1.
(I) ¿Qué valores tienen los siguientes ángulos expresados en radianes:
a) 45.0°, b) 60.0°, c) 90.0°, d) 360.0° y e) 445°? Dé los valores como
valores numéricos y como fracciones de П.
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2.
(I) El Sol subtiende un ángulo de aproximadamente 0.5° medido desde la
Tierra a 150 millones de km de distancia. Estime el radio del Sol.
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3.
(I) Un rayo láser está dirigido hacia la Luna, a 380,000 km de la
Tierra. El rayo diverge en un ángulo ө (figura 10-44) de 1.4 X 10–5 rad.
¿Qué diámetro tendrá el punto que proyecta sobre la Luna?
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4.
(I) Las aspas de una licuadora giran a razón de 6500 rpm. Cuando el
motor se apaga durante la operación, las aspas frenan hasta llegar al
reposo en 4.0 s. ¿Cuál es la aceleración angular conforme frenan las
aspas?
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5.
(II) a) Una rueda de molino de 0.35 m de diámetro gira a 2500 rpm.
Calcule su velocidad angular en rad/s. b) ¿Cuáles son la rapidez lineal y
la aceleración de un punto localizado sobre el borde de la rueda de
molino?
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6. (II) Una bicicleta con llantas de 68 cm de diámetro recorre 7.2 km. ¿Cuántas revoluciones dan las ruedas?
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7.
(II) Calcule la velocidad angular de a) el segundero, b) el minutero y
c) la aguja horaria de un reloj. Dé las respuestas en rad/s. d) ¿Cuál es
la aceleración angular en cada caso?
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8.
(II) Un carrusel efectúa una revolución completa en 4.0 segundos
(figura 10-45). a) ¿Cuál es la rapidez lineal de un niño sentado a 1.2 m
del centro? b) ¿Cuál es su aceleración (proporcione las componentes)?
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9.
(II) ¿Cuál es la rapidez lineal de un punto a) en el ecuador, b) en el
Círculo Ártico (latitud 66.5° N), y c) en una latitud de 45.0° N, debido
a la rotación de la Tierra?
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10. (II) Calcule la velocidad angular de la Tierra a) en su órbita alrededor del Sol y b) alrededor de su eje.
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11.
(II) ¿A qué rapidez (en rpm) debe girar una centrifugadora si una
partícula a 7.0 cm del eje de rotación debe experimentar una aceleración
de 100,000 g?
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12.
(II) Una rueda de 64.0 cm de diámetro acelera uniformemente, alrededor
de su centro, de 130 rpm a 280 rpm en 4.0 segundos. Determine a) su
aceleración angular y b) las componentes tangencial y radial de la
aceleración lineal de un punto en el borde de la rueda, 2.0 s después de
que empieza a acelerar.
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13.
(II) Al viajar a la Luna, los astronautas a bordo de la nave espacial
Apolo se pusieron a girar lentamente para distribuir uniformemente la
energía del Sol. Al inicio de su viaje, ellos aceleraron desde una
rotación cero hasta una revolución cada minuto, durante un intervalo de
12 minutos. La nave espacial puede considerarse un cilindro con 8.5 m de
diámetro. Determine a) la aceleración angular, y b) las componentes
radial y tangencial de la aceleración lineal de un punto sobre la
superficie de la nave, 7.0 min después de que comenzó esta aceleración.
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14.
(II) Una plataforma giratoria de radio R1 se hace girar mediante un
rodillo de goma circular de radio R2 en contacto con ella en sus
extremos exteriores. ¿Cuál es la razón de sus velocidades angulares,
ω1/ω2?
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15.
(II) El eje de una rueda está montado sobre soportes que descansan
sobre una mesa giratoria, como se muestra en la figura 10-46. La rueda
tiene una velocidad angular ω1 = 44.0 rad/s con respecto a su eje y la
mesa tiene velocidad angular ω2 = 35.0 rad/s con respecto a un eje
vertical. (Note las flechas que indican tales movimientos en la figura.)
a) ¿Cuáles son los sentidos de ω1 y ω2 en el instante mostrado? b)
¿Cuál es la velocidad angular resultante de la rueda, vista por un
observador exterior, en el instante mostrado? Dé la magnitud y
dirección. c) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la aceleración
angular de la rueda en el instante mostrado? Considere el eje z
verticalmente hacia arriba, y la dirección del eje en el momento
mostrado como el eje x hacia la derecha.
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16.
(I) Un motor de automóvil frena desde 3500 rpm hasta 1200 rpm en 2.5 s.
Calcule a) su aceleración angular, que se supone constante, y b) el
número total de revoluciones que da el motor en este tiempo.
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17. (I) Una centrífuga se acelera uniformemente del reposo a 15,000 rpm en 220 s. ¿Cuántas revoluciones giró en este tiempo?
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18.
(I) Los pilotos se ponen a prueba para tolerar la tensión que implica
volar aviones de gran rapidez en una “centrifugadora humana” giratoria, a
la que le toma 1.0 min dar 20 revoluciones completas, antes de alcanzar
su rapidez final. a) ¿Cuál es su aceleración angular, que se supone
constante, b) cuál es su rapidez angular final en rpm?
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19.
(II) Se apaga un ventilador cuando está girando a 850 rev/min. Da 1350
revoluciones antes de llegar a detenerse. a) ¿Cuál es la aceleración
angular del ventilador, que se supone constante? b) ¿Cuánto tiempo le
tomó al ventilador llegar al alto total?
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20.
(II) Usando cálculo, obtenga las ecuaciones cinemáticas angulares 10-9a
y 10-9b para una aceleración angular constante. Parta de α = dω/dt.
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21.
(II) Una pequeña rueda de hule se usa para impulsar una rueda de
alfarería grande, y ambas están montadas de manera que sus bordes
circulares se tocan entre sí. Si la rueda pequeña tiene un radio de 2.0
cm y acelera a una tasa de 7.2 rad/s2 y está en contacto con la rueda
grande (radio = 21.0 cm) sin deslizarse, calcule a) la aceleración
angular de la rueda grande y b) el tiempo que le toma a la rueda grande
alcanzar su rapidez requerida de 65 rpm.
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22.
(II) El ángulo que gira una rueda como función del tiempo t está dado
por ө = 8.5t – 15.0t2 + 1.6t4, donde ө está en radianes y t en segundos.
Determine una expresión a) para la velocidad angular instantánea ω y b)
la aceleración angular instantánea α. c) Evalúe ω y α en t = 3.0 s. d)
¿Cuál es la velocidad angular promedio, y e) la aceleración angular
promedio entre t = 2.0 s y t = 3.0 s?
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23.
(II) La aceleración angular de una rueda, en función del tiempo, está
dada por α = 5.0t2 – 8.5t, donde α está en rad/s2 y t está en segundos.
Si la rueda parte del reposo (ө = 0, ω = 0, en t = 0), determine una
expresión para a) la velocidad angular ω y b) la posición angular ө,
ambas en función del tiempo. c) Evalúe ω y ө en t = 2.0 s.
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24.
(I) Una persona de 62 kg montada en una bicicleta recarga todo su peso
sobre cada pedal cuando asciende una colina. Los pedales giran en un
círculo con 17 cm de radio. a) ¿Cuál es la torca máxima que la persona
ejerce? b) ¿Cómo podría ejercer más torca?
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25.
(I) Calcule la torca neta con respecto al eje de la rueda mostrada en
la figura 10-47. Suponga que una torca de fricción de 0.40 m · N se
opone al movimiento.
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26.
(II) Una persona ejerce una fuerza horizontal de 32 N sobre el extremo
de una puerta de 96 cm de ancho. ¿Cuál es la magnitud de la torca si la
fuerza es ejercida a) perpendicularmente a la puerta y b) a un ángulo de
60.0° sobre la cara de la puerta?
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27.
(II) Dos bloques, cada uno con masa m, se unen a los extremos de una
varilla (cuya masa se puede despreciar) con un pivote en un punto de la
varilla como se muestra en la figura 10.48. Inicialmente, la varilla se
sostiene en la posición horizontal y luego se suelta. Calcule la
magnitud y la dirección de la torca neta sobre este sistema cuando se
suelta al principio.
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28.
(II) Una rueda de 27.0 cm de diámetro está restringida a girar en el
plano xy, con respecto al eje z, que pasa por su centro. Una fuerza F =
(–31.0î + 43.4ĵ) N actúa en un punto sobre el borde de la rueda que se
encuentra exactamente sobre el eje x en un instante particular. ¿Cuál es
la torca con respecto al eje de rotación en ese instante?
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29.
(II) Los tornillos sobre la cabeza de un cilindro de un motor requieren
apretarse a una torca de 75 m · N. Si se usa una llave de 28 cm de
largo, ¿qué fuerza perpendicular a la llave debe ejercer el mecánico en
su extremo? Si la cabeza hexagonal del tornillo tiene 15 mm de diámetro
(figura 10-49), estime la fuerza aplicada cerca de cada uno de los seis
puntos por una llave inglesa.
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30.
(II) Determine la torca neta sobre la viga uniforme de 2.0 m de
longitud de la figura 10-50. Calcúlela con respecto a a) el punto C o
CM, y b) el punto P en un extremo.
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31.
(I) Determine el momento de inercia de una esfera de 10.8 kg y 0.648 m
de radio, cuando el eje de rotación pasa por su centro.
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32.
(I) Calcule el momento de inercia de una rueda de bicicleta de 67 cm de
diámetro. La rueda y la llanta tienen una masa combinada de 1.1 kg. La
masa del soporte se puede ignorar (¿por qué?).
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33.
(II) Una alfarera modela un tazón sobre una plataforma circular que
gira con rapidez angular constante (figura 10-51). La fuerza de fricción
entre sus manos y el barro es de 1.5 N en total. a) ¿Cuál es la
magnitud de su torca sobre la rueda, si el diámetro del tazón es de 12
cm? b) ¿Cuánto tardaría en detenerse la plataforma circular si la única
torca que actúa sobre ella se debe a las manos de la alfarera? La
velocidad angular inicial de la plataforma es de 1.6 rev/s y el momento
de inercia de la plataforma y del tazón combinados es de 0.11 kg . m2.
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34.
(II) Una molécula de oxígeno consiste en dos átomos de oxígeno cuya
masa total es de 5.3 X 10–26 kg y cuyo momento de inercia con respecto a
un eje perpendicular a la línea que une los dos átomos, y a la mitad de
la distancia entre sí, es de 1.9 X 10–46 kg · m2. Estime, a partir de
estos datos, la distancia efectiva entre los átomos.
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35.
(II) Un jugador de sóftbol oscila un bate, acelerándolo del reposo a
2.7 rev/s en un tiempo de 0.20 s. Aproxime el bate como una varilla
uniforme de 0.95 m de longitud, y calcule la torca que el jugador aplica
a uno de sus extremos.
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36.
(II) Una rueda de molino es un cilindro uniforme con un radio de 8.50
cm y una masa de 0.380 kg. Calcule a) su momento de inercia en torno a
su centro y b) la torca necesaria para acelerarla desde el reposo hasta
1750 rpm en 5.00 s, si se sabe que desacelera desde 1500 rpm hasta el
reposo en 55.0 s.
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37.
(II) Una bola pequeña de 650 g localizada en el extremo de una varilla
delgada y ligera se hace girar en un círculo horizontal con 1.2 m de
radio. Calcule a) el momento de inercia de la bola con respecto al
centro del círculo, y b) la torca requerida para mantener la bola
girando a velocidad angular constante, si la resistencia del aire ejerce
una fuerza de 0.020 N sobre la bola. Desprecie el momento de inercia de
la varilla y la resistencia del aire sobre ésta.
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38.
(II) El antebrazo en la figura 10-52 acelera una pelota de 3.6 kg a 7.0
m/s2 por medio del músculo tríceps, como se muestra. Calcule a) la
torca necesaria y b) la fuerza que debe ejercer el tríceps. Ignore la
masa del brazo.
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39.
(II) Suponga que una pelota de 1.00 kg es lanzada sólo por la acción
del antebrazo (figura 10-52), que gira con respecto al codo bajo la
acción del tríceps. La pelota es acelerada uniformemente del reposo a
8.5 m/s en 0.35 s, punto donde se suelta. Calcule a) la aceleración
angular del brazo y b) la fuerza requerida del músculo tríceps. Suponga
que el antebrazo tiene una masa de 3.7 kg y gira como una varilla
uniforme alrededor de un eje en su extremo.
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40.
(II) Calcule el momento de inercia del conjunto de puntos objetos,
mostrados en la figura 10-53 con respecto a) al eje vertical, y b) al
eje horizontal. Suponga que m = 2.2 kg, M = 3.1 kg y los objetos están
conectados por alambres rígidos muy ligeros. El conjunto es rectangular y
se divide en dos a la mitad por el eje horizontal. c) ¿Con respecto a
qué eje será más difícil acelerar este conjunto?
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41.
(II) Un carrusel acelera del reposo a 0.68 rad/s en 24 segundos.
Suponiendo que el carrusel es un disco uniforme de 7.0 m de radio y masa
de 31,000 kg, calcule la torca neta requerida para acelerarlo.
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42.
(II) Una esfera sólida de 0.72 m de diámetro puede girarse con respecto
a un eje que pasa a través de su centro por una torca de 10.8 m · N,
que la acelera uniformemente del reposo hasta 180 revoluciones en 15.0
segundos. ¿Cuál es la masa de la esfera?
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43.
(II) Suponga que la fuerza FT en la cuerda que cuelga de la polea del
ejemplo 10-9, figura 10-21, está dada por la relación FT = 3.00 t – 0.20
t2 (newtons), donde t está en segundos. Si la polea parte del reposo,
¿cuál será la rapidez lineal de un punto sobre su borde 8.0 s más tarde?
Ignore la fricción.
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44.
(II) Un padre empuja tangencialmente un carrusel pequeño manual y es
capaz de acelerarlo, desde el reposo hasta una frecuencia de 15 rpm, en
10.0 s. Suponga que el carrusel es un disco uniforme con radio de 2.5 m y
masa de 760 kg, y dos niños (cada una con 25 kg de masa) van sentados
cada uno en un borde opuesto. Calcule la torca que se requiere para
producir la aceleración, y desprecie la torca de fricción. ¿Qué fuerza
se requiere en el borde?
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45.
(II) Cuatro masas iguales M están separadas a intervalos ℓ iguales, a
lo largo de una varilla recta horizontal, cuya masa puede despreciarse.
El sistema va a girar con respecto a un eje vertical que pasa por la
masa en el extremo izquierdo de la varilla y es perpendicular a ella. a)
¿Cuál es el momento de inercia del sistema con respecto a este eje? b)
¿Qué fuerza mínima aplicada a la masa más alejada impartirá una
aceleración angular a? ¿Cuál será la dirección de esta fuerza?
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46.
(II) Dos bloques están conectados por una cuerda ligera que pasa sobre
una polea de 0.15 m de radio y momento de inercia I. Los bloques se
mueven hacia la derecha con una aceleración de 1.00 m/s2 sobre rampas
con superficies sin fricción (véase la figura 10-54). a) Dibuje
diagramas de cuerpo libre para cada uno de los dos bloques y para la
polea. b) Determine FTA y FTB, las tensiones en los dos segmentos de la
cuerda. c) Encuentre la torca neta que actúa sobre la polea y determine
su momento de inercia I.
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47.
(II) El aspa de un rotor de helicóptero puede considerarse como una
varilla delgada, como se ilustra en la figura 10-55. a) Si cada una de
las tres aspas del rotor del helicóptero mide 3.75 m de largo y tiene
una masa de 135 kg, calcule el momento de inercia de las tres aspas del
rotor en torno al eje de rotación. b) ¿Cuál es la torca debe aplicar el
motor para hacer que las aspas alcancen, desde el reposo, una rapidez de
5.0 rev/s en 8.0 segundos?
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48.
(II) Un rotor centrífugo que gira a 10,300 rpm se desconecta y al final
es llevado uniformemente al reposo por una torca de fricción de 1.20 m ·
N. Si la masa del rotor es de 3.80 kg y puede considerarse como un
cilindro sólido con 0.0710 m de radio, ¿cuántas revoluciones girará el
rotor antes de llegar al reposo y cuánto tiempo le tomará esto?
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49.
(II) Al tratar con momentos de inercia, especialmente de objetos poco
usuales o de forma irregular, a veces es conveniente emplear el radio de
giro k, el cual se define de manera que si toda la masa del objeto
estuviera concentrada a esta distancia del eje, el momento de inercia
sería el mismo que el del objeto original. Entonces, el momento de
inercia de cualquier objeto puede escribirse en términos de su masa M y
del radio de giro como I = Mk2. Determine el radio de giro de cada uno
de los objetos (aro, cilindro, esfera, etcétera) de la figura 10-20.
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50.
(II) Para hacer girar un satélite cilíndrico plano uniforme a la tasa
correcta, los ingenieros disparan cuatro cohetes tangenciales como se
muestra en la figura 10-56. Si el satélite tiene una masa de 3600 kg y
un radio de 4.0 m, y los cohetes suman cada uno una masa de 250 kg,
¿cuál será la fuerza constante requerida en cada cohete, si el satélite
debe alcanzar 32 rpm en 5.0 min, partiendo del reposo?
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51.
(III) Una máquina de Atwood consiste en dos masas, mA y mB, que están
conectadas por una cuerda inelástica sin masa que pasa alrededor de una
polea, figura 10-57. Si la polea tiene un radio R y momento de inercia I
con respecto a su eje, determine la aceleración de las masas mA y mB, y
compare esto con el caso en que se desprecia el momento de inercia de
la polea. [Sugerencia: Las tensiones FTA y FTB no son iguales.
Analizamos la máquina de Atwood en el ejemplo 4-13, suponiendo que I = 0
para la polea].
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52.
(III) Una cuerda que pasa alrededor de una polea tiene una masa de 3.80
kg que cuelga de un extremo y una masa de 3.15 kg que cuelga del otro
extremo. La polea es un cilindro sólido uniforme de radio 4.0 cm y masa
de 0.80 kg. a) Si las chumaceras de la polea no tuvieran fricción, ¿cuál
sería la aceleración de las dos masas? b) De hecho, se encuentra que si
a la masa más pesada se le da una rapidez hacia abajo de 0.20 m/s,
alcanzará el reposo en 6.2 s. ¿Cuál es la torca promedio de fricción que
actúa sobre la polea?
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53.
(III) Un lanzador de martillo acelera el martillo (masa = 7.30 kg)
desde el reposo en cuatro vueltas completas (revoluciones) y lo suelta
con una rapidez de 26.5 m/s. Suponiendo una tasa uniforme de incremento
en velocidad angular y una trayectoria circular horizontal con radio de
1.20 m, calcule a) la aceleración angular, b) la aceleración tangencial,
c) la aceleración centrípeta justo antes de soltar el martillo, d) la
fuerza neta ejercida sobre el martillo por el atleta justo antes de
soltarlo, y e) el ángulo de esta fuerza con respecto al radio del
movimiento circular. Ignore el efecto gravitacional.
Get solution
54.
(III) Una varilla delgada de longitud ℓ se encuentra en posición
vertical sobre una mesa. La varilla empieza a caer, pero su extremo
inferior no se desliza. a) Determine la velocidad angular de la varilla
en función del ángulo ɸ que ésta forma con la cubierta de la mesa. b)
¿Cuál es la rapidez de la punta de la varilla justo antes de que toque
la mesa?
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55.
(I) Use el teorema de los ejes paralelos para demostrar que el momento
de inercia de una varilla delgada, con respecto a un eje perpendicular a
la varilla en un extremo, es I = 1/3 Mℓ2, considerando que si el eje
pasa por el centro, I = 1/12 Mℓ2 (figuras 10-20f y g).
Get solution
56.
(II) Determine el momento de inercia de una puerta de 19 kg de 2.5 m de
altura y 1.0 m de ancho que está articulada a lo largo de un lado.
Ignore el espesor de la puerta.
Get solution
57.
(II) Dos esferas sólidas uniformes de masa M y radio r0 están
conectadas por una varilla (sin masa) delgada de longitud r0, de manera
que sus centros están a una distancia de 3r0. a) Determine el momento de
inercia de este sistema con respecto a un eje perpendicular a la
varilla en su centro. b) ¿Cuál sería el error porcentual, si las masas
de cada esfera se supusieran concentradas en sus centros y se hiciera un
cálculo muy sencillo?
Get solution
58.
(II) Una bola de masa M y radio r1 en el extremo de una varilla delgada
sin masa se hace girar en un círculo horizontal de radio R0 con
respecto a un eje de rotación AB, como se muestra en la figura 10-58. a)
Considerando que la masa de la bola está concentrada en su centro de
masa, calcule su momento de inercia con respecto a AB. b) Usando el
teorema de los ejes paralelos y considerando el radio finito de la bola,
calcule el momento de inercia de la bola con respecto a AB. c) Calcule
el error porcentual introducido por la aproximación de la masa puntual
para r1 = 9.0 cm y R0 = 1.0 m.
Get solution
59.
(II) Una rueda delgada de 7.0 kg y radio de 32 cm se carga en un lado
con un peso de 1.50 kg, pequeño en tamaño, colocado a 22 cm del centro
de la rueda. Calcule a) la posición del centro de masa de la rueda
cargada y b) el momento de inercia con respecto a un eje a través de su
centro de masa, perpendicular a su cara.
Get solution
60.
(III) Obtenga la fórmula para el momento de inercia de una varilla
delgada uniforme de longitud ℓ con respecto a un eje que pasa por su
centro, perpendicular a la varilla (véase la figura 10-20f).
Get solution
61.
(III) a) Obtenga la fórmula dada en la figura 10-20h para el momento de
inercia de una placa uniforme, plana, rectangular de dimensiones ℓ X ω
con respecto a un eje que pasa por su centro, perpendicular a la placa.
b) ¿Cuál es el momento de inercia con respecto a cada uno de los ejes
que pasan por el centro que son paralelos a los bordes de la placa?
Get solution
62. (I) El motor de un automóvil desarrolla una torca de 255 m · N a 3750 rpm. ¿Cuántos caballos de potencia tiene el motor?
Get solution
63.
(I) El rotor de una centrífuga tiene un momento de inercia de 4.25 X
10–2 kg · m2. ¿Cuánta energía se requiere para llevarlo a 9750 rpm desde
el reposo?
Get solution
64.
(II) Una plataforma cilíndrica uniforme en rotación, de masa igual a
220 kg y radio de 5.5 m, desacelera pasando de 3.8 rev/s al reposo en 16
s, cuando se desconecta su motor. Estime la salida de potencia del
motor (hp) requerida para mantener una rapidez uniforme de 3.8 rev/s.
Get solution
65.
(II) Un carrusel tiene una masa de 1640 kg y un radio de 7.50 m.
¿Cuánto trabajo neto se requiere para acelerarlo desde el reposo hasta
una tasa de rotación de 1.00 revolución en 8.00 s? Suponga que se trata
de un cilindro sólido.
Get solution
66.
(II) Una varilla uniforme delgada de longitud ℓ y masa M está
suspendida libremente de un extremo. Se jala a un lado a un ángulo ө y
se suelta. Si la fricción puede despreciarse, ¿cuál es su velocidad
angular y la rapidez de su extremo libre, en el punto más bajo de su
trayectoria?
Get solution
67.
(II) Dos masas, mA = 35.0 kg y mB = 38.0 kg, están conectadas por una
cuerda que cuelga alrededor de una polea (como en la figura 10-59). La
polea es un cilindro uniforme de radio 0.381 m y masa de 3.1 kg.
Inicialmente mA está en el piso y mB descansa 2.5 m arriba del piso. Si
se libera el sistema, use la conservación de la energía para determinar
la rapidez de mB justo antes de que ésta toque el piso. Suponga que la
chumacera de la polea no tiene fricción.
Get solution
68.
(III) Una masa de 4.00 kg y otra masa de 3.00 kg están unidas a
extremos opuestos de una varilla delgada horizontal de 42.0 cm de largo
(figura 10-60). El sistema está girando con rapidez angular ω = 5.60
rad/s con respecto a un eje vertical en el centro de la varilla.
Determine a) la energía cinética K del sistema, y b) la fuerza neta
sobre cada masa. c) Resuelva de nuevo los incisos a) y b), suponiendo
ahora que el eje pasa por el centro de masa del sistema.
Get solution
69.
(III) Un poste de 2.30 m de largo se equilibra verticalmente sobre su
extremo. Comienza a caer y su extremo inferior no se desliza. ¿Cuál será
la rapidez del extremo superior del poste justo antes de que golpee el
suelo? [Sugerencia: Use la conservación de la energía].
Get solution
70.
(I) Calcule la rapidez traslacional de un cilindro cuando llega al pie
de una rampa de 7.20 m de altura. Suponga que el cilindro parte del
reposo y rueda sin deslizarse.
Get solution
71.
(I) Una bola de bolos (boliche) de masa igual a 7.3 kg y radio de 9.0
cm rueda hacia abajo sin deslizarse por un carril a 3.7 m/s. Calcule su
energía cinética total.
Get solution
72.
(I) Estime la energía cinética de la Tierra con respecto al Sol como la
suma de dos términos, a) aquél debido a su rotación diaria alrededor de
su eje, y b) aquél debido a su revolución anual alrededor del Sol.
[Suponga que la Tierra es una esfera uniforme con masa = 6.0 X 1024 kg,
radio = 6.4 X 106 m, y que está a 1.5 X 108 km del Sol].
Get solution
73.
(II) Una esfera de radio r0 = 24.5 cm y masa m = 1.20 kg parte del
reposo y rueda hacia abajo sin deslizamiento sobre una rampa con 30.0°
que tiene 10.0 m de largo. a) Calcule sus rapideces traslacional y
rotacional cuando llega a la parte inferior. b) ¿Cuál es la razón entre
las energías cinéticas traslacional y rotacional en la parte inferior?
Evite colocar valores numéricos hasta el final, de manera que usted
pueda contestar: ¿c) sus respuestas en a) y en b) dependen del radio de
la esfera o de su masa?
Get solution
74.
(II) Un carrete estrecho pero sólido de cuerda tiene radio R y masa M.
Si usted jala de la cuerda de manera que el CM del carrete permanezca
suspendido en el aire en el mismo lugar en el que se desenrolla, a) ¿qué
fuerza debe ejercer usted sobre la cuerda? b) ¿Cuánto trabajo ha
realizado usted cuando el carrete gira con velocidad angular ω?
Get solution
75.
(II) Una bola de radio r0 rueda sobre el interior de una vía de radio
R0 (véase la figura 10-61). Si la bola parte del reposo en el borde
vertical de la vía, ¿cuál será su rapidez cuando llegue al punto más
bajo de ésta, rodando sin deslizarse?
Get solution
76.
(II) Una bola de hule sólida descansa sobre el piso de un carro de
ferrocarril, cuando el carro empieza a moverse con aceleración a.
Suponiendo que la bola rueda sin deslizarse, ¿cuál es su aceleración
relativa a) al carro y b) al suelo?
Get solution
77.
(II) Una sección de tubo hueco delgado de 0.545 kg, de radio 10.0 cm,
partiendo del reposo rueda hacia abajo sobre una rampa inclinada a 17.5°
y 5.60 m de longitud. a) Si el tubo rueda sin deslizarse, ¿cuál será su
rapidez en la base de la rampa? b) ¿Cuál será su energía cinética total
en la base de la rampa? c) ¿Qué valor mínimo debe tener el coeficiente
de fricción estática para que el tubo no se patine?
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78.
(II) En el ejemplo 10-20, a) ¿qué tan lejos se ha movido la bola a lo
largo de la mesa cuando empieza a rodar sin deslizarse? b) ¿Cuáles son
sus rapideces lineal y rotacional finales?
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79.
(III) La masa de 1100 kg de un automóvil incluye cuatro neumáticos,
cada uno con masa de 35 kg (incluido el rin) y diámetro 0.80 m. Suponga
que cada combinación de neumático y rin actúa como un cilindro sólido.
a) Determine la energía cinética total del automóvil cuando viaja a 95
km/h y b) la fracción de la energía cinética en los neumáticos y los
rines. c) Si el automóvil está inicialmente en reposo y luego es jalado
por un camión remolque con una fuerza de 1500 N, ¿cuál será la
aceleración del auto? Ignore las pérdidas por fricción. d) ¿Qué error
porcentual se tendría en el inciso c) si se desprecia la inercia
rotacional de los neumáticos y los rines?
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80.
(III) Una rueda con inercia rotacional I = 1/2 MR2 con respecto a su
eje central se pone a girar con rapidez angular inicial ω0 y luego se
baja al suelo, de manera que toca éste sin rapidez horizontal.
Inicialmente se desliza, pero luego comienza a moverse hacia adelante y
al final rueda sin deslizarse. a) ¿En qué dirección actúa la fricción
sobre la rueda deslizante? b) ¿Cuánto tiempo se desliza la rueda antes
de comenzar a girar sin deslizarse? c) ¿Cuál es la rapidez traslacional
final de la rueda? [Sugerencia: Use ∑F = ma, ∑Ƭcm = Icmαcm, y recuerde
que sólo cuando se tiene rodamiento sin deslizamiento se cumple que vCM =
ωR.]
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81.
(III) Una pequeña esfera de radio r0 = 1.5 cm rueda sin deslizarse
sobre la pista mostrada en la figura 10-61, cuyo radio es R0 = 26.0 cm.
La esfera empieza a rodar a una altura R0 arriba del fondo de la pista.
Cuando sale de la pista, después de recorrer un ángulo de 135°, como se
muestra, a) ¿cuál será su rapidez, y b) a qué distancia D de la base de
la pista tocará la esfera el suelo?
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82.
(I) Una bola en rodamiento desacelera porque la fuerza normal no pasa
exactamente por el CM de la bola, sino que pasa por delante del CM.
Usando la figura 10-41, demuestre que la torca que resulta de la fuerza
normal (ƬN = ℓFN en la figura 10-41) es 7/5 de la torca debida a la
fuerza de fricción, Ƭfr = r0F donde r0 es el radio de la bola; es decir,
demuestre que ƬN = 7/5 Tfr.
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83.
Un gran carrete de cuerda está sobre el terreno con el extremo de la
cuerda sobre el borde superior del carrete. Una persona toma el extremo
de la cuerda y camina una distancia ℓ con él (figura 10-62). El carrete
gira detrás de la persona sin deslizarse. ¿Qué longitud de cuerda se
desenrolla del carrete? ¿Qué tanto se mueve el CM del carrete?
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84.
En un disco compacto (CD) de audio con 12.0 cm de diámetro, se
codifican secuencialmente bits digitales de información a lo largo de
una trayectoria en espiral hacia fuera. La espiral empieza en un radio
R1 = 2.5 cm y continúa su trayectoria espiral hasta un radio R2 = 5.8
cm. Para leer la información digital, un reproductor de CD hace girar el
disco de manera que su lector láser escanee a lo largo de la secuencia
en espiral de bits, con una rapidez lineal constante de 1.25 m/s.
Entonces, el reproductor debe ajustar con precisión la frecuencia
rotacional f del CD conforme el láser se mueve radialmente hacia fuera.
Determine los valores de f (en unidades de rpm) cuando el láser se
localiza en R1 y cuando está en R2.
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85.
a) Un yo-yo está hecho con dos discos sólidos cilíndricos, cada uno de
masa 0.050 kg y diámetro de 0.075 m, unidos por un tubo delgado sólido y
cilíndrico (concéntrico) de masa 0.0050 kg y diámetro de 0.010 m. Use
conservación de la energía para calcular la rapidez lineal del yo-yo,
cuando éste alcanza el extremo de su cuerda de 1.0 m de longitud, al
soltarse desde el reposo. b) ¿Qué fracción de su energía cinética es
rotacional?
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86.
Un ciclista acelera desde el reposo a una tasa de 1.00 m/s2. ¿Qué tan
rápido se estará moviendo un punto, sobre el borde del neumático
(diámetro = 68 cm) en la parte superior, después de 2.5 s? [Sugerencia:
En algún momento, el punto más bajo del neumático está en contacto con
el suelo y en reposo.] Véase la figura 10-63.
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87.
Suponga que David coloca una piedra de 0.50 kg en una honda de 1.5 m de
largo y comienza a dar vuelta a la piedra en un círculo casi horizontal
sobre su cabeza, con lo que la acelera desde el reposo hasta una tasa
de 85 rpm después de 5.0 s. ¿Cuál será la torca que se requiere para
lograr esta hazaña y de dónde proviene la torca?
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88.
Un esmeril de 1.4 kg en forma de un cilindro uniforme con 0.20 m de
radio adquiere una rapidez rotacional de 1800 rev/s a partir del reposo,
en un intervalo de 6.0 s bajo aceleración angular constante. Calcule la
torca producida por el motor.
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89.
Engranes de bicicleta. a) ¿Cómo está relacionada la velocidad angular
ωR de la rueda trasera con la de los pedales y la estrella (rueda
dentada) frontal (ωF)? Sean NF y NR los números de dientes en las
estrellas delantera y trasera, respectivamente, figura 10-64. Los
dientes están espaciados uniformemente sobre ambas estrellas, y la
estrella trasera está firmemente unida a la rueda trasera. b) Evalúe la
razón ωR/ωF cuando las estrellas frontal y posterior tienen 52 y 13
dientes, respectivamente, y c) cuando tienen 42 y 28 dientes,
respectivamente.
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90.
La figura 10-65 representa una molécula de H2O. La longitud del enlace
O—H es de 0.96 nm, y los enlaces H—O—H forman un ángulo de 104°. Calcule
el momento de inercia de la molécula de H2O, en torno a un eje que pase
a través del centro del átomo de oxígeno, a) perpendicular al plano de
la molécula y b) en el plano de la molécula, bisecando los enlaces
H—O—H.
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91.
Una posibilidad para que un automóvil contamine poco es que use la
energía almacenada en un volante giratorio pesado. Suponga que tal
vehículo tiene una masa total de 1100 kg, que usa un volante cilíndrico
uniforme con 1.50 m de diámetro y masa de 240 kg, y que es capaz de
viajar 350 km sin necesidad de “recargar” el volante. a) Haga
suposiciones razonables (fuerza retardadora de fricción promedio = 450
N, veinte periodos de aceleración del reposo a 95 km/h, igual cuesta
arriba que cuesta abajo, y que cuesta abajo puede recargarse el
volante), y estime la energía total necesaria para almacenarse en el
volante. b) ¿Cuál es la velocidad angular del volante cuando éste tiene
una “carga de energía” completa? c) ¿Cuánto tiempo tomaría a un motor de
150 hp dar al volante una carga de energía completa antes de un viaje?
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92.
Un cilindro hueco (aro) está rodando sobre una superficie horizontal
con rapidez v = 3.3 m/s cuando empieza a subir por una pendiente de 15°.
a) ¿Qué tanto viajará a lo largo de la pendiente? b) ¿Cuánto tiempo
estará sobre la pendiente antes de volver al fondo de ésta?
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93.
Una rueda de masa M tiene un radio R. Está situada verticalmente sobre
el piso, y queremos ejercer una fuerza horizontal F en su eje, de manera
que pueda subir un escalón contra el cual descansa (figura 10-66). El
escalón tiene altura h, donde h < R. ¿Qué fuerza mínima F se
requiere?
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94.
Una canica de masa m y radio r rueda a lo largo de la lámina rugosa con
un doblez en su extremo, como se muestra en la figura 10-67. ¿Cuál es
el valor mínimo de la altura vertical h para que la canica alcance el
punto más alto del doblez sin separarse de la lámina? a) Suponga r< Get solution
95.
La densidad lineal de masa (masa por longitud unitaria) de una varilla
delgada de longitud ℓ crece uniformemente de λ0 en un extremo a 3λ0 en
el otro extremo. Determine el momento de inercia, con respecto a un eje
perpendicular a la varilla que pasa por su centro geométrico.
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96.
Si una bola de billar es golpeada en la forma correcta por el taco, la
bola rodará sin deslizarse inmediatamente después de perder contacto con
el taco. Considere una bola de billar (radio r, masa M) en reposo sobre
una mesa de billar horizontal. Un taco ejerce una fuerza horizontal
constante F sobre la bola durante un tiempo t, en un punto que está a
una altura h por arriba de la superficie de la mesa (véase la figura
10-68). Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre la bola y
la mesa es µk. Determine el valor de h, de manera que la bola ruede sin
deslizarse inmediatamente después de perder contacto con el taco.
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97.
Si el coeficiente de fricción estática entre neumáticos y pavimento es
0.65, calcule la torca mínima que deba aplicarse al neumático de 66 cm
de diámetro de un automóvil de 950 kg, para que las ruedas se patinen
mientras el auto acelera. Suponga que cada rueda soporta una porción
igual del peso.
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98.
Una cuerda conectada en un extremo a un bloque que puede deslizarse
sobre un plano inclinado tiene su otro extremo enrollado alrededor de un
cilindro, que descansa en una depresión en la parte superior del plano,
como se muestra en la figura 10-69. Determine la rapidez del bloque
después de que haya viajado 1.80 m a lo largo del plano, partiendo del
reposo. Suponga a) que no hay fricción, b) que el coeficiente de
fricción entre todas las superficies es µ = 0.055. [Sugerencia: En el
inciso b) determine primero la fuerza normal sobre el cilindro y haga
cualquier hipótesis razonable necesaria].
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99.
El radio del rollo de papel mostrado en la figura 10-70 es 7.6 cm y su
momento de inercia es I = 3.3 X 10–3 kg · m2. Una fuerza de 2.5 N se
ejerce sobre el extremo del rollo durante 1.3 s. El papel no se rompe y
empieza a desenrollarse. Una torca constante con fricción de 0.11 m · N
actúa sobre el rollo y gradualmente lo detiene. Suponiendo que el
espesor del papel es despreciable, calcule a) la longitud de papel que
se desenrolla durante el tiempo que se aplica la fuerza (1.3 s) y b) la
longitud de papel que se desenrolla, desde el momento en que la fuerza
cesa hasta que el rollo deja de moverse.
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100.
Un disco sólido uniforme de masa igual a 21.0 kg y radio de 85.0 cm
está en reposo sobre una superficie sin fricción. La figura 10-71
muestra una vista desde arriba. Una cuerda se enrolla alrededor del
borde del disco y se aplica una fuerza constante de 35.0 N a la cuerda.
La cuerda no se desliza sobre el borde. a) ¿En qué dirección se mueve el
CM? Cuando el disco se ha movido una distancia de 5.5 m, b) ¿qué tan
rápido se está moviendo? c) ¿Qué tan rápido está girando (en radianes
por segundo)? d) ¿Cuánta cuerda se ha desenrollado alrededor del borde?
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101.
Los ciclistas y los motociclistas “hacen caballito”, una gran
aceleración provoca que las ruedas frontales de sus velocípedos se
despegue del suelo. Sea M la masa total del sistema bicicleta más
ciclista; sean x y y las distancias horizontal y vertical del CM de este
sistema, desde el punto de contacto con el suelo en la rueda trasera
(figura 10-72). a) Determine la aceleración horizontal a requerida para
apenas levantar del suelo la rueda delantera de la bicicleta. b) Para
minimizar la aceleración necesaria para realizar “el caballito”, x
debería ser lo más pequeña o lo más grande posible? ¿Y en el caso de y?
¿Cómo debería el ciclista acomodar su cuerpo en la bicicleta para
alcanzar esos valores óptimos de x y y? Si x = 35 cm y y = 95 cm,
determine a.
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102.
Una parte importante de una pieza de maquinaria empieza como un disco
plano cilíndrico y uniforme de radio R0 y masa M, al cual se le hace un
agujero circular de radio R1 (figura 10-73). El centro del agujero está a
una distancia h del centro del disco. Encuentre el momento de inercia
de este disco (con el agujero excéntrico) respecto de un eje que
perpendicular que pasa por su CM. [Sugerencia: Considere un disco sólido
y “reste” el agujero; use el teorema de los ejes paralelos].
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103.
Una barra delgada uniforme de masa M y longitud ℓ está colocada
verticalmente con su extremo sobre una mesa sin fricción. Luego se
suelta y se deja caer. Determine la rapidez de su CM justo antes de
golpear la mesa (figura 10-74).
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104.
a) Para el cilindro tipo yo-yo del ejemplo 10-19 vimos que la
aceleración hacia abajo de su CM era a = 2/3 g. Si parte del reposo,
¿cuál será la velocidad del CM después de que haya caído una distancia
h? b) Ahora utilice la conservación de la energía para determinar la
velocidad del CM del cilindro, después de que cae una distancia h,
partiendo del reposo.
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105.
(II) Determine la torca producida alrededor del soporte A de la
estructura rígida mostrada en la figura 10-75, como una función del
ángulo de la pierna ө, si una fuerza F = 500 N se aplica al punto P
perpendicularmente al extremo de la pierna. Grafique los valores de la
torca Ƭ en función de ө desde ө = 0° hasta 90°, en incrementos de 1°.
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106.
(II) Utilice la expresión que se obtuvo en el problema 51 para la
aceleración de masas en una máquina de Atwood, al investigar en qué
punto el momento de inercia de la polea se vuelve despreciable. Suponga
mA = 0.150 kg, mB = 0.350 kg y R = 0.040 m. a) Grafique la aceleración
en función del momento de inercia. b) Encuentre la aceleración de las
masas cuando el momento de inercia llega a cero. c) usando su grafica
para guiarse, en qué valor mínimo de I la aceleración calculada se
desvía el 2.0% de la aceleración encontrada en el inciso b)? d) Si la
polea pudiera considerarse como un disco uniforme, encuentre la masa de
la polea usando la I encontrada en el inciso c)?
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