1.
(I) Se aplican tres fuerzas a un árbol joven, como se muestra en la
figura 12-45, para estabilizarlo. Si FA = 385 N y FB = 475 N, encuentre
FC en magnitud y dirección.
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2.
(I) Aproximadamente, ¿qué tanta fuerza FM debe ejercer el músculo
extensor en el antebrazo sobre el brazo para sostener una bala de
gimnasia de 7.3 kg (figura 12-46)? Suponga que el brazo tiene una masa
de 2.3 kg y que su CG está a 12.0 cm desde el codo.
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3.
(I) Calcule la masa m necesaria para suspender la pierna mostrada en la
figura 12-47. Suponga que la pierna (con el yeso) tiene una masa de
15.0 kg y que su CG está a 35.0 cm de la articulación de la cadera; el
cabestrillo está a 78.0 cm de la articulación de la cadera.
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4.
(I) Una grúa torre (figura 12-48a) siempre debe estar cuidadosamente
equilibrada de manera que no haya una torca neta que tienda a voltearla.
Una grúa en particular en el sitio de una construcción está a punto de
levantar una unidad de aire acondicionado de 2800 kg. Las dimensiones de
la grúa se indican en la figura 12-48b. a) ¿Dónde debe colocarse el
contrapeso de 9500 kg, cuando la carga se levanta desde el suelo? (Note
que el contrapeso usualmente se mueve en forma automática mediante
sensores y motores para compensar precisamente la carga). b) Determine
la carga máxima que puede ser levantada con este contrapeso, cuando éste
se coloca en el punto extremo. Ignore la masa de la viga.
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5.
(II) Calcule las fuerzas FA y FB que ejercen los soportes A y B sobre
el trampolín de la figura 12-49 cuando una persona de 52 kg está parada
en su extremo libre. a) Ignore el peso de la tabla. b) Tome en cuenta la
masa de 28 kg de la tabla. Suponga que el CG de la tabla está en su
centro.
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6.
(II) Dos cuerdas soportan un candelabro tal como se muestra en la
figura 12-3, excepto que la cuerda superior forma un ángulo de 45° con
el techo. Si cada una de las cuerdas puede soportar una fuerza de 1660 N
sin romperse, ¿cuál es el peso máximo del candelabro que puede
soportarse?
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7.
(II) Los dos árboles en la figura 12-50 están apartados 6.6 m entre sí.
Un excursionista intenta levantar su mochila para que quede lejos del
alcance de los osos. Calcule la magnitud de la fuerza F que debe ejercer
una persona para sostener un paquete de 19 kg, de manera que a partir
de su posición horizontal la cuerda se flexione en su punto medio a) 1.5
m, b) 0.15 m.
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8.
(II) Una viga horizontal de 110 kg está soportada en cada extremo. Un
piano de 320 kg descansa a la cuarta parte de la distancia entre los
extremos. ¿Cuál es la fuerza vertical sobre cada uno de los soportes?
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9. (II) Calcule FA y FB para el voladizo uniforme de la figura 12-7, cuya masa es de 1200 kg.
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10.
(II) Un adulto de 75 kg está sentado en un extremo de una tabla de 9.0 m
y en el otro extremo está sentado su hijo de 25 kg. a) ¿Dónde debería
colocarse el pivote de manera que la tabla (desprecie su masa) quede
balanceada? b) Encuentre el punto pivote, si la tabla es uniforme y
tiene una masa de 15 kg.
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11.
(II) Encuentre la tensión en las dos cuerdas mostradas en la figura
12-51. Ignore la masa de las cuerdas, y suponga que el ángulo ө es de
33° y la masa m es de 190 kg.
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12. (II) Encuentre la tensión en los dos alambres que soportan el semáforo de la figura 12-52.
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13.
(II) ¿Qué tan cerca del borde de la mesa de 24.0 kg mostrada en la
figura 12-53 puede sentarse una persona de 66.0 kg sin volcarla?
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14.
(II) La fuerza requerida para sacar el corcho de una botella de vino
está en un intervalo de 200 a 400 N. En la figura 12-54 se muestra un
sacacorchos común. ¿Qué intervalo de fuerzas F se requiere para abrir
una botella de vino con este dispositivo.
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15.
(II) Calcule FA y FB para la viga que se representa en la figura 12-55.
Las fuerzas descendentes representan los pesos de maquinaria sobre la
viga. Suponga que la viga es uniforme y tiene una masa de 280 kg.
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16.
(II) a) Calcule la fuerza FM requerida por el músculo “deltoides” para
mantener estirado el brazo mostrado en la figura 12-56. La masa total
del brazo es 3.3 kg. b) Calcule la magnitud de la fuerza FJ ejercida por
la articulación del hombro sobre la parte superior del brazo y el
ángulo (con la horizontal) en que actúa.
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17.
(II) Suponga que la mano en el problema 16 sostiene una masa de 8.5 kg.
¿Qué fuerza FM se requiere en el músculo deltoides, suponiendo que la
masa está a 52 cm de la articulación del hombro?
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18.
(II) Tres niños están tratando de balancearse en un sube y baja, que
consiste en una roca que actúa como fulcro en el centro, y en una tabla
muy ligera de 3.2 m de longitud (figura 12-57). Dos niños están ya en
los extremos. El niño A tiene una masa de 45 kg y el niño B una masa de
35 kg. ¿Dónde debe colocarse la niña C, cuya masa es de 25 kg, para
equilibrar el sube y baja?
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19.
(II) El tendón de Aquiles está unido a la parte posterior del pie, como
se muestra en la figura 12-58. Estime la tensión FT en el tendón de
Aquiles (que jala hacia arriba), y la fuerza FB (hacia abajo) ejercida
por el hueso de la pierna inferior sobre el pie, cuando una persona se
eleva ligeramente sobre la parte delantera de la planta del pie. Suponga
que la persona tiene una masa de 72 kg y que D es el doble de d.
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20.
(II) El letrero de una tienda pesa 215 N y está soportado por una viga
uniforme de 155 N como se muestra en la figura 12-59. Encuentre la
tensión en el alambre, así como las fuerzas horizontal y vertical
ejercidas por la bisagra (ideal) sobre la viga.
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21.
(II) Un semáforo cuelga de una estructura como se muestra en la figura
12-60. El poste AB uniforme de aluminio tiene 7.20 m de longitud y una
masa de 12.0 kg. La masa del semáforo es de 21.5 kg. Determine a) la
tensión en el cable CD horizontal sin masa, así como b) las componentes
vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el pivote A sobre el
poste de aluminio.
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22.
(II) Una viga uniforme de acero tiene una masa de 940 kg. Sobre ella
descansa la mitad de una viga idéntica, como se muestra en la figura
12-61. ¿Cuál es la fuerza vertical de soporte en cada extremo?
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23.
(II) Dos cables tensadores van de la parte superior de un poste de 2.6 m
de altura que soporta una red de volibol. Los dos cables están anclados
al suelo a 2.0 m entre sí y a 2.0 m del poste (figura 12-62). La
tensión en cada alambre es de 115 N. ¿Cuál es la tensión en la red,
supuesta horizontal y unida a la parte superior del poste?
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24.
(II) Una tabla grande de 62.0 kg se inclina a 45° contra el borde de la
puerta de un granero que tiene 2.6 m de ancho. ¿Qué tan grande debe ser
la fuerza horizontal que una persona detrás de la puerta ejerza (en el
borde) para abrirla? Suponga que la fricción entre la puerta y la tabla
es despreciable, pero que la tabla está firmemente apoyada contra el
suelo.
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25. (II) Resuelva de nuevo el problema 24 suponiendo ahora que el coeficiente de fricción entre la tabla y la puerta es de 0.45.
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26.
(II) Una sábana de 0.75 kg cuelga de una cuerda sin masa, como se
indica en la figura 12-63. La cuerda a cada lado de la sábana forma un
ángulo de 3.5° con la horizontal. Calcule la tensión en la cuerda a cada
lado de la sábana. ¿Por qué es mucho mayor la tensión que el peso de la
sábana?
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27.
(II) Una varilla uniforme AB de longitud 5.0 m y masa M = 3.8 kg está
articulada en A y es mantenida en equilibrio por una cuerda ligera, como
se muestra en la figura 12-64. Una carga W = 22 N cuelga de la varilla a
una distancia x, de manera que la tensión en la cuerda es de 85 N. a)
Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la varilla. b) Determine las
fuerzas vertical y horizontal que ejerce la bisagra sobre la varilla. c)
Determine x con la ecuación de torca apropiada.
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28.
(III) Una persona de 56.0 kg está de pie a 2.0 m de la parte inferior
de la escalera mostrada en la figura 12-65. Determine a) la tensión en
la varilla horizontal que se encuentra a la mitad de la escalera, b) la
fuerza normal que ejerce el suelo a cada lado de la escalera, y c) la
fuerza (magnitud y dirección) que el lado izquierdo de la escalera
ejerce sobre el lado derecho en la bisagra en la parte superior.
Desprecie la masa de la escalera y suponga que el suelo no tiene
fricción. [Sugerencia: Considere los diagramas de cuerpo libre para cada
sección de la escalera].
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29.
(III) Una puerta de 2.30 m de altura y 1.30 m de ancho tiene una masa
de 13.0 kg. Una bisagra a 0.40 m de la parte superior y otra a 0.40 m
del fondo soportan cada una la mitad del peso de la puerta (figura
12-66). Suponga que el centro de gravedad está en el centro geométrico
de la puerta, y determine las componentes horizontal y vertical de la
fuerza ejercida por cada bisagra sobre la puerta.
Get solution
30.
(III) Un cajón cúbico de lado s = 2.0 m tiene su CG a 18 cm por arriba
de su centro geométrico. ¿Qué tan inclinada puede estar una rampa sobre
la que el cajón pueda descansar sin volcarse? ¿Qué tan inclinada podría
estar la rampa para que el cajón se deslice sobre ella con rapidez
constante sin volcarse? [Sugerencia: La fuerza normal actuaría en la
esquina inferior].
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31.
(III) Un refrigerador es aproximadamente un sólido rectangular uniforme
de 1.9 m de alto, 1.0 m de ancho y 0.75 m de profundidad. Si está
colocado en forma vertical en un camión con su ancho de 1.0 m en la
dirección del movimiento, y si el refrigerador no puede deslizarse sobre
el camión, ¿qué tan rápido puede acelerar el camión sin que el
refrigerador se voltee? [Sugerencia: La fuerza normal actuaría en una
esquina].
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32.
(III) Una escalera uniforme de masa m y longitud ℓ se apoya con un
ángulo ө contra una pared sin fricción, figura 12-67. Si el coeficiente
de fricción estática entre la escalera y el suelo es µs, determine una
expresión para el ángulo mínimo al cual la escalera no se deslizará.
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33.
(II) La Torre Inclinada de Pisa tiene 55 m de altura y aproximadamente
7.0 m de diámetro. La parte superior está desviada 4.5 m del centro. ¿La
torre está en equilibrio estable? Si es así, ¿cuánto más podría
inclinarse antes de volverse inestable? Suponga que la torre tiene
composición uniforme.
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34.
(I) Una cuerda de nylon de una raqueta de tenis está bajo una tensión
de 275 N. Si su diámetro es de 1.00 mm, ¿cuánto está alargada a partir
de su longitud natural (sin tensión) de 30.0 cm?
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35.
(I) Una columna de mármol con área transversal de 1.4 m2 soporta una
masa de 25,000 kg. a) ¿Cuál es el esfuerzo dentro de la columna? b)
¿Cuál es la deformación unitaria?
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36. (I) ¿Cuánto se acorta la columna del problema anterior, si la columna tiene 8.6 m de altura?
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37.
(I) Un señalamiento (masa = 1700 kg) cuelga del final de una viga de
acero en posición vertical con 0.012 m2 de área transversal. a) ¿Cuál es
el esfuerzo dentro de la viga? b) ¿Cuál es la deformación unitaria en
la viga? c) Si la viga mide 9.50 m de longitud, ¿de cuánto será su
alargamiento? (Ignore la masa de la viga misma).
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38.
(II) ¿Cuánta presión se necesita para comprimir el volumen de un bloque
de hierro en un 0.10%? Exprese la respuesta en N/m2 y compárela con la
presión atmosférica (1.0 X 105 N/m2).
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39.
(II) Se encontró que un tendón de 15 cm de longitud se estira 3.7 mm
con una fuerza de 13.4 N. El tendón era aproximadamente redondo con un
diámetro promedio de 8.5 mm. Calcule el módulo de Young de este tendón.
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40.
(II) A profundidades de 2000 m en el mar, la presión es aproximadamente
200 veces la presión atmosférica (1 atm = 1.0 X 105 N/m2). ¿En qué
porcentaje cambia el espacio interior del volumen de una batiesfera de
acero a tal profundidad?
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41.
(III) Una viga horizontal está empotrada en la pared frontal de una
tienda. Un letrero de 6.1 kg cuelga de la viga en un punto a 2.2 m de la
pared (figura 12-68). a) ¿Cuánto vale la torca debido a este letrero
calculada con respecto al punto en que la viga toca a la pared? b) Para
que la viga no se caiga, debe haber otra torca ejercida sobre ella para
equilibrarla. ¿Qué ejerce esta torca? Use un diagrama para demostrar
cómo debe actuar esta torca. c) Analice si los esfuerzos de compresión,
tensión y/o cortante juegan un papel en el inciso b).
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42.
(I) El fémur de la pierna humana tiene una sección transversal efectiva
mínima de aproximadamente 3.0 cm2 (= 3.0 X 10–4 m2). ¿Cuánta fuerza de
compresión puede resistir antes de fracturarse?
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43.
(II) a) ¿Cuál es la tensión máxima posible en una cuerda de nylon de
1.00 mm de diámetro en una raqueta de tenis? b) Si se quieren cuerdas
más tensas, ¿qué haría usted para prevenir su rotura: usar cuerdas más
delgadas o más gruesas? ¿Por qué? ¿Qué ocasiona que las cuerdas se
rompan cuando son golpeadas por la pelota?
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44.
(II) Si una fuerza de compresión de 3.3 X 104 N es ejercida sobre el
extremo de un hueso de 22 cm de largo con sección transversal de 3.6
cm2, ¿a) se romperá el hueso, y (b) si no se rompe, cuánto se acortará?
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45.
(II) a) ¿Cuál es el área transversal mínima requerida en un cable
vertical de acero del que cuelga un candelabro de 270 kg? Suponga un
factor de seguridad de 7.0. b) Si el cable tiene 7.5 m de longitud,
¿cuánto se alargará?
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46.
(II) Suponga que los soportes del voladizo mostrado en la figura 12-69
(m = 2900 kg) están hechos de madera. Calcule el área transversal mínima
requerida en cada uno, suponiendo un factor de seguridad de 9.0.
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47.
(II) Un perno de acero se utiliza para conectar dos placas de acero. El
perno debe resistir fuerzas de corte de hasta aproximadamente 3300 N.
Calcule el diámetro mínimo para el perno, con base en un factor de
seguridad de 7.0.
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48.
(III) Un cable de acero debe soportar un elevador cuya masa total
(cargado) no debe exceder de 3100 kg. Si la aceleración máxima del
elevador es 1.2 m/s2, calcule el diámetro requerido para el cable,
suponiendo un factor de seguridad de 8.0.
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49.
(II) Una carga pesada Mg = 66.0 kN cuelga en el punto E de la armadura
en voladizo mostrada en la figura 12-70. a) Use la ecuación de torcas
para la armadura en conjunto para determinar la tensión FT en el cable
de soporte, y luego determine la fuerza FA sobre la armadura en el
pasador A. b) Determine la fuerza axial en cada barra de la armadura.
Ignore el peso de las barras, que es pequeño comparado con la carga.
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50.
(II) La figura 12-71 muestra una armadura simple que soporta una carga
en el centro (C) de 1.35 X 104 N. a) Calcule la fuerza sobre cada barra
(o puntal) en los pasadores, A, B, C, D, y b) determine si las barras
están a tensión o a compresión. Ignore sus masas.
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51.
(II) a) ¿Qué área transversal mínima deben tener las barras de la
armadura del ejemplo 12-11 si todas ellas son de acero (y el mismo
tamaño), usando un factor de seguridad de 7.0? b) Si en cualquier
momento el puente puede soportar 60 camiones con masa promedio de 1.3 X
104 kg, estime de nuevo el área necesaria en las barras de la armadura.
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52.
(II) Considere de nuevo el ejemplo 12-11 pero esta vez suponga que el
camino está soportado uniformemente, de manera que la mitad de su masa M
(= 7.0 X 105 kg) actúa en el centro y un cuarto de M actúa en cada
soporte extremo (considere que el puente tiene dos claros, AC y CE, por
lo que el pasador central soporta los dos extremos de claro). Calcule la
magnitud de la fuerza en cada barra de la armadura y compárela con el
ejemplo 12-11.
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53.
(III) La armadura mostrada en la figura 12-72 soporta un puente de
ferrocarril. Determine las fuerzas de compresión o tensión en cada
miembro (puntal), si una locomotora de tren de 53 ton (1 ton = 103 kg)
está detenida en el punto medio del miembro izquierdo. Ignore las masas
de los rieles y de la armadura, y use sólo la mitad de la masa del tren
porque se tienen dos armaduras (una en cada lado del tren). Suponga que
todos los triángulos son equiláteros. [Sugerencia: Véase la figura
12-29].
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54.
(III) Suponga que en el ejemplo 12-11, un camión de 23 ton (m = 23 X
103 kg) tiene su CM localizado a 22 m desde el extremo izquierdo del
puente (punto A). Determine la magnitud de la fuerza y el tipo de
esfuerzo en cada miembro (puntal). [Sugerencia: Véase la figura 12-29].
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55.
(III) En la “armadura Pratt” mostrada en la figura 12-73, determine la
fuerza sobre cada miembro y diga si la fuerza es de tensión o de
compresión. Suponga que la armadura está cargada como se muestra, y dé
los resultados en términos de F. Todos los miembros de la armadura
tienen una longitud a.
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56.
(II) ¿Qué tan alto debe ser un arco apuntado para que salve un claro de
8.0 m y ejerza un tercio de la fuerza horizontal en su base de la que
ejercería un arco circular?
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57.
El móvil de la figura 12-74 está en equilibrio. El objeto B tiene una
masa de 0.748 kg. Determine las masas de los objetos A, C y D. (Ignore
los pesos de las barras transversales).
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58.
Un alambre muy tenso tiene 36 m de longitud. Se comba 2.1 m cuando se
coloca en su centro un equilibrista de 60.0 kg. ¿Cuál es la tensión en
el alambre? ¿Es posible incrementar la tensión en el alambre para que no
se combe?
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59.
¿Qué fuerza F mínima horizontal se requiere para jalar una rueda de
radio R y masa M sobre un escalón de altura h, como se muestra en la
figura 12-75 (R > h)? a) Suponga que la fuerza es aplicada en el
borde superior como se indica. b) Suponga ahora que la fuerza se aplica
en el centro de la rueda.
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60.
Una mesa redonda de 28 kg está soportada por tres patas, situadas a
distancias iguales sobre el borde. ¿Qué masa mínima, colocada en el
borde de la mesa, ocasionará que ésta se voltee?
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61.
Cuando una repisa de madera, de 6.6 kg de masa, se fija dentro de una
rendija en un soporte vertical, como se muestra en la figura 12-76, el
soporte ejerce una torca sobre la repisa. a) Dibuje un diagrama de
cuerpo libre para la repisa, si se supone que existen tres fuerzas
verticales (dos ejercidas por la rendija de soporte; explique por qué).
Luego calcule b) las magnitudes de las tres fuerzas y c) la torca
ejercida por el soporte (en torno al extremo izquierdo de la repisa).
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62.
Se está planeando construir un edificio de 50 pisos de altura. El
edificio tendrá 180.0 m de alto con una base de 46.0 m por 76.0 m. Su
masa total será de aproximadamente 1.8 X 107 kg y su peso será de cerca
de 1.8 X 108 N. Suponga que un viento de 200 km/h ejerce una fuerza de
950 N/m2 sobre la cara de 76.0 m de ancho (figura 12-77). Calcule la
torca con respecto al punto pivote potencial en el borde posterior del
edificio (donde actúa FE en la figura 12-77), y determine si el edificio
se volcará. Suponga que la fuerza total del viento actúa a la mitad de
la altura de la cara del edificio, y que éste no está anclado en
cimientos. [Sugerencia: FE en la figura 12-77 representa la fuerza que
la Tierra ejerce sobre el edificio, en el momento en que el edificio
empieza justamente a volcarse].
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63.
El centro de gravedad de un camión cargado depende de la distribución
de su carga. Si un camión tiene 4.0 m de altura y 2.4 m de ancho, y su
CG está a 2.2 m por arriba del pavimento, ¿con qué inclinación con
respecto al camino puede el camión estacionarse sin volcarse
lateralmente (figura 12-78)?
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64.
En la figura 12-79, considere la sección derecha (la más al norte) del
puente Golden Gate, que tiene una longitud d1 = 343 m. Suponga que el CG
de este claro está a la mitad entre la torre y el ancla. Determine FT1 y
FT2 (que actúan en el cable más al norte) en términos de mg, el peso
del claro más al norte, y calcule la altura h de la torre necesaria para
tener equilibrio. Suponga que el camino está soportado sólo por los
cables principales, y desprecie la masa de éstos y de los cables
verticales. [Sugerencia: FT3 no actúa sobre esta sección].
Get solution
65.
Suponga que un puente colgante de un solo claro, como el Golden Gate,
tiene la configuración indicada en la figura 12-79. Suponga que el
camino es uniforme sobre la longitud del puente y que cada segmento del
cable de suspensión proporciona el único soporte para el camino que está
directamente debajo de él. Los extremos del cable están anclados sólo
al terreno y no al camino. ¿Cuál debe ser la razón de d2 a d1 para que
el cable de suspensión ejerza una fuerza neta horizontal nula sobre las
torres? Desprecie la masa de los cables y el hecho de que el camino no
es precisamente horizontal.
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66.
Cuando una masa de 25 kg se cuelga a la mitad de un alambre recto fijo
de aluminio, el alambre se pandea y forma un ángulo de 12° con la
horizontal, como se indica en la figura 12-80. Determine el radio del
alambre.
Get solution
67.
Las fuerzas que actúan sobre un avión de 77,000 kg que vuela con
velocidad constante se muestran en la figura 12-81. El empuje del motor,
FT = 5.0 X 105 N, actúa sobre una línea a 1.6 m debajo del CM.
Determine la fuerza de arrastre FD y la distancia a la que actúa esta
fuerza por arriba el CM. Suponga que FD y FT son horizontales. (FL es la
fuerza de sustentación sobre el ala).
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68.
Un cable uniforme flexible de acero de peso mg está suspendido entre
dos puntos con igual elevación, como se muestra en la figura 12-82,
donde ө = 56°. Determine la tensión en el cable a) en su punto más bajo,
y b) en los puntos de soporte. c) ¿Cuál es la dirección y sentido de la
fuerza de tensión en cada caso?
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69.
Una viga uniforme de 20.0 m de largo y peso de 650 N está soportada
sobre los muros A y B, como se muestra en la figura 12-83. a) Encuentre
el peso máximo que una persona puede tener para caminar hasta extremo D
sin volcar la viga. Encuentre las fuerzas que ejercen los muros A y B
sobre la viga, cuando la persona está de pie: b) en D; c) en un punto
2.0 m a la derecha de B; d) 2.0 m a la derecha de A.
Get solution
70.
Un cubo de lado ℓ descansa sobre un piso rugoso. Está sometido a una
fuerza horizontal uniforme, F, ejercida a una distancia h por arriba del
piso, como se indica en la figura 12-84. Si se incrementa F, el cubo
empezará a deslizarse o empezará a volcarse. Determine el coeficiente de
fricción estática ms para que a) el bloque se deslice antes de
volcarse, b) ¿el bloque empiece a volcarse? [Sugerencia: ¿Dónde actúa la
fuerza normal sobre el cubo, cuando empieza a volcarse?].
Get solution
71.
Un pintor de 65.0 kg está sobre un andamio uniforme de 25 kg, soportado
desde arriba por cuerdas (figura 12-85). Una cubeta de pintura de 4.0
kg está a un lado, como se ilustra en la figura. ¿Puede el pintor
caminar con seguridad hacia ambos extremo del andamio? Si no, ¿qué
extremo(s) es peligroso y qué tan cerca del extremo puede aproximarse el
pintor con seguridad?
Get solution
72.
Un hombre que hace “lagartijas” se detiene en la posición mostrada en
la figura 12-86. Su masa es m = 68 kg. Determine la fuerza normal que
ejerce el suelo sobre a) cada mano; b) cada pie.
Get solution
73.
Una esfera de 23 kg descansa entre dos planos suaves, como se observa
en la figura 12-87. Determine la magnitud de la fuerza que cada plano
ejerce sobre la esfera.
Get solution
74.
Una bola de 15.0 kg está colgada del techo mediante una cuerda A. La
cuerda B jala a la bola hacia abajo y hacia un lado. Si el ángulo de A
con la vertical es de 22° y si B forma un ángulo de 53° con la vertical
(figura 12-88), encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
Get solution
75.
Se sabe de paracaidistas cuyos paracaídas no se abrieron, sobrevivieron
al caer en una gruesa capa de nieve. Suponga que un paracaidista de 75
kg toca el suelo con una área de impacto de 0.30 m2 a una velocidad de
55 m/s y que la resistencia a la rotura del tejido humano es de 5 X 105
N/m2. Suponga que la persona alcanza el reposo en 1.0 m de nieve.
Demuestre que la persona puede salir ilesa.
Get solution
76.
Un alambre de acero de 2.3 mm de diámetro se estira en un 0.030%,
cuando una masa se suspende de él. ¿Cuál es el valor de la masa
suspendida?
Get solution
77.
Un remolque de 2500 kg está unido a un camión estacionario en el punto B
(figura 12-89). Determine la fuerza normal que ejerce el camino sobre
las llantas traseras en A, y la fuerza vertical que ejerce el soporte B
sobre el remolque.
Get solution
78.
El techo de un salón de 9.0 m X 10.0 m en una escuela tiene una masa
total de 13,600 kg. El techo va a ser soportado por pies derechos
verticales de “2 X 4s” (en realidad de 4.0 cm X 9.0 cm) a lo largo de
los lados de 10.0 m. ¿Cuántos soportes se requieren a cada lado y a qué
distancia deben estar uno de otro? Considere sólo la compresión y
suponga un factor de seguridad de 12.
Get solution
79.
Un objeto de 25 kg es elevado al jalar los extremos de una cuerda de
nylon de 1.15 mm de diámetro, que pasa alrededor de dos poleas a 3.00 m
de alto y que están separadas 4.0 m, como se ilustra en la figura 12-90.
¿A qué altura sobre el suelo estará el objeto cuando la cuerda se
rompa?
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80.
Una escalera de 6.0 m de longitud y masa de 16.0 kg está apoyada contra
una pared lisa (de modo que la fuerza ejercida por la pared, FW, es
perpendicular a la pared). La escalera forma un ángulo de 20.0° con la
pared vertical y el suelo es rugoso. Determine cuál debe ser el
coeficiente de fricción estática en la base de la escalera, si ésta no
debe deslizarse cuando una persona de 76.0 kg está parada a tres cuartas
partes hacia arriba de la escalera.
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81.
Existe una altura máxima para una columna vertical uniforme, hecha de
cualquier material, que puede soportarse a sí misma sin pandearse, y que
es independiente del área transversal (¿por qué?). Calcule esta altura
para a) acero (densidad de 7.8 X 103 kg/m3), y b) granito (densidad de
2.7 X 103 kg/m3).
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82.
Una locomotora de 95,000 kg empieza a cruzar un puente de 280 m de
largo en el tiempo t = 0. El puente es una viga uniforme de 23,000 kg de
masa y el tren viaja a 80.0 km/h constantes. ¿Cuáles son las magnitudes
de las fuerzas verticales FA(t) y FB(t) sobre los dos soportes
extremos, escritas como funciones del tiempo, durante el paso del tren?
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83.
Una mochila de 23.0 kg está suspendido a la mitad entre dos árboles por
una cuerda ligera, como se observa en la figura 12-50. Un oso agarra el
paquete y lo jala verticalmente hacia abajo con una fuerza constante,
de manera que cada sección de la cuerda forma un ángulo de 27° hacia
abajo con la horizontal. Inicialmente, antes de que jale el oso, el
ángulo era de 15°; cuando el oso jala, la tensión en la cuerda es el
doble del valor inicial. Calcule la fuerza que el oso está ejerciendo
sobre la mochila.
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84.
Una viga uniforme de masa M y longitud ℓ está montada sobre una bisagra
(ideal) en un muro, como se muestra en la figura 12-91. La viga se
mantiene en posición horizontal mediante un alambre que forma un ángulo ө
como se muestra. Una masa m se coloca sobre la viga a una distancia x
del muro y esta distancia puede variarse. Determine, en función de x, a)
la tensión en el alambre y b) las componentes de la fuerza ejercida por
la viga sobre la bisagra.
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85.
Dos vigas idénticas uniformes se apoyan simétricamente entre sí (figura
12-92) sobre un piso con el cual tienen un coeficiente de fricción µs =
0.50. ¿Cuál es el ángulo mínimo que las vigas pueden formar con el piso
sin caerse?
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86.
Si la masa máxima m que una persona puede sostener en una mano cuando
el brazo está colocado a un ángulo de 105° en el codo es de 35 kg, como
se muestra en la figura 12-93, ¿cuál será la fuerza máxima Fmáx que el
bíceps ejerce sobre el antebrazo? Suponga que el antebrazo y la mano
tienen una masa total de 2.0 kg con un CG que está a 15 cm del codo, y
que el bíceps se une a 5.0 cm del codo.
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87.
(a) Estime la magnitud de la fuerza FM que los músculos ejercen sobre
la espalda para apoyar la parte superior del cuerpo, cuando una persona
se inclina hacia delante. Utilice el modelo de la figura 12-94b. b)
Estime la magnitud y la dirección de la fuerza FV que actúa sobre la
quinta vértebra lumbar (ejercida por la columna vertebral inferior).
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88.
Una varilla de un marco cuadrado mostrado en la figura 12-95 contiene
un “templador” que al girarse somete a la barra a tensión o a
compresión. Si el templador somete a la varilla AB a una fuerza de
compresión F, determine las fuerzas generadas en las otras varillas.
Desprecie la masa de las varillas y suponga que las barras diagonales se
cruzan libremente en el centro sin fricción. [Sugerencia: Aproveche la
simetría de la situación].
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89.
Una barra de acero de radio R = 15 cm y longitud ℓ0 permanece vertical
sobre una superficie sólida. Un hombre de 65 kg escala hasta lo alto de
la barra. a) Determine la disminución porcentual de la longitud de la
barra. b) Cuando se comprime un metal, cada uno de los átomos de su masa
se mueve más cerca de sus átomos vecinos, en exactamente la misma
cantidad fraccional. Si en general en el acero los átomos están
separados a 2.0 x 10–10 m, ¿en qué distancia tiene que cambiar este
espaciamiento interatómico para generar la fuerza normal requerida para
sostener al hombre? [Nota: Los átomos colindantes se repelen entre sí, y
tal repulsión influye en la fuerza normal observada].
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90.
Un mecánico quiere levantar el motor de 280 kg de su auto. El plan es
estirar una cuerda verticalmente del motor a la rama de un árbol situada
a 6.0 m de altura, y luego regresarla al parachoques (figura 12-96).
Cuando el mecánico sube a una escalera y jala horizontalmente de la
cuerda en su punto medio, el motor se eleva saliendo del auto. a) ¿Qué
fuerza debe ejercer el mecánico para sostener el motor a 0.50 m por
arriba de su posición normal? b) ¿Cuál es la ventaja mecánica del
sistema?
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91.
Un cajón de 2.0 m de altura y con una base cuadrada de 1.0 m se mueve
sobre una superficie rugosa, como se indica en la figura 12-97. El cajón
uniforme pesa 250 N y tiene un coeficiente de fricción estática con el
piso de 0.60. ¿Qué fuerza mínima debe ejercerse sobre el cajón para
hacerlo deslizarse? ¿Cuál es la altura máxima h por encima del piso a la
que esta fuerza podría aplicarse sin volcar el cajón? Note que conforme
el cajón se vuelca, la fuerza normal y la fuerza de fricción actúan en
la esquina inferior.
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92.
Usted va en un barco pirata y se le obliga a caminar por el tablón
(figura 12-98). Usted se encuentra parado sobre el punto marcado con C.
El tablón está clavado sobre la cubierta en el punto A, y descansa sobre
un fulcro a 0.75 m de A. El centro de masa del tablón uniforme se
localiza en el punto B. Su masa es de 65 kg y la masa del tablón es de
45 kg. ¿Cuál es la fuerza mínima hacia abajo que deben ejercer los
clavos sobre el tablón para mantenerlo en su sitio?
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93.
Una esfera uniforme de peso mg y radio r0 está atada a una pared
mediante una cuerda de longitud ℓ. La cuerda está unida a la pared a una
distancia h por arriba del punto de contacto de la esfera, como se
muestra en la figura 12-99. La cuerda forma un ángulo ө con respecto a
la pared y no está en línea con el centro de la esfera. El coeficiente
de fricción estática entre la pared y la esfera es µ. a) Determine el
valor de la fuerza de fricción sobre la esfera debida a la pared.
[Sugerencia: Una buena selección del eje facilitará este cálculo]. b)
Suponga que la esfera está a punto de deslizarse. Obtenga una expresión
para m en términos de h y ө.
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94.
Use el método de los nudos o juntas para determinar la fuerza en cada
barra de la armadura de la figura 12-100. Indique si cada barra está en
tensión o compresión.
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95.
Una escalera uniforme de masa m y longitud ℓ se inclina en un ángulo ө
contra un muro, figura 12-101. Los coeficientes de fricción estática
entre la escalera y el suelo y entre la escalera y el muro son µG
(ground) y µW (wall), respectivamente. La escalera estará a punto de
deslizarse cuando la fuerza de fricción estática debida al suelo y la
fuerza de fricción estática debida al muro alcancen ambas sus valores
máximos. a) Muestre que la escalera permanecerá estable si ө > өmín,
donde el ángulo mínimo өmín está dado por
1
tan өmín = (1 - µGµW).
2µG
b) Los “problemas de la escalera inclinada” a menudo se analizan desde
la suposición irrealista de que el muro no ejerce fricción (véase el
ejemplo 12-6). Usted desea investigar la magnitud del error introducido
al considerar el muro sin fricción, cuando en verdad tiene fricción.
Usando la relación encontrada en el inciso a), calcule el valor
verdadero de өmín para un muro con fricción, tomando µG = µW 0.40.
Luego, determine el valor aproximado de өmín para el modelo del “muro
sin fricción” considerando µG = 0.40 y µW = 0. Por último, determine la
desviación porcentual del valor aproximado de өmín a partir de este
valor verdadero.
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96.
En una técnica para escalar montañas, (llamada pase de tirolesa) se
sujeta una cuerda en ambos extremos (a rocas o árboles fuertes) a través
de un acantilado, y luego un escalador recorre la cuerda unido mediante
una esliga, como en la figura 12-102. Esta técnica genera enormes
fuerzas en la cuerda y en las sujeciones, por lo que una comprensión
básica de la física es importante para la seguridad. Una cuerda común
para escalar puede experimentar una fuerza de tensión de quizá 29 kN
antes de romperse, y generalmente se recomienda un “factor de seguridad”
de 10. La longitud de la cuerda utilizada con esta técnica debe
permitir algo de “combamiento” para permanecer en el intervalo de
seguridad recomendado. Considere un escalador de 75 kg en el centro de
la tirolesa, librando un claro de 25 m. a) Para estar dentro del
intervalo de seguridad recomendado, ¿qué distancia mínima x debe
flexionarse la cuerda? b) Si en la técnica mencionada la cuerda se
coloca de manera incorrecta de forma que sólo se flexione en un cuarto
de la distancia encontrada en a), determine la tensión en la cuerda. ¿Se
romperá la cuerda?
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97.
(III) Un cilindro de metal tiene un diámetro original de 1.00 cm y una
longitud de 5.00 cm. Se desarrolló una prueba de tensión sobre la
muestra y los datos se presentan en la siguiente tabla. a) Grafique el
esfuerzo sobre la muestra versus la deformación. b) Considerando sólo la
región elástica, encuentre la pendiente de la recta de mejor ajuste y
determine el módulo elástico del metal.
Carga (kN) Alargamiento (cm)
0 0
1.50 0.0005
4.60 0.0015
8.00 0.0025
11.00 0.0035
11.70 0.0050
11.80 0.0080
12.00 0.0200
16.60 0.0400
20.00 0.1000
21.50 0.2800
19.50 0.4000
18.50 0.4600
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98.
(III) Dos resortes, unidos por una cuerda, están conectados como se
muestra en la figura 12-103. La longitud AB es de 4.0 cm y AC = BC. La
constante de cada resorte es k = 20.0 N/m. Una fuerza F actúa hacia
abajo sobre la cuerda en C. Grafique ө en función de F desde ө = 0 hasta
75°, suponiendo que los resortes no se estiran en ө = 0.
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