1.
(I) Si usted va manejando a 110 km/h a lo largo de una carretera recta y
se distrae durante 2.0 s, ¿qué distancia recorre en este periodo de
falta de atención?
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2. (I) ¿Cuál debe ser la rapidez promedio de su automóvil para recorrer 235 km en 3.25 h?
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3.
(I) En t1 = – 2.0 s, una partícula está en x1 = 4.3 cm y en t2 = 4.5 s
está en x2 = 8.5 cm. ¿Cuál es la velocidad promedio de la partícula?
¿Puede calcular la rapidez promedio con estos datos?
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4.
(I) Una pelota que rueda se mueve desde x1 = 3.4 cm hasta x2 = –4.2 cm
durante el tiempo desde t1 = 3.0 s hasta t2 = 5.1 s. ¿Cuál es su
velocidad promedio?
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5.
(II) De acuerdo con una regla empírica, cada cinco segundos entre un
relámpago y el siguiente trueno indican la distancia al relámpago en
millas. Suponiendo que la luz del relámpago llega instantáneamente,
estime la rapidez del sonido en m/s a partir de esta regla. ¿Cuál sería
la regla en kilómetros en vez de millas?
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6.
(II) Usted va conduciendo un automóvil de la escuela a la casa a 95
km/h de manera uniforme a lo largo de 130 km. Empieza a llover, baja la
velocidad a 65 km/h y llega a casa después de conducir durante 3 horas y
20 minutos. a) ¿Qué tan lejos está su casa de la escuela? b) ¿Cuál fue
la rapidez promedio?
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7.
(II) Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una
distancia de 116 m en 14.0 s. Luego regresa abruptamente y recorre la
mitad de la distancia en 4.8 s. Calcule a) la rapidez promedio y b) la
velocidad promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su
entrenador” como el sentido positivo del movimiento.
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8.
(II) La posición de un objeto pequeño está dada por x = 34 + 10t – 2t3,
donde t está en segundos y x en metros. a) Grafique x como función de t
desde t = 0 hasta t = 3.0 s. b) Encuentre la velocidad promedio del
objeto entre 0 y 3.0 s. c) ¿A qué tiempo entre 0 y 3.0 s la velocidad
instantánea es igual a cero?
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9.
(II) La posición de un conejo a lo largo de un túnel recto en función
del tiempo se grafica en la figura 2-36. ¿Cuál es su velocidad
instantánea a) en t = 10.0 s y b) en t = 30.0 s? ¿Cuál es su velocidad
promedio c) entre t = 0 y t = 5.0 s, d) entre t = 25.0 s y t = 30.0 s, y
e) entre t = 40.0 s y t = 50.0 s?
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10.
(II) En un disco compacto de audio (CD), los bits de información
digital se codifican secuencialmente a lo largo de una trayectoria
espiral. Cada bit ocupa aproximadamente 0.28 µm. Un lector láser del
reproductor de CD escanea a lo largo de la secuencia de bits en la
espiral a una rapidez constante de aproximadamente 1.2 m/s conforme gira
el CD. a) determine el número N de bits digitales que un reproductor de
CD lee cada segundo. b) La información del audio se envía a cada uno de
los dos altavoces (bocinas) 44,100 veces por segundo. Cada una de estas
muestras requiere 16 bits y así (a primera vista) se creería que la
razón de bits requerida por el reproductor de CD es
muestras bits bits
N0 = 2 44,100 16 = 1.4 X 106 ,
segundo muestra
segundo
donde el 2 corresponde a los 2 altavoces (los dos canales del sonido
estéreo). Advierta que N0 es menor que el número N de bits que en
realidad lee cada segundo un reproductor de CD. El número excedente de
bits (= N – N0) se requiere para codificar y corregir errores. ¿Qué
porcentaje de bits en un CD están dedicados a codificar y corregir
errores?
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11.
(II) Un automóvil que viaja a 95 km/h va 110 m atrás de un camión que
viaja a 75 km/h. ¿Cuánto tiempo le tomará al automóvil alcanzar al
camión?
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12.
(II) Dos locomotoras se acercan entre sí sobre vías paralelas. Cada una
tiene una rapidez de 95 km/h con respecto al suelo. Si inicialmente
están separadas entre sí 8.5 km, ¿cuánto tiempo pasará antes de que se
encuentren? (Véase la figura 2-38).
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13.
(II) Los bits digitales en un CD de audio de 12.0 cm de diámetro se
codifican a lo largo de una trayectoria en espiral hacia fuera, que
inicia en el radio R1 = 2.5 cm y termina en el radio R2 = 5.8 cm. La
distancia entre los centros del enrollado en espiral colindantes es de
1.6 µm (= 1.6 X 10–6 m). a) Determine la longitud total de la
trayectoria en espiral. [Sugerencia: Imagine que “desenrolla” la espiral
como una trayectoria recta con 1.6 µm de ancho, y note que la espiral
original y la trayectoria recta ocupan ambas la misma área]. b) Para
leer información, un reproductor de CD ajusta la rotación del CD de
manera que su lector láser se mueve a lo largo de la trayectoria en
espiral a una rapidez constante de 1.25 m/s. Estime el tiempo máximo de
reproducción de un CD como éste.
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14.
(II) Un avión viaja 3100 km a una rapidez de 720 km/h y luego encuentra
un viento en cola que incrementa su rapidez a 990 km/h durante los
siguientes 2800 km. ¿Cuál fue el tiempo total del viaje? ¿Cuál fue la
rapidez promedio del avión durante el viaje? [Sugerencia: ¿Se aplica la
ecuación 2-12d, o no?].
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15.
(II) Calcule la rapidez promedio y la velocidad promedio de un viaje
redondo en el que los 250 km de ida se recorrieron a 95 km/h, seguido de
una hora para almorzar, y el camino de retorno de 250 km se cubrió a 50
km/h.
Get solution
16.
(II) La posición de una pelota que rueda en línea recta está dada por x
= 2.0 – 3.6t + 1.1t2, donde x está en metros y t en segundos. a)
Determine la posición de la pelota en t = 1.0 s, 2.0 s y 3.0 s. b) ¿Cuál
es su velocidad promedio en el intervalo de t = 1.0 s a t = 3.0 s? c)
¿Cuál es su velocidad instantánea en t = 2.0 s y en t =3.0 s?
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17.
(II) Un perro corre 120 m alejándose de su amo en línea recta en 8.4 s y
luego corre de regreso la mitad de esa distancia en una tercera parte
de ese tiempo. Calcule a) su rapidez promedio y b) su velocidad
promedio.
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18.
(III) Un automóvil que viaja a 95 km/h alcanza a un tren de 1.10 km de
largo que viaja en el mismo sentido sobre una vía paralela al camino. Si
la rapidez del tren es de 75 km/h, ¿qué tiempo le tomará al automóvil
rebasar al tren y qué distancia habrá viajado el auto en este tiempo?
Véase la figura 2-39. ¿Qué resultados se obtienen si el tren y el
automóvil viajan ambos en sentidos opuestos?
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19.
(III) Una bola de bolos (boliche) que rueda con rapidez constante
golpea los pinos al final de la mesa de 16.5 m de longitud. El jugador
escucha el sonido de la bola que golpea los pinos 2.50 s después de que
la lanza. ¿Cuál es la rapidez de la bola, suponiendo que la rapidez del
sonido es de 340 m/s?
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20. (I) Un auto deportivo acelera desde el reposo hasta alcanzar 95 km/h en 4.5 s. ¿Cuál es su aceleración promedio en m/s2?
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21.
(I) Considerando las rapideces de una autopista, un automóvil
particular es capaz de alcanzar una aceleración de aproximadamente 1.8
m/s2. A esta razón, ¿cuánto tiempo le tomará acelerar de 80 km/h a 110
km/h?
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22. (I) Una velocista acelera desde el reposo hasta 9.00 m/s en 1.28 s. ¿Cuál es su aceleración a) en m/s2; y b) en km/h2?
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23.
(I) La figura 2-37 muestra la velocidad de un tren en función del
tiempo. a) ¿En qué momento su velocidad fue máxima? b) ¿Durante qué
periodos de tiempo, si los hubo, su velocidad fue constante? c) ¿Durante
qué periodos de tiempo, si los hubo, su aceleración fue constante? d)
¿Cuándo fue máxima la magnitud de la aceleración?
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24.
(II) Un automóvil deportivo que se mueve con rapidez constante viaja
110 m en 5.0 s. Si después frena y se detiene en 4.0 s, ¿cuál es la
magnitud de su aceleración en m/s2 y en unidades de g (g = 9.80 m/s2)?
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25.
(II) Un automóvil que se mueve en línea recta parte de x = 0 en t = 0.
Pasa el punto x = 25.0 m con rapidez de 11.0 m/s en t = 3.00 s. Pasa el
punto x = 385 m con rapidez de 45.0 m/s en t = 20.0 s. Encuentre a) la
velocidad promedio y b) la aceleración promedio entre t = 3.00 s y t =
20.0 s.
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26.
(II) Un automóvil particular puede acelerar aproximadamente como se
muestra en la gráfica de velocidad versus tiempo de la figura 2-40. (Las
porciones rectas en la curva representan el cambio de engranes (también
conocidos como “velocidades”). Estime la aceleración promedio del
automóvil durante a) el segundo engrane; y b) el cuarto engrane. c)
¿Cuál es su aceleración promedio a través de los primeros cuatro
engranes?
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27.
(II) Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición como
función del tiempo está dada por la ecuación x = 6.8t + 8.5t2, donde t
está en segundos y x está en metros. ¿Cuál es la aceleración de la
partícula como función del tiempo?
Get solution
28.
(II) La posición de un auto de carreras, que parte del reposo en t = 0 y
se mueve en línea recta, se da en función del tiempo, como se indica en
la siguiente tabla. Estime a) su velocidad y b) su aceleración en
función del tiempo. Muestre cada resultado en una tabla y en una
gráfica.
t(s) 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50
x(m) 0 0.11 0.46 1.06 1.94 4.62 8.55 13.79
t(s) 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00
x(m) 20.36 28.31 37.65 48.37 60.30 73.26 87.16
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29.
(II) La posición de un objeto está dada por x = At + Bt2, donde x está
en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son las unidades de las constantes
A y B? b) ¿Cuál es la aceleración como función del tiempo? c) ¿Cuáles
son la velocidad y la aceleración del objeto en t = 5.0 s? d) ¿Cuál
sería la velocidad como función del tiempo si x = At + B t–3?
Get solution
30.
(I) Un auto desacelera de 25 m/s al reposo en una distancia de 85 m.
¿Cuál fue su aceleración, suponiendo que ésta es constante?
Get solution
31.
(I) Un auto acelera de 12 m/s a 21 m/s en 6.0 s. ¿Cuál fue su
aceleración? ¿Qué distancia recorrió en este tiempo? Suponga aceleración
constante.
Get solution
32.
(I) Una avioneta debe alcanzar una rapidez de 32 m/s para despegar.
¿Qué longitud de pista se requiere si su aceleración (constante) es de
3.0 m/s2?
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33.
(II) Un pitcher lanza una pelota con una rapidez de 41 m/s. Estime la
aceleración promedio de la pelota durante el movimiento de lanzamiento.
Al lanzar la pelota, el pitcher acelera la pelota a través de un
desplazamiento de aproximadamente 3.5 m, desde atrás de su cuerpo hasta
el punto donde suelta la pelota (figura 2-41).
Get solution
34.
(II) Demuestre que v = (v + v0)/2 (véase la ecuación 2-12d) no es
válida para el caso en que la aceleración sea a = A + Bt, donde A y B
son constantes.
Get solution
35.
(II) Una corredora de nivel mundial puede alcanzar una rapidez máxima
(de aproximadamente 11.5 m/s) en los primeros 15.0 m de una carrera.
¿Cuál es la aceleración promedio de esta corredora y cuánto tiempo le
tomará alcanzar esa rapidez?
Get solution
36.
(II) Un conductor distraído viaja a 18.0 m/s cuando se da cuenta de que
adelante hay una luz roja. Su automóvil es capaz de desacelerar a razón
de 3.65 m/s2. Si le toma 0.200 s aplicar los frenos y está a 20.0 m de
la intersección cuando ve la luz, ¿será capaz de detenerse a tiempo?
Get solution
37.
(II) Un automóvil desacelera uniformemente desde una rapidez de 18.0
m/s hasta alcanzar el reposo en 5.00 s. ¿Qué distancia viajó en ese
tiempo?
Get solution
38.
(II) Al llegar al reposo, un automóvil deja marcas de derrape de 85 m
de longitud sobre el pavimento. Suponiendo una desaceleración de 4.00
m/s2, estime la rapidez del automóvil justo antes de frenar.
Get solution
39.
(II) Un automóvil que va a 85 km/h desacelera a una razón constante de
0.50 m/s2 simplemente al dejar de pisar el acelerador. Calcule a) la
distancia que recorre el automóvil antes de detenerse, b) el tiempo que
le toma detenerse, y c) la distancia que viaja durante el primero y el
quito segundos.
Get solution
40.
(II) Un automóvil que viaja a 105 km/h golpea un árbol. El frente del
automóvil se comprime y el conductor llega al reposo después de recorrer
0.80 m. ¿Cuál fue la magnitud de la aceleración promedio del conductor
durante la colisión? Exprese la respuesta en términos de g, donde 1.00 g
= 9.80 m/s2.
Get solution
41.
(II) Determine las distancias de frenado para un automóvil con una
rapidez inicial de 95 km/h y un tiempo de reacción humana de 1.0 s: a)
para una aceleración a = –5.0 m/s2; b) para a = –7.0 m/s2.
Get solution
42.
(II) Un vehículo espacial acelera uniformemente de 65 m/s en t = 0 a
162 m/s en t = 10.0 s. ¿Cuánto se movió entre t = 2.0 s y t = 6.0 s?
Get solution
43.
(II) Un tren de 75 m de largo acelera uniformemente desde el reposo. Si
el frente del tren pasa con una rapidez de 23 m/s junto a un trabajador
ferroviario situado 180 m del punto donde empezó el frente del tren,
¿cuál será la rapidez del último vagón al pasar junto al trabajador?
(Véase la figura 2-42).
Get solution
44.
(II) Una patrulla sin emblemas de la policía, que viaja a una rapidez
constante de 95 km/h, es rebasada por un automóvil que va a exceso de
velocidad a 135 km/h. Precisamente 1.00 s después de que éste la rebasa,
la patrulla comienza a acelerar; si la aceleración de la patrulla es de
2.00 m/s2, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar al automóvil infractor
(suponga que éste mantiene su velocidad constante)?
Get solution
45.
(III) En el problema 44 suponga que no se conoce la rapidez excesiva
del automóvil infractor. Si la patrulla acelera uniformemente como vimos
y alcanza al otro vehículo después de acelerar durante 7.0 s, ¿cuál era
la rapidez de éste?
Get solution
46.
(III) Un corredor espera completar la carrera de 10,000 m en menos de
30.0 min. Después de correr a rapidez constante durante exactamente 27.0
min, él tiene aún 1100 m por recorrer. ¿Durante cuántos segundos,
entonces, debe el corredor acelerar a 0.20 m/s2 para completar la
carrera en el tiempo deseado?
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47.
(III) Mary y Sally participan en una carrera (figura 2-43). Cuando Mary
está a 22 m de la línea de meta, tiene una rapidez de 4.0 m/s y está
5.0 m detrás de Sally, quien tiene una rapidez de 5.0 m/s. Sally cree
que ganará fácilmente y desacelera durante el tramo restante de la
carrera a una razón constante de 0.50 m/s2 hasta la línea de meta. ¿Qué
aceleración constante necesita ahora Mary durante el tramo restante de
la carrera, si quiere cruzar la línea de meta empatada con Sally?
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48.
(I) Se deja caer una piedra desde la parte superior de un acantilado y
toca el suelo 3.75 s después. ¿Cuál es la altura del acantilado?
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49. (I) Si un automóvil se cae suavemente (v0 = 0) desde un acantilado vertical, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar 55 km/h?
Get solution
50.
(I) Calcule a) cuánto tiempo le tomó a King Kong caer desde la cima del
edificio Empire State (380 m de altura) y b) cuál era su velocidad al
“aterrizar”.
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51.
(II) Se batea una pelota casi en línea recta hacia arriba en el aire
con una rapidez aproximada de 20 m/s. a) ¿Qué tan alto sube? b) ¿Cuánto
tiempo permanece en el aire?
Get solution
52.
(II) Un jugador atrapa una pelota 3.2 s después de lanzarla
verticalmente hacia arriba. ¿Con qué velocidad la lanzó y qué altura
alcanzó la pelota?
Get solution
53.
(II) Un canguro salta y alcanza una altura vertical de 1.65 m. ¿Cuánto
tiempo está en el aire antes de tocar el suelo de nuevo?
Get solution
54.
(II) Los mejores brincadores en básquetbol tienen un salto vertical (es
decir, el movimiento vertical de un punto fijo de su cuerpo) de
aproximadamente 120 cm. a) ¿Cuál es su rapidez de “lanzamiento” inicial
desde el piso? b) ¿Cuánto tiempo permanecen en el aire?
Get solution
55.
(II) Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 5.10 m/s.
A una altura de 105 m, se deja caer un paquete desde una ventana.
¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo? [Sugerencia: v0 para
el paquete es igual a la rapidez del helicóptero].
Get solution
56.
(II) Para un objeto en caída libre desde el reposo, demuestre que la
distancia recorrida durante cada segundo sucesivo crece según la razón
de enteros impares sucesivos (1, 3, 5, etcétera). (Esto lo demostró
Galileo por primera vez.) Véanse las figuras 2-26 y 2-29.
Get solution
57.
(II) Se observa que una pelota de béisbol pasa hacia arriba frente una
ventana que está 23 m arriba de la calle, con rapidez vertical de 14
m/s. Si la pelota se lanzó desde la calle, ¿a) cuál era su rapidez
inicial, b) a qué altura llega, c) cuándo se lanzó, y d) cuándo
regresará a la calle de nuevo?
Get solution
58.
(II) Un cohete se eleva verticalmente desde el reposo, con una
aceleración neta de 3.2 m/s2 hasta que se le agota el combustible a una
altitud de 950 m. Después de este punto, su aceleración es la de la
gravedad, hacia abajo. a) ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando se
agota el combustible? b) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar este punto? c)
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete? d) ¿Cuánto tiempo le
toma alcanzar la altura máxima? e) ¿Con qué velocidad toca el suelo? f)
¿Cuánto tiempo permanece en el aire en total?
Get solution
59.
(II) Roger observa que globos con agua pasan frente a su ventana y nota
que cada globo golpea la acera 0.83 s después de pasar por su ventana.
La habitación de Roger está en el tercer piso, 15 m arriba de la acera.
a) ¿Qué tan rápido viajan los globos cuando pasan por la ventana de
Roger? b) Suponiendo que los globos se sueltan desde el reposo, desde
qué piso se dejaron caer? Cada piso de la residencia de estudiantes
tiene 5.0 m de altura.
Get solution
60.
(II) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de
24.0 m/s. a) ¿Qué velocidad tiene cuando alcanza una altura de 13.0 m?
b) ¿Cuánto tiempo requiere para alcanzar esta altura? c) ¿Por qué hay
dos respuestas para el inciso b?
Get solution
61.
(II) A una piedra que cae le toma 0.33 s pasar frente a una ventana de
2.2 m de altura (figura 2-44). ¿Desde qué altura por arriba de la parte
superior de la ventana se dejó caer la piedra?
Get solution
62.
(II) Suponga que usted ajusta la boquilla de su manguera de jardín para
que salga un chorro grueso de agua. Apunta la boquilla verticalmente
hacia arriba a una altura de 1.5 m desde el suelo (figura 2-45). Cuando
usted mueve rápidamente la boquilla de la vertical, escucha el agua que
toca el suelo junto a usted después de 2.0 s. ¿Cuál es la rapidez del
agua al salir de la boquilla?
Get solution
63.
(III) Un cohete de juguete que se mueve verticalmente pasa frente a una
ventana de 2.0 m de altura, cuyo alféizar está a 8.0 m sobre el suelo.
Al cohete le toma 0.15 s viajar los 2.0 m de altura de la ventana. ¿Cuál
fue la rapidez de lanzamiento del cohete y qué tan alto subirá éste?
Suponga que todo el combustible se quema muy rápidamente durante el
despegue.
Get solution
64.
(III) Se deja caer un pelota desde la parte superior de un acantilado
de 50.0 m de altura. Al mismo tiempo, se lanza una piedra cuidadosamente
dirigida directo hacia arriba desde la parte inferior del acantilado
con una rapidez de 24.0 m/s. Considerando que la piedra y la pelota
chocan en algún punto, determine a qué altura sobre el acantilado ocurre
la colisión.
Get solution
65.
(III) Se deja caer una piedra desde un acantilado y el sonido que hace
cuando toca el mar se escucha 3.4 s después. Si la rapidez del sonido es
de 340 m/s, ¿cuál es la altura del acantilado?
Get solution
66.
(III) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de
12.0 m/s. Exactamente 1.00 s después, se lanza una pelota verticalmente
a lo largo de la misma trayectoria con una rapidez de 18.0 m/s. a) ¿En
qué tiempo chocarán ambas entre sí? b) ¿A qué altura tendrá lugar la
colisión? c) Responda a) y b) suponiendo que se invierte el orden: es
decir, si la pelota se lanza 1.00 s antes que la piedra.
Get solution
67.
(II) Dada v(t) = 25 + 18t, donde v está en m/s y t en s, use cálculo
diferencial para determinar el desplazamiento total desde t1 = 1.5 s
hasta t2 = 3.1 s.
Get solution
68.
(III) La aceleración de una partícula está dada por a = A√t donde A =
2.0 m/s5/2. En t = 0, v = 7.5 m/s y x = 0. a) ¿Cuál es la rapidez de la
partícula en función del tiempo? b) ¿Cuál es el desplazamiento en
función del tiempo? c) ¿Cuáles son la aceleración, la rapidez y el
desplazamiento en t = 5.0 s?
Get solution
69.
(III) La resistencia del aire que actúa sobre un cuerpo que cae puede
tomarse en cuenta mediante la relación aproximada para la aceleración:
dv
a = = g - kv,
dt
donde k es una constante. a) Obtenga una expresión para la velocidad del
cuerpo en función del tiempo, suponiendo que el cuerpo parte del reposo
(v = 0 en t = 0). [Sugerencia: Haga un cambio de variable: u = g – kv].
b) Determine una expresión para la velocidad terminal, que es el valor
máximo que alcanza la velocidad.
Get solution
70.
Un fugitivo trata de alcanzar un tren de carga que viaja con una
rapidez constante de 5.0 m/s. Justo cuando un vagón vacío pasa frente a
él, el fugitivo parte del reposo y acelera con a = 1.2 m/s2 hasta
alcanzar su rapidez máxima de 6.0 m/s. a) ¿Cuánto tiempo le tomará
alcanzar el vagón vacío? b) ¿Cuál es la distancia recorrida por él para
alcanzar el vagón?
Get solution
71.
En la Luna la aceleración debida a la gravedad es aproximadamente de un
sexto de la que hay en la Tierra. Si un objeto se lanza verticalmente
hacia arriba en la Luna, ¿cuántas veces más alto viajará que en la
Tierra, suponiendo que tiene la misma velocidad inicial?
Get solution
72.
Una persona salta desde una ventana en un cuarto piso a 15.0 m por
arriba de una red de seguridad de los bomberos. Al caer, la red se
estira 1.0 m antes de que la persona quede en reposo, figura 2-46. a)
¿Cuál fue la desaceleración promedio experimentada por la persona
mientras se frena en la red? b) ¿Qué haría usted para hacer “más segura”
la red (es decir, generar una desaceleración menor): la haría más
rígida o más flexible? Explique.
Get solution
73.
Una persona debidamente sujetada por un cinturón de seguridad tiene una
buena oportunidad de sobrevivir a un choque automovilístico, si la
desaceleración no excede de 30 g (1.00 g = 9.80 m/s2). Suponiendo una
desaceleración uniforme con este valor, calcule la distancia que puede
colapsarse la parte delantera del automóvil en un choque que lleva al
automóvil desde una rapidez de 100 km/h hasta el reposo.
Get solution
74.
Los pelícanos pliegan sus alas y caen libremente en busca de peces.
Suponga que un pelícano inicia su zambullida desde una altura de 16.0 m y
no puede cambiar su trayectoria una vez iniciada ésta. Si a un pez le
toma 0.20 s efectuar una maniobra evasiva, ¿a qué altura mínima debe
detectar al pelícano para escapar? Suponga que el pez está en la
superficie del agua.
Get solution
75.
Suponga que un fabricante de automóviles prueba sus vehículos contra
colisiones de frente levantándolos con una grúa y dejándolos caer desde
cierta altura. a) Demuestre que la rapidez del automóvil justo antes de
llegar al piso después de caer una distancia vertical H, está dada por
√2gH. ¿Qué altura corresponde a una colisión a b) 50 km/h y c) a 100
km/h?
Get solution
76.
Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio alto. Una
segunda piedra se deja caer 1.50 s después. ¿Qué separación hay entre
las piedras cuando la segunda piedra alcanza una rapidez de 12.0 m/s?
Get solution
77.
Un ciclista en la Tour de France supera un paso de una montaña
moviéndose a 15 km/h. En el fondo de la montaña, 4.0 km más adelante, su
rapidez es de 75 km/h. ¿Cuál fue su aceleración promedio (en m/s2)
mientras bajaba la montaña?
Get solution
78.
Considere la calle que se muestra en la figura 2-47. Cada intersección
tiene un semáforo y la rapidez límite es de 50 km/h. Suponga que usted
viene del oeste a la rapidez límite, y que cuando está a 10 m de la
primera intersección todas luces se ponen en verde. Las luces permanecen
en verde durante 13.0 s. a) Calcule el tiempo necesario para llegar al
tercer semáforo. ¿Puede usted pasar los tres semáforos sin detenerse? b)
Otro automóvil estaba detenido en la primera luz cuando todas las luces
se pusieron en verde. Éste puede acelerar a razón de 2.00 m/s2 hasta la
rapidez límite. ¿Puede el segundo automóvil pasar los tres semáforos
sin detenerse? ¿En cuantos segundos lo haría o no?
Get solution
79.
Al dar un putt, la fuerza con que un jugador de golf debe golpear la
pelota se determina de manera que la pelota se detenga a corta distancia
del hoyo, digamos a 1.0 m de más o de menos, en caso de que falle el
putt. Lograr esto desde una posición colina arriba (es decir, efectuar
el putt colina abajo, véase la figura 2-48) es más difícil que desde una
posición colina abajo. Para ver por qué esto es así, suponga que en un
green específico la pelota desacelera constantemente a 1.8 m/s2 al
viajar hacia abajo y constantemente a 2.8 m/s2 al viajar hacia arriba.
Suponga que la posición colina arriba está a 7.0 m del hoyo. Calcule el
rango permisible de velocidades iniciales que podemos impartir a la
pelota, de manera que ésta se detenga en el rango de 1.0 m antes del
hoyo y 1.0 m después del hoyo. Haga lo mismo para una posición de 7.0 m
colina abajo desde el hoyo. En sus resultados ¿qué es lo que sugiere que
el putt colina abajo sea más difícil?
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80.
Un robot usado en una farmacia selecciona un frasco de medicamento en t
= 0. Acelera a 0.20 m/s2 durante 5.0 s, luego viaja sin aceleración
durante 68 s, y finalmente desacelera a –0.40 m/s2 durante 2.5 s para
llegar al mostrador, donde el empleado de la farmacia tomará el
medicamento del robot. ¿Desde qué distancia trajo el frasco el robot?
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81.
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial
de 12.5 m/s desde el borde de un acantilado de 75.0 m de altura (figura
2-49). a) ¿Cuánto tiempo le toma a la piedra llegar al fondo del
acantilado? b) ¿Cuál es su rapidez justo antes de tocar el fondo? c)
¿Cuál es la distancia total recorrida?
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82.
La figura 2-50 es una gráfica de posición versus tiempo para el
movimiento de un objeto a lo largo del eje x. Considere el intervalo de
tiempo de A a B: a) ¿El objeto se mueve en sentido positivo o negativo?
b) ¿El objeto está aumentando su rapidez o se está frenando? c) ¿La
aceleración del objeto es positiva o negativa? Luego, para el intervalo
de tiempo de D a E: d) ¿el objeto se mueve en sentido positivo o
negativo? e) ¿El objeto está aumentando o disminuyendo su rapidez? f)
¿La aceleración del objeto es positiva o negativa? g) Finalmente,
responda esas mismas tres preguntas para el intervalo de tiempo de C a
D.
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83.
En el diseño de un sistema de tránsito rápido, es necesario equilibrar
la rapidez promedio de un tren contra la distancia entre las estaciones.
Cuanto más estaciones haya, más lenta será la rapidez promedio del
tren. Para tener una idea de este problema, calcule el tiempo que le
toma a un tren realizar un recorrido de 9.0 km en las siguientes dos
situaciones. a) Las estaciones donde el tren debe detenerse están
separadas 1.8 km entre sí (para un total de 6 estaciones incluyendo las
terminales). b) Las estaciones están separadas 3.0 km entre sí (4
estaciones en total). Suponga que en cada estación el tren acelera a
razón de 1.1 m/s2 hasta que alcanza 95 km/h, luego permanece con esta
rapidez hasta que aplica sus frenos para arribar a la siguiente
estación, desacelerando a razón de –2.0 m/s2. Suponga que el tren se
detiene en cada estación intermedia durante 22 s.
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84.
Una persona salta desde un trampolín situado a 4.0 m sobre la
superficie del agua, en una alberca profunda. El movimiento descendente
de la persona se detiene 2.0 m debajo de la superficie del agua. Estime
la desaceleración promedio de la persona mientras está bajo el agua.
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85.
Bill lanza una bola verticalmente con una rapidez 1.5 veces mayor que
Joe. ¿Cuántas veces más alto subirá la bola de Bill en comparación con
la de Joe?
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86. Bosqueje la gráfica de v versus t para el objeto cuyo desplazamiento en función del tiempo está dado por la figura 2-36.
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87.
Una persona que conduce un automóvil a 45 km/h se acerca a una
intersección cuando la luz del semáforo se pone amarilla. Sabe que esta
luz dura sólo 2.0 s antes de ponerse en rojo y la persona está a 28 m
del lado cercano de la intersección (figura 2-51). ¿Debería intentar
detenerse o debería acelerar para cruzar la intersección antes de que la
luz cambie a rojo? La intersección tiene 15 m de ancho. La
desaceleración máxima del auto es de –5.8 m/s2, mientras que puede
acelerar de 45 km/h a 65 km/h en 6.0 s. Desprecie la longitud del
automóvil y el tiempo de reacción de la persona.
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88.
Un automóvil va detrás de un camión que viaja a 25 m/s en una
carretera. El conductor del automóvil espera una oportunidad para
rebasarlo, estimando que su auto puede acelerar a 1.0 m/s2 y que tiene
que cubrir la longitud de 20 m del camión, más 10 m de espacio libre
detrás del camión y 10 m más al frente de éste. En el carril contrario
ve aproximarse un automóvil, que probablemente también viaja a 25 m/s.
Él estima que el automóvil está a 400 m de distancia. ¿Debe intentar
rebasar al camión? Dé los detalles.
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89.
El agente James Bond está de pie sobre un puente, 13 m arriba del
camino, y sus perseguidores se le están cercando peligrosamente. Él ve
un camión con una plataforma plana cubierta con colchones, que se acerca
a 25 m/s, lo que él estima sabiendo que los postes de teléfono, a lo
largo de los cuales viaja el camión, están situados a cada 25 m entre
sí. La cama del camión está a 1.5 m sobre el pavimento y Bond calcula
rápidamente a cuántos postes de distancia debe estar el camión para
saltar sobre éste y poder escapar. ¿Cuántos postes son?
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90.
Una patrulla de policía en reposo es rebasada por un automóvil que
viaja a exceso de velocidad, con una rapidez constante de 130 km/h, por
lo cual la patrulla inicia la persecución en el instante en que el
automóvil la rebasa. El oficial de policía alcanza al infractor en 750 m
manteniendo una aceleración constante. a) Dibuje la gráfica cualitativa
de posición versus tiempo de ambos autos, desde la partida de la
patrulla hasta el punto de alcance. Calcule: b) cuánto tiempo le tomó al
oficial de policía en alcanzar al auto infractor, c) la aceleración
requerida por la patrulla. y d) la rapidez de la patrulla cuando lo
alcanza.
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91.
Un restaurante de comida rápida usa una banda transportadora para
enviar las hamburguesas a través de una máquina freidora. Si la máquina
tiene 1.1 m de largo y las hamburguesas requieren 2.5 min para freírse,
¿con qué rapidez debe viajar la banda transportadora? Si las
hamburguesas están separadas 15 cm, ¿cuál es la tasa de producción de
hamburguesas (en hamburguesas/min)?
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92.
Se pide a dos estudiantes que encuentren la altura de un edificio
particular usando un barómetro. En vez de usar el barómetro como un
dispositivo para medir la altura, lo llevan hasta el techo y lo sueltan,
mientras cronometran su caída. Uno de los estudiantes reporta un tiempo
de caída de 2.0 s, y el otro, 2.3 s. ¿Cuál es la diferencia porcentual
en la estimación de la altura del edificio que provocan los 0.3 s?
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93.
La figura 2-52 muestra la gráfica de posición contra tiempo de dos
bicicletas, A y B. a) ¿Hay algún instante en el que las dos bicicletas
tengan la misma velocidad? b) ¿Cuál bicicleta tiene la mayor
aceleración? c) ¿En qué instante(s) las bicicletas se rebasan entre sí?
¿Cuál bicicleta rebasa a la otra? d) ¿Cuál bicicleta tiene la velocidad
instantánea más alta? e) ¿Cuál bicicleta tiene la velocidad promedio más
alta?
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94.
Usted viaja a rapidez constante vM y hay un automóvil frente a usted
que viaja con rapidez vA. Se da cuenta de que vM > vA, así que usted
empieza a desacelerar con aceleración constante a cuando la distancia
entre usted y el otro auto es x. ¿Qué relación entre a y x determina si
usted chocará o no contra el auto que va en frente?
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95.
(II) La siguiente tabla da la rapidez de un auto de arrancones
particular como función del tiempo. a) Calcule la aceleración promedio
(m/s2) durante cada intervalo de tiempo. b) Usando integración numérica
(véase la sección 2-9) estime la distancia total recorrida (m) como
función del tiempo. [Sugerencia: para v en cada intervalo sume las
velocidades al inicio y al final del intervalo y divida entre 2; por
ejemplo, en el segundo intervalo use v = (6.0 + 13.2)/2 = 9.6]. c)
Grafique aceleración promedio versus tiempo y distancia recorrida versus
tiempo.
t(s) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00
v(kmh) 0.0 6.0 13.2 22.3 32.2 43.0 53.5 62.6 70.6 78.4 85.1
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96.
(III) La aceleración de un objeto (en m/s2) se mide a intervalos de
1.00 s iniciando en t = 0, como sigue: 1.25, 1.58, 1.96, 2.40, 2.66,
2.70, 2.74, 2.72, 2.60, 2.30, 2.04, 1.76, 1.41, 1.09, 0.86, 0.51, 0.28,
0.10. Utilice integración numérica (véase la sección 2-9) para estimar
a) la velocidad (suponga que v = 0 en t = 0) y b) el desplazamiento en t
= 17.00 s.
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97.
(III) Un salvavidas que está parado junto a una piscina observa a un
niño en dificultades, figura 2-53. El salvavidas corre a una rapidez
promedio vR a lo largo de la orilla de la piscina durante una distancia
x, luego salta a la piscina y nada con rapidez promedio vS en
trayectoria recta hacia el niño. a) Demuestre que el tiempo total t que
le toma al salvavidas llegar al niño está dado por
x D2 + (d - x)2
t = + .
vR vS
b) Suponga que vR = 4.0 m/s y vS = 1.5 m/s. Utilice una calculadora
gráfica o una computadora para graficar t versus x del inciso a), y a
partir de esta gráfica determine la distancia x óptima que el salvavidas
debería recorrer antes de saltar a la piscina (es decir, encuentre el
valor de x que minimiza el tiempo t para llegar al niño).
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