1.
(I) ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular de una pelota de 0.210
kg que gira en el extremo de una delgada cuerda, describiendo un círculo
de 1.35 m de radio, con una rapidez angular de 10.4 rad/s?
Get solution
2.
(I) a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular de una rueda de
molino de 2.8 kg, cuyo radio mide 18 cm cuando gira a 1300 rpm? b) ¿Qué
torca se requiere para detenerla en 6.0 s?
Get solution
3.
(II) Una persona está de pie, con las manos a los costados, sobre el
eje de una plataforma que gira a razón de 0.90 rev/s. Si alza sus brazos
para dejarlos en una posición horizontal (figura 11-30), la rapidez de
rotación disminuye a 0.70 rev/s. a) ¿Por qué? b) ¿En qué factor cambia
su momento de inercia?
Get solution
4.
(II) Una patinadora artística puede aumentar su tasa de rotación desde
una tasa inicial de 1.0 rev cada 1.5 s hasta una tasa final de 2.5
rev/s. Si su momento de inercia inicial era de 4.6 kg . m2, ¿cuál es su
momento de inercia final? ¿Cómo logra físicamente este cambio?
Get solution
5.
(II) Una clavadista (como la de la figura 11-2) puede reducir su
momento de inercia en un factor de 3.5 cuando cambia de la posición
extendida a la posición doblada. Si hace 2.0 rotaciones en 1.5 s cuando
está en la posición doblada, ¿cuál será su rapidez angular (rev/s)
cuando está en la posición extendida?
Get solution
6.
(II) Una varilla horizontal uniforme de masa M y longitud ℓ gira con
velocidad angular ω con respecto a un eje vertical que pasa por su
centro. Cada extremo de la varilla tiene amarrado una pequeña masa m.
Determine la cantidad de movimiento angular del sistema alrededor del
eje.
Get solution
7.
(II) Determine la cantidad de movimiento angular de la Tierra a)
alrededor de su eje de rotación (suponga que la Tierra es una esfera
uniforme), y b) en su órbita alrededor del Sol (considere a la Tierra
como una partícula que gira en torno al Sol). La Tierra tiene una masa =
6.0 X 1024 kg y un radio = 6.4 X 106 m, y se encuentra a 1.5 X 108 km
del Sol.
Get solution
8.
(II) a) ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular de una patinadora
artística que gira a 2.8 rev/s con sus brazos cerca del cuerpo,
suponiendo que ella es un cilindro uniforme con una altura de 1.5 m, un
radio de 15 cm y una masa de 48 kg? b) ¿Qué torca se requiere para
frenarla completamente en 5.0 s, suponiendo que no mueve sus brazos?
Get solution
9.
(II) Una persona está de pie sobre una plataforma, inicialmente en
reposo, pero que puede girar libremente sin fricción. El momento de
inercia de la persona más la plataforma es IP. La persona sostiene una
rueda de bicicleta que gira y tiene su eje horizontal. La rueda tiene un
momento de inercia IW (Wheel) y una velocidad angular ωW. ¿Cuál será la
velocidad angular ωP de la plataforma, si la persona mueve el eje de la
rueda de manera que éste apunte a) verticalmente hacia arriba, b) a 60°
con respecto a la vertical, c) verticalmente hacia abajo? d) ¿Cuál será
ωP si el sujeto se estira y detiene la detiene en el inciso a)?
Get solution
10.
(II) Un disco uniforme gira a 3.7 rev/s alrededor de un eje vertical
que no ejerce fricción. Una varilla que no gira, de la misma masa que el
disco y cuya longitud es igual al diámetro de éste, se deja caer sobre
el disco que gira libremente (figura 11-31). Después del impacto, ambos
giran juntos alrededor del eje con sus centros superpuestos. ¿Cuál es la
frecuencia angular en rev/s de la combinación?
Get solution
11.
(II) Una persona de 75 kg está de pie en el centro de un carrusel que
gira, cuyo radio mide 3.0 m y su momento de inercia es de 920 kg . m2.
La plataforma gira sin fricción con velocidad angular de 0.95 rad/s. La
persona camina sobre una trayectoria radial hacia la orilla de la
plataforma. a) Calcule la velocidad angular del carrusel cuando la
persona llega a la orilla. b) Calcule la energía cinética rotacional del
sistema formado por la plataforma y la persona, antes y después de que
ésta camine.
Get solution
12.
(II) Un torno de cerámica gira alrededor de un eje vertical que pasa
por su centro con una frecuencia de 1.5 rev/s. El torno puede
considerarse un disco uniforme con masa de 5.0 kg y diámetro de 0.40 m.
Un artesano lanza un trozo de arcilla de 2.6 kg, con forma aproximada de
un disco plano de 8.0 cm de radio, hacia el centro del torno en
movimiento. ¿Cuál es la frecuencia del torno después de que la arcilla
se adhiere a ella?
Get solution
13.
(II) Un carrusel de 4.2 m de diámetro gira libremente con velocidad
angular de 0.80 rad/s. Su momento de inercia total es de 1760 kg . m2.
Cuatro personas están de pie sobre el piso, cada una con masa de 65 kg, y
de repente suben a la orilla del carrusel. ¿Cuál es ahora la velocidad
angular del carrusel? ¿Y si las personas estuvieran sobre él
inicialmente y luego saltaran hacia afuera en dirección radial (en
relación con el carrusel)?
Get solution
14.
(II) Una mujer de masa m está de pie en la orilla de una plataforma
cilíndrica sólida de masa M y radio R. En t = 0, la plataforma gira sin
fricción, con velocidad angular ω0 respecto de un eje vertical que pasa
por su centro, y la mujer comienza a caminar con rapidez v, en relación
con la plataforma, hacia el centro de ésta. a) Determine la velocidad
angular del sistema como una función del tiempo. b) ¿Cuál será la
velocidad angular cuando la mujer llega al centro?
Get solution
15.
(II) Un disco cilíndrico, que no gira y cuyo momento de inercia es I,
se deja caer sobre un disco idéntico pero que gira con una rapidez
angular ω. Suponiendo que no hay torcas externas sobre el sistema, ¿cuál
es la rapidez angular final común de los dos discos?
Get solution
16.
(II) Suponga que nuestro Sol finalmente se colapsa para convertirse en
una enana blanca y pierde la mitad de su masa en el proceso y su radio
es apenas el 1.0% del que tenía originalmente. Suponiendo que la masa
perdida no se lleva consigo cantidad de movimiento angular, ¿cuál sería
la nueva tasa de rotación del Sol? (Considere que el periodo actual del
Sol es de 30 días). ¿Cuál sería su energía cinética final en términos de
su energía cinética inicial?
Get solution
17.
(III) Los huracanes tienen vientos de 120 km/h en la parte externa de
sus brazos. Realice una estimación de a) la energía y b) la cantidad de
movimiento angular de un huracán así, considerándolo como un cilindro
uniforme de aire (densidad 1.3 kg/m3) que gira de manera rígida, con
radio es de 85 km y altura de 4.5 km.
Get solution
18.
(III) Un asteroide de masa 1.0 X 105 kg viaja con una rapidez de 35
km/s en relación con la Tierra y choca con ella tangencialmente en el
ecuador, siguiendo la dirección de la rotación de nuestro planeta.
Utilice la cantidad de movimiento angular para estimar el cambio
porcentual en la rapidez angular de la Tierra como resultado de la
colisión.
Get solution
19.
(III) Suponga que una persona de 65 kg está de pie en la orilla de un
carrusel de 6.5 m de diámetro, el cual está montado sobre chumaceras sin
fricción; su momento de inercia es de 1850 kg . m2. El carrusel está en
reposo inicialmente, pero cuando la persona comienza a correr con una
rapidez de 3.8 m/s (con respecto al carrusel) por la orilla, el carrusel
comienza a girar en sentido contrario. Calcule la velocidad angular del
carrusel.
Get solution
20.
(I) Si el vector A apunta a lo largo del eje x negativo y el vector B a
lo largo del eje z positivo, ¿cuál es la dirección de a) A X B y b) B X
A c) ¿Cuál es la magnitud de A X B y de B X A?
Get solution
21. (I) Demuestre que a) î X î = ĵ X ĵ = ǩ X ǩ = 0 b) î X ĵ = ǩ, î X ǩ = –ĵ, y ĵ X ǩ = î
Get solution
22.
(I) Las direcciones de los vectores A y B están dadas más abajo para
varios casos. Para cada caso, establezca la dirección de A X B. a) A
apunta al este, B apunta al sur. b) A apunta al este, B apunta en línea
recta hacia abajo. c) A apunta hacia arriba, B apunta al norte. d) A
apunta hacia arriba, B apunta hacia abajo.
Get solution
23. (II) ¿Cuál es el ángulo ө entre dos vectores A y B , si A X B = A . B?
Get solution
24.
(II) Una partícula está localizada en r = (4.0î + 3.5ĵ + 6.0ǩ) m. Una
fuerza F = (9.0ĵ – 4.0ǩ) N actúa sobre ella. ¿Cuál es la torca,
calculada con respecto al origen?
Get solution
25.
(II) Considere una partícula de un cuerpo rígido que gira con respecto
a un eje fijo. Muestre que las componentes vectoriales tangencial y
radial de la aceleración lineal son:
atan = α X r y aR = ω X v.
Get solution
26.
(II) a) Muestre que el producto cruz de dos vectores, A = Axî + Ayĵ +
Azǩ y B = Bxî + Byĵ + Bzǩ es
A X B = (AyBz - AzBy)î + (AzBx - AxBz)ĵ
+ (AxBy – AyBx)ǩ.
b) Luego muestre que el producto cruz puede escribirse
î ĵ ǩ
A X B = Ax Ay Az ,
Bx By Bz
donde usamos las reglas para evaluar un determinante. (Note, sin
embargo, que éste no es realmente un determinante, sino una ayuda
nemotécnica).
Get solution
27.
(II) Un ingeniero estima que en las condiciones climatológicas más
adversas esperadas, la fuerza total sobre el letrero de la figura 11-32
será F = (& 2.4î - 4.1ĵ) kN, actuando en el CM. ¿Qué torca ejerce
esta fuerza respecto a la base O?
Get solution
28.
(II) El origen de un sistema coordenado está en el centro de una rueda
que gira en el plano xy con respecto a un eje paralelo al eje z. Una
fuerza F = 215 N actúa en el plano xy, formando un ángulo de +33.0° con
el eje x, en el punto x = 28.0 cm, y = 33.5 cm. ¿Cuáles son la magnitud y
dirección de la torca producida por esta fuerza con respecto al eje?
Get solution
29.
(II) Use el resultado del problema 26 para determinar a) el producto
vectorial A X B y b) el ángulo entre A y B si A = 5.4î - 3.5ĵ y B =
–8.5î + 5.6ĵ + 2.0ǩ.
Get solution
30.
(III) Demuestre que la velocidad v de cualquier punto en un cuerpo que
gira con velocidad angular ω respecto a un eje fijo puede escribirse
v = ω X r
donde r es el vector posición del punto, con respecto a un origen O
localizado sobre el eje de rotación. ¿Puede O estar en cualquier parte
sobre el eje de rotación? ¿Se cumple que v = ω X r si O se encuentra en
un punto que no está sobre el eje de rotación?
Get solution
31.
(III) Sean A, B y C tres vectores; suponemos que no todos están en el
mismo plano. Demuestre que A . (B X C) = B . (C X A) = C. (A X B).
Get solution
32.
(I) ¿Cuáles son las componentes x, y y z de la cantidad de movimiento
angular de una partícula situada en r = xî + yĵ + zǩ cuya cantidad de
movimiento lineal es p = pxî + pyĵ + pzǩ?
Get solution
33.
(I) Demuestre que la energía cinética K de una partícula de masa m, que
se mueve en una trayectoria circular, es K = L2/2I, donde L es su
cantidad de movimiento angular e I es su momento de inercia con respecto
al centro del círculo.
Get solution
34.
(I) Calcule la cantidad de movimiento angular de una partícula de masa m
que se mueve con velocidad constante v para dos casos (véase la figura
11-33): a) respecto al origen O, y b) respecto a O’.
Get solution
35.
(II) Dos partículas idénticas tienen cantidades de movimiento lineal
iguales pero opuestas p y –p, pero no viajan a lo largo de la misma
línea. Demuestre que la cantidad de movimiento angular total de este
sistema no depende de la elección del origen de coordenadas.
Get solution
36.
(II) Determine la cantidad de movimiento angular de una partícula de 75
g con respecto al origen de coordenadas, cuando la partícula está en x =
4.4 m, y = –6.0 m, y tiene velocidad v = (3.2î - 8.0ǩ) m/s.
Get solution
37.
(II) Una partícula está en la posición (x, y, z) = (1.0, 2.0, 3.0) m y
viaja con una velocidad vectorial (–5.0, +2.8, –3.1) m/s. Su masa es de
3.8 kg. ¿Cuál será su cantidad de movimiento angular vectorial con
respecto al origen?
Get solution
38.
(II) Una máquina Atwood (figura 11-16) consiste en dos masas, mA = 7.0
kg y mB = 8.2 kg, conectadas por una cuerda que pasa sobre una polea que
puede girar libremente alrededor de un eje fijo que pasa por su CM. La
polea es un cilindro sólido de radio R0 = 0.40 m y masa 0.80 kg. a)
Determine la aceleración a de cada masa, b) ¿Qué porcentaje de error en a
se tendría si el momento de inercia de la polea se despreciara? Ignore
la fricción en las chumaceras de la polea.
Get solution
39.
(II) Cuatro partículas idénticas de masa m están montadas a intervalos
iguales sobre una varilla delgada de longitud ℓ y masa M, con una masa
en cada extremo de la varilla. Si el sistema se hace girar con velocidad
angular ω con respecto a un eje perpendicular a la varilla que pasa por
una de las masas en los extremos, determine a) la energía cinética y b)
la cantidad de movimiento angular del sistema.
Get solution
40.
(II) Dos varillas ligeras de 24 cm de longitud están montadas
perpendicularmente a un eje y a 180° entre sí (figura 11-34). En el
extremo de cada varilla se tiene una masa de 480 g. Las varillas están
separadas 42 cm a lo largo del eje. El eje gira a 4.5 rad/s. a) ¿Cuál es
la componente de la cantidad de movimiento angular total a lo largo del
eje? b) ¿Qué ángulo forma el vector cantidad de movimiento angular con
el eje? [Sugerencia: Recuerde que el vector cantidad de movimiento
angular debe calcularse respecto al mismo punto para ambas masas, que
podría ser el CM].
Get solution
41.
(II) La figura 11-35 muestra dos masas conectadas por una cuerda que
pasa sobre una polea de radio R0 y momento de inercia I. La masa MA se
desliza sobre una superficie sin fricción, y MB cuelga libremente.
Obtenga una expresión para a) la cantidad de movimiento angular del
sistema con respecto al eje de la polea, en función de la rapidez v de
las masas MA o MB, y b) la aceleración de las masas.
Get solution
42.
(III) Una varilla delgada de longitud ℓ y masa M gira alrededor de un
eje vertical que pasa por su centro con velocidad angular ω. La varilla
forma un ángulo ɸ con el eje de rotación. Determine la magnitud y
dirección de L.
Get solution
43.
(III) Demuestre que la cantidad de movimiento angular total L = ∑ri X
pi de un sistema de partículas con respecto al origen de un marco de
referencia inercial puede escribirse como la suma de la cantidad de
movimiento angular respecto al CM, L * (cantidad de movimiento angular
de rotación), más la cantidad de movimiento angular del CM respecto al
origen (cantidad de movimiento angular orbital): L = L* + rcm X Mvcm.
[Sugerencia: Véase la deducción de la ecuación 11-9b].
Get solution
44.
(III) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F ejercida por cada chumacera
en la figura 11-18 (ejemplo 11-10)? Las chumaceras están a una distancia
d del punto O. Desprecie los efectos de la gravedad.
Get solution
45.
(III) Suponga en la figura 11-18 que mB = 0; es decir, sólo una masa,
mA, está presente. Si las chumaceras están cada una a una distancia d
del punto O, determine las fuerzas FA y FB en las chumaceras superior e
inferior, respectivamente. [Sugerencia: Elija un origen diferente al
punto O de la figura 11-18, tal que L sea paralela a ω. Ignore los
efectos de la gravedad].
Get solution
46.
(III) Para el sistema mostrado en la figura 11-18, suponga que mA = mB =
0.60 kg, rA = rB = 0.30m, y que la distancia entre las chumaceras es de
0.23 m. ¿Cuál será la fuerza que cada chumacera debe ejercer sobre el
eje si ɸ = 34.0° y ω = 11.0 rad/s?
Get solution
47.
(II) Una varilla delgada de masa M y longitud ℓ está suspendida
verticalmente de un pivote sin fricción en su extremo superior. Una masa
m de arcilla que viaja horizontalmente con rapidez v golpea la varilla
en su CM y se queda adherida a ella. ¿Cuánto oscila la parte inferior de
la varilla?
Get solution
48.
(II) Una varilla uniforme de 1.0 m de largo con una masa total de 270 g
tiene un pivote en su centro. Se dispara una bala de 3.0 g que
atraviesa la varilla a la mitad entre el pivote y un extremo (figura
11-36). La bala se acerca a 250 m/s y sale a 140 m/s. ¿Con qué rapidez
angular gira la varilla después de la colisión?
Get solution
49.
(II) Suponga que un meteorito de 5.8 X 1010 kg golpea la Tierra en el
ecuador con una rapidez v = 2.2 X 104 m/s, como se muestra en la figura
11-37 y se queda incrustado en ella. ¿En qué factor se afectaría la
frecuencia rotacional de la Tierra (1 rev/día)?
Get solution
50.
(III) Una viga de 230 kg y 2.7 m de longitud se desliza a lo ancho por
el hielo con rapidez de 18 m/s (figura 11-38). Un hombre de 65 kg en
reposo la toma por un extremo y se sostiene de ella; tanto él como la
viga empiezan a girar sobre el hielo. Suponga un movimiento sin
fricción. a) ¿Qué tan rápido se mueve el centro de masa del sistema
después de la colisión? b) ¿Con qué velocidad angular gira el sistema
con respecto a su CM?
Get solution
51.
(III) Una varilla delgada de masa M y longitud ℓ descansa sobre una
mesa sin fricción, y es golpeada en un punto a ℓ/4 de su CM por una bola
de arcilla de masa m, que se mueve con rapidez v (figura 11-39). La
bola se adhiere a la varilla. Determine el movimiento traslacional y
rotacional de la varilla después de la colisión.
Get solution
52.
(III) Sobre una mesa de billar horizontal, se encuentra una bola
inicialmente en reposo en el punto O. La bola es golpeada de manera que
pierde contacto con el taco con una rapidez de su centro de masa v0 y un
“giro opuesto” con rapidez angular ω0 (véase la figura 11-40). Una
fuerza de fricción cinética actúa sobre la bola conforme ésta se derrapa
sobre la mesa. a) Explique por qué la cantidad de movimiento angular de
la bola se conserva con respecto al punto O. b) Usando la conservación
de la cantidad de movimiento angular, encuentre la rapidez angular
crítica ωC, tal que si ω0 = ωC, la fricción cinética llevará a la pelota
a un alto total (en oposición a un alto momentáneo). c) Si ω0 es un 10%
menor que ωC, es decir, ω0 = 0.90 ωC, determine la velocidad del CM de
la bola, vCM, cuando comienza a rodar sin deslizarse. d) Si ω0 es 10%
mayor que ωC, es decir, ω0 = 1.10 ωC, determine la velocidad del centro
de masa vCM cuando la bola comienza a rodar sin deslizarse. [Sugerencia:
Considere que la bola tiene dos tipos de cantidad de movimiento
angular: el primero se debe a la rapidez lineal vCM de su CM en relación
con el punto O; el segundo se debe al giro con velocidad angular ω
respecto de su CM. La L total de la bola respecto al punto O es la suma
de estas cantidades de movimiento angular].
Get solution
53.
(II) Un trompo de 220 g que gira a 15 rev/s forma un ángulo de 25° con
la vertical y realiza una precesión a razón de 1.00 rev cada 6.5
segundos. Si su CM está 3.5 cm de su punta a lo largo de su eje de
simetría, ¿cuál es el momento de inercia del trompo?
Get solution
54.
(II) Un giróscopo de juguete consiste en un disco de 170 g con radio de
5.5 cm montado en el centro de un eje de 21 cm de largo (figura 11-41).
El giróscopo gira a 45 rev/s. Un extremo del eje descansa sobre un
poste y el otro efectúa una precesión horizontal con respecto al poste
como se indica. a) ¿Cuánto tardará el giróscopo precesar una revolución
completa? b) Si todas las dimensiones del giróscopo se duplican (radio =
11 cm, eje = 42 cm), ¿cuánto tardará ahora en precesar una revolución
completa?
Get solution
55.
(II) Suponga que la rueda sólida de la figura 11-41 tiene una masa de
300 g y gira a 85 rad/s; tiene un radio de 6.0 cm y está montada en el
centro de un eje horizontal delgado de 25 cm de longitud. ¿Cuál es la
velocidad angular de precesión del eje?
Get solution
56.
(II) Si una masa igual a la mitad de la masa de la rueda en el problema
55 se coloca en el extremo libre del eje, ¿cuál será ahora la rapidez
angular de precesión? Considere el tamaño de la masa adicional como
insignificante.
Get solution
57.
(II) Una rueda de bicicleta de 65 cm de diámetro y masa m gira en torno
a su eje; dos manijas de madera de 20 cm de largo, una a cada lado de
la rueda, actúan como eje. Se amarra una cuerda a un pequeño gancho en
el extremo de una de las manijas y luego se hace girar la rueda con un
leve golpe de la mano. Cuando se libera la rueda en movimiento, la rueda
adquiere un movimiento de precesión con respecto al eje vertical
definido por la cuerda, en vez de caer al suelo (como sucedería si no
estuviera girando). Estime la tasa y la dirección de la precesión, si la
rueda gira en sentido antihorario a 2.0 rev/s y su eje permanece
horizontal.
Get solution
58.
(II) Si se permite que una planta crezca sobre una plataforma
giratoria, crecerá inclinada según un ángulo, apuntando hacia adentro.
Calcule cuál será este ángulo (colóquese en el marco giratorio) en
términos de g, r y v. ¿Por qué crece hacia adentro y no hacia afuera?
Get solution
59.
(III) Sea g la aceleración efectiva de la gravedad en un punto sobre la
Tierra en rotación, igual a la suma vectorial del valor “verdadero” g
más el efecto del marco de referencia rotacional (término mω2r). Véase
la figura 11-42. Determine la magnitud y dirección de g’ con respecto a
una línea radial desde el centro de la Tierra a) en el Polo Norte, b) a
una latitud 45.0° norte y c) en el ecuador. Considere que la Tierra es
esférica y suponga que g es constante e igual a 9.80 m/s2 (si ω fuera
cero).
Get solution
60.
(II) Suponga que el hombre situado en el punto B en la figura 11-26
lanza la pelota hacia la mujer en situada en el punto A. a) ¿En qué
dirección se desvía la pelota, desde el punto de vista del sistema no
inercial? b) Obtenga una fórmula para la magnitud de la desviación y la
aceleración (de Coriolis) en este caso.
Get solution
61.
(II) ¿Para qué direcciones de la velocidad el efecto Coriolis es igual a
cero, sobre un cuerpo que se mueve en el ecuador de la Tierra?
Get solution
62.
(III) Podemos alterar las ecuaciones 11-14 y 11-15 para utilizarlas en
la Tierra, si consideramos sólo la componente v perpendicular de al eje
de rotación. En la figura 11-43 se observa que ésta es v cos λ para un
cuerpo que cae verticalmente, donde λ es la latitud del lugar en la
Tierra. Si se deja caer verticalmente una esfera de plomo desde una
torre de 110 m de alto en Florencia, Italia (latitud = 44°), ¿qué tan
lejos de la base de la torre se desvía por la fuerza de Coriolis?
Get solution
63.
(III) Una hormiga se desplaza con rapidez constante a lo largo de uno
de los rayos de una rueda horizontal que gira con velocidad angular
constante ω con respecto a un eje vertical. Escriba una ecuación
vectorial para todas las fuerzas (incluidas las fuerzas inerciales) que
actúan sobre la hormiga. Tome el eje x a lo largo del rayo, el eje y
perpendicular al rayo señalando hacia la izquierda de la hormiga, y el
eje z verticalmente hacia arriba. La rueda gira en sentido antihorario
vista desde arriba.
Get solution
64.
Una cuerda delgada está enrollada alrededor de un aro cilíndrico de
radio R y masa M. Un extremo de la cuerda está fijo y se permite que el
aro caiga verticalmente, partiendo del reposo, conforme la cuerda se
desenrolla. a) Determine la cantidad de movimiento angular del aro con
respecto a su CM como función del tiempo. b) ¿Cuál es la tensión en la
cuerda como función del tiempo?
Get solution
65.
Una partícula de masa 1.00 kg se mueve con velocidad v = (7.0î + 6.0ĵ)
m/s. a) Encuentre la cantidad de movimiento angular L con respecto al
origen, cuando la partícula está en r = (2.0ĵ + 4.0ǩ) m. b) En la
posición r se aplica una fuerza F = 4.0 Nî a la partícula. Encuentre la
torca respecto del el origen.
Get solution
66.
Un carrusel con un momento de inercia de 1260 kg . m2 y radio de 2.5 m
gira sin fricción a 1.70 rad/s. Una niña junto al carrusel, quien
inicialmente está de pie y sin moverse, salta a la orilla de la
plataforma en línea recta hacia el eje de rotación haciendo que la
plataforma disminuya su rapidez a 1.25 rad/s. ¿Cuál es la masa de la
niña?
Get solution
67.
¿Por qué los vehículos todo terreno (SUV) y los autobuses altos y
estrechos son propensos a sufrir volcaduras? Considere un vehículo que
toma una curva de radio R sobre un camino plano. Justo cuando va a
volcarse, los neumáticos que quedan en la parte interna de la curva
están a punto de despegarse del suelo, de manera que las fuerzas de
fricción y normal sobre esos dos neumáticos son cero. La fuerza normal
total en los neumáticos externos es FN y la fuerza de fricción total es
Ffr. Suponga que el vehículo no se derrapa. a) Los analistas definen un
factor de estabilidad estática SSF = w/2h, donde el “ancho de rodada” w
es la distancia entre dos neumáticos en el mismo eje, y h es la altura
del CM con respecto al suelo. Demuestre que la rapidez crítica de
volcadura es
w
vC = Rg .
2h
[Sugerencia: Considere las torcas con respecto al eje que pasa por el
centro de masa del SUV, paralelas a su dirección de movimiento]. b)
Determine la razón de los radios (mínimos posibles) de las curvas de
carretera (planas) para un automóvil típico de pasajeros con SSF = 1.40 y
para un SUV con SSF = 1.05 a una rapidez de 90 km/h.
Get solution
68.
Un asteroide esférico con radio r = 123 m y masa M = 2.25 X 1010 kg
gira en torno a un eje a cuatro revoluciones por día. Una nave
“remolque” se une al polo sur del asteroide (definido por su eje de
rotación) y enciende su motor, aplicando una fuerza F tangencialmente a
la superficie del asteroide, como se ilustra en la figura 11-44. Si F =
265 N, ¿cuánto tiempo tardará el remolque en hacer girar el eje de
rotación del asteroide a través de un ángulo de 10.0° utilizando este
método?
Get solution
69.
La posición como función del tiempo de un objeto puntual que se mueve
con sentido antihorario sobre una circunferencia de radio R en el plano
xy con rapidez constante v está dada por
r = îRcosωt + ĵRsienωt
donde la constante ω = v/R. Determine la velocidad v y la velocidad
angular ω de este objeto, y luego demuestre que los tres vectores
obedecen la relación v = ω X r.
Get solution
70.
La posición de una partícula con masa m que viaja en una trayectoria
helicoidal (véase la figura 11-45) está dada por
2Пz 2Пz
r = R cos î + R sen ĵ + zǩ
d d
donde R y d son el radio y la distancia de separación de la hélice,
respectivamente, y z depende del tiempo como z = vzt, donde vz es la
componente (constante) de velocidad en la dirección z. Determine la
cantidad de movimiento angular como función del tiempo L de la partícula
con respecto al origen.
Get solution
71.
Un niño juega haciendo rodar un neumático a lo largo de una calle recta
y horizontal. El neumático tiene 8.0 kg de masa, radio de 0.32 m y
momento de inercia con respecto a su eje central de simetría de 0.83 kg ·
m2. El niño empuja el neumático con una rapidez de 2.1 m/s y observa
que éste se inclina 12° a la derecha (figura 11-46). a) ¿Cómo afectará
la torca resultante el movimiento posterior del neumático? b) Compare el
cambio en la cantidad de movimiento angular causado por esta torca en
0.20 s con la magnitud original de la cantidad de movimiento angular.
Get solution
72.
Una persona de 70 kg está de pie sobre una pequeña plataforma en
rotación con los brazos extendidos. a) Estime el momento de inercia de
la persona empleando las siguientes aproximaciones: el cuerpo
(incluyendo la cabeza y las piernas) es un cilindro de 60 kg, 12 cm de
radio y 1.70 m de alto; cada brazo se considera como una varilla delgada
de 5.0 kg y 60 cm de largo, unida al cilindro. b) Utilizando las mismas
aproximaciones, estime el momento de inercia cuando los brazos están a
los costados del sujeto. c) Si tarda 1.5 s en completar una revolución
cuando los brazos de la persona están extendidos, ¿cuánto tiempo tardará
en rotar cuando los brazos están a los costados? Ignore el momento de
inercia de la plataforma ligera. d) Determine el cambio en la energía
cinética cuando la persona levanta los brazos desde los costados a la
posición horizontal. e) Con base en su respuesta en d), ¿esperaría que
fuera más fácil o más difícil levantar los brazos cuando se está girando
o cuando se está en reposo?
Get solution
73.
El agua mueve una rueda hidráulica (o turbina) de radio R = 3.0 m, como
se ilustra en la figura 11-47. El agua entra con una rapidez v1 = 7.0
m/s y sale de la rueda con una rapidez v2 = 3.8 m/s. a) Si pasan 85 kg
de agua por segundo, ¿cuál es la razón por la que el agua entrega
cantidad de movimiento angular a la rueda? b) ¿Cuál es la torca que el
agua ejerce sobre la rueda? c) Si el agua ocasiona que la rueda efectúe
una revolución cada 5.5 s, ¿cuánta potencia se suministra a la rueda?
Get solution
74.
La Luna gira alrededor de la Tierra de tal forma que siempre muestra el
mismo lado a nuestro planeta. Determine la razón entre la cantidad de
movimiento angular “rotacional” de la Luna (en torno a su propio eje) y
su cantidad de movimiento angular “orbital”. (En el último caso,
considere a la Luna como una partícula que gira alrededor de la Tierra).
Get solution
75.
Una partícula de masa m acelera uniformemente conforme se mueve en
sentido antihorario sobre la circunferencia de un círculo de radio R:
r = îR cos ө + ĵR sen ө
con ө = ω0t + ½αt2, donde las constantes ω0 y α son la velocidad angular
inicial y la aceleración angular, respectivamente. Determine la
aceleración tangencial del objeto a y determine la torca que actúa sobre
el objeto utilizando a) Ƭ = r X F, b) Ƭ = Iα.
Get solution
76.
Un proyectil con masa m es lanzado desde la tierra y sigue una
trayectoria dada por
r = (vx0t)î + (vy0t – ½ gt2)ĵ
donde vx0 y vy0 son las velocidades iniciales en las direcciones x y y,
respectivamente, y g es la aceleración debida a la gravedad. La posición
de lanzamiento es el origen. Determine la torca que actúa sobre el
proyectil con respecto del origen utilizando a) Ƭ = r X F, b) Ƭ = dL/dt.
Get solution
77.
La mayor parte de la masa de nuestro Sistema Solar está contenida en el
Sol, mientras que los planetas poseen casi toda la cantidad de
movimiento angular del sistema. Esta observación desempeña un papel
clave en las teorías que intentan explicar la formación de nuestro
Sistema Solar. Estime la fracción de la cantidad de movimiento angular
total del Sistema Solar que poseen los planetas, utilizando un modelo
simplificado que incluya sólo los grandes planetas exteriores con la
mayor cantidad de movimiento angular. El Sol en el centro (con masa de
1.99 X 1030 kg y radio de 6.96 X 108 m) gira sobre su propio eje una vez
cada 25 días; los planetas Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno describen
órbitas casi circulares alrededor del Sol (sus datos orbitales aparecen
en la siguiente tabla). Ignore el giro de cada planeta sobre su propio
eje.
Distancia media a partir Periodo orbital Masa
Planeta del Sol (x 106 km) (años
terrestres) (x 1025 kg)
Júpiter 778 11.9 190
Saturno 1427 29.5 56.8
Urano 2870 84.0 8.68
Neptuno 4500 165 10.2
Get solution
78.
Un ciclista que viaja con rapidez v = 9.2 m/s sobre un camino plano
está tomando una curva de radio r = 12 m. Las fuerzas que actúan sobre
el ciclista y la bicicleta son la fuerza normal (FN) y la fuerza de
fricción (Ffr) ejercida por el camino sobre los neumáticos y mg, el peso
total del ciclista y la bicicleta. Ignore la pequeña masa de las
ruedas. a) Explique con detalle por qué el ángulo ө que la bicicleta
forma con la vertical (figura 11-48) está dado por tan ө = Ffr/FN si el
ciclista debe permanecer en equilibrio. b) Calcule ө para los valores
dados. [Sugerencia: Considere el movimiento traslacional “circular” de
la bicicleta y el ciclista]. c) Si el coeficiente de fricción estática
entre los neumáticos y el camino es µs = 0.65, ¿cuál es el radio mínimo
posible para tomar la vuelta?
Get solution
79.
Los patinadores sobre hielo que participan en competencias a menudo
realizan saltos sencillos, dobles y triples en los que giran 1 ½, 2 ½, y
3 ½ revoluciones, respectivamente, en torno a un eje vertical mientras
están en el aire. Para todos esos saltos, un patinador permanece en el
aire durante 0.70 s. Suponga que una patinadora abandona el suelo en una
posición “abierta” (por ejemplo, con los brazos extendidos) con momento
de inercia I0, frecuencia rotacional f0 = 1.2 rev/s, y que mantiene
esta posición durante 0.10 s. Luego, adopta una posición “cerrada” (con
los brazos cerca del tronco) con momento de inercia I, adquiriendo una
frecuencia rotacional f, que mantiene durante 0.50 s. Finalmente, la
patinadora regresa de inmediato a la posición “abierta” por 0.10 s hasta
que toca la pista (véase la figura 11-49). a) ¿Por qué la cantidad de
movimiento angular se conserva durante el salto de la patinadora? Ignore
la resistencia del aire. b) Determine la frecuencia rotacional mínima f
durante la parte intermedia del salto para que la patinadora complete
exitosamente el salto sencillo y triple. c) Demuestre que, de acuerdo
con este modelo, un patinador debe ser capaz de reducir su momento de
inercia a mitad del salto en un factor de 2 y 5 para completar un salto
sencillo y triple, respectivamente.
Get solution
80.
Una torre de transmisión de radio tiene una masa de 80 kg y 12 m de
altura. La torre está anclada al terreno mediante una junta flexible en
su base y además está sostenida por tres cables a 120° entre sí (figura
11-50). En un análisis de fallas potenciales, un ingeniero mecánico
tiene que determinar el comportamiento de la torre cuando uno de los
cables se rompa. La torre caería alejándose del cable roto, girando
respecto a su base. Determine la rapidez de la parte superior de la
torre en función del ángulo de rotación ө. Comience su análisis con la
ecuación de la dinámica rotacional del movimiento dL/dt = Ƭnet.
Considere que la torre es una varilla delgada y alta.
Get solution
81.
Suponga que una estrella del tamaño de nuestro Sol, pero con una masa
8.0 veces mayor, gira con una rapidez de 1.0 revolución cada 9.0 días.
Si sufriera colapso gravitacional y se convirtiera en una estrella de
neutrones con radio de 12 km, perdiendo ¾ de su masa en el proceso,
¿cuál sería su rapidez rotacional? Suponga que la estrella es en todo
momento una esfera uniforme. Suponga también que la masa arrojada lleva
consigo a) cero cantidad de movimiento angular, b) su porción
proporcional ¾ de la cantidad de movimiento angular inicial.
Get solution
82.
El centro de percusión de un bate de béisbol es el punto en que puede
pegarse a una pelota con un esfuerzo casi nulo para transmitir energía.
Un análisis cuidadoso de la dinámica del béisbol indica que este punto
especial se localiza en el punto en que una fuerza aplicada generaría
una rotación pura del bate con respecto al punto donde se sujeta el bate
(al mango). Determine la posición del centro de percusión del bate de
la figura 11-51. La densidad lineal de masa del bate está dada
aproximadamente por (0.61 + 3.3x2) kg/m, donde x está en metros a partir
del extremo que sirve de mango. El bate completo mide 0.84 m de largo.
El punto de rotación deseado debe estar a 5.0 cm desde el extremo en que
se sostiene el bate. [Sugerencia: Identifique el CM del bate].
Get solution
83.
(II) Una vara uniforme de 1.00 m de largo con una masa total de 330 g
tiene un pivote en su centro. Se dispara una bala de 3.0 g que la
atraviesa a una distancia x desde el pivote. La bala se aproxima a 250
m/s y sale a 140 m/s (figura 11-36). a) Determine una expresión para la
rapidez angular de la vara que queda girando después de la colisión como
una función de x. b) Trace una gráfica de la rapidez angular como una
función de x, desde x = 0 a x = 0.50 m.
Get solution
84.
(III) La figura 11-39 muestra una varilla delgada de masa M y longitud ℓ
que se encuentra sobre una mesa sin fricción. La varilla es golpeada a
una distancia x de su CM por un trozo de arcilla de masa m que se mueve
con rapidez v y la arcilla queda adherida a la varilla. a) Determine una
fórmula para el movimiento de rotación del sistema después de la
colisión. b) Trace una gráfica del movimiento de rotación del sistema
como una función de x, desde x = 0 a x = ℓ/2, con valores de M = 450 g, m
= 15 g, ℓ = 1.20 m y v = 12 m/s. c) ¿El movimiento traslacional depende
de x? Explique su respuesta.
Get solution
