Física de Giancoli - 4ta edición - Capítulo 1 - Soluciones

1. (I) Se cree que la edad del Universo es de aproximadamente 14 mil millones de años. Con dos cifras significativas, escriba esa edad en potencias de diez en a) años, y b) segundos.
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2. (I) Cuántas cifras significativas tiene cada uno de los siguientes números: a) 214, b) 81.60, c) 7.03, d) 0.03, e) 0.0086, f) 3236 y g) 8700?
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3. (I) Escriba los siguientes números en potencias de diez: a) 1.156, b) 21.8, c) 0.0068, d) 328.65, e) 0.219 y f) 444.
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4. (I) Escriba completos los siguientes números con el número correcto de ceros: a) 8.69 X 104, b) 9.1 X 103, c) 8.8 X 10-1, d) 4.76 X 102 y e) 3.62 X 10-5.
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5. (II) ¿Cuál es la incertidumbre porcentual en la medición 5.48 + 0.25 m?
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6. (II) En general los intervalos de tiempo medidos con un cronómetro tienen una incertidumbre de aproximadamente 0.2 s, debido al tiempo de reacción humana en los momentos de arranque y detención. ¿Cuál es la incertidumbre porcentual de una medición cronometrada a mano de a) 5 s, b) 50 s, c) 5 min?
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7. (II) Sume (9.2 X 103 s) + (8.3 X 104 s) + (0.008 X 106 s).
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8. (II) Multiplique 2.079 X 102 m por 0.082 X 10-1, tomando en cuenta cifras significativas.
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9. (III) Para ángulos ɵ pequeños, el valor numérico de sen ɵ es aproximadamente igual al valor numérico de tan ɵ. Determine el ángulo mayor para el cual coinciden seno y tangente en dos cifras significativas.
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10. (III) ¿Cuál es aproximadamente la incertidumbre porcentual en el volumen de un balón de playa esférico, cuyo radio es r = 0.84 + 0.04 m?
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11. (I) Escriba los siguientes números (decimales) completos con unidades estándar: a) 286.6 mm, b) 85 μV, c) 760 mg, d) 60.0 ps, e) 22.5 fm (femtómetros), f) 2.50 gigavolts.
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12. (I) Exprese lo siguiente usando los prefijos de la tabla 1-4: a) 1 X 106 volts, b) 2 X 10-6 metros, c) 6 X 103 días, d) 18 X 102 dólares y e) 8 X 10-8 segundos.
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13. (I) Determine su altura en metros y su masa en kilogramos.
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14. (I) El Sol está en promedio a 93 millones de millas de la Tierra. ¿A cuántos metros equivale esto? Expréselo a) usando potencias de diez y b) usando un prefijo métrico.
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15. (II) ¿Cuál es el factor de conversión entre a) ft2 y yd2, b) m2 y ft2?
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16. (II) Si un avión viaja a 950 km/h, ¿cuánto tiempo le tomará recorrer 1.00 km?
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17. (II) Un átomo típico tiene un diámetro de aproximadamente 1.0 X 10-10 m. a) ¿Cuánto es esto en pulgadas? b) ¿Cuántos átomos hay aproximadamente en una línea de 1.0 cm?
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18. (II) Exprese la siguiente suma con el número correcto de cifras significativas: 1.80 m + 142.5 cm + 5.34 X 105 μm.
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19. (II) Determine el factor de conversión entre a) km/h y mi/h, b) m/s y ft/s, y c) km/h y m/s.
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20. (II) ¿Cuánto más larga (en porcentaje) es una carrera de una milla, que una carrera de 1500 m (“la milla métrica”)?
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21. (II) Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año (a una rapidez = 2.998 X 108 m/s). a) ¿Cuántos metros hay en 1.00 año luz? b) Una unidad astronómica (UA) es la distancia promedio entre el Sol y la Tierra, esto es, 1.50 X 108 km. ¿Cuántas UA hay en 1.00 año luz? c) ¿Cuál es la rapidez de la luz en UA/h?
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22. (II) Si usted utiliza sólo un teclado para introducir datos, ¿cuántos años se tardaría en llenar el disco duro de su computadora, el cual puede almacenar 82 gigabytes (82 X 109 bytes) de datos? Suponga días laborables “normales” de ocho horas, que se requiere un byte para almacenar un carácter del teclado y que usted puede teclear 180 caracteres por minuto.
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23. (III) El diámetro de la Luna es de 3480 km. a) ¿Cuál es el área superficial de la Luna? b) ¿Cuántas veces más grande es el área superficial de la Tierra?
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24. (I) Estime el orden de magnitud (potencias de diez) de: a) 2800, b) 86.30 X 102, c) 0.0076 y d) 15.0 X 108.
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25. (II) Estime cuántos libros se pueden almacenar en una biblioteca universitaria con 3500 m2 de espacio en la planta. Suponga que hay ocho anaqueles de alto, que tienen libros en ambos lados, con corredores de 1.5 de ancho. Los libros tienen, en promedio, el tamaño de éste.
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26. (II) Estime el tiempo que le tomaría a un corredor recorrer (a 10 km/h) de Nueva York a California.
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27. (II) Estime el número de litros de agua que un ser humano bebe durante su vida.
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28. (II) Estime cuánto tiempo le tomaría a una persona podar el césped de un campo de fútbol usando una podadora casera ordinaria (figura 1-11). Suponga que la podadora se mueve con una rapidez de 1 km/h y tiene un ancho de 0.5 m.
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29. (II) Estime el número de dentistas a) en San Francisco y b) en su ciudad natal.
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30. (III) El hule desgastado en los neumáticos entra a la atmósfera como un contaminante particular. Estime cuánto hule (en kg) entra al aire en Estados Unidos cada año. Una buena estimación para la profundidad del dibujo de un neumático nuevo es de 1 cm, y el hule tiene una masa aproximada de 1200 kg por cada m3 de volumen.
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31. (III) Usted está en un globo de aire caliente a 200 m por encima de una llanura plana tejana y mira hacia el horizonte. ¿Qué tan lejos puede ver, es decir, qué tan lejos está su horizonte? El radio de la Tierra es de 6400 km aproximadamente.
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32. (III) Yo decido contratarlo a usted durante 30 días y usted puede decidir entre dos posibles formas de pago: ya sea 1. $1000 por día, o 2. un centavo el primer día, dos centavos el segundo día y así sucesivamente, duplicando diariamente su paga diaria hasta el día 30. Use una estimación rápida para tomar su decisión y justifíquela.
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33. (III) Muchos veleros se amarran a un puerto deportivo a 4.4 km de la orilla de un lago. Usted mira fijamente hacia uno de los veleros porque, cuando se encuentra tendido en posición horizontal en la playa, sólo puede ver la cubierta, pero ningún lado del velero. Luego usted va al velero al otro lado del lago y mide que la cubierta está a 1.5 m por encima del nivel del agua. Usando la figura 1-12, donde h = 1.5 m, estime el radio R de la Tierra.
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34. (III) Otro experimento donde usted puede utilizar el radio de la Tierra. El Sol se pone —desaparece por completo en el horizonte— cuando usted está recostado en la playa con los ojos a 20 cm de la arena. Usted se levanta de inmediato y sus ojos quedan ahora a 150 cm sobre la arena y puede ver de nuevo la parte superior de ese astro. Si luego cuenta el número de segundos (= t) hasta que el Sol desaparece por completo otra vez, usted puede estimar el radio de la Tierra. Pero para este problema, utilice el radio de la Tierra conocido y calcule el tiempo t.
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35. (I) ¿Cuáles son las dimensiones de densidad, definida como masa entre volumen?
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36. (II) La rapidez v de un cuerpo está dada por la ecuación v = At3 – Bt, donde t representa el tiempo. a) ¿Cuáles son las dimensiones de A y B? b) ¿Cuáles son las unidades SI para las constantes A y B?
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37. (II) Tres estudiantes obtienen las siguientes ecuaciones, donde x se refiere a la distancia recorrida, v a la rapidez, a a la aceleración (m/s2), t al tiempo y el subíndice (0) significa una cantidad en el tiempo t = 0: a) x = vt2 + 2at, b) x = v0t + ½at2 y c) x = v0t + 2at2. ¿Cuál de estas ecuaciones es correcta de acuerdo con una comprobación dimensional?
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38. (II) Demuestre que la siguiente combinación de las tres constantes fundamentales de la naturaleza que usamos en el ejemplo 1-10 (que son G, c y h) forma una cantidad con las dimensiones de tiempo: Gh tP = c5 Esta cantidad, tP, se denomina tiempo de Planck, y se considera el tiempo más temprano, después de la creación del Universo, en el que se pudieran aplicar las leyes de la física actualmente conocidas.
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39. Los satélites de posicionamiento global (GPS, por las siglas de global positioning satellites) se usan para determinar posiciones con gran exactitud. Si uno de los satélites está a una distancia de 20,000 km de usted, ¿qué incertidumbre porcentual en la distancia representa una incertidumbre de 2 m? ¿Cuál es el número de cifras significativas implícito en la distancia?
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40. Los chips de computadora (figura 1-13) se graban en obleas circulares de silicio que tienen un grosor de 0.300 mm, que se rebanan de un cristal de silicio sólido cilíndrico de 25 cm de longitud. Si cada oblea puede contener 100 chips, ¿cuál es el número máximo de chips que se pueden producir con un cilindro completo?
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41. a) ¿Cuántos segundos hay en 1.00 año? b) ¿Cuántos nanosegundos hay en 1.00 año? c) ¿Cuántos años hay en 1.00 segundo?
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42. El fútbol americano se practica en un campo de 100 yardas de longitud; en tanto que el campo del fútbol soccer mide 100 m de largo. ¿Qué campo es más grande y qué tanto (dé yardas, metros y porcentaje)?
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43. Comúnmente el pulmón de un adulto humano contiene cerca de 300 millones de cavidades diminutas llamadas alvéolos. Estime el diámetro promedio de un solo alveolo.
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44. Una hectárea se define como 1.000 X 104 m2. Un acre tiene 4.356 X 104 ft2. ¿Cuántos acres hay en una hectárea?
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45. Estime el número de galones de gasolina consumidos por todos los automóviles que circulan en Estados Unidos durante un año.
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46. Use la tabla 1-3 para estimar el número total de protones o de neutrones en a) una bacteria, b) una molécula de ADN, c) el cuerpo humano, d) nuestra galaxia.
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47. Una familia común de cuatro personas usa aproximadamente 1200 L (cerca de 300 galones) de agua por día (1 L = 1000 cm3). ¿Qué profundidad perdería un lago cada año si cubriera uniformemente un área de 50 km2 y abasteciera a una población local de 40,000 personas? Considere sólo el uso del agua por la población, despreciando la evaporación y otros factores.
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48. Estime el número de bolitas de goma de mascar contenidas en la máquina de la figura 1-14.
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49. Estime cuántos kilogramos de jabón para lavandería se utilizan en Estados Unidos durante un año (y que, por lo tanto, las lavadoras descargan al drenaje junto con el agua sucia). Suponga que cada carga da lavandería lleva 0.1 kg de jabón.
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50. ¿Qué tan grande es una tonelada? Es decir, ¿cuál es el volumen de algo que pesa una tonelada? Para ser específicos, estime el diámetro de una roca de 1 tonelada, pero primero haga una conjetura: ¿será de 1 ft de ancho, de 3 ft o del tamaño de un vehículo? [Sugerencia: La roca tiene una masa por unidad de volumen de aproximadamente 3 veces la del agua, que es de 1 kg por litro (103 cm3) o de 62 lb por pie cúbico].
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51. Un disco compacto (CD) de audio contiene 783.216 megabytes de información digital. Cada byte consiste en exactamente 8 bits. Cuando se toca el CD, el reproductor lee la información digital a una taza constante de 1.4 megabytes por segundo. ¿Cuántos minutos le llevará al reproductor leer el CD completo?
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52. Sostenga un lápiz frente a sus ojos en una posición tal que su extremo romo tape a la Luna (figura 1-15). Haga mediciones adecuadas para estimar el diámetro de la Luna y considere que la distancia de la Tierra a la Luna es de 3.8 X 105 km.
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53. Una fuerte lluvia descarga 1.0 cm de agua sobre una ciudad de 5 km de ancho y 8 km de largo durante un periodo de 2 horas. ¿Cuántas toneladas métricas (1 tonelada métrica = 103 kg) de agua cayeron sobre la ciudad? (1 cm3 de agua tiene una masa de 1 g = 10-3 kg.) ¿Cuántos galones de agua fueron?
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54. El arca de Noé debía tener 300 codos de largo, 50 codos de ancho y 30 codos de alto. El codo era una unidad de medida igual a la longitud de un brazo humano, es decir, del codo a la punta del dedo más largo. Exprese las dimensiones del arca en metros y estime su volumen (m3).
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55. Estime cuánto tiempo tomaría caminar alrededor del mundo, suponiendo que se caminan 10 h por día a 4 km/h.
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56. Un litro (1000 cm3) de aceite se derrama sobre un lago tranquilo. Si el aceite se dispersa uniformemente hasta que se forma una película de una molécula de espesor, con las moléculas adyacentes apenas tocándose, estime el diámetro de la película de aceite. Suponga que la molécula de aceite tiene un diámetro de 2 X 10–10 m.
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57. Juan acampa al lado de un río y se pregunta qué ancho tiene éste. Él observa una gran roca en la orilla directamente opuesta a él; luego camina aguas arriba hasta que juzga que el ángulo entre él y la roca, a la que todavía puede ver claramente, está ahora a un ángulo de 30° aguas abajo (figura 1-16). Juan estima que sus pasos son aproximadamente de una yarda de longitud. La distancia de regreso a su campamento es de 120 pasos. ¿Qué tan lejos está el río, tanto en yardas como en metros?
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58. Un fabricante de relojes afirma que sus relojes ganan o pierden no más de 8 segundos al año. ¿Qué tan exactos son sus relojes? Exprese el resultado como porcentaje.
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59. Un angstrom (símbolo: Å) es una de longitud, definida como 10–10 m, que está en el orden del diámetro de un átomo. a) ¿Cuántos nanómetros hay en 1.0 angstrom? b) ¿Cuántos femtómetros o fermis (la unidad común de longitud en física nuclear) hay en 1.0 angstrom? c) ¿Cuántos angstroms hay en 1.0 m? d) ¿Cuántos angstroms hay en 1.0 año luz (véase el problema 21)?
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60. El diámetro de la Luna es de 3480 km. ¿Cuál es su volumen? ¿Cuántas Lunas se requerirían para crear un volumen igual al de la Tierra?
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61. Determine la incertidumbre porcentual en ɵ y en sen ɵ, cuando a) ɵ = 15.0°+ 0.5°, b) ɵ = 75.0° + 0.5°.
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62. Si usted comenzó a caminar a lo largo de una de las líneas de longitud de la Tierra y siguió hasta que hubo un cambio de latitud en un minuto de arco (hay 60 minutos por grado), ¿qué tan lejos habrá caminado usted (en millas)? A esta distancia se le llama “milla náutica”.
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63. Haga una estimación burda del volumen de su cuerpo (en cm3).
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64. Estime el número de conductores de autobuses a) en Washington, D. C., y b) en su ciudad.
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65. La Asociación Pulmonar Estadounidense da la siguiente fórmula para la capacidad pulmonar esperada V de una persona común (en litros, donde 1 L = 103 cm3): V = 4.1H - 0.018A - 2.69, donde H y A son la altura de la persona (en metros) y la edad (en años), respectivamente. En esta fórmula ¿cuáles son las unidades de los números 4.1, 0.018 y 2.69?
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66. La densidad de un objeto se define como su masa dividida entre su volumen. Suponga que la masa y el volumen de una roca se miden en 8 g y 2.8325 cm3. Determine la densidad de la roca con el número correcto de cifras significativas.
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67. Con el número correcto de cifras significativas, utilice la información en los forros de este libro para determinar la razón de a) el área superficial de la Tierra en comparación con el área superficial de la Luna; b) el volumen de la Tierra comparado con el volumen de la Luna.
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68. Un mol de átomos consiste en 6.02 X 1023 átomos individuales. Si un mol de átomos se esparciera uniformemente sobre la superficie de la Tierra, ¿cuántos átomos habría por metro cuadrado?
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69. Hallazgos de investigación recientes en astrofísica sugieren que el Universo observable puede modelarse como una esfera de radio R = 13.7 X 109 años luz con una densidad de masa promedio de aproximadamente 1 X 10–26 kg/m3, donde sólo cerca del 4% de la masa total del Universo se debe a materia “ordinaria” (como protones, neutrones y electrones). Utilice esta información para estimar la masa total de materia ordinaria en el Universo observable. (1 año luz = 9.46 X 1015 m).
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