimirá al ser
golpeado por el bloque en movimiento, figura 9-40. a) ¿Cuál será la
compresión máxima del resorte? b) ¿Cuáles serán las velocidades finales
de los bloques después de la colisión? c) ¿Es elástica la colisión?
Ignore la masa del resorte.
Get solution
42.
(I) En un experimento de péndulo balístico, el proyectil 1 provoca una
altura máxima h del péndulo igual a 2.6 cm. Un segundo proyectil (con la
misma masa) provoca que el péndulo se balance el doble de alto, h2 =
5.2 cm. ¿Cuántas veces más rápido es el segundo proyectil que el
primero?
Get solution
43.
(II) a) Obtenga una fórmula para la fracción de energía cinética
perdida durante la colisión, ΔK/K, en términos de m y M, para la
colisión del péndulo balístico del ejemplo 9-11. b) Haga la evaluación
para m = 16.0 g y M = 380 g.
Get solution
44.
(II) Una bala de rifle de 28 g viaja a 210 m/s y se encaja en un
péndulo de 3.6 kg que cuelga de una cuerda de 2.8 m de longitud, lo cual
hace que el péndulo oscile hacia arriba describiendo un arco. Determine
las componentes vertical y horizontal del desplazamiento máximo del
péndulo.
Get solution
45.
(II) Una explosión interna rompe un objeto, inicialmente en reposo, en
dos partes, una de las cuales tiene 1.5 veces la masa del otro. Si se
liberaron 7500 J en la explosión, ¿cuánta energía cinética adquirió cada
parte?
Get solution
46.
(II) Un automóvil deportivo de 920 kg choca contra la parte trasera de
una camioneta todoterreno (SUV) de 2300 kg que estaba parada frente a
una luz roja. Los parachoques y los frenos se traban, y los dos
automóviles se deslizan hacia adelante 2.8 m antes de detenerse. El
policía de tránsito, que sabe que el coeficiente de fricción cinética
entre los neumáticos y el pavimento es de 0.80, calcula la rapidez del
auto deportivo en el impacto. ¿Cuál fue esa rapidez?
Get solution
47.
(II) Usted suelta una bola de 12 g desde una altura de 1.5 m y sólo
rebota hasta una altura de 0.75 m. ¿Cuál fue el impulso total sobre la
pelota cuando golpea el piso? (Ignore la resistencia del aire).
Get solution
48.
(II) El automóvil A choca contra el automóvil B (inicialmente en reposo
y de igual masa) por atrás mientras viaja a 35 m/s. Inmediatamente
después del choque, el automóvil B se mueve hacia delante a 25 m/s y el
automóvil A queda en reposo. ¿Qué fracción de la energía cinética
inicial se pierde en el choque?
Get solution
49.
(II) Una medida de la inelasticidad en una colisión frontal de dos
cuerpos es el coeficiente de restitución e, definido como
v"A – v’B
e = ,
vB – vA
donde v’A – v’B es la velocidad relativa de los dos objetos después de
la colisión, y vB – vA es su velocidad relativa antes del choque. a)
Demuestre que para una colisión perfectamente elástica, e = 1; en tanto
que para una colisión completamente inelástica, e = 0. b) Para medir el
coeficiente de restitución de un cuerpo que entra en colisión con una
superficie muy dura como el acero, un procedimiento sencillo consiste en
dejar caer el objeto sobre una placa de acero, como se muestra en la
figura 9-41. Determine una fórmula para e en términos de la altura
original h y de la altura máxima h’ alcanzada después de la colisión.
Get solution
50.
(II) Un péndulo de masa M cuelga del extremo inferior de una varilla de
longitud ℓ, cuya masa se ignora, con un pivote que no ejerce fricción
en su extremo superior. Una masa m, que se mueve con una velocidad v
como se muestra en la figura 9-42, choca contra M y se encaja. ¿Cuál es
el valor mínimo de v suficiente para hacer que el péndulo (con la masa m
incrustada) se balancee hasta el punto superior de su arco?
Get solution
51.
(II) Una bala de masa m = 0.0010 kg se incrusta en un bloque de madera
con masa M = 0.999 kg, que luego comprime un resorte (k = 120 N/m) a lo
largo de una distancia x = 0.050 m antes de llegar al reposo. El
coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la mesa es m = 0.50.
a) ¿Cuál es la rapidez inicial de la bala? b) ¿Qué fracción de la
energía cinética inicial de la bala se disipa (en forma de daños al
bloque de madera, aumento de temperatura, etcétera) en la colisión entre
la bala y el bloque?
Get solution
52.
(II) Una pelota de béisbol de 144 g se desplaza a 28.0 m/s y choca
contra un ladrillo estacionario de 5.25 kg que descansa sobre pequeños
rodillos, de manera que puede moverse sin fricción considerable. Después
de golpear el ladrillo, la pelota rebota en línea recta hacia atrás,
mientras que el ladrillo se mueve hacia delante a 1.10 m/s. a) ¿Cuál es
la rapidez de la pelota de béisbol después del choque? b) Calcule la
energía cinética total antes y después de la colisión.
Get solution
53.
(II) Un objeto de 6.0 kg que se mueve en la dirección +x a 5.5 m/s
choca frontalmente contra un objeto de 8.0 kg que se mueve en la
dirección x a 4.0 m/s. Encuentre la velocidad final de cada masa si: a)
los objetos se quedan pegados; b) la colisión es elástica; c) el objeto
de 6.0 kg permanece en reposo después de la colisión; d) el objeto de
8.0 kg permanece en reposo después de la colisión; e) el objeto de 6.0
kg tiene una velocidad de 4.0 m/s en la dirección x después de la
colisión. ¿Son “razonables” los resultados en los incisos c), d) y e)?
Explique
Get solution
54.
(II) Una bola de billar A de masa mA = 0.120 kg que se mueve con una
rapidez vA = 2.80 m/s golpea una bola B de masa mB = 0.140 kg que se
encuentra inicialmente en reposo. Como resultado de la colisión, la bola
A sale desviada en un ángulo de 30.0º con una rapidez v’A = 2.10 m/s.
a) Tomando el eje x como la dirección original del movimiento de la bola
A, escriba las ecuaciones que expresan la conservación de la cantidad
de movimiento en las componentes x, y por separado. b) En esas
ecuaciones despeje la rapidez v’B y el ángulo ɵ’B, de la bola B. No
suponga que la colisión es elástica.
Get solution
55.
(II) Un núcleo radiactivo en reposo decae en un segundo núcleo, un
electrón y un neutrino. El electrón y el neutrino se emiten en ángulos
rectos y tienen cantidades de movimiento de 9.6 x 10–23 kg + m/s y 6.2 X
10–23 kg + m/s, respectivamente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección
de la cantidad de movimiento del segundo núcleo (en retroceso)?
Get solution
56.
(II) Dos bolas de billar de igual masa se mueven según ángulos rectos y
se encuentran en el origen de un sistema coordenado xy. Inicialmente la
bola A se mueve hacia arriba a lo largo del eje y a 2.0 m/s, y la bola B
se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x con rapidez de 3.7 m/s.
Después de la colisión (que se supone elástica), la segunda bola se
mueve a lo largo del eje y positivo (figura 9-43). ¿Cuál es la dirección
final de la bola A, y cuáles son las rapideces de las dos bolas?
Get solution
57.
(II) Un núcleo atómico de masa m que viaja con rapidez v sufre una
colisión elástica con una partícula blanco de masa 2m (inicialmente en
reposo) y se dispersa a 90º. a) ¿Con qué ángulo se mueve la partícula
blanco después de la colisión? b) ¿Cuáles son las rapideces finales de
las dos partículas? c) ¿Qué fracción de la energía cinética inicial se
transfiere a la partícula blanco?
Get solution
58.
(II) Un neutrón choca elásticamente con un núcleo de helio
(inicialmente en reposo), cuya masa es cuatro veces la del neutrón. Se
observa que el núcleo de helio sale disparado a un ángulo ɵ’2 = 45º.
Determine el ángulo del neutrón, ɵ’1, y las rapideces de las dos
partículas, v’n y v’He, después de la colisión. La rapidez inicial del
neutrón es de 6.2 X 105 m/s.
Get solution
59.
(III) Un átomo de neón (m = 20.0 ɵ) sufre una colisión perfectamente
elástica contra otro átomo en reposo. Después del impacto, el átomo de
neón viaja a un ángulo de 55.6º con respecto a su dirección original de
movimiento y el átomo desconocido viaja a un ángulo de 50.0°. ¿Cuál será
la masa (en ɵ) del átomo desconocido? [Sugerencia: Utilice la ley de
los senos].
Get solution
60.
(III) Para una colisión elástica entre una partícula proyectil de masa
m1 y una partícula blanco (en reposo) de masa m2, demuestre que el
ángulo de dispersión, ɵ’1, del proyectil a) puede tomar cualquier valor
entre 0 y 180º para m1 < m2; pero b) tiene un ángulo máximo ɸ dado
por cos2 ɸ = 1 (m2/m1)2 para m1 > m2.
Get solution
61.
(III) Demuestre que en la colisión elástica de dos objetos de masa
idéntica, con uno de ellos inicialmente en reposo, el ángulo que forman
sus vectores de velocidad final, después de la colisión siempre es de
90º.
Get solution
62.
(I) Un automóvil vacío con masa de 1250 kg tiene su CM a 2.50 m detrás
del frente del auto. ¿Qué tan lejos del frente estará el CM cuando dos
personas viajan en el asiento delantero a 2.80 m del frente del vehículo
y tres personas van en el asiento trasero a 3.90 m del frente? Suponga
que cada persona tiene una masa de 70.0 kg.
Get solution
63.
(I) La distancia entre un átomo de carbono (m = 12 ɵ) y un átomo de
oxígeno (m = 16 ɵ) en la molécula de CO es de 1.13 X 10–10 m. ¿Qué tan
lejos del átomo de carbono está el centro de masa de la molécula?
Get solution
64.
(II) Tres cubos de lados ℓ0, 2ℓ0 y 3ℓ0 están situados uno junto al otro
(en contacto) con sus centros a lo largo de una línea recta, como se
muestra en la figura 9-44. ¿Cuál es la posición, a lo largo de esta
línea, del CM de este sistema? Suponga que los cubos están hechos del
mismo material uniforme.
Get solution
65.
(II) Una balsa cuadrada uniforme, de 18 m X 18 m, de masa 6200 kg se
usa como trasbordador. Si tres automóviles, cada uno con masa de 1350
kg, ocupan las esquinas NE, SE y SO, determine el CM del trasbordador
cargado con respecto al centro de la balsa.
Get solution
66.
(II) Una placa circular uniforme de radio 2R tiene un agujero circular
de radio R. El centro C’ del agujero está a una distancia de 0.80R del
centro C de la placa, figura 9-45. ¿Cuál es la posición del centro de
masa de la placa? [Sugerencia: Intente una resta].
Get solution
67.
(II) Un alambre delgado uniforme se dobla en un semicírculo de radio r.
Determine las coordenadas de su centro de masa con respecto a un origen
de coordenadas en el centro del círculo “completo”.
Get solution
68.
(II) Encuentre el centro de masa de la molécula de amoniaco. La formula
química del amoniaco es NH3. Los hidrógenos están en las esquinas de un
triángulo equilátero (con lados de 0.16 nm) que forma la base de una
pirámide con el nitrógeno en el ápice (0.037 nm verticalmente arriba del
plano del triángulo).
Get solution
69.
(III) Determine el CM de una parte de máquina, que tiene la forma de
cono uniforme de altura h y radio R, figura 9-46. [Sugerencia: Divida el
cono en un número infinito de discos de espesor dz, uno de los cuales
se muestra].
Get solution
70.
(III) Determine el CM de una pirámide uniforme que tiene cuatro caras
triangulares y una base cuadrada con todos los lados iguales de longitud
s. [Sugerencia: Véase el problema 69].
Get solution
71. (III) Determine el CM de una placa semicircular, delgada, uniforme.
Get solution
72.
(II) La masa MA = 35 kg y la masa MB = 25 kg tienen velocidades (en
m/s) de vA = 12î - 16ĵ y vB = –20î + 14ĵ. Determine la velocidad del
centro de masa del sistema.
Get solution
73.
(II) Las masas de la Tierra y de la Luna son 5.98 X 1024 kg y 7.35 X
1022 kg, respectivamente, y sus centros están separados por 3.84 X 108
m. a) ¿Dónde se encuentra el CM de este sistema? b) ¿Qué puede usted
decir acerca del movimiento del sistema Tierra-Luna alrededor del Sol,
así como de la Tierra y la Luna por separado alrededor del Sol?
Get solution
74.
(II) Un mazo consiste en una cabeza cilíndrica uniforme de masa 2.80 kg
y diámetro de 0.0800 m montado sobre un mango cilíndrico uniforme de
masa 0.500 kg y longitud de 0.240 m, como se muestra en la figura 9-47.
Si este mazo se lanza girando al aire, ¿a qué distancia arriba del fondo
del mango está el punto que describirá una trayectoria parabólica?
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75.
(II) Una mujer de 55 kg y un hombre de 72 kg están de pie a 10.0 m de
distancia entre sí sobre hielo sin fricción. a) ¿Qué tan lejos de la
mujer está el CM de los dos? b) Si cada uno sostiene un extremo de una
cuerda, y el hombre jala la cuerda de manera que él se mueve 2.5 m, ¿a
qué distancia de la mujer estará él ahora? c) ¿Qué tan lejos se habrá
movido el hombre cuando choca con la mujer?
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76.
(II) Suponga que en el ejemplo 9-18 (figura 9-32) mII = 3mI. a) ¿Donde
aterrizaría entonces mII? b) ¿Dónde aterrizará, si mI = 3mII?
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77.
(II) Dos personas, una con masa de 85 kg y la otra con masa de 55 kg,
están sentadas en un bote de remos con masa de 78 kg. Con el bote
inicialmente en reposo, las dos personas que han estado sentadas en los
extremos opuestos del bote, a 3.0 m de distancia entre sí, intercambian
sus posiciones. ¿Cuánto y en qué dirección se moverá el bote?
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78.
(III) Un vagón plano de 280 kg y 25 m de largo se mueve con una rapidez
de 6.0 m/s a lo largo de rieles horizontales sin fricción. Un
trabajador de 95 kg empieza a caminar de un extremo del carro al otro en
la dirección del movimiento, con rapidez de 2.0 m/s con respecto al
carro. En el tiempo que le toma a él llegar al otro extremo, ¿cuánto se
habrá movido el carro?
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79.
(III) Un globo aerostático y su góndola, de masa M, están en el aire y
estacionarios con respecto al suelo. Un pasajero de masa m desciende por
una cuerda con rapidez v, medida con respecto al globo. ¿Con qué
rapidez y dirección (relativa a la Tierra) se mueve entonces el globo
mientras el pasajero desciende? ¿Qué ocurre si el pasajero se detiene?
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80.
(II) Un cohete de 3500 kg va a acelerarse a 3.0 g en el despegue desde
la Tierra. Si los gases pueden ser expulsados a una tasa de 27 kg/s,
¿cuál debe ser la rapidez de salida de los gases?
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81.
(II) Suponga que la banda transportadora del ejemplo 9-19 es retardada
por una fuerza de fricción de 150 N. Determine la potencia de salida
(hp) requerida del motor en función del tiempo, a partir del momento en
que la grava empieza a caer (t = 0) hasta 3.0 s después de que la grava
empieza a descargarse fuera en el extremo de la banda transportadora de
22 m de largo.
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82.
(II) El motor a chorro de un avión toma 120 kg de aire por segundo, que
se quema con 4.2 kg de combustible por segundo. Los gases quemados
salen del avión a una rapidez de 550 m/s (con respecto al avión). Si el
avión está viajando a 270 m/s (600 mi/h), determine a) el empuje debido
al combustible expelido; b) el empuje debido al aire acelerado que pasa
por el motor; y c) la potencia entregada en hp.
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83.
(II) Un cohete que viaja a 1850 m/s, alejándose de la Tierra, enciende
sus motores a una altitud de 6400 km que expelen gas con una rapidez de
1300 m/s (con respecto a los motores). Si la masa del cohete en este
momento es de 25,000 kg y se desea adquirir una aceleración de 1.5 m/s2,
¿a qué tasa deben expulsarse los gases?
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84.
(III) Un trineo lleno con arena resbala sin fricción hacia abajo por
una pendiente de 32º. La arena se sale por un agujero en el trineo a una
tasa de 2.0 kg/s. Si el trineo parte del reposo con una masa total
inicial de 40.0 kg, ¿cuánto tiempo le tomará al trineo viajar 120 m a lo
largo de la pendiente?
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85.
Un jugador de billar novato tiene que meter la bola de color en la
buchaca superior izquierda, como se muestra en la figura 9-48, donde se
indican las dimensiones relativas. ¿El jugador debería preocuparse de
que la bola blanca también cayera en una buchaca? Dé detalles. Suponga
que la masa de las bolas es la misma y que es una colisión elástica.
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86.
Durante una tormenta en Chicago, el viento puede soplar horizontalmente
con rapidez de 120 km/h. Si el aire golpea a una persona con una tasa
de 45 kg/s por metro cuadrado y es llevado al reposo, calcule la fuerza
del viento sobre una persona. Suponga que el área de la persona es de
1.60 m de altura y 0.50 m de ancho. Compárela con la fuerza de fricción
típica máxima (µ ≈ 1.0) entre la persona y el suelo, si la persona tiene
una masa de 75 kg.
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87.
Se deja caer una bola desde una altura de 1.50 m y rebota hasta una
altura de 1.20 m. ¿Aproximadamente cuántos rebotes dará la bola antes de
perder el 90% de su energía?
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88.
Para derribar un pino situado como se observa en la figura 9-49, es
necesario golpear otro pino de forma lateral. Suponga que la bola viaja
inicialmente a 13.0 m/s y tiene cinco veces la masa de un pino, y que
éste sale disparado a un ángulo de 75º con respecto a la dirección
original de la bola. Calcule la rapidez a) del pino y b) de la bola
justo después de la colisión; y c) determine el ángulo al cual se desvía
la bola. Suponga que la colisión es elástica e ignore cualquier
rotación de la bola.
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89.
Una arma es disparada verticalmente hacia un bloque de 1.40 kg de
madera, que está en reposo sobre una delgada hoja horizontal
directamente debajo de él, figura 9-50. Si la bala tiene una masa de
24.0 g y una rapidez de 310 m/s, ¿qué tan alto se elevará el bloque en
el aire después de que la bala queda empotrada en él?
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90.
Un disco de hockey de masa 4m se programó para explotar, como parte de
un juego. Inicialmente el disco está en reposo sobre una cancha de hielo
sin fricción y luego explota en tres partes. Un trozo, de masa m, se
desliza sobre el hielo con velocidad vî. Otro trozo, de masa 2m, se
desliza sobre el hielo con velocidad 2vĵ. Determine la velocidad del
tercer trozo.
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91.
Para la colisión completamente inelástica de los dos carros de
ferrocarril que consideramos en el ejemplo 9-3, calcule qué tanto de la
energía cinética inicial se transforma a térmica u otra forma de
energía.
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92.
Un vagón abierto de ferrocarril de 4800 kg se mueve libremente con
rapidez constante de 8.60 m/s sobre una vía horizontal. Empieza a caer
nieve verticalmente y llena el vagón a una tasa de 3.80 kg/min.
Ignorando la fricción con las vías, determine la rapidez del vagón
después de 60.0 min. (Véase la sección 9-2).
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93.
Considere el carro de ferrocarril del problema 92, que se llena
lentamente con nieve. a) Determine la rapidez del carro en función del
tiempo usando la ecuación 9-19. b) ¿Cuál es la rapidez del carro después
de 60.0 minutos? ¿Concuerda esto con el cálculo más sencillo (problema
92)?
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94.
Dos bloques de masas mA y mB, que descansan sobre una mesa sin
fricción, están conectados por un resorte estirado y luego se sueltan.
a) ¿Hay una fuerza neta externa sobre el sistema? b) Determine la razón
de sus rapideces, vA/vB. c) ¿Cuál es la razón de sus energías cinéticas?
d) Describa el movimiento del CM de este sistema. e) ¿Cómo alteraría la
presencia de fricción los resultados anteriores?
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95.
Usted ha sido contratado como testigo experto en un caso judicial
relacionado con un accidente automovilístico, el cual involucró un
automóvil A con masa de 1500 kg que chocó contra un auto B estacionado
con masa de 1100 kg. El conductor del automóvil A aplicó los frenos 15 m
antes de derraparse y estrellarse contra el auto B. Después de la
colisión, A se derrapó 18 m, y B se derrapó 30 m. El coeficiente de
fricción cinética entre las ruedas trabadas y el camino se midió igual a
0.60. Demuestre al tribunal que el conductor del automóvil A excedía el
límite de velocidad de 55 mi/h (90 km/h), antes de aplicar los frenos.
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96.
Un meteorito cuya masa aproximada era de 2.0 X 108 kg golpeó la Tierra
(mE = 6.0 X 1024 kg) con una rapidez de aproximadamente 25 km/s y llegó
al reposo en la Tierra. a) ¿Cuál fue la rapidez de retroceso de la
Tierra (relativa a la Tierra en resposo antes del choque)? b) ¿Qué
fracción de la energía cinética del meteorito se transformó en energía
cinética de la Tierra? c) ¿Cuánto cambió la energía cinética de la
Tierra como resultado de esta colisión?
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97.
Dos astronautas, con masas de 65 kg, y 85 kg respectivamente, se
encuentran inicialmente en reposo en el espacio. Después se empujan uno
al otro alejándose. ¿Qué tan lejos estarán luego de que el astronauta
más ligero se haya desplazado 12 m?
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98.
Una bala de 22 g golpea y queda encajada dentro de un bloque de madera
de 1.35 kg que está colocado sobre una superficie horizontal justo
enfrente del arma. Si el coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y la superficie es 0.28 y el impacto impulsa al bloque una
distancia de 8.5 m antes de llegar al reposo, ¿cuál fue la rapidez de
disparo de la bala?
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99.
Dos bolas, de masas mA = 45 g y mB = 65 g, están suspendidas como se
observa en la figura 9-52. La bola más ligera se jala en un ángulo de
66° con respecto a la vertical y se libera. a) ¿Cuál es la velocidad de
la bola más ligera antes del impacto? b) ¿Cuál es la velocidad de cada
bola después de la colisión elástica? c) ¿Cuál será la altura máxima de
cada bola después de la colisión elástica?
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100.
Un bloque de masa m = 2.20 kg se desliza hacia abajo por una rampa
inclinada a 30.0º que tiene 3.60 m de altura. En el fondo, golpea un
bloque de masa M = 7.00 kg que está en reposo sobre una superficie
horizontal, figura 9-53. (Suponga una transición suave en el fondo de la
rampa.) Si la colisión es elástica y puede ignorarse la fricción,
determine a) las rapideces de los dos bloques justo después de la
colisión, y b) ¿qué distancia recorrerá hacia arriba de la rampa masa
más ligera?
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101.
En el problema 100 (figura 9-53), ¿cuál es el límite superior para la
masa m si ésta debe rebotar desde M, subir por la rampa, detenerse,
deslizarse hacia abajo por la rampa, y golpear a M de nuevo?
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102.
Después de una colisión completamente inelástica entre dos objetos de
igual masa, cada uno con rapidez inicial v, los dos se mueven juntos con
rapidez v/3. ¿Cuál era el ángulo entre sus direcciones iniciales?
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103.
Un disco de arcilla (el blanco) de 0.25 kg se dispara a un ángulo de
28º con respecto a la horizontal con una rapidez de 25 m/s (figura
9-54). Cuando alcanza la altura máxima h, es golpeado desde abajo por
una bala de 15 g que viaja verticalmente hacia arriba con una rapidez de
230 m/s. La bala se encaja en el disco. a) ¿Cuánto más, h’, subirá el
disco? b) ¿Qué distancia adicional Δx viajará el disco debido a la
colisión?
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104.
Un resorte sin masa y con constante k se coloca entre un bloque de
masa m y un bloque de masa 3m. Inicialmente los bloques están en reposo
sobre una superficie sin fricción, y se mantienen juntos de manera que
el resorte entre ellos está comprimido una cantidad D a partir de su
longitud natural. Los bloques son liberados y el resorte los empuja
separándolos en sentidos opuestos. Encuentre las rapideces de los dos
bloques justo cuando se separan del resorte.
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105.
Efecto de honda gravitacional. En la figura 9-55 se muestra al planeta
Saturno moviéndose en la dirección x negativa con su rapidez orbital
(con respecto al Sol) de 9.6 km/s. La masa de Saturno es 5.69 X 1026 kg.
Una nave espacial con masa de 825 kg se acerca a Saturno. Cuando está
lejos de Saturno, la nave se mueve en la dirección +x a 10.4 km/s. La
atracción gravitacional de Saturno (una fuerza conservativa) ocasiona
que la nave espacial dé la vuelta alrededor de él (la órbita se muestra
con línea punteada) y se aleje en la dirección opuesta. Estime la
rapidez final de la nave cuando esté de nuevo lo suficientemente lejos
como para quedar libre del jalón gravitacional de Saturno.
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106.
En un parque de diversiones los parachoques de dos cochecitos chocan
elásticamente conforme uno se aproxima al otro directamente desde la
parte trasera (figura 9-56). El auto A tiene una masa de 450 kg y el B
de 490 kg, a causa de las masas diferentes de los pasajeros. Si el auto A
se aproxima a 4.50 m/s y el auto B se mueve a 3.70 m/s, calcule a) sus
velocidades después del choque, y b) el cambio en la cantidad de
movimiento de cada uno.
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107.
En un laboratorio de física, un cubo pequeño se desliza hacia abajo
por un plano sin fricción, como se muestra en la figura 9-57, y golpea
elásticamente otro cubo que está en la parte inferior y tiene sólo la
mitad de la masa del primero. Si el plano tiene 35 cm de altura y la
mesa tiene 95 cm de altura medida desde el piso, ¿dónde caerá cada cubo?
[Sugerencia: Ambos salen del plano moviéndose horizontalmente].
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108.
El transbordador espacial lanza un satélite de 850 kg expulsándolo
desde el compartimiento de carga. El mecanismo de eyección se activa y
está en contacto con el satélite durante 4.0 s para impartirle una
velocidad de 0.30 m/s en la dirección z con respecto al transbordador.
La masa de éste es de 92,000 kg. a) Determine la componente de la
velocidad vf del transbordador en la dirección –z como resultado de la
expulsión. b) Encuentre la fuerza promedio que el transbordador ejerce
sobre el satélite durante la expulsión.
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109.
Suponga que usted es el ingeniero de diseño encargado de las pruebas
de resistencia a los choques de nuevos modelos de automóviles. Los autos
se prueban haciéndolos estrellarse a 45 km/h contra enormes barreras
fijas. Un nuevo modelo con masa de 1500 kg tarda 0.15 s en llegar al
reposo luego de sufrir el impacto. a) Calcule la fuerza promedio que
ejerce la barrera sobre el automóvil. b) Calcule la desaceleración
promedio del auto.
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110.
Los astrónomos estiman que un asteroide de 2.0 km de diámetro choca
contra la Tierra una vez cada millón de años. El choque supondría una
amenaza para la vida en la Tierra. a) Suponga que un asteroide esférico
tiene una masa de 3200 kg por cada metro cúbico de volumen y se mueve
hacia la tierra a 15 km/s. ¿Cuánta energía destructiva podría liberarse
cuando se incruste en la Tierra? b) Por comparación, una bomba nuclear
podría liberar cerca de 4.0 X 1016 J. ¿Cuántas de esas armas tendrían
que explotar al mismo tiempo para liberar la energía destructiva de la
colisión del asteroide contra la Tierra?
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111.
Un astronauta con masa de 210 kg, incluidos su traje y propulsor,
desea adquirir una velocidad de 2.0 m/s para regresar al trasbordador
espacial. Suponiendo que el propulsor puede lanzar gas con una velocidad
de 35 m/s, ¿qué masa de gas necesitará expulsar?
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112.
Un planeta extrapolar (que está fuera del Sistema Solar) puede
detectarse al observar la oscilación que le produce el planeta a la
estrella alrededor de la cual gira. Suponga que un planeta así de masa
mB gira en torno a su estrella de masa mA. Si ninguna fuerza externa
actúa sobre este sencillo sistema de dos objetos, entonces su CM es
estacionario. Suponga que mA y mB describen órbitas circulares con
radios rA y rB alrededor del CM del sistema. a) Demuestre que
mB
rA = rB .
mA
b) Ahora considere una estrella semejante al Sol y un solo planeta con
las mismas características de Júpiter. Esto es, mB = 1.0 X 10–3 mA; y el
planeta tiene un radio orbital de 8.0 X 1011 m. Determine el radio rA
de la órbita de la estrella alrededor del CM del sistema. c) Cuando se
observa desde la Tierra, el sistema distante parece oscilar a lo largo
de una distancia de 2rA. Si los astrónomos son capaces de detectar los
desplazamientos angulares ө de un milisegundo de arco (1 segundo de arco
= (1/3600 de un grado), ¿desde qué distancia d (en años-luz) podrá
detectarse la oscilación de la estrella (1 año-luz = 9.46 X 1015 m)? d)
La estrella más cercana al Sol está aproximadamente a 4 años-luz.
Suponiendo que las estrellas están distribuidas de manera uniforme en
nuestra región de la Vía Láctea, ¿a cuántas estrellas podrá aplicarse
esta técnica para buscar sistemas planetarios más allá del Sistema
Solar?
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113.
Suponga que dos asteroides chocan frontalmente entre sí. El asteroide A
(mA = 7.5 X 1012 kg) tiene una velocidad de 3.3 km/s antes de la
colisión, en tanto que el asteroide B (mB = 1.45 X 1013 kg) tiene una
velocidad de 1.4 km/s antes del choque en la misma dirección pero con
sentido contrario. Si los asteroides se quedan pegados, ¿cuál será la
velocidad (magnitud y dirección) del nuevo sistema de asteroides después
de la colisión?
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114.
(III) Una partícula de masa mA viaja con una rapidez vA y tiene un
choque elástico de frente contra una partícula estacionaria con una masa
más pequeña de mB. a) Demuestre que la rapidez de mB después del choque
es
2vA
v"B = .
1 + mB/mA
b) Considere ahora una tercera partícula de masa mC en reposo entre mA y
mB, de manera que primero mA choca de frente contra mC y luego mC choca
de frente contra mB. Ambos choques son elásticos. Demuestre que, en
este caso,
mC mA
v’B = 4vA .
(mC + mA) (mB + mC)
c) A partir del resultado del inciso b), demuestre que para el máximo de
v’B, mC = mA mB. d) Suponga que mB =2.0 kg, mA = 18.0 kg y vA = 2.0
m/s. Utilice una hoja de cálculo para determinar y graficar los valores
de v’B considerando mC = 0.0 kg a mC = 50.0 kg en pasos de 1.0 kg. ¿Para
qué valor de mC es máximo el valor de v’B? ¿Su resultado numérico está
en concordancia con su resultado para el inciso c)?
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