1. (I) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional cuando un martinete (pilón) de 280 kg cae 2.80 m?
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2.
(I) ¿Cuánto subirá una roca de 1.85 kg al ser lanzada en línea recta
hacia arriba por alguien que realiza 80.0 J de trabajo sobre ella?
Desprecie la resistencia del aire.
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3. (I) Un bombero de 75.0 kg sube un tramo de escalera de 20.0 m de altura. ¿Cuánto trabajo se requiere?
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4.
(I) Un martillo con masa de 2.0 kg se deja caer sobre un clavo desde
una altura de 0.50 m. ¿Cuál es la cantidad máxima de trabajo que podría
efectuar el martillo sobre el clavo? ¿Por qué la gente no simplemente lo
“deja caer”, sino que agrega su propia fuerza al martillo conforme éste
cae?
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5.
(II) Estime el trabajo efectuado por usted al podar un jardín de 10 m
por 20 m con una podadora de 50 cm de ancho. Suponga que empuja con una
fuerza de aproximadamente 15 N.
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6.
(II) Una palanca como la de la figura 7-20 sirve para levantar objetos,
que de otra manera no seríamos capaces de levantar. Demuestre que la
razón entre la fuerza de salida FO y la fuerza de entrada FI está
relacionada con las longitudes ℓI y ℓO desde el pivote por la relación
FO/ FI = ℓI/ℓO. Desprecie la fricción y la masa de la palanca, y suponga
que el trabajo de salida es igual al trabajo de entrada.
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7.
(II) ¿Cuál es el trabajo mínimo necesario para empujar un automóvil de
950 kg, 310 m hacia arriba a lo largo de una pendiente inclinada 9.0°
sobre la horizontal? Desprecie la fricción.
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8.
(II) Ocho libros, cada uno de 4.0 cm de espesor y masa de 1.8 kg, se
encuentran en posición horizontal sobre una mesa. ¿Cuánto trabajo se
requiere para apilarlos uno sobre otro?
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9.
(II) Una caja con masa de 6.0 kg se acelera desde el reposo mediante
una fuerza a lo largo de un piso a una tasa de 2.0 m/s2 durante 7.0 s.
Determine en trabajo neto efectuado sobre la caja.
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10.
(II) a) ¿Cuál es la fuerza requerida para dar a un helicóptero de masa M
una aceleración de 0.10 g hacia arriba? b) ¿Cuál es el trabajo
realizado por esta fuerza cuando el helicóptero se mueve una distancia h
hacia arriba?
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11.
(II) Un piano de 380 kg resbala 3.9 m sobre un plano inclinado 27° y un
hombre le impide acelerar empujando hacia arriba paralelamente al plano
(figura 7-21). Calcule: a) la fuerza ejercida por el hombre, b) el
trabajo realizado por el hombre sobre el piano, c) el trabajo efectuado
por la fuerza de gravedad, y d) el trabajo neto hecho sobre el piano.
Desprecie la fricción.
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12.
(II) Una góndola puede llevar a 20 esquiadores, con una masa total de
hasta 2250 kg. La góndola sube con rapidez constante desde la base de
una montaña a 2150 m, hasta la cima a 3345 m. a) ¿Cuánto trabajo realiza
el motor al mover toda la góndola hacia arriba de la montaña? b)
¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza de gravedad sobre la góndola? c) Si el
motor es capaz de generar 10% más trabajo que el que se encontró en el
inciso a), ¿cuál será la aceleración de la góndola?
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13.
(II) Un avión a chorro de 17,000 kg despega desde un portaviones con
ayuda de una catapulta (figura 7-22a). Los gases expulsados por los
motores del avión ejercen una fuerza constante de 130 kN sobre el avión;
la fuerza ejercida sobre el avión por la catapulta se grafica en la
figura 7-22b. Determine: a) el trabajo efectuado sobre el avión por los
gases expelidos por los motores durante el despegue, y b) el trabajo
realizado sobre el avión por la catapulta durante el despegue.
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14.
(II) Un cajón de 2200 N descansa sobre el piso. ¿Cuánto trabajo se
requerirá para moverlo con rapidez constante, a) 4.0 m a lo largo del
piso contra una fuerza de arrastre de 230 N, y b) 4.0 m verticalmente?
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15.
(II) Un carrito de supermercado con masa de 16 kg es empujado con
rapidez constante hacia arriba, a través de una rampa inclinada 12°, por
una fuerza FP que actúa a su vez con un ángulo de 17° hacia debajo de
la horizontal. Encuentre el trabajo realizado por cada una de las
fuerzas (mg, FN, FP) sobre el carrito considerando que la rampa tiene
una longitud de 15 m.
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16. (I) ¿Cuál es el producto punto de A = 2.0x2î – 4.0xĵ + 5.0ǩ y B = 11.0î + 2.5xĵ?
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17. (I) Para cualquier vector V = Vxî + Vyĵ + Vzǩ y demuestre que
Vx = î . V, Vy = ĵ . V, Vz = ǩ . V.
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18. (I) Calcule el ángulo entre los vectores:
A = 6.8î - 3.4ĵ - 6.2ǩ y B = 8.2î + 2.3ĵ - 7.0ǩ.
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19. (I) Demuestre que A . (–B) = –A . B.
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20.
(I) El vector V1 apunta a lo largo del eje z y tiene magnitud V1 = 75.
El vector V2 se encuentra en el plano xz, tiene magnitud V2 = 58 y forma
un ángulo de –48° con el eje x (apunta hacia abajo del eje x). ¿Cuál es
el producto escalar V1 . V2?
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21. (II) Dado el vector A = 3.0î + 1.5ĵ, calcule un vector B que sea perpendicular a A.
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22.
(II) Una fuerza constante F = (2.0î + 4.0ĵ) N actúa sobre un objeto
conforme éste se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea. Si el
desplazamiento del objeto es d = (1.0î + 5.0ĵ) m, calcule el trabajo
efectuado por F usando estas formas alternas de escribir el producto
punto: a) W = Fd cos ө; b) W = Fxdx + Fydy.
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23.
(II) Si A = 9.0î - 8.5ĵ, B = –8.0î + 7.1ĵ + 4.2ǩ, y C = 6.8î - 9.2ĵ,
determine a) A . (B + C); (b) (A + C) . B; (c) (B + A) . C.
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24.
(II) Demuestre que A . B = AxBx + AyBy + AzBz, partiendo de la ecuación
7-2 y usando la propiedad distributiva (p. 167, probada en el problema
33).
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25.
(II) Dados los vectores A = –4.8î + 6.8ĵ y B = 9.6î + 6.7ĵ, determine
el vector C que se encuentra en el plano xy y es perpendicular a B y
cuyo producto punto con A es 20.0.
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26.
(II) Demuestre que si dos vectores no paralelos tienen la misma
magnitud, entonces su suma debe ser perpendicular a su diferencia.
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27. (II) Sea V – 20.0î + 22.0ĵ - 14.0ǩ. ¿Qué ángulo forma este vector con los ejes x, y y z?
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28. (II) Use el producto escalar para demostrar la ley de los cosenos para un triángulo:
c2 = a2 + b2 - 2ab cos ө,
donde a, b y c son las longitudes de los lados de un triángulo y ө es el ángulo opuesto al lado c.
Get solution
29.
(II) Los vectores A y B están en el plano xy y su producto escalar es
de 20.0 unidades. Si A forma un ángulo de 27.4° con el eje x y tiene
magnitud A = 12.0 unidades, y B tiene magnitud B = 24.0 unidades, ¿qué
puede usted decir sobre la dirección y sentido de B?
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30.
(II) A y B son dos vectores en el plano xy que forman ángulos α y β con
el eje x, respectivamente. Evalúe el producto escalar de A y B y
deduzca la siguiente identidad trigonométrica: cos (α – β) = cos α cos β
+ sen α sen β.
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31.
(II) Suponiendo que A = 1.0î + 1.0ĵ - 2.0 ǩ y B = –1.0î + 1.0ĵ + 2.0 ǩ,
a) ¿cuál será el ángulo entre esos dos vectores? b) Explique el
significado del signo en el inciso a).
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32. (II) Encuentre un vector de longitud unitaria en el plano xy que sea perpendicular a 3.0î + 4.0ĵ.
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33.
(III) Demuestre que el producto escalar de dos vectores es
distributivo: A . (B + C) = A . B + A . C. [Sugerencia: Use un diagrama
que muestre los tres vectores en un plano e indique los productos punto
sobre el diagrama.]
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34.
(I) Al pedalear una bicicleta hacia arriba por una colina, un ciclista
ejerce una fuerza hacia abajo de 450 N durante cada pedalada. Si el
diámetro del círculo descrito por cada pedal es de 36 cm, calcule cuánto
trabajo se efectúa en cada pedalada.
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35.
(II) Un resorte tiene una constante k = 65 N/m. Dibuje una gráfica como
la de la figura 7-11 y úsela para determinar el trabajo necesario para
estirar el resorte desde x = 3.0 cm hasta x = 6.5 cm, donde x = 0 se
refiere a la longitud del resorte sin estirar.
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36.
(II) Si la colina en el ejemplo 7-2 (figura 7-4) no tuviera una
pendiente uniforme, sino una curva irregular como en la figura 7-23,
demuestre que se obtendría el mismo resultado que en el ejemplo 7-2: es
decir, que el trabajo efectuado por la fuerza de gravedad depende sólo
de la altura de la colina y no de su forma ni del camino seguido.
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37.
(II) La fuerza neta ejercida sobre una partícula actúa en el sentido x
positivo. Su magnitud crece linealmente desde cero en x = 0 hasta 380 N
en x = 3.0 m. La fuerza permanece constante a 380 N desde x = 3.0 m
hasta x = 7.0 m y luego disminuye linealmente a cero en x = 12.0 m.
Determine el trabajo realizado al mover la partícula desde x = 0 hasta x
= 12.0 m, determinando gráficamente el área bajo la gráfica Fx versus
x.
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38.
(II) Si se requieren 5.0 J de trabajo para estirar 2.0 cm un resorte
específico desde su longitud de equilibrio, ¿cuánto más trabajo se
requerirá para estirarlo otros 4.0 cm?
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39.
(II) En la figura 7-9 suponga que el eje de la distancia es el eje x y
que a = 10.0 m y b = 30.0 m. Estime el trabajo hecho por esta fuerza al
mover un objeto de 3.50 kg desde a hasta b.
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40.
(II) La fuerza sobre una partícula que actúa a lo largo del eje x varía
como se muestra en la figura 7-24. Determine el trabajo realizado por
esta fuerza al mover la partícula a lo largo del eje x: a) desde x = 0.0
hasta x = 10.0 m; b) desde x = 0.0 hasta x = 15.0 m.
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41.
(II) Un niño jala un carrito sobre la acera. A lo largo de 9.0 m el
carrito permanece sobre la acera y el niño jala con una fuerza
horizontal de 22 N. Luego una de las ruedas del carrito sale hacia el
césped y el niño tiene que jalar con una fuerza de 38 N a un ángulo de
12° con respecto a la acera durante los siguientes 5.0 m. Por último, el
carrito retorna a la acera, por lo que el niño recorre los 13.0 m
restantes del trayecto aplicando una fuerza de 22 N. ¿Cuánto trabajo
total realizó el niño sobre el carrito?
Get solution
42.
(II) La resistencia de un material de empaque a un objeto agudo que lo
penetra es una fuerza proporcional a la cuarta potencia de la
profundidad de penetración x, es decir, F = kx4î. Calcule el trabajo
efectuado al penetrar el objeto agudo una distancia d dentro del
material.
Get solution
43.
(II) La fuerza necesaria para mantener comprimido un resorte dado una
cantidad x desde su longitud natural está dada por F = kx + ax3 + bx4.
¿Cuánto trabajo debe efectuarse para comprimirlo una cantidad X, a
partir de x = 0?
Get solution
44.
(II) En la parte superior del obstáculo del salto con pértiga
(garrocha), un atleta puede realmente efectuar trabajo empujando la
pértiga antes de soltarla. Suponga que la fuerza de empuje que la
pértiga ejerce de vuelta sobre el atleta está dada por F(x) = (1.5 X 102
N/m) x – (1.9 X 102 N/m2) x2 y que actúa durante una distancia de 0.20
m. ¿Cuánto trabajo se efectúa sobre el atleta?
Get solution
45.
(II) Considere una fuerza F1 = A / x que actúa sobre un objeto
durante su viaje a lo largo del eje x desde x = 0.0 hasta x = 1.0 m,
donde A = 2.0 N.m1/2. Demuestre que durante ese trayecto, aun cuando F1
sea infinita en x = 0.0, el trabajo efectuado sobre el objeto por esta
fuerza es finito.
Get solution
46.
(II) Suponga que la fuerza que actúa sobre un objeto está dada por F =
axî + byĵ, donde las constantes a = 3.0 N.m–1 y b = 4.0 N.m–1. Determine
el trabajo efectuado sobre el objeto por esta fuerza conforme se mueve
en línea recta desde el origen hasta r = (10.0î + 20.0ĵ) m.
Get solution
47.
(II) Un objeto, se mueve a lo largo de una circunferencia de radio R, y
actúa sobre él una fuerza de magnitud constante F. La fuerza se dirige
siempre a un ángulo de 30° con respecto a la tangente al círculo, como
se muestra en la figura 7-25. Determine el trabajo efectuado por esta
fuerza cuando el objeto se mueve a lo largo de medio círculo desde A
hasta B.
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48.
(III) Un vehículo espacial de 2800 kg, inicialmente en reposo, cae
verticalmente desde una altura de 3300 km por arriba de la superficie
terrestre. Determine cuánto trabajo realiza la fuerza de gravedad al
llevar el vehículo a la superficie terrestre.
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49.
(III) Una cadena de acero de 3.0 m de longitud está estirada sobre una
mesa horizontal de manera que 2.0 m de la cadena permanecen sobre la
mesa y 1.0 m cuelga verticalmente, figura 7-26. En estas condiciones, la
fuerza sobre el segmento colgante es suficiente para jalar toda la
cadena sobre el borde. Una vez que la cadena se mueve, la fricción
cinética es tan pequeña que puede ser despreciada. ¿Cuánto trabajo es
efectuado sobre la cadena por la fuerza de gravedad cuando la cadena cae
desde el punto en que 2.0 m permanecen sobre la mesa hasta el punto en
que toda la cadena ha dejado la mesa? (Suponga que la cadena tiene un
peso específico lineal de 18 N/m).
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50.
(I) A temperatura ambiente, una molécula de oxígeno, con masa de 5.31 X
10–26 kg tiene una energía cinética de aproximadamente 6.21 X 10–21 J.
¿Qué tan rápido se está moviendo?
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51.
(I) a) Si se triplica la energía cinética de una partícula, ¿en qué
factor se incrementa su rapidez? b) Si la rapidez de una partícula
disminuye a la mitad, ¿en qué factor cambia su energía cinética?
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52.
(I) ¿Cuánto trabajo se requiere para detener un electrón (m = 9.11 X
10–31 kg) que se mueve con una rapidez inicial de 1.40 X 106 m/s?
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53. (I) ¿Cuánto trabajo debe efectuarse para detener un vehículo de 1300 kg que viaja a 95 km/h?
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54.
(II) Siperdman utiliza su telaraña para salvar un tren que está fuera
de control, figura 7-27. Su telaraña se estira unas cuantas cuadras
antes de que el tren de 104 kg llegue al reposo. Suponiendo que la
telaraña actúa como un resorte, estime la constante del resorte.
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55.
(II) Una pelota de béisbol (m = 145 g) que viaja a 32 m/s mueve el
guante de un jardinero 25 cm hacia atrás cuando recibe la pelota. ¿Cuál
es la fuerza promedio ejercida por la pelota sobre el guante?
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56.
(II) Una flecha de 85 g es disparada desde un arco cuya cuerda ejerce
una fuerza promedio de 105 N sobre la flecha a lo largo de una distancia
de 75 cm. ¿Cuál es la rapidez de la flecha al salir del arco?
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57.
(II) Una masa m está unida a un resorte que se mantiene estirado una
distancia x mediante una fuerza F (figura 7-28) y luego se suelta. El
resorte se comprime, jalando la masa. Suponiendo que no hay fricción,
determine la rapidez de la masa m cuando el resorte regresa: a) a su
longitud normal (x = 0); b) a la mitad de su extensión original (x/2).
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58.
(II) Si la rapidez de un automóvil se incrementa 50%, ¿en qué factor se
incrementará su distancia mínima de frenado, suponiendo que todo lo
demás permanece igual? Desprecie el tiempo de reacción del conductor.
Get solution
59.
(II) Un vehículo de 1200 kg que viaja sobre una superficie horizontal
tiene rapidez v = 66 km/h cuando golpea un resorte enrollado
horizontalmente y es llevado al reposo en una distancia de 2.2 m. ¿Cuál
es la constante del resorte?
Get solution
60.
(II) Un automóvil tiene el doble de masa que un segundo automóvil, pero
sólo la mitad de energía cinética. Cuando ambos vehículos incrementan
su rapidez en 7.0 m/s, tienen entonces la misma energía cinética.
¿Cuáles eran las rapideces originales de los dos automóviles?
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61.
(II) Un objeto de 4.5 kg que se mueve en dos dimensiones inicialmente
tiene una velocidad v1 = (10.0î + 20.0ĵ) m/s. Luego, una fuerza neta F
actúa sobre el objeto durante 2.0 s, después de lo cual la velocidad del
objeto es v2 = (15.0î + 30.0ĵ) m/s. Determine el trabajo realizado por F
sobre el objeto.
Get solution
62.
(II) Una carga de 265 kg es levantada verticalmente 23.0 m por un solo
cable con aceleración a = 0.150 g. Determine a) la tensión en el cable;
b) el trabajo neto efectuado sobre la carga; c) el trabajo realizado por
el cable sobre la carga; d) el trabajo efectuado por la gravedad sobre
la carga; e) la rapidez final de la carga suponiendo que ésta parte del
reposo.
Get solution
63.
(II) a) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza horizontal FP = 150 N sobre
el bloque de 18 kg de la figura 7-29, cuando la fuerza empuja el bloque
5.0 m hacia arriba por el plano sin fricción inclinado 32°? b) ¿Cuánto
trabajo es efectuado por la fuerza de la gravedad sobre el bloque
durante este desplazamiento? c) ¿Cuánto trabajo es realizado por la
fuerza normal? d) Suponiendo que el bloque parte del reposo, ¿cuál es la
rapidez del bloque después de este desplazamiento? [Sugerencia: El
principio del trabajo y la energía se refiere al trabajo neto
realizado].
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64. (II) Resuelva el problema 63 suponiendo un coeficiente de fricción μk = 0.10.
Get solution
65.
(II) En la escena de un accidente sobre un camino horizontal, los
investigadores midieron que las marcas de derrape de un automóvil tenían
98 m de longitud. Era un día lluvioso y se estimó que el coeficiente de
fricción era de 0.38. Use estos datos para determinar la rapidez del
automóvil cuando el conductor pisó (y bloqueó) los frenos. (¿Por qué la
masa del automóvil no afecta el resultado?)
Get solution
66.
(II) Un cajón de 46.0 kg es jalado a lo largo del piso, partiendo del
reposo, con una fuerza horizontal constante de 225 N. Los primeros 11.0 m
del piso no tienen fricción y en los siguientes 10.0 m, el coeficiente
de fricción es de 0.20. ¿Cuál es la rapidez final del cajón después de
ser jalado esos 21.0 m?
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67.
(II) Un tren se mueve por las vías con rapidez constante v1 en relación
con el suelo. En el tren una persona sostiene una pelota de masa m y la
lanza hacia el frente del tren con una rapidez v2 con respecto al tren.
Calcule el cambio en la energía cinética de la pelota a) en el marco de
referencia de la Tierra, y b) en el marco de referencia del tren. c)
Con respecto a cada marco de referencia, ¿cuánto trabajo fue efectuado
sobre la pelota? d) Explique porqué los resultados del inciso b) no son
los mismos para los dos marcos; después de todo, se trata de la misma
pelota.
Get solution
68.
(III) Usualmente despreciamos la masa de un resorte si ésta es pequeña
comparada con la masa unida al resorte. Pero en algunas aplicaciones, la
masa del resorte debe tomarse en cuenta. Considere un resorte de
longitud no estirada ℓ y masa Ms que está uniformemente distribuida a lo
largo de la longitud del resorte. Una masa m está unida al extremo del
resorte. El otro extremo del resorte está fijo y se permite que la masa m
vibre horizontalmente sin fricción (figura 7-30). Cada punto sobre el
resorte se mueve con una velocidad proporcional a la distancia de ese
punto al extremo fijo. Por ejemplo, si la masa sobre el extremo se mueve
con rapidez v0, el punto medio del resorte se mueve con rapidez v0/2.
Demuestre que la energía cinética de la masa más la energía cinética del
resorte cuando la masa se mueve con velocidad v es
K = 1/2 Mv2
donde M = m + 1/3MS es la “masa efectiva” del sistema. [Sugerencia: Sea D
la longitud total del resorte estirado. Entonces, la velocidad de una
masa dm de un resorte de longitud dx ubicado en la posición x es v(x) =
v0(x/D). Note también que dm = dx(MS/D)].
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69.
(III) El cable de un elevador se rompe cuando el elevador de 925 kg
está 22.5 m arriba de la parte superior de un gran resorte (k = 8.00 X
104 N/m) en el fondo del hueco. Calcule a) el trabajo efectuado por la
gravedad sobre el elevador antes de que éste toque el resorte; b) la
rapidez del elevador justo antes de tocar el resorte; c) la compresión
máxima que sufre el resorte (advierta que aquí tanto el resorte como la
gravedad realizan trabajo).
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70.
a) Una langosta de 3.0 g alcanza una rapidez de 3.0 m/s al saltar.
¿Cuál será su energía cinética a esta rapidez? b) Si la langosta
transforma energía con el 35% de eficiencia, ¿cuánta energía se
requerirá para el salto?
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71.
En cierta biblioteca el primer anaquel está a 12.0 cm arriba del suelo,
y los restantes cuatro anaqueles están cada uno separados 33.0 cm
arriba del anaquel previo. Si un libro promedio tiene una masa de 1.40
kg con una altura de 22.0 cm, y un anaquel promedio contiene 28 libros
(de pie), ¿cuánto trabajo se requiere para llenar este librero vacío,
suponiendo que inicialmente todos los libros se encuentran en posición
plana sobre el piso?
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72.
Un meteorito de 75 kg se entierra 5.0 m en lodo suave. La fuerza entre
el meteorito y el lodo está dada por F(x) = (640 N/m3) x3, donde x es la
profundidad en el lodo. ¿Cuál era la rapidez del meteorito cuando
impactó inicialmente el lodo?
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73.
Un bloque de 6.10 kg es empujado 9.25 m hacia arriba sobre una rampa
inclinada 37.0°, usando una fuerza horizontal de 75.0 N. Si la rapidez
inicial del bloque es de 3.25 m/s hacia arriba del plano, calcule a) la
energía cinética inicial del bloque; b) el trabajo realizado por la
fuerza de 75.0 N sobre el bloque; c) el trabajo realizado por la fuerza
de gravedad; d) el trabajo efectuado por la fuerza normal; e) la energía
cinética final del bloque.
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74.
El arreglo de los átomos del zinc es un ejemplo de una estructura
“hexagonal compacta”. Tres de los vecinos más cercanos se encuentran en
las siguientes coordenadas (x, y, z), dadas en nanómetros (10–9 m): el
átomo 1 está en (0, 0, 0); el átomo 2 está en (0.230, 0.133, 0); el
átomo 3 está en (0.077, 0.133, 0.247). Encuentre el ángulo entre dos
vectores: uno que conecta el átomo 1 con el átomo 2 y otro que conecta
el átomo 1 con el átomo 3.
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75.
Dos fuerzas, F1 = (1.50î - 0.80ĵ + 0.70ǩ) N y F2 = (–0.70î + 1.20ĵ) N,
son aplicadas a un objeto en movimiento con masa de 0.20 kg. El vector
desplazamiento producido por las dos fuerzas es d = (8.0î + 6.0ĵ + 5.0ǩ)
m. ¿Cuál es el trabajo efectuado por las dos fuerzas?
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76.
Los cañones de las armas de 16 pulgadas (diámetro del cañón = 16 in =
41 cm) del acorazado U.S.S. Massachusetts en la Segunda Guerra Mundial
tenían 15 m de longitud. Los obuses que disparaban tenían una masa de
1250 kg y eran disparados con fuerza explosiva suficiente para darles
una velocidad inicial de 750 m/s. Use el principio del trabajo y la
energía para determinar la fuerza explosiva (suponga que era constante)
que debía aplicarse al obús dentro del barril del cañón. Exprese su
respuesta en newtons y también en libras.
Get solution
77.
Una fuerza variable está dada por F = Ae–kx, donde x es la posición; A y
k son constantes con unidades de N y m–1, respectivamente. ¿Cuál es el
trabajo realizado por esta fuerza cuando x cambia de 0.10 m a infinito?
Get solution
78.
La fuerza requerida para comprimir un resorte horizontal imperfecto una
cantidad x está dada por F = 150x + 12x3, donde x está en metros y F en
newtons. Si el resorte se comprime 2.0 m, ¿qué rapidez le impartirá a
una bola de 3.0 kg apoyada contra él y que luego es liberada?
Get solution
79.
Una fuerza F = (10.0î + 9.0ĵ + 12.0ǩ) kN actúa sobre un objeto pequeño
con 95 g de masa. Si el desplazamiento del objeto es d = (5.0î + 4.0ĵ)
m, encuentre el trabajo realizado por la fuerza. ¿Cuál es el ángulo
entre F y d?
Get solution
80.
En el juego de paintball los jugadores utilizan armas propulsadas con
gas presurizado, para disparar al equipo contrario cápsulas de gel de 33
g llenas con pintura. Las reglas del juego señalan que uno de estos
proyectiles no puede salir disparado del cañón del arma con una rapidez
mayor que 85 m/s. Modele el disparo suponiendo que el gas presurizado
aplica una fuerza constante F a una cápsula de 33 g a lo largo de la
longitud del cañón de 32 cm. Determine F a) utilizando el principio del
trabajo y la energía, y b) usando la segunda ley de Newton y las
ecuaciones cinemáticas (ecuaciones 2-12).
Get solution
81.
Una pelota de softbol con masa de 0.25 kg se lanza horizontalmente a
110 km/h. Cuando llega a “home”, su rapidez ha disminuido en un 10%.
Despreciando la gravedad, estime la fuerza promedio de la resistencia
del aire durante un lanzamiento, si la distancia entre “home” y el
lanzador es de 15 m aproximadamente.
Get solution
82.
Un piloto cayó 370 m después de saltar de un avión, sin que se abriera
el paracaídas. Cayó en un banco de nieve, creando un cráter de 1.1 m de
profundidad, aunque sobrevivió sólo con heridas leves. Suponiendo que la
masa del piloto era de 88 kg y que su velocidad terminal fue de 45 m/s,
estime: a) el trabajo hecho por la nieve para llevarlo al reposo; b) la
fuerza promedio ejercida sobre él por la nieve al detenerlo; y c) el
trabajo efectuado sobre él por la resistencia del aire al caer. Modélelo
como una partícula.
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83.
Los automóviles actuales tienen “parachoques de 5 mi/h (8 km/h)”
diseñados para comprimirse y rebotar elásticamente sin ningún daño
físico a rapideces menores a 8 km/h. Si el material de los parachoques
se deforma permanentemente después de una compresión de 1.5 cm, pero
permanecen como un resorte elástico hasta ese punto, ¿cuál debe ser la
constante efectiva de resorte del material del parachoques, suponiendo
que el automóvil tiene una masa de 1050 kg y que se prueba chocándolo
contra una pared sólida?
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84.
¿Cuál debería ser la constante del resorte k de un resorte diseñado
para llevar un vehículo de 1300 kg al reposo desde una rapidez de 90
km/h, de manera que los ocupantes experimenten una aceleración máxima de
5.0 g?
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85.
Suponga que un ciclista de peso mg puede ejercer una fuerza sobre los
pedales igual a 0.90 mg en promedio. Si los pedales giran en un círculo
de 18 cm de radio, las ruedas tienen un radio de 34 cm, y las ruedas
dentadas delantera y trasera, sobre las que corre la cadena, tienen 42 y
19 dientes, respectivamente (figura 7-31), determine la inclinación
máxima de la colina que el ciclista puede ascender con rapidez
constante. Suponga que la masa de la bicicleta es de 12 kg y la del
ciclista es de 65 kg. Desprecie la fricción. Suponga que la fuerza
promedio del ciclista es siempre: a) hacia abajo; b) tangencial al
movimiento del pedal.
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86.
Un péndulo simple consiste en un objeto pequeño de masa m suspendido de
una cuerda de longitud ℓ (figura 7-32) de masa despreciable. Una fuerza
F se aplica en la dirección horizontal (por lo que F = Fî), que mueve
la masa m muy lentamente de manera que la aceleración es esencialmente
cero. (Advierta que la magnitud de F tendrá que variar con el ángulo ɵ
que la cuerda forma con la vertical en cualquier momento). a) Determine
el trabajo hecho por esta fuerza F para mover el péndulo de ɵ = 0 a ɵ =
ɵ0. b) Determine el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre
la masa m, FG = mg, y el trabajo efectuado por la fuerza FT que ejerce
la cuerda sobre la masa m.
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87.
El pasajero de un automóvil se abrocha el cinturón de seguridad y lleva
a su niño de 18 kg sentado en el regazo. Utilice el principio del
trabajo y la energía para responder las siguientes preguntas. a)
Mientras viaja a 25 m/s, el conductor tiene que hacer un frenado de
emergencia en una distancia de 45 m. Suponiendo una desaceleración
constante, ¿cuánta fuerza necesitarán ejercer los brazos del padre sobre
el niño durante este periodo de desaceleración? ¿Dicha fuerza es
alcanzable por un padre promedio? b) Suponga ahora que el automóvil (v =
25 m/s) tiene un accidente y que se detiene en una distancia de 12 m.
Suponiendo que la desaceleración es constante, ¿cuánta fuerza necesitará
ejercer el padre sobre el niño? ¿Esta fuerza es alcanzable por un padre
promedio?
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88.
Conforme un objeto se mueve a lo largo del eje x desde x = 0.0 m hasta x
= 20.0 m actúa sobre él una fuerza dada por F = (100 – (x – 10)2) N.
Determine el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto: a)
bosquejando primero la gráfica de F versus x, y calculando el área bajo
esta curva; y b) evaluando la integral ʃ F dx.
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89.
Un ciclista parte del reposo y desciende sin pedalear por una pendiente
a 4.0°. La masa del ciclista más la bicicleta es de 85 kg. Después de
que el ciclista ha recorrido 250 m, a) ¿cuál fue el trabajo neto
efectuado por la gravedad sobre el ciclista? b) ¿Qué tan rápido va el
ciclista? Desprecie la resistencia del aire.
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90.
Para prevenir la caída de los escaladores de riscos se utilizan cuerdas
elásticas. Suponga que un extremo de la cuerda con longitud sin estirar
ℓ se sujeta a un risco, y un escalador de masa m se sujeta al otro
extremo. Cuando el escalador está a una altura ℓ por arriba del punto de
sujeción, se resbala y cae bajo la influencia de la gravedad una
distancia 2ℓ, después de lo cual la cuerda se tensa y se estira una
distancia x cuando detiene al escalador (véase la figura 7-33). Suponga
que una cuerda estirable se comporta como un resorte, cuya constante de
resorte es k. a) Aplique el principio del trabajo y la energía y
demuestre que
mg 4kℓ
x= 1 + 1 .
k mg
(b) Suponiendo que m = 85 kg, ℓ = 8.0 m y k = 850 N/m, determine x/ℓ (el
estiramiento fraccional de la cuerda) y kx/mg (la fuerza que la cuerda
ejerce sobre el escalador comparada con su propio peso) en el momento en
que se detiene la caída del escalador.
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91.
Una masa pequeña m cuelga en reposo de una cuerda vertical de longitud ℓ
que está fija al techo. Después una fuerza F empuja sobre la masa, de
manera perpendicular a la cuerda tensada en cualquier momento, hasta que
la cuerda forma un ángulo ɵ = ɵ0 con la vertical y la masa sube una
distancia vertical h (figura 7-34). Suponga que la magnitud F de la
fuerza se ajusta de manera que la masa se mueva con rapidez constante a
lo largo de su trayectoria curva. Demuestre que el trabajo efectuado por
F durante este proceso es igual a mgh, que a su vez es equivalente al
trabajo que se requiere para subir lentamente la masa m una altura h.
[Sugerencia: Cuando el ángulo se incremente dɵ en radianes, la masa se
mueve a lo largo de un arco con longitud ds = ℓdɵ].
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92.
(II) La fuerza neta a lo largo de la trayectoria lineal de una
partícula con masa de 480 g se midió a intervalos de 10.0 cm, empezando
en x = 0.0, como 26.0, 28.5, 28.8, 29.6, 32.8, 40.1, 46.6, 42.2, 48.8,
52.6, 55.8, 60.2, 60.6, 58.2, 53.7, 50.3, 45.6, 45.2, 43.2, 38.9, 35.1,
30.8, 27.2, 21.0, 22.2 y 18.6, todo en newtons. Determine el trabajo
total realizado sobre la partícula durante este rango completo.
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93.
(II) Cuando diferentes masas se suspenden de un resorte, éste se estira
cantidades distintas, como se muestra en la siguiente tabla. Las masas
se dan en valores con + 1.0 gramo de error.
Masa (g) 0 50 100 150 200 250 300 350 400
Estiramiento 0 5.0 9.8 14.8 19.4 24.5 29.6 34.1 39.2
(cm)
a) Grafique la fuerza aplicada (en newtons) versus el estiramiento (en
metros) del resorte, y determine la recta de mejor ajuste. b) Determine
la constante del resorte (N/m) estimando la pendiente de la recta del
mejor ajuste. c) Si el resorte se estira 20.0 cm, estime la fuerza que
actúa sobre el resorte utilizando el ajuste anterior.
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