1.
(I) Una máquina térmica expulsa 7800 J de calor mientras realiza 2600 J
de trabajo útil. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina?
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2.
(I) Cierta planta eléctrica entrega 580 MW de potencia eléctrica.
Estime la descarga de calor por segundo, si se supone que la planta
tiene una eficiencia del 35%.
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3.
(II) Un automóvil compacto experimenta una fuerza de arrastre total a
55 mi/h de aproximadamente 350 N. Si este automóvil rinde 35 millas por
galón de gasolina a esta rapidez, y un litro de gasolina (1 gal = 3.8 L)
libera aproximadamente 3.2 X 107 J cuando se quema, ¿cuál es la
eficiencia del automóvil?
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4.
(II) Un motor de gasolina de cuatro cilindros tiene una eficiencia de
0.22 y entrega 180 J de trabajo por ciclo por cilindro. El motor
enciende a 25 ciclos por segundo. a) Determine el trabajo realizado por
segundo. b) ¿Cuál es la entrada de calor total por segundo de la
gasolina? c) Si el contenido energético de la gasolina es de 130 MJ por
galón, ¿cuánto dura un galón?
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5.
(II) La quema de gasolina en un automóvil libera aproximadamente 3.0 X
104 kcal/gal. Si un automóvil promedia 38 km/gal cuando se conduce a 95
km/h, lo que requiere de 25 hp, ¿cuál es la eficiencia del motor en
estas condiciones?
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6.
(II) La figura 20-17 es un diagrama PV para una máquina térmica
reversible en la que 1.0 mol de argón, un gas monoatómico casi ideal,
inicialmente se encuentra a PTE (punto a). Los puntos b y c están en una
isoterma a T = 423 K. El proceso ab es a volumen constante, y el
proceso ac es a presión constante. a) ¿La trayectoria del ciclo se
realiza en sentido horario o en sentido contrario? b) ¿Cuál es la
eficiencia de esta máquina?
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7.
(III) La operación de un motor diesel se puede idealizar mediante el
ciclo que se representa en la figura 20-18. El aire entra al cilindro
durante la carrera de admisión (que no es parte del ciclo idealizado).
El aire se comprime adiabáticamente, trayectoria ab. En el punto b, el
combustible diesel se inyecta en el cilindro e inmediatamente se quema,
pues la temperatura es muy alta. La combustión es lenta y, durante la
primera parte de la carrera de potencia, el gas se expande a presión
(casi) constante, trayectoria bc. Después de quemarse, el resto de la
carrera de potencia es adiabática, trayectoria cd. La trayectoria da
corresponde a la carrera de escape. a) Demuestre que, para una máquina
reversible cuasiestática que experimenta este ciclo usando un gas ideal,
la eficiencia ideal es
(Va/Vc)–ƴ – (Va/Vb)–ƴ
e = 1 – ,
ƴ (Va/Vc)–1 – (Va/Vb)–1
donde Va/Vb es la “razón de compresión”, Va/Vc es la “razón de
expansión” y ƴ se define mediante la ecuación 19-14. b) Si Va/Vb = 16 y
Va/Vc = 4.5, calcule la eficiencia, suponiendo que el gas es diatómico
(como N2 y O2) e ideal.
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8. (I) ¿Cuál es la eficiencia máxima de una máquina térmica cuyas temperaturas de operación son 550 y 365°C?
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9.
(I) No es necesario que el ambiente caliente de una máquina térmica sea
más caliente que la temperatura ambiente. El nitrógeno líquido (77 K)
es aproximadamente tan barato como el agua embotellada. ¿Cuál sería la
eficiencia de una máquina que utilice el calor transferido del aire a
temperatura ambiente (293 K) al “combustible” de nitrógeno líquido
(figura 20-19)?
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10.
(II) Una máquina térmica expulsa su calor a 340°C y tiene una
eficiencia de Carnot del 38%. ¿Qué temperatura de escape le permitiría
lograr una eficiencia de Carnot del 45%?
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11.
(II) a) Demuestre que el trabajo realizado por una máquina de Carnot es
igual al área encerrada por el ciclo de Carnot en un diagrama PV,
figura 20-7. (Véase la sección 19-7.) b) Generalice esto a cualquier
ciclo reversible.
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12.
(II) Las temperaturas de operación de una máquina de Carnot son 210 y
45°C. La salida de potencia de la máquina es 950 W. Calcule la tasa de
salida de calor.
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13.
(II) Una planta eléctrica nuclear opera al 65% de su máxima eficiencia
teórica (de Carnot) entre temperaturas de 660 y 330°C. Si la planta
produce energía eléctrica a la tasa de 1.2 GW, ¿cuánto calor de escape
se descarga por hora?
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14.
(II) Una máquina de Carnot realiza trabajo a una tasa de 520 kW, con
una entrada de 950 kcal de calor por segundo. Si la temperatura de la
fuente de calor es de 560°C, ¿a qué temperatura se expulsa el calor de
desecho?
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15.
(II) Suponga que un alpinista de 65 kg necesita 4.0 X 103 kcal de
energía para suministrar el valor energético requerido del metabolismo
de un día. Estime la altura máxima a la que la persona puede escalar en
un día, usando sólo esta cantidad de energía. Como una predicción
aproximada, considere al individuo como una máquina térmica aislada, que
opera entre la temperatura interna de 37°C (98.6°F) y la temperatura
ambiental del aire de 20°C.
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16.
(II) Un automóvil particular realiza trabajo a una tasa aproximada de
7.0 kJ/s cuando viaja con una rapidez estable de 20.0 m/s a lo largo de
un camino horizontal. Éste es el trabajo realizado contra la fricción.
El automóvil puede viajar 17 km con 1 L de gasolina a esta rapidez
(aproximadamente 40 mi/gal). ¿Cuál es el valor mínimo de TH si TL es de
25°C? La energía disponible de 1 L de gas es 3.2 X 107 J.
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17.
(II) Una máquina térmica utiliza una fuente de calor a 580°C y tiene
una eficiencia de Carnot del 32%. Para aumentar la eficiencia al 38%,
¿cuál debe ser la temperatura de la fuente de calor?
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18.
(II) La sustancia operativa de cierta máquina de Carnot es 1.0 mol de
un gas monoatómico ideal. Durante la porción de expansión isotérmica del
ciclo de esta máquina, el volumen del gas se duplica, mientras que,
durante la expansión adiabática, el volumen aumenta en un factor de 5.7.
La salida de trabajo de la máquina es de 920 J en cada ciclo. Calcule
las temperaturas de los dos depósitos entre los que opera la máquina.
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19.
(III) Un ciclo de Carnot (figura 20-7) tiene las siguientes
condiciones: Va = 7.5 L, Vb = 15.0 L, TH = 470°C y TL = 260°C. El gas
empleado en el ciclo es 0.50 mol de un gas diatómico, ƴ = 1.4. Calcule
a) las presiones en a y b; b) los volúmenes en c y d. c) ¿Cuál es el
trabajo realizado a lo largo del proceso ab? d) ¿Cuál es la pérdida de
calor a lo largo del proceso cd? e) Calcule el trabajo neto realizado
durante todo el ciclo. f) ¿Cuál es la eficiencia del ciclo, usando la
definición e = W/QH? Demuestre que esta definición es igual a la de la
ecuación 20-3.
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20.
(III) Un mol de un gas monoatómico experimenta un ciclo de Carnot con
TH = 350°C y TL = 210°C. La presión inicial es de 8.8 atm. Durante la
expansión isotérmica, el volumen se duplica. a) Encuentre los valores de
la presión y el volumen en los puntos a, b, c y d (véase la figura
20-7). b) Determine Q, W y ΔEint para cada segmento del ciclo. c)
Calcule la eficiencia del ciclo usando las ecuaciones 20-1 y 20-3.
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21.
(III) En un motor que aproxima el ciclo de Otto (figura 20-8), se debe
encender vapor de gasolina, al final de la compresión adiabática del
cilindro, mediante la chispa de una bujía. La temperatura de ignición de
vapor de gasolina de 87 octanos es aproximadamente de 430°C y,
suponiendo que el gas operativo es diatómico y entra al cilindro a 25°C,
determine la máxima razón de compresión del motor.
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22.
(I) Si un refrigerador ideal mantiene su contenido a 3.0°C cuando la
temperatura de la casa es de 22°C, ¿cuál es su coeficiente de operación?
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23.
(I) La temperatura baja del serpentín de enfriamiento de un congelador
es de –15°C y la temperatura de descarga es de 33°C. ¿Cuál es el máximo
coeficiente de operación teórico?
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24.
(II) Una máquina ideal (de Carnot) tiene una eficiencia del 38%. Si
fuera posible invertir su funcionamiento como el de una bomba térmica,
¿cuál sería su coeficiente de operación?
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25.
(II) Una bomba térmica ideal se usa para mantener la temperatura
interior de una casa a Tent = 22°C cuando la temperatura exterior es
Text. Suponga que, cuando opera, la bomba de calor realiza trabajo a una
tasa de 1500 W. También suponga que la casa pierde calor mediante
conducción a través de sus paredes y otras superficies a una tasa dada
por (650 W/C°)(Tent – Text). a) ¿A qué temperatura exterior tendría que
operar la bomba térmica en todo momento con la finalidad de mantener la
casa a una temperatura interior de 22°C? b) Si la temperatura exterior
es de 8°C, ¿qué porcentaje del tiempo tiene que operar la bomba térmica
para mantener la casa a una temperatura interior de 22°C?
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26.
(II) El refrigerador de un restaurante tiene un coeficiente de
operación de 5.0. Si la temperatura en la cocina afuera del refrigerador
es de 32°C, ¿cuál es la menor temperatura que podría obtenerse dentro
del refrigerador si éste fuera ideal?
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27.
(II) Se emplea una bomba térmica para mantener caliente una casa a
22°C. ¿Cuánto trabajo se requiere para que la bomba entregue 3100 J de
calor a la casa, si la temperatura exterior es a) 0°C, b) –15°C? Suponga
un comportamiento ideal (de Carnot).
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28.
(II) a) Dado que el coeficiente de operación de un refrigerador se
define (ecuación 20-4a) como
QL
COP = ,
W
demuestre que, para un refrigerador ideal (de Carnot),
TL
COPideal = .
TH - TL
b) Escriba el COP en términos de la eficiencia e de la máquina térmica
reversible obtenida al invertir el funcionamiento del refrigerador. c)
¿Cuál es el coeficiente de operación para un refrigerador ideal que
mantiene un compartimiento congelador a –18°C cuando la temperatura del
condensador es de 24°C?
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29.
(II) Un refrigerador “de Carnot” (el inverso de una máquina de Carnot)
absorbe calor del compartimiento congelador a una temperatura de –17°C y
lo expulsa en la habitación a 25°C. a) ¿Cuánto trabajo debe realizar el
refrigerador para convertir 0.40 kg de agua a 25°C en hielo a –17°C? b)
Si la salida del compresor es de 180 W, ¿qué tiempo mínimo se necesita
para tomar 0.40 kg de agua a 25°C y congelarla a 0°C?
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30.
(II) Una bomba térmica central que opera como un acondicionador de aire
extrae 33,000 Btu por hora de un edificio y opera entre las
temperaturas de 24 y 38°C. a) Si su coeficiente de operación es 0.20 el
de un acondicionador de aire de Carnot, ¿Cuál es el coeficiente de
operación efectivo? b) ¿Cuál es la potencia (kW) requerida del motor
compresor? c) ¿Cuál es la potencia en términos de hp?
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31.
(II) ¿Qué volumen de agua a 0°C puede convertir un congelador en cubos
de hielo en 1.0 h, si el coeficiente de operación de la unidad
enfriadora es 7.0 y la entrada de potencia es 1.2 kilowatts?
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32. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 250 g de vapor a 100°C cuando se condensa para convertirse en agua a 100°C?
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33.
(I) Una caja de 7.5 kg que tiene una rapidez inicial de 4.0 m/s se
desliza a lo largo de una tabla áspera y llega al reposo. Estime el
cambio total en la entropía del universo. Suponga que todos los objetos
están a temperatura ambiente (293 K).
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34. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 1.00 m3 de agua a 0°C cuando se congela para convertirse en hielo a 0°C?
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35.
(II) Si 1.00 m3 de agua a 0°C se congela se y enfría a –10°C al estar
en contacto con una gran cantidad de hielo a –10°C, estime el cambio
total en la entropía del proceso.
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36.
(II) Si 0.45 kg de agua a 100°C, mediante un proceso reversible, se
convierten en vapor a 100°C, determine el cambio en la entropía de a) el
agua, b) el entorno y c) el universo como un todo. d) ¿Cómo diferirían
sus respuestas si el proceso fuera irreversible?
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37.
(II) Una varilla de aluminio conduce 9.50 cal/s desde una fuente de
calor, que se mantiene a 225°C, hacia un gran cuerpo de agua a 22°C.
Calcule la tasa a la que aumenta la entropía en este proceso.
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38.
(II) Un pieza de aluminio de 2.8 kg a 43.0°C se coloca en 1.0 kg de
agua en un contenedor de poliestireno a temperatura ambiente (20°C).
Estime el cambio neto en la entropía del sistema.
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39.
(II) Un gas ideal se expande isotérmicamente (T = 410 K) desde un
volumen de 2.50 L y una presión de 7.5 atm, a una presión de 1.0 atm.
¿Cuál es el cambio en la entropía para este proceso?
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40.
(II) Cuando 2.0 kg de agua a 12.0°C se mezclan con 3.0 kg de agua a
38.0°C en un contenedor bien aislado, ¿cuál es el cambio en la entropía
del sistema? a) Realice una estimación; b) use la integral ΔS = ʃ dQ/T.
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41.
(II) a) Un cubo de hielo de masa m a 0°C se coloca en una gran
habitación a 20°C. El calor fluye (de la habitación al cubo de hielo) de
tal forma que el cubo de hielo se funde y el agua líquida se calienta a
20°C. La habitación es tan grande que su temperatura permanece casi en
20°C en todo momento. Calcule el cambio en la entropía del sistema (agua
+ habitación) causado por este proceso. ¿Este proceso ocurrirá
naturalmente? b) Una masa m de agua líquida a 20°C se coloca en una gran
habitación a 20°C. El calor fluye (del agua a la habitación) de tal
forma que el agua líquida se enfría a 0°C y luego se congela en un cubo
de hielo a 0°C. La habitación es tan grande que su temperatura permanece
en 20°C en todo momento. Calcule el cambio en la entropía del sistema
(agua + habitación) causado por este proceso. ¿Este proceso ocurrirá
naturalmente?
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42.
(II) La temperatura de 2.0 moles de un gas diatómico ideal va de 25 a
55°C a un volumen constante. ¿Cuál es el cambio en la entropía? Use ΔS =
ʃ dQ/T.
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43.
(II) Calcule el cambio en la entropía de 1.00 kg de agua cuando se
calienta de 0 a 75°C. a) Realice una estimación; b) use la integral ΔS =
ʃ dQ/T. c) ¿La entropía del entorno cambia? Si es así, ¿en cuánto?
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44.
(II) Un gas ideal de n moles experimenta el proceso reversible ab que
se muestra en el diagrama PV de la figura 20-20. La temperatura T del
gas es la misma en los puntos a y b. Determine el cambio en la entropía
del gas causado por este proceso.
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45.
(II) Dos muestras de un gas ideal inicialmente están a la misma
temperatura y presión. Cada una se comprime reversiblemente de un
volumen V a un volumen V/2, una isotérmicamente y la otra
adiabáticamente. a) ¿En cuál muestra la presión final es mayor? b)
Determine mediante integración el cambio en la entropía del gas para
cada proceso. c) ¿Cuál es el cambio en la entropía del ambiente para
cada proceso?
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46.
(II) Una taza aislada de aluminio de 150 g a 15°C se llena con 215 g de
agua a 100°C. Determine a) la temperatura final de la mezcla y b) el
cambio total en la entropía como resultado del proceso de mezcla (use ΔS
= ʃ dQ/T.).
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47.
(II) a) ¿Por qué esperaría que el cambio total en la entropía en un
ciclo de Carnot fuera cero? b) Efectúe un cálculo para demostrar que es
cero.
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48.
(II) 1.00 mol de gas nitrógeno (N2) y 1.00 mol de gas argón (Ar) están
en contenedores aislados separados, de igual tamaño y a la misma
temperatura. Luego, los contenedores se conectan y se permite que los
gases (que se suponen ideales) se mezclen. ¿Cuál es el cambio en la
entropía a) del sistema y b) del ambiente? c) Repita el inciso a) sólo
que ahora suponga que un contenedor es el doble de grande que el otro.
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49.
(II) Los procesos termodinámicos a veces se representan en diagramas TS
(temperatura-entropía), y no en diagramas PV. Determine la pendiente de
un proceso a volumen constante en un diagrama TS, para un sistema con n
moles de gas ideal, con calor específico molar a volumen constante CV
se mantiene a temperatura T.
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50.
(III) El calor específico por mol de potasio a bajas temperaturas está
dado por CV = aT + bT3, donde a = 2.08 mJ/mol.K2 y b = 2.57 mJ/mol.K4.
Determine (por integración) el cambio en la entropía de 0.15 mol de
potasio cuando su temperatura se reduce de 3.0 K a 1.0 K.
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51.
(III) Considere un gas ideal de n moles con calores específicos molares
CV y CP. a) Comience con la primera ley y demuestre que, cuando la
temperatura y el volumen de este gas cambian mediante un proceso
reversible, su cambio en la entropía está dado por
dT dV
dS = nCV + nR .
T V
b) Demuestre que la expresión en el inciso a) se puede escribir como
dP dV
dS = nCV + nCP .
P V
c) Con la expresión del inciso b), demuestre que, si dS = 0 para el
proceso reversible (esto es, el proceso es adiabático), entonces PVƴ =
constante, donde ƴ = CP/CV.
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52.
(III) Un teorema general afirma que la cantidad de energía que deja de
estar disponible para realizar trabajo útil en cualquier proceso es
igual a TL ΔS, donde TL es la menor temperatura disponible y ΔS es el
cambio total en la entropía durante el proceso. Demuestre que esto es
válido en los casos específicos de a) una piedra que cae y llega al
reposo cuando golpea el suelo; b) la expansión adiabática libre de un
gas ideal; y c) la conducción de calor, Q, desde un depósito de alta
temperatura (TH) hasta un depósito a baja temperatura (TL). [Sugerencia:
En el inciso c), compare con una máquina de Carnot].
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53.
(III) Determine el trabajo disponible en un bloque de cobre de 3.5 kg a
490 K, si el entorno está a 290 K. Utilice los resultados del problema
52.
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54.
(I) Use la ecuación 20-14 para determinar la entropía de cada uno de
los cinco macroestados que se listan en la tabla de la página 546.
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55.
(II) Suponga que usted agita repetidamente seis monedas en su mano y
las deja caer al suelo. Construya una tabla que muestre el número de
microestados que corresponden a cada macroestado. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener a) tres caras y tres cruces y b) seis caras?
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56. (II) Calcule las probabilidades relativas, cuando usted lanza dos dados, de obtener a) un 7, b) un 11, c) un 4.
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57.
(II) a) Suponga que usted tiene cuatro monedas, todas con cruces hacia
arriba. Ahora las arregla de manera que dos caras y dos cruces estén
hacia arriba. ¿Cuál fue el cambio en la entropía de las monedas? b)
Suponga que su sistema está constituido por las 100 monedas de la tabla
20-1; ¿Cuál es el cambio en la entropía de las monedas si inicialmente
están mezcladas de manera aleatoria, 50 caras y 50 cruces, y usted las
coloca de manera que las 100 sean caras? c) Compare estos cambios en la
entropía con los cambios en la entropía termodinámica ordinaria, como en
los ejemplos 20-6, 20-7 y 20-8.
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58.
(III) Considere un sistema aislado parecido a un gas que consiste en
una caja que contiene N = 10 átomos distinguibles, cada uno en
movimiento con la misma rapidez v. El número de formas únicas en que
estos átomos se pueden ordenar de manera que NI átomos estén dentro de
la mitad izquierda de la caja y ND átomos estén dentro de la mitad
derecha de la caja está dado por N!/NI!ND!, donde, por ejemplo, el
factorial 4! = 4.3.2.1 (la única excepción es que 0! = 1). Defina cada
arreglo único de átomos dentro de la caja como un microestado de este
sistema. Ahora imagine los siguientes dos macroestados posibles: el
estado A, donde todos los átomos están dentro de la mitad izquierda de
la caja y ninguno está dentro de la mitad derecha; y el estado B, donde
la distribución es uniforme (esto es, hay el mismo número de átomos en
cada mitad). Véase la figura 20-21. a) Suponga que el sistema
inicialmente se encuentra en el estado A y, en un momento posterior, se
encuentra en el estado B. Determine el cambio en la entropía del
sistema. ¿Este proceso puede ocurrir naturalmente? b) Suponga que el
sistema inicialmente se encuentra en el estado B y, en un momento
posterior, se encuentra en el estado A. Determine el cambio en la
entropía del sistema. ¿Este proceso puede ocurrir naturalmente?
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59.
(II) La energía se puede almacenar para su uso durante la demanda pico
mediante el bombeo de agua hacia un gran depósito cuando la demanda es
baja y luego liberándola para activar turbinas cuando se necesite.
Suponga que el agua se bombea a un lago a 135 m por arriba de las
turbinas, a una tasa de 1.35 X 105 kg/s durante 10.0 h en la noche. a)
¿Cuánta energía (kWh) se necesita para efectuar esta operación cada
noche? b) Si toda esta energía se libera durante 14 h en un día, con un
75% de eficiencia, ¿Cuál es la salida de potencia promedio?
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60.
(II) Las celdas solares (figura 20-22) producen aproximadamente 40 W de
electricidad por metro cuadrado de área superficial si están
directamente frente al Sol. ¿Cuál debe ser su superficie para satisfacer
las necesidades de una casa que requiere 22 kWh/día? ¿Un panel de estas
dimensiones cabría en el techo de una casa promedio? (Suponga que el
Sol brilla aproximadamente 9 h/día).
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61.
(II) En un lago artificial, creado por una presa, se almacena agua
(figura 20-23). La profundidad del agua es de 38 m en la presa y, a
través de las turbinas hidroeléctricas instaladas cerca de la base de la
presa, se mantiene una tasa de flujo estable de 32 m3/s. ¿Cuánta
potencia eléctrica se puede generar?
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62.
Se ha sugerido que podría desarrollarse una máquina térmica que utilice
la diferencia de temperatura entre el agua en la superficie del océano y
el agua a varios cientos de metros de profundidad. En los trópicos, las
temperaturas pueden ser 27°C y 4°C, respectivamente. a) ¿Cuál es la
máxima eficiencia que tal máquina podría tener? b) ¿Por qué sería
factible tal máquina, a pesar de la baja eficiencia? c) ¿Puede imaginar
algún efecto adverso en el ambiente provocado por la máquina en
cuestión?
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63.
Una máquina térmica lleva un gas diatómico alrededor del ciclo que se
muestra en la figura 20-24. a) Con la ley del gas ideal, determine
cuántos moles de gas hay en esta máquina. b) Determine la temperatura en
el punto c. c) Calcule la entrada de calor al gas durante el proceso a
volumen constante del punto b al punto c. d) Calcule el trabajo
realizado por el gas durante el proceso isotérmico del punto a al punto
b. e) Calcule el trabajo realizado por el gas durante el proceso
adiabático del punto c al punto a. f) Determine la eficiencia de la
máquina. g) ¿Cuál es la máxima eficiencia posible para una máquina que
opera entre Ta y Tc?
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64.
Una taza aislada de aluminio de 126.5 g a 18.00°C se llena con 132.5 g
de agua a 46.25°C. Después de algunos minutos, se alcanza el equilibrio.
Determine a) la temperatura final y b) el cambio total en la entropía.
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65.
a) En una planta eléctrica a vapor, las máquinas de vapor trabajan en
pares, y la salida de calor de la primera es aproximadamente la entrada
de calor de la segunda. Las temperaturas de operación de la primera son
710 y 430°C, y las de la segunda son 415 y 270°C. Si el calor de la
combustión de carbón es 2.8 X 107 J/kg, ¿A qué tasa se debe quemar el
carbón si la planta debe entregar 950 MW de potencia? Suponga que la
eficiencia de las máquinas es el 65% de la eficiencia ideal (de Carnot).
b) Para enfriar la planta se utiliza agua. Si se permite que la
temperatura del agua aumente por no más de 5.5 C°, estime cuánta agua
debe pasar a través de la planta por hora.
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66.
(II) Las unidades de refrigeración se pueden clasificar en “toneladas”.
Un sistema de acondicionamiento de 1 ton de aire puede remover
suficiente energía para congelar 1 tonelada británica (2000 libras = 909
kg) de agua a 0°C en hielo a 0°C en las 24 horas de un día. Si, en un
día a 35°C, el interior de una casa se mantiene a 22°C mediante la
operación continua de un sistema de acondicionamiento de aire de 5 ton,
¿Cuánto le cuesta al dueño de la casa este enfriamiento por hora?
Suponga que el trabajo realizado por la unidad de refrigeración se
impulsa mediante electricidad que cuesta $0.10 por kWh y que el
coeficiente de operación de la unidad es el 15% del coeficiente de un
refrigerador ideal. 1 kWh = 3.60 X 106 J.
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67.
Una planta eléctrica con eficiencia del 35% entrega 920 MW de potencia
eléctrica. Se utilizan torres de enfriamiento para expulsar el calor. a)
Si se permite que la temperatura del aire (15°C) se eleve 7.0 C°,
estime qué volumen de aire (en km3) se calienta por día. ¿El clima local
se calentará significativamente? b) Si el aire calentado formara una
capa de 150 m de grosor, estime el área que se cubriría durante 24 h de
operación. Suponga que el aire tiene una densidad de 1.2 kg/m3 y que su
calor específico es aproximadamente 1.0 kJ/kg.C° a presión constante.
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68.
a) ¿Cuál es el coeficiente de operación de una bomba térmica ideal que
extrae calor del aire en el exterior a 11°C y deposita calor dentro de
una casa a 24°C? b) Si esta bomba térmica opera a 1400 W de potencia
eléctrica, ¿Cuál es el máximo calor que puede entregar a la casa cada
hora?
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69.
La operación de cierta máquina térmica lleva un gas monoatómico ideal a
través del ciclo que se muestra como el rectángulo en el diagrama PV de
la figura 20-25. a) Determine la eficiencia de esta máquina. Sean QH y
QL la entrada de calor total y la salida de calor total durante un ciclo
de esta máquina. b) Compare (como razón) la eficiencia de esta máquina
con la de la máquina de Carnot que opera entre TH y TL, donde TH y TL
son las temperaturas máxima y mínima alcanzadas.
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70.
El motor de un automóvil, cuya salida de potencia es de 155 hp, opera
aproximadamente con un 15% de eficiencia. Suponga que la temperatura del
agua del motor de 95°C es su depósito de temperatura fría (de salida) y
495°C es su temperatura de “admisión” térmica (la temperatura de la
mezcla de gas-aire que explota). a) ¿Cuál es la razón entre su
eficiencia relativa y su máxima eficiencia posible (de Carnot)? b)
Estime cuánta potencia (en watts) se usa para mover el automóvil, y
cuánto calor, en joules y en kcal, sale al aire en 1.0 h.
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71.
Suponga que una planta eléctrica entrega energía a 850 MW usando
turbinas de vapor. El vapor va a las turbinas sobrecalentadas a 625 K y
deposita su calor no utilizado en el agua de un río a 285 K. Suponga que
la turbina opera como una máquina de Carnot ideal. a) Si la tasa de
flujo del río es de 34 m3/s, estime el aumento de temperatura promedio
del agua del río inmediatamente corriente abajo de la planta. b) ¿Cuál
es el aumento en la entropía por kilogramo de agua del río corriente
abajo, en J/kg.K?
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72.
0.75 moles de un gas monoatómico ideal a PTE experimentan primero una
expansión isotérmica, de manera que el volumen en b es 2.5 veces el
volumen en a (figura 20-26). A continuación, se extrae calor a un
volumen constante, de manera que la presión disminuye. Luego, el gas se
comprime adiabáticamente de regreso al estado original. a) Calcule las
presiones en b y c. b) Determine la temperatura en c. c) Determine el
trabajo realizado, la entrada o extracción de calor, y el cambio en la
entropía para cada proceso. d) ¿Cuál es la eficiencia de este ciclo?
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73.
Dos automóviles de 1100 kg viajan a 75 km/h en direcciones opuestas
cuando chocan y llegan al reposo. Estime el cambio en la entropía del
universo como resultado de esta colisión. Suponga que T = 15°C.
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74.
Metabolizar 1.0 kg de grasa da por resultado aproximadamente 3.7 X 107 J
de energía interna en el cuerpo. a) En un día, ¿Cuánta grasa quema el
cuerpo para mantener la temperatura corporal de una persona que
permanece en cama y metaboliza a una tasa promedio de 95 W? b) ¿Cuánto
tardará en quemar 1.0 kg de grasa de esta forma, si se supone que no hay
ingesta de alimento?
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75.
Una unidad de enfriamiento para un nuevo congelador tiene un área
superficial interna de 6.0 m2 y está acotada por paredes de 12 cm de
grosor, con una conductividad térmica de 0.050 W/m.K. El interior se
debe mantener a –10°C en una habitación que está a 20°C. El motor para
la unidad de enfriamiento funciona no más del 15% del tiempo. ¿Cuál es
el requerimiento mínimo de potencia del motor de enfriamiento?
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76.
Un acondicionador de aire ideal mantiene la temperatura dentro de una
habitación a 21°C cuando la temperatura exterior es de 32°C. Si 3.3 kW
de potencia entran a una habitación a través de las ventanas en la forma
de radiación directa del Sol, ¿Cuánta potencia eléctrica se ahorraría
si las ventanas estuvieran sombreadas, de manera que sólo pudieran pasar
500 W a través de ellas?
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77.
El ciclo de Stirling, que se muestra en la figura 20-27, es útil para
describir motores de combustión interna, así como sistemas de energía
solar. Determine la eficiencia del ciclo en términos de los parámetros
que se muestran, si se supone que un gas monoatómico es la sustancia
operativa. Los procesos ab y cd son isotérmicos, mientras que bc y da
son isocónicos. ¿Cómo se compara con la eficiencia de Carnot?
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78.
Una turbina de gas opera bajo el ciclo de Brayton, que se muestra en el
diagrama PV de la figura 20-28. En el proceso ab, la mezcla
aire-combustible experimenta una compresión adiabática. A continuación,
en el proceso bc, hay un calentamiento isobárico (presión constante) por
combustión. El proceso cd es una expansión adiabática con expulsión de
los productos a la atmósfera. El paso de regreso, da, tiene lugar a
presión constante. Si el gas operativo se comporta como un gas ideal,
demuestre que la eficiencia del ciclo de Brayton es
Pb
e = 1 – .
Pa
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79.
Los procesos termodinámicos se pueden representar no sólo en diagramas
PV y PT; otra representación útil es un diagrama TS
(temperatura-entropía). a) Dibuje un diagrama TS para un ciclo de
Carnot. a) ¿Qué representa el área dentro de la curva?
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80.
Una lata de aluminio, con capacidad calorífica despreciable, se llena
con 450 g de agua a 0°C y luego se lleva a contacto térmico con una lata
similar llena con 450 g de agua a 50°C. Determine el cambio en la
entropía del sistema si no se permite intercambiar calor con el entorno.
Use ΔS = ʃ dQ/T.).
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81.
Un deshumidificador es, en esencia, un “refrigerador con la puerta
abierta”. El aire húmedo se lleva hacia dentro mediante un ventilador y
se guía a un serpentín frío, cuya temperatura es menor que el punto de
rocío; parte del agua del aire se condensa. Después de que esta agua se
extrae, el aire se calienta para que tenga de nuevo su temperatura
original y se envía a la habitación. En un deshumidificador bien
diseñado, el calor se intercambia entre el aire entrante y el saliente.
De esta forma, el calor que se elimina por el serpentín del refrigerador
proviene principalmente de la condensación de vapor de agua a líquido.
Estime cuánta agua elimina un deshumidificador ideal en 1.0 h, si la
temperatura de la habitación es de 25°C, el agua se condensa a 8°C y el
deshumidificador realiza trabajo a la tasa de 650 W de potencia
eléctrica.
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82.
Un tazón contiene un gran número de gomitas de dulce rojas, anaranjadas
y verdes. Usted va a formar una línea de tres gomitas. a) Construya una
tabla que muestre el número de microestados que corresponden a cada
macroestado. Luego determine la probabilidad de obtener b) tres gomitas
rojas y c) 2 gomitas verdes y 1 anaranjada.
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83.
(II) A baja temperatura, el calor específico del diamante varía con la
temperatura absoluta T, de acuerdo con la ecuación de Debye, CV = 1.88 X
103 (T/TD)3 J.mol–1 K–1 donde la temperatura Debye para el diamante es
TD = 2230 K. Use una hoja de cálculo e integración numérica para
determinar el cambio en la entropía de 1.00 mol de diamante cuando se
calienta a volumen constante de 4 a 40 K. Su resultado debe concordar
dentro del 2% con el resultado obtenido al integrar la expresión para
dS. [Sugerencia: dS = nCV dT/T, donde n es el número de moles].
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Física de Giancoli - 4ta edición - Capítulo 18 - Soluciones
1.
(I) a) ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio de una
molécula de oxígeno a PTE? b) ¿Cuál es la energía cinética traslacional
total de 1.0 mol de moléculas de O2 a 25°C?
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2. (I) Calcule la rapidez rms de los átomos de helio cerca de la superficie del Sol a una temperatura aproximada de 6000 K.
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3. (I) ¿En qué factor aumentará la rapidez rms de las moléculas de un gas si la temperatura aumenta de 0°C a 180°C?
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4. (I) Un gas está a 20°C. ¿A qué temperatura se debe elevar para triplicar la rapidez rms de sus moléculas?
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5. (I) ¿Qué rapidez tendría un sujetapapeles de 1.0 g si tuviera la misma energía cinética que una molécula a 15°C?
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6. (I) Una muestra de 1.0 mol de gas hidrógeno tiene una temperatura de 27°C. a) ¿Cuál es la energía cinética total de todas las moléculas de gas en la muestra? b) ¿Qué tan rápido tendría que correr una persona de 65 kg para tener la misma energía cinética?
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7. (I) Doce moléculas tienen las siguientes rapideces, dadas en unidades arbitrarias: 6.0, 2.0, 4.0, 6.0, 0.0, 4.0, 1.0, 8.0, 5.0, 3.0, 7.0 y 8.0. Calcule a) la rapidez media y b) la rapidez rms.
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8. (II) La rapidez rms de las moléculas en un gas a 20.0°C debe aumentar en un 2.0%. ¿A cuánto se debe elevar la temperatura del gas?
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9. (II) Si la presión en un gas se triplica mientras su volumen se mantiene constante, ¿en qué factor cambia vrms?
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10. (II) Demuestre que la rapidez rms de las moléculas en un gas está dada por vrms = 3 P/ƿ, donde P es la presión en el gas y ƿ es la densidad del gas.
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11. (II) Demuestre que para una mezcla de dos gases a la misma temperatura, la razón de sus rapideces rms es igual a la razón inversa de las raíces cuadradas de sus masas moleculares.
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12. (II) ¿Cuál es la rapidez rms de las moléculas de nitrógeno contenidas en un volumen de 8.5 m3 a 3.1 atm, si la cantidad total de nitrógeno es de 1800 moles?
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13. (II) a) Para un gas ideal a temperatura T, demuestre que dvrms 1 vrms = , dT 2 T dvrms y, usando la aproximación Δvrms ≈ ΔT, demuestre que dT Δvrms 1 ΔT ≈ . vrms 2 T b) Si la temperatura promedio del aire cambia de –5°C en invierno a 25°C en verano, estime el cambio porcentual en la rapidez rms de las moléculas de aire entre estas estaciones.
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14. (II) ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de oxígeno a PTE?
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15. (II) Dos isótopos de uranio, 235U y 238U (los superíndices se refieren a sus masas atómicas), se pueden separar mediante un proceso de difusión de gas al combinarlos con flúor para formar el compuesto gaseoso UF6. Calcule la razón de las rapideces rms de estas moléculas para los dos isótopos, a T constante. Use el apéndice F para las masas.
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16. (II) ¿Las bolsas de vacío pueden perdurar en un gas ideal? Suponga que una habitación está llena con aire a 20°C y que de algún modo una pequeña región esférica de 1 cm de radio dentro de la habitación queda desprovista de moléculas de aire. Estime cuánto tiempo tardará el aire en rellenar esa región de vacío. Suponga que la masa atómica del aire es 29 u.
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17. (II) Calcule a) la rapidez rms de una molécula de nitrógeno a 0°C y b) determine cuántas veces por segundo en promedio se movería de ida y vuelta a través de una habitación de 5.0 m, si se supone que realiza muy pocas colisiones con otras moléculas.
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18. (III) Estime cuántas moléculas de aire rebotan por segundo en una pared de una habitación típica, suponiendo un gas ideal de N moléculas contenido en una habitación cúbica con lados de longitud ℓ a temperatura T y presión P. a) Demuestre que la frecuencia f con la que las moléculas de gas golpean una pared es vx P f = ℓ2 2 kT donde vx es el componente x promedio de la velocidad de la molécula. b) Demuestre que la ecuación se puede escribir entonces como Pℓ2 f ≈ 4mkT donde m es la masa de una molécula de gas. c) Suponga que una habitación cúbica llena de aire, que está a nivel del mar, tiene una temperatura de 20°C y lados de longitud ℓ = 3 m. Determine f.
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19. (I) Si usted duplica la masa de las moléculas en un gas, ¿es posible cambiar la temperatura para evitar que cambie la distribución de velocidades? Si es así, ¿qué se necesita hacer a la temperatura?
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20. (I) Un grupo de 25 partículas tienen las siguientes rapideces: dos tienen rapidez 10 m/s, siete tienen 15 m/s, cuatro tienen 20 m/s, tres tienen 25 m/s, seis tienen 30 m/s, una tiene 35 m/s y dos tienen 40 m/s. Determine a) la rapidez promedio, b) la rapidez rms y c) la rapidez más probable.
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21. (II) Un gas que consiste en 15,200 moléculas, cada una de 2.00 X 10–26 kg de masa, tiene la siguiente distribución de rapidez, que aproximadamente imita la distribución de Maxwelliana: Número de moléculas Rapidez (m/s) 1600 220 4100 440 4700 660 3100 880 1300 1100 400 1320 a) Determine vrms para esta distribución de rapideces. b) Dado su valor para vrms, ¿qué temperatura (efectiva) asignaría a este gas? c) Determine la rapidez media v de la distribución y use ese valor para asignar una temperatura (efectiva) al gas. ¿La temperatura encontrada aquí es consistente con la que determinó en la parte b)?
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22. (III) A partir de la distribución de rapideces de Maxwell (ecuación 18-6), demuestre a) ∫ f(v) dv= N, y b) ∫ v2 f (v) dv / N = 3kT / m.
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23. (I) ¿En qué fase existe el CO2 cuando la presión es de 30 atm y la temperatura es de 30°C (figura 18-6)?
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24. (I) a) A presión atmosférica, ¿en qué fases puede existir el CO2? b) ¿Para qué rango de presiones y temperaturas el CO2 puede ser líquido? Consulte la figura 18-6.
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25. (I) ¿En qué fase está el agua cuando la presión es de 0.01 atm y la temperatura es a) 90°C, b) – 20°C?
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26. (II) Usted tiene una muestra de agua y puede controlar arbitrariamente la temperatura y la presión. a) A partir de la figura 18-5, describa los cambios de fase que vería si comienza a una temperatura de 85°C, una presión de 180 atm y disminuye la presión a 0.004 atm mientras mantiene la temperatura fija. b) Repita la parte a) con la temperatura a 0.0°C. Suponga que usted mantiene el sistema en las condiciones iniciales el tiempo suficiente para que el sistema se estabilice antes de realizar cambios posteriores.
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27. (I) ¿Cuál es la presión parcial del vapor de agua a 30°C, si la humedad es del 85%?
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28. (I) ¿Cuál es la presión parcial del agua en un día en el que la temperatura es de 25°C y la humedad relativa es del 55%?
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29. (I) ¿Cuál es la presión del aire en un lugar donde el agua hierve a 80°C?
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30. (II) ¿Cuál es el punto de rocío si la humedad es del 75% en un día en el que la temperatura es de 25°C?
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31. (II) Si la presión del aire en un lugar particular en las montañas es de 0.75 atm, estime la temperatura a la que hierve el agua.
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32. (II) ¿Cuál es la masa de agua en una habitación cerrada de 5.0 m X 6.0 m X 2.4 m, cuando la temperatura es de 24.0°C y la humedad relativa es del 65%?
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33. (II) ¿Cuál es la presión aproximada dentro de una olla de presión si el agua hierve a una temperatura de 120°C? Suponga que no escapa aire durante el proceso de calentamiento, el cual comenzó a 12°C.
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34. (II) Si la humedad en una habitación de 440 m3 de volumen a 25°C es del 65%, ¿qué masa de agua se puede evaporar aún de una cacerola abierta?
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35. (II) Una olla de presión es un recipiente cerrado diseñado para cocinar alimentos con el vapor producido por agua hirviendo un poco arriba de 100°C. La olla de presión en la figura 18-17 usa un peso de masa m para permitir que el vapor escape a cierta presión a través de un pequeño orificio (de diámetro d) en la tapa de la olla. Si d = 3.0 mm, ¿Cuál debe ser m para cocinar alimentos a 120°C? Suponga que la presión atmosférica afuera de la olla es de 1.01 X 105 Pa.
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36. (II) Cuando se usa un barómetro de mercurio (sección 13-6), por lo general se supone que la presión de vapor del mercurio es cero. A temperatura ambiente, la presión de vapor del mercurio es aproximadamente de 0.0015 mm-Hg. A nivel del mar, la altura h del mercurio en un barómetro es aproximadamente de 760 mm. a) Si la presión de vapor del mercurio es despreciable, ¿la presión atmosférica real es mayor o menor que el valor indicado en el barómetro? b) ¿Cuál es el error porcentual? c) ¿Cuál es el error porcentual si se usa un barómetro de agua y se ignora la presión de vapor saturado del agua a PTE?
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37. (II) Si la humedad es del 45% a 30.0°C, ¿cuál es el punto de rocío? Use interpolación lineal para encontrar la temperatura del punto de rocío al grado más cercano.
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38. (III) El aire que está en su punto de rocío de 5°C entra a un edificio donde se calienta a 20°C. ¿Cuál será la humedad relativa a esa temperatura? Suponga una presión constante de 1.0 atm. Tome en cuenta la expansión del aire.
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39. (III) ¿Cuál es la relación matemática entre la temperatura de ebullición del agua y la presión atmosférica? a) Con los datos de la tabla 18-2, en el rango de temperatura de 50 a 150°C, grafique ln P versus (1/T), donde P es la presión de vapor saturado del agua (Pa) y T es la temperatura en la escala Kelvin. Demuestre que resulta una gráfica en línea recta y determine la pendiente y la intersección con y de la línea. b) Demuestre que su resultado implica P = Be–A/T donde A y B son constantes. Utilice la pendiente y la intersección con y de su gráfica para demostrar que A ≈ 5 000 K y B ≈ 7 X 1010 Pa.
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40. (II) En la ecuación de estado de van der Waals, la constante b representa la cantidad de “volumen no disponible” ocupado por las moléculas mismas. Por lo tanto, V se sustituye por (V – nb), donde n es el número de moles. Para el oxígeno, b es aproximadamente 3.2 X 10–5 m3/mol. Estime el diámetro de una molécula de oxígeno.
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41. (II) En el caso del gas oxígeno, la ecuación de estado de van der Waals logra su mejor ajuste para a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3/mol. Determine la presión en 1.0 mol del gas a 0°C, si su volumen es 0.70 L, usando a) la ecuación de van der Waals, b) la ley del gas ideal.
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42. (III) Una muestra de 0.5 mol de gas O2 está en un gran cilindro con un pistón móvil en un extremo, de manera que se puede comprimir. El volumen inicial es lo suficientemente grande como para que no haya una diferencia significativa entre la presión dada por la ley del gas ideal y la presión dada por la ecuación de van der Waals. Conforme el gas se comprime lentamente a temperatura constante (use 300 K), ¿a qué volumen la ecuación de van der Waals da una presión que es diferente en un 5% de la presión de la ley del gas ideal? Sea a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3 /mol.
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43. (III) a) A partir de la ecuación de estado de van der Waals, demuestre que la temperatura y la presión críticas están dadas por 8a a Tcr = , Pcr = . 27bR 27b2 [Sugerencia: Considere el hecho de que la curva P versus V tiene un punto de inflexión en el punto crítico, de manera que la primera y segunda derivadas son cero.] b) Determine a y b para CO2 a partir de los valores medidos de Tcr + 304 K y Pcr + 72.8 atm.
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44. (III) ¿Qué tan bien describe la ley del gas ideal el aire presurizado en un tanque de buceo? a) Para llenar un tanque de buceo típico, un compresor toma aproximadamente 2300 L de aire a 1.0 atm y comprime este gas en el volumen interno de 12 L del tanque. Si el proceso de llenado se realiza a 20°C, demuestre que un tanque contiene aproximadamente 96 moles de aire. b) Suponga que el tanque tiene 96 moles de aire a 20°C. Use la ley del gas ideal para predecir la presión del aire dentro del tanque. c) Utilice la ecuación de estado de van der Waals para predecir la presión del aire dentro del tanque. Para el aire, las constantes van der Waals son a = 0.1373 N.m4/mol2 y b = 3.72 X 10–5 m3/mol. d) Si se considera que la presión van der Waals es la presión de aire real, demuestre que la ley del gas ideal predice una presión que está en un error aproximadamente del 3%.
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45. (II) ¿Aproximadamente a qué presión el recorrido libre medio de las moléculas de aire sería a) de 0.10 m y b) igual al diámetro de las moléculas de aire, ≈ 3 X 10–10 m? Suponga que T = 20°C.
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46. (II) Por debajo de cierta presión umbral, las moléculas de aire (0.3 nm de diámetro) dentro de una cámara de vacío de investigación están en el “régimen de colisión libre”, lo que significa que una molécula de aire particular tiene tanta probabilidad de cruzar el contenedor y chocar primero con la pared opuesta, como de chocar con otra molécula de aire. Estime la presión umbral para una cámara de vacío de 1.0 m de lado a 20°C.
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47. (II) Una cantidad muy pequeña de gas hidrógeno se libera en el aire. Si el aire está a 1.0 atm y 15°C, estime el rcamino libre medio para una molécula de H2. ¿Qué suposiciones hizo?
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48. (II) a) El camino libre medio de las moléculas de CO2 a PTE se mide en aproximadamente 5.6 X 10–8 m. Estime el diámetro de una molécula de CO2. b) Haga lo mismo con el gas He para el que ℓM ≈ 25 X 10–8 m a PTE.
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49. (II) (a) Demuestre que el número de colisiones que realiza una molécula por segundo, que se conoce como frecuencia de colisión, f, está dado por f = v/ℓM, y por lo tanto, f = 4 2 Пr2 vN / V. b) ¿Cuál es la frecuencia de colisión para moléculas de N2 en aire a T = 20°C y P = 1.0 X 10–2 atm?
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50. (II) En el ejemplo 18-8 vimos que el rcamino libre medio de las moléculas de aire a PTE, ℓM, es aproximadamente 9 X 10–8 m. Estime la frecuencia de colisión, f, es decir, el número de colisiones por unidad de tiempo.
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51. (II) Una caja cúbica de 1.80 m de lado se vacía de manera que la presión del aire en el interior es de 10–6 torr. Estime cuántas colisiones tienen las moléculas entre sí por cada colisión con la pared (0°C).
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52. (III) Estime la presión máxima permisible en un tubo de rayos catódicos de 32 cm de largo, si el 98% de todos los electrones deben golpear la pantalla sin golpear antes una molécula de aire.
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53. (I) ¿Aproximadamente cuánto tardaría en detectarse el amoniaco del ejemplo 18-9 a 1.0 m de la botella una vez abierta? ¿Qué sugiere esto acerca de la importancia relativa de la difusión y la convección para transportar olores?
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54. (II) Estime el tiempo necesario para que una molécula de glicina (véase la tabla 18-3) se difunda una distancia de 15 µm en agua a 20°C, si su concentración varía a lo largo de esa distancia de 1.00 a 0.50 mol/m3? Compare esta “rapidez” con su rapidez rms (térmica). La masa molecular de la glicina es de aproximadamente 75 u.
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55. (II) El oxígeno se difunde desde la superficie de los insectos hacia el interior a través de pequeños tubos llamados tráqueas. Una tráquea promedio tiene aproximadamente 2 mm de largo y una área transversal de 2 X 10–9 m2. Si se supone que la concentración del oxígeno en el interior es la mitad de la concentración en el exterior, es decir, en la atmósfera, a) demuestre que la concentración de oxígeno en el aire (el 21% del aire es oxígeno) a 20°C es de aproximadamente 8.7 mol/m3, luego b) calcule la tasa de difusión J y c) estime el tiempo promedio para que una molécula se difunda. Suponga que la constante de difusión es 1 X 10–5 m2/s.
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56. Una muestra de gas ideal debe contener al menos N = 106 moléculas para que la distribución de Maxwell sea una descripción válida del gas y pueda asignársele una temperatura significativa. Para un gas ideal a PTE, ¿cuál es la menor escala de longitud ℓ (volumen V = ℓ–3) para la que se puede asignar una temperatura válida?
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57. En el espacio exterior, la densidad de la materia es de aproximadamente un átomo por cm3 (principalmente átomos de hidrógeno) y la temperatura es de 2.7 K. Calcule la rapidez rms de estos átomos de hidrógeno y la presión (en atmósferas).
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58. Calcule aproximadamente la energía cinética traslacional de todas las moléculas en una bacteria E. coli de 2.0 X 10–15 kg de masa, a 37°C. Suponga que el 70% del peso de la célula es agua, y que las otras moléculas tienen una masa molecular promedio del orden de 105 u.
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59. a) a) Estime la rapidez rms de un aminoácido, cuya masa molecular es 89 u, en una célula viva a 37°C. b) ¿Cuál sería la rapidez rms de una proteína cuya masa molecular es de 85,000 u a 37°C?
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60. La rapidez de escape desde la Tierra es 1.12 X 104 m/s, de manera que una molécula de gas que viaja alejándose de la Tierra cerca de la frontera exterior de la atmósfera terrestre, a esa rapidez, lograría escapar del campo gravitacional de nuestro planeta y perderse en la atmósfera. ¿A qué temperatura la rapidez promedio de a) las moléculas de oxígeno y b) los átomos de helio sería igual a 1.12 X 104 m/s? c) ¿Podría explicar por qué la atmósfera contiene oxígeno y no helio?
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61. El segundo postulado de la teoría cinética es que las moléculas, en promedio, están alejadas unas de otras. Esto es, su separación promedio es mucho mayor que el diámetro de cada molécula. ¿Es razonable esta suposición? Para comprobarlo, calcule la distancia promedio entre moléculas de un gas a PTE y compárela con el diámetro de una molécula típica de gas, de aproximadamente 0.3 nm. Si las moléculas tuvieran el diámetro de bolas de ping pong, digamos 4 cm, en promedio, ¿qué tan lejos estaría la siguiente bola de ping pong?
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62. Una muestra de cesio líquido se calienta en un horno a 400°C y el vapor resultante se usa para producir un haz atómico. El volumen del horno es de 55 cm3, la presión de vapor del Cs a 400°C es de 17 mm-Hg, y el diámetro de los átomos de cesio en el vapor es de 0.33 nm. a) Calcule la rapidez media de los átomos de cesio en el vapor. b) Determine el número de colisiones por segundo que experimenta un solo átomo de Cs con otros átomos de cesio. c) Determine el número total de colisiones por segundo entre todos los átomos de cesio en el vapor. Note que una colisión implica dos átomos de Cs y suponga que se cumple la ley del gas ideal.
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63. Considere un contenedor de gas oxígeno a una temperatura de 20°C que tiene 1.00 m de alto. Compare la energía potencial gravitacional de una molécula en lo alto del contenedor (suponiendo que la energía potencial es cero en el fondo) con la energía cinética promedio de las moléculas. ¿Es razonable despreciar la energía potencial?
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64. En climas húmedos, las personas constantemente deshumedecen sus sótanos para evitar putrefacción y moho. Si el sótano de una casa (que se mantiene a 20°C) tiene 115 m2 de espacio de piso y una altura de 2.8 m, ¿cuál es la masa de agua que se debe eliminar del sótano para reducir la humedad del 95% a un porcentaje más razonable del 40%?
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65. Si se supone que una molécula típica de nitrógeno ɵ oxígeno mide aproximadamente 0.3 nm de diámetro, ¿qué porcentaje de la habitación en la que usted está sentado ocupa el volumen de las moléculas mismas?
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66. Un tanque de buceo tiene un volumen de 3100 cm3. Para inmersiones muy profundas, el tanque se llena con un 50% (por volumen) de oxígeno puro y un 50% de helio puro. a) ¿Cuántas moléculas de cada tipo hay en el tanque, si este último se llena a 20°C y una presión manométrica de 12 atm? b) ¿Cuál es la razón entre las energías cinéticas promedio de los dos tipos de moléculas? c) ¿Cuál es la razón entre las rapideces rms de los dos tipos de moléculas?
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67. Un vehículo espacial que regresa de la Luna entra a la atmósfera con una rapidez aproximada de 42,000 km/h. ¿Qué temperatura estaría asociada con las moléculas (de nitrógeno) que golpean la nariz del vehículo con esa rapidez? (A causa de esta alta temperatura, la nariz de un vehículo espacial debe fabricarse con materiales especiales; de hecho, parte de ella se vaporiza, lo que provoca el brillante resplandor que se observa en el reingreso).
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68. A temperatura ambiente, evaporar 1.00 g de agua toma aproximadamente 2.45 X 103 J. Estime la rapidez promedio de las moléculas que se evaporan. ¿Qué múltiplo de vrms (a 20°C) para moléculas de agua representa esto? (Suponga que se cumple la ecuación 18-4).
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69. Calcule la presión de vapor total del agua en el aire en los siguientes dos días: a) un día caluroso de verano, con 30°C de temperatura y un 65% de humedad relativa; b) un día frío de invierno, con 5°C de temperatura y un 75% de humedad relativa.
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70. A 300 K, una muestra de 8.50 moles de dióxido de carbono ocupa un volumen de 0.220 m3. Calcule la presión de gas, primero de acuerdo con la ley del gas ideal, y luego usando la ecuación de estado de van der Waals. (Los valores para a y b se dan en la sección 18-5.) En este rango de presión y volumen, la ecuación de van der Waals es muy exacta. ¿Qué error porcentual cometió al suponer un comportamiento de acuerdo con la ley del gas ideal?
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71. La densidad de los átomos, principalmente de hidrógeno, en el espacio interestelar es de aproximadamente un átomo por centímetro cúbico. Estime el camino libre medio de los átomos de hidrógeno, considerando un diámetro atómico de 10–10 m.
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72. Con la ley del gas ideal, encuentre una expresión para el camino libre medio ℓM que incluya presión y temperatura en vez de (N/V). Use esta expresión para encontrar el camino libre medio de moléculas de nitrógeno a una presión de 7.5 atm y 300 K.
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73. Un sauna tiene 8.5 m3 de volumen de aire, y la temperatura es de 90°C. El aire es perfectamente seco. ¿Cuánta agua (en kg) se debe evaporar si se desea aumentar la humedad relativa del 0% al 10%? (Véase la tabla 18-2).
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74. Una tapa de 0.50 kg de un bote de basura se mantiene suspendida contra la gravedad mediante pelotas de tenis lanzadas verticalmente hacia arriba contra ella. ¿Cuántas pelotas de tenis por segundo deben rebotar elásticamente en la tapa, si tienen una masa de 0.060 kg y se lanzan a 12 m/s?
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75. Las ondas sonoras en un gas sólo se propagan si las moléculas del gas chocan unas con otras en la escala de tiempo del periodo de la onda sonora. Por lo tanto, la frecuencia más alta posible fmáx para una onda sonora en un gas es aproximadamente igual al inverso del tiempo promedio de colisión entre moléculas. Suponga que un gas, compuesto de moléculas con masa m y radio r, está a una presión P y temperatura T. a) Demuestre que Π fmáx ≈ 16Pr2 . mkT b) Determine fmáx para aire a 20°C a nivel del mar. ¿Cuántas veces mayor es fmáx en comparación con la frecuencia más alta en el rango de audición de los seres humanos (20 kHz)?
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76. (II) Use una hoja de cálculo para calcular y graficar la fracción de moléculas en cada intervalo de rapidez de 50 m/s desde 100 m/s hasta 5000 m/s si T = 300 K.
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77. (II) Utilice integración numérica [sección 2-9] para estimar (dentro de un 2%) la fracción de moléculas en el aire a 1.00 atm y 20°C que tienen una rapidez mayor que 1.5 veces la rapidez más probable.
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78. (II) Para gas oxígeno, las constantes de van der Waals son a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3 /mol. Con estos valores, grafique seis curvas de presión versus volumen entre V = 2 X 10–5 m3 y 2.0 X 10–4 m3, para 1 mol de gas oxígeno a temperaturas de 80 K, 100 K, 120 K, 130 K, 150 K y 170 K. A partir de las gráficas, determine aproximadamente la temperatura crítica para el oxígeno.
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2. (I) Calcule la rapidez rms de los átomos de helio cerca de la superficie del Sol a una temperatura aproximada de 6000 K.
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3. (I) ¿En qué factor aumentará la rapidez rms de las moléculas de un gas si la temperatura aumenta de 0°C a 180°C?
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4. (I) Un gas está a 20°C. ¿A qué temperatura se debe elevar para triplicar la rapidez rms de sus moléculas?
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5. (I) ¿Qué rapidez tendría un sujetapapeles de 1.0 g si tuviera la misma energía cinética que una molécula a 15°C?
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6. (I) Una muestra de 1.0 mol de gas hidrógeno tiene una temperatura de 27°C. a) ¿Cuál es la energía cinética total de todas las moléculas de gas en la muestra? b) ¿Qué tan rápido tendría que correr una persona de 65 kg para tener la misma energía cinética?
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7. (I) Doce moléculas tienen las siguientes rapideces, dadas en unidades arbitrarias: 6.0, 2.0, 4.0, 6.0, 0.0, 4.0, 1.0, 8.0, 5.0, 3.0, 7.0 y 8.0. Calcule a) la rapidez media y b) la rapidez rms.
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8. (II) La rapidez rms de las moléculas en un gas a 20.0°C debe aumentar en un 2.0%. ¿A cuánto se debe elevar la temperatura del gas?
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9. (II) Si la presión en un gas se triplica mientras su volumen se mantiene constante, ¿en qué factor cambia vrms?
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10. (II) Demuestre que la rapidez rms de las moléculas en un gas está dada por vrms = 3 P/ƿ, donde P es la presión en el gas y ƿ es la densidad del gas.
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11. (II) Demuestre que para una mezcla de dos gases a la misma temperatura, la razón de sus rapideces rms es igual a la razón inversa de las raíces cuadradas de sus masas moleculares.
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12. (II) ¿Cuál es la rapidez rms de las moléculas de nitrógeno contenidas en un volumen de 8.5 m3 a 3.1 atm, si la cantidad total de nitrógeno es de 1800 moles?
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13. (II) a) Para un gas ideal a temperatura T, demuestre que dvrms 1 vrms = , dT 2 T dvrms y, usando la aproximación Δvrms ≈ ΔT, demuestre que dT Δvrms 1 ΔT ≈ . vrms 2 T b) Si la temperatura promedio del aire cambia de –5°C en invierno a 25°C en verano, estime el cambio porcentual en la rapidez rms de las moléculas de aire entre estas estaciones.
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14. (II) ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de oxígeno a PTE?
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15. (II) Dos isótopos de uranio, 235U y 238U (los superíndices se refieren a sus masas atómicas), se pueden separar mediante un proceso de difusión de gas al combinarlos con flúor para formar el compuesto gaseoso UF6. Calcule la razón de las rapideces rms de estas moléculas para los dos isótopos, a T constante. Use el apéndice F para las masas.
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16. (II) ¿Las bolsas de vacío pueden perdurar en un gas ideal? Suponga que una habitación está llena con aire a 20°C y que de algún modo una pequeña región esférica de 1 cm de radio dentro de la habitación queda desprovista de moléculas de aire. Estime cuánto tiempo tardará el aire en rellenar esa región de vacío. Suponga que la masa atómica del aire es 29 u.
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17. (II) Calcule a) la rapidez rms de una molécula de nitrógeno a 0°C y b) determine cuántas veces por segundo en promedio se movería de ida y vuelta a través de una habitación de 5.0 m, si se supone que realiza muy pocas colisiones con otras moléculas.
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18. (III) Estime cuántas moléculas de aire rebotan por segundo en una pared de una habitación típica, suponiendo un gas ideal de N moléculas contenido en una habitación cúbica con lados de longitud ℓ a temperatura T y presión P. a) Demuestre que la frecuencia f con la que las moléculas de gas golpean una pared es vx P f = ℓ2 2 kT donde vx es el componente x promedio de la velocidad de la molécula. b) Demuestre que la ecuación se puede escribir entonces como Pℓ2 f ≈ 4mkT donde m es la masa de una molécula de gas. c) Suponga que una habitación cúbica llena de aire, que está a nivel del mar, tiene una temperatura de 20°C y lados de longitud ℓ = 3 m. Determine f.
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19. (I) Si usted duplica la masa de las moléculas en un gas, ¿es posible cambiar la temperatura para evitar que cambie la distribución de velocidades? Si es así, ¿qué se necesita hacer a la temperatura?
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20. (I) Un grupo de 25 partículas tienen las siguientes rapideces: dos tienen rapidez 10 m/s, siete tienen 15 m/s, cuatro tienen 20 m/s, tres tienen 25 m/s, seis tienen 30 m/s, una tiene 35 m/s y dos tienen 40 m/s. Determine a) la rapidez promedio, b) la rapidez rms y c) la rapidez más probable.
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21. (II) Un gas que consiste en 15,200 moléculas, cada una de 2.00 X 10–26 kg de masa, tiene la siguiente distribución de rapidez, que aproximadamente imita la distribución de Maxwelliana: Número de moléculas Rapidez (m/s) 1600 220 4100 440 4700 660 3100 880 1300 1100 400 1320 a) Determine vrms para esta distribución de rapideces. b) Dado su valor para vrms, ¿qué temperatura (efectiva) asignaría a este gas? c) Determine la rapidez media v de la distribución y use ese valor para asignar una temperatura (efectiva) al gas. ¿La temperatura encontrada aquí es consistente con la que determinó en la parte b)?
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22. (III) A partir de la distribución de rapideces de Maxwell (ecuación 18-6), demuestre a) ∫ f(v) dv= N, y b) ∫ v2 f (v) dv / N = 3kT / m.
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23. (I) ¿En qué fase existe el CO2 cuando la presión es de 30 atm y la temperatura es de 30°C (figura 18-6)?
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24. (I) a) A presión atmosférica, ¿en qué fases puede existir el CO2? b) ¿Para qué rango de presiones y temperaturas el CO2 puede ser líquido? Consulte la figura 18-6.
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25. (I) ¿En qué fase está el agua cuando la presión es de 0.01 atm y la temperatura es a) 90°C, b) – 20°C?
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26. (II) Usted tiene una muestra de agua y puede controlar arbitrariamente la temperatura y la presión. a) A partir de la figura 18-5, describa los cambios de fase que vería si comienza a una temperatura de 85°C, una presión de 180 atm y disminuye la presión a 0.004 atm mientras mantiene la temperatura fija. b) Repita la parte a) con la temperatura a 0.0°C. Suponga que usted mantiene el sistema en las condiciones iniciales el tiempo suficiente para que el sistema se estabilice antes de realizar cambios posteriores.
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27. (I) ¿Cuál es la presión parcial del vapor de agua a 30°C, si la humedad es del 85%?
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28. (I) ¿Cuál es la presión parcial del agua en un día en el que la temperatura es de 25°C y la humedad relativa es del 55%?
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29. (I) ¿Cuál es la presión del aire en un lugar donde el agua hierve a 80°C?
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30. (II) ¿Cuál es el punto de rocío si la humedad es del 75% en un día en el que la temperatura es de 25°C?
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31. (II) Si la presión del aire en un lugar particular en las montañas es de 0.75 atm, estime la temperatura a la que hierve el agua.
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32. (II) ¿Cuál es la masa de agua en una habitación cerrada de 5.0 m X 6.0 m X 2.4 m, cuando la temperatura es de 24.0°C y la humedad relativa es del 65%?
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33. (II) ¿Cuál es la presión aproximada dentro de una olla de presión si el agua hierve a una temperatura de 120°C? Suponga que no escapa aire durante el proceso de calentamiento, el cual comenzó a 12°C.
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34. (II) Si la humedad en una habitación de 440 m3 de volumen a 25°C es del 65%, ¿qué masa de agua se puede evaporar aún de una cacerola abierta?
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35. (II) Una olla de presión es un recipiente cerrado diseñado para cocinar alimentos con el vapor producido por agua hirviendo un poco arriba de 100°C. La olla de presión en la figura 18-17 usa un peso de masa m para permitir que el vapor escape a cierta presión a través de un pequeño orificio (de diámetro d) en la tapa de la olla. Si d = 3.0 mm, ¿Cuál debe ser m para cocinar alimentos a 120°C? Suponga que la presión atmosférica afuera de la olla es de 1.01 X 105 Pa.
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36. (II) Cuando se usa un barómetro de mercurio (sección 13-6), por lo general se supone que la presión de vapor del mercurio es cero. A temperatura ambiente, la presión de vapor del mercurio es aproximadamente de 0.0015 mm-Hg. A nivel del mar, la altura h del mercurio en un barómetro es aproximadamente de 760 mm. a) Si la presión de vapor del mercurio es despreciable, ¿la presión atmosférica real es mayor o menor que el valor indicado en el barómetro? b) ¿Cuál es el error porcentual? c) ¿Cuál es el error porcentual si se usa un barómetro de agua y se ignora la presión de vapor saturado del agua a PTE?
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37. (II) Si la humedad es del 45% a 30.0°C, ¿cuál es el punto de rocío? Use interpolación lineal para encontrar la temperatura del punto de rocío al grado más cercano.
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38. (III) El aire que está en su punto de rocío de 5°C entra a un edificio donde se calienta a 20°C. ¿Cuál será la humedad relativa a esa temperatura? Suponga una presión constante de 1.0 atm. Tome en cuenta la expansión del aire.
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39. (III) ¿Cuál es la relación matemática entre la temperatura de ebullición del agua y la presión atmosférica? a) Con los datos de la tabla 18-2, en el rango de temperatura de 50 a 150°C, grafique ln P versus (1/T), donde P es la presión de vapor saturado del agua (Pa) y T es la temperatura en la escala Kelvin. Demuestre que resulta una gráfica en línea recta y determine la pendiente y la intersección con y de la línea. b) Demuestre que su resultado implica P = Be–A/T donde A y B son constantes. Utilice la pendiente y la intersección con y de su gráfica para demostrar que A ≈ 5 000 K y B ≈ 7 X 1010 Pa.
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40. (II) En la ecuación de estado de van der Waals, la constante b representa la cantidad de “volumen no disponible” ocupado por las moléculas mismas. Por lo tanto, V se sustituye por (V – nb), donde n es el número de moles. Para el oxígeno, b es aproximadamente 3.2 X 10–5 m3/mol. Estime el diámetro de una molécula de oxígeno.
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41. (II) En el caso del gas oxígeno, la ecuación de estado de van der Waals logra su mejor ajuste para a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3/mol. Determine la presión en 1.0 mol del gas a 0°C, si su volumen es 0.70 L, usando a) la ecuación de van der Waals, b) la ley del gas ideal.
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42. (III) Una muestra de 0.5 mol de gas O2 está en un gran cilindro con un pistón móvil en un extremo, de manera que se puede comprimir. El volumen inicial es lo suficientemente grande como para que no haya una diferencia significativa entre la presión dada por la ley del gas ideal y la presión dada por la ecuación de van der Waals. Conforme el gas se comprime lentamente a temperatura constante (use 300 K), ¿a qué volumen la ecuación de van der Waals da una presión que es diferente en un 5% de la presión de la ley del gas ideal? Sea a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3 /mol.
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43. (III) a) A partir de la ecuación de estado de van der Waals, demuestre que la temperatura y la presión críticas están dadas por 8a a Tcr = , Pcr = . 27bR 27b2 [Sugerencia: Considere el hecho de que la curva P versus V tiene un punto de inflexión en el punto crítico, de manera que la primera y segunda derivadas son cero.] b) Determine a y b para CO2 a partir de los valores medidos de Tcr + 304 K y Pcr + 72.8 atm.
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44. (III) ¿Qué tan bien describe la ley del gas ideal el aire presurizado en un tanque de buceo? a) Para llenar un tanque de buceo típico, un compresor toma aproximadamente 2300 L de aire a 1.0 atm y comprime este gas en el volumen interno de 12 L del tanque. Si el proceso de llenado se realiza a 20°C, demuestre que un tanque contiene aproximadamente 96 moles de aire. b) Suponga que el tanque tiene 96 moles de aire a 20°C. Use la ley del gas ideal para predecir la presión del aire dentro del tanque. c) Utilice la ecuación de estado de van der Waals para predecir la presión del aire dentro del tanque. Para el aire, las constantes van der Waals son a = 0.1373 N.m4/mol2 y b = 3.72 X 10–5 m3/mol. d) Si se considera que la presión van der Waals es la presión de aire real, demuestre que la ley del gas ideal predice una presión que está en un error aproximadamente del 3%.
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45. (II) ¿Aproximadamente a qué presión el recorrido libre medio de las moléculas de aire sería a) de 0.10 m y b) igual al diámetro de las moléculas de aire, ≈ 3 X 10–10 m? Suponga que T = 20°C.
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46. (II) Por debajo de cierta presión umbral, las moléculas de aire (0.3 nm de diámetro) dentro de una cámara de vacío de investigación están en el “régimen de colisión libre”, lo que significa que una molécula de aire particular tiene tanta probabilidad de cruzar el contenedor y chocar primero con la pared opuesta, como de chocar con otra molécula de aire. Estime la presión umbral para una cámara de vacío de 1.0 m de lado a 20°C.
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47. (II) Una cantidad muy pequeña de gas hidrógeno se libera en el aire. Si el aire está a 1.0 atm y 15°C, estime el rcamino libre medio para una molécula de H2. ¿Qué suposiciones hizo?
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48. (II) a) El camino libre medio de las moléculas de CO2 a PTE se mide en aproximadamente 5.6 X 10–8 m. Estime el diámetro de una molécula de CO2. b) Haga lo mismo con el gas He para el que ℓM ≈ 25 X 10–8 m a PTE.
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49. (II) (a) Demuestre que el número de colisiones que realiza una molécula por segundo, que se conoce como frecuencia de colisión, f, está dado por f = v/ℓM, y por lo tanto, f = 4 2 Пr2 vN / V. b) ¿Cuál es la frecuencia de colisión para moléculas de N2 en aire a T = 20°C y P = 1.0 X 10–2 atm?
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50. (II) En el ejemplo 18-8 vimos que el rcamino libre medio de las moléculas de aire a PTE, ℓM, es aproximadamente 9 X 10–8 m. Estime la frecuencia de colisión, f, es decir, el número de colisiones por unidad de tiempo.
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51. (II) Una caja cúbica de 1.80 m de lado se vacía de manera que la presión del aire en el interior es de 10–6 torr. Estime cuántas colisiones tienen las moléculas entre sí por cada colisión con la pared (0°C).
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52. (III) Estime la presión máxima permisible en un tubo de rayos catódicos de 32 cm de largo, si el 98% de todos los electrones deben golpear la pantalla sin golpear antes una molécula de aire.
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53. (I) ¿Aproximadamente cuánto tardaría en detectarse el amoniaco del ejemplo 18-9 a 1.0 m de la botella una vez abierta? ¿Qué sugiere esto acerca de la importancia relativa de la difusión y la convección para transportar olores?
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54. (II) Estime el tiempo necesario para que una molécula de glicina (véase la tabla 18-3) se difunda una distancia de 15 µm en agua a 20°C, si su concentración varía a lo largo de esa distancia de 1.00 a 0.50 mol/m3? Compare esta “rapidez” con su rapidez rms (térmica). La masa molecular de la glicina es de aproximadamente 75 u.
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55. (II) El oxígeno se difunde desde la superficie de los insectos hacia el interior a través de pequeños tubos llamados tráqueas. Una tráquea promedio tiene aproximadamente 2 mm de largo y una área transversal de 2 X 10–9 m2. Si se supone que la concentración del oxígeno en el interior es la mitad de la concentración en el exterior, es decir, en la atmósfera, a) demuestre que la concentración de oxígeno en el aire (el 21% del aire es oxígeno) a 20°C es de aproximadamente 8.7 mol/m3, luego b) calcule la tasa de difusión J y c) estime el tiempo promedio para que una molécula se difunda. Suponga que la constante de difusión es 1 X 10–5 m2/s.
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56. Una muestra de gas ideal debe contener al menos N = 106 moléculas para que la distribución de Maxwell sea una descripción válida del gas y pueda asignársele una temperatura significativa. Para un gas ideal a PTE, ¿cuál es la menor escala de longitud ℓ (volumen V = ℓ–3) para la que se puede asignar una temperatura válida?
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57. En el espacio exterior, la densidad de la materia es de aproximadamente un átomo por cm3 (principalmente átomos de hidrógeno) y la temperatura es de 2.7 K. Calcule la rapidez rms de estos átomos de hidrógeno y la presión (en atmósferas).
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58. Calcule aproximadamente la energía cinética traslacional de todas las moléculas en una bacteria E. coli de 2.0 X 10–15 kg de masa, a 37°C. Suponga que el 70% del peso de la célula es agua, y que las otras moléculas tienen una masa molecular promedio del orden de 105 u.
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59. a) a) Estime la rapidez rms de un aminoácido, cuya masa molecular es 89 u, en una célula viva a 37°C. b) ¿Cuál sería la rapidez rms de una proteína cuya masa molecular es de 85,000 u a 37°C?
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60. La rapidez de escape desde la Tierra es 1.12 X 104 m/s, de manera que una molécula de gas que viaja alejándose de la Tierra cerca de la frontera exterior de la atmósfera terrestre, a esa rapidez, lograría escapar del campo gravitacional de nuestro planeta y perderse en la atmósfera. ¿A qué temperatura la rapidez promedio de a) las moléculas de oxígeno y b) los átomos de helio sería igual a 1.12 X 104 m/s? c) ¿Podría explicar por qué la atmósfera contiene oxígeno y no helio?
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61. El segundo postulado de la teoría cinética es que las moléculas, en promedio, están alejadas unas de otras. Esto es, su separación promedio es mucho mayor que el diámetro de cada molécula. ¿Es razonable esta suposición? Para comprobarlo, calcule la distancia promedio entre moléculas de un gas a PTE y compárela con el diámetro de una molécula típica de gas, de aproximadamente 0.3 nm. Si las moléculas tuvieran el diámetro de bolas de ping pong, digamos 4 cm, en promedio, ¿qué tan lejos estaría la siguiente bola de ping pong?
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62. Una muestra de cesio líquido se calienta en un horno a 400°C y el vapor resultante se usa para producir un haz atómico. El volumen del horno es de 55 cm3, la presión de vapor del Cs a 400°C es de 17 mm-Hg, y el diámetro de los átomos de cesio en el vapor es de 0.33 nm. a) Calcule la rapidez media de los átomos de cesio en el vapor. b) Determine el número de colisiones por segundo que experimenta un solo átomo de Cs con otros átomos de cesio. c) Determine el número total de colisiones por segundo entre todos los átomos de cesio en el vapor. Note que una colisión implica dos átomos de Cs y suponga que se cumple la ley del gas ideal.
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63. Considere un contenedor de gas oxígeno a una temperatura de 20°C que tiene 1.00 m de alto. Compare la energía potencial gravitacional de una molécula en lo alto del contenedor (suponiendo que la energía potencial es cero en el fondo) con la energía cinética promedio de las moléculas. ¿Es razonable despreciar la energía potencial?
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64. En climas húmedos, las personas constantemente deshumedecen sus sótanos para evitar putrefacción y moho. Si el sótano de una casa (que se mantiene a 20°C) tiene 115 m2 de espacio de piso y una altura de 2.8 m, ¿cuál es la masa de agua que se debe eliminar del sótano para reducir la humedad del 95% a un porcentaje más razonable del 40%?
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65. Si se supone que una molécula típica de nitrógeno ɵ oxígeno mide aproximadamente 0.3 nm de diámetro, ¿qué porcentaje de la habitación en la que usted está sentado ocupa el volumen de las moléculas mismas?
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66. Un tanque de buceo tiene un volumen de 3100 cm3. Para inmersiones muy profundas, el tanque se llena con un 50% (por volumen) de oxígeno puro y un 50% de helio puro. a) ¿Cuántas moléculas de cada tipo hay en el tanque, si este último se llena a 20°C y una presión manométrica de 12 atm? b) ¿Cuál es la razón entre las energías cinéticas promedio de los dos tipos de moléculas? c) ¿Cuál es la razón entre las rapideces rms de los dos tipos de moléculas?
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67. Un vehículo espacial que regresa de la Luna entra a la atmósfera con una rapidez aproximada de 42,000 km/h. ¿Qué temperatura estaría asociada con las moléculas (de nitrógeno) que golpean la nariz del vehículo con esa rapidez? (A causa de esta alta temperatura, la nariz de un vehículo espacial debe fabricarse con materiales especiales; de hecho, parte de ella se vaporiza, lo que provoca el brillante resplandor que se observa en el reingreso).
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68. A temperatura ambiente, evaporar 1.00 g de agua toma aproximadamente 2.45 X 103 J. Estime la rapidez promedio de las moléculas que se evaporan. ¿Qué múltiplo de vrms (a 20°C) para moléculas de agua representa esto? (Suponga que se cumple la ecuación 18-4).
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69. Calcule la presión de vapor total del agua en el aire en los siguientes dos días: a) un día caluroso de verano, con 30°C de temperatura y un 65% de humedad relativa; b) un día frío de invierno, con 5°C de temperatura y un 75% de humedad relativa.
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70. A 300 K, una muestra de 8.50 moles de dióxido de carbono ocupa un volumen de 0.220 m3. Calcule la presión de gas, primero de acuerdo con la ley del gas ideal, y luego usando la ecuación de estado de van der Waals. (Los valores para a y b se dan en la sección 18-5.) En este rango de presión y volumen, la ecuación de van der Waals es muy exacta. ¿Qué error porcentual cometió al suponer un comportamiento de acuerdo con la ley del gas ideal?
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71. La densidad de los átomos, principalmente de hidrógeno, en el espacio interestelar es de aproximadamente un átomo por centímetro cúbico. Estime el camino libre medio de los átomos de hidrógeno, considerando un diámetro atómico de 10–10 m.
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72. Con la ley del gas ideal, encuentre una expresión para el camino libre medio ℓM que incluya presión y temperatura en vez de (N/V). Use esta expresión para encontrar el camino libre medio de moléculas de nitrógeno a una presión de 7.5 atm y 300 K.
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73. Un sauna tiene 8.5 m3 de volumen de aire, y la temperatura es de 90°C. El aire es perfectamente seco. ¿Cuánta agua (en kg) se debe evaporar si se desea aumentar la humedad relativa del 0% al 10%? (Véase la tabla 18-2).
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74. Una tapa de 0.50 kg de un bote de basura se mantiene suspendida contra la gravedad mediante pelotas de tenis lanzadas verticalmente hacia arriba contra ella. ¿Cuántas pelotas de tenis por segundo deben rebotar elásticamente en la tapa, si tienen una masa de 0.060 kg y se lanzan a 12 m/s?
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75. Las ondas sonoras en un gas sólo se propagan si las moléculas del gas chocan unas con otras en la escala de tiempo del periodo de la onda sonora. Por lo tanto, la frecuencia más alta posible fmáx para una onda sonora en un gas es aproximadamente igual al inverso del tiempo promedio de colisión entre moléculas. Suponga que un gas, compuesto de moléculas con masa m y radio r, está a una presión P y temperatura T. a) Demuestre que Π fmáx ≈ 16Pr2 . mkT b) Determine fmáx para aire a 20°C a nivel del mar. ¿Cuántas veces mayor es fmáx en comparación con la frecuencia más alta en el rango de audición de los seres humanos (20 kHz)?
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76. (II) Use una hoja de cálculo para calcular y graficar la fracción de moléculas en cada intervalo de rapidez de 50 m/s desde 100 m/s hasta 5000 m/s si T = 300 K.
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77. (II) Utilice integración numérica [sección 2-9] para estimar (dentro de un 2%) la fracción de moléculas en el aire a 1.00 atm y 20°C que tienen una rapidez mayor que 1.5 veces la rapidez más probable.
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78. (II) Para gas oxígeno, las constantes de van der Waals son a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3 /mol. Con estos valores, grafique seis curvas de presión versus volumen entre V = 2 X 10–5 m3 y 2.0 X 10–4 m3, para 1 mol de gas oxígeno a temperaturas de 80 K, 100 K, 120 K, 130 K, 150 K y 170 K. A partir de las gráficas, determine aproximadamente la temperatura crítica para el oxígeno.
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Física de Giancoli - 4ta edición - Capítulo 17 - Soluciones
1.
(I) ¿Cómo se compara el número de átomos en un anillo de oro de 21.5 g
con el número de átomos en un anillo de plata de la misma masa?
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2. (I) ¿Cuántos átomos hay en una moneda de cobre de 3.4 g?
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3. (I) a) La “temperatura ambiente” con frecuencia se considera como 68°F. ¿A cuánto equivale esto en la escala Celsius? b) La temperatura del filamento en una bombilla de luz es aproximadamente de 1900°C. ¿A cuánto equivale esto en la escala Fahrenheit?
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4. (I) Entre las temperaturas de aire natural más altas y más bajas registradas en la Tierra están 136°F en el desierto de Libia y –129°F en la Antártida. ¿A cuánto equivalen estas temperaturas en la escala Celsius?
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5. (I) Un termómetro indica que usted tiene una fiebre de 39.4°C. ¿A cuánto equivale esto en grados Fahrenheit?
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6. (II) En un termómetro de alcohol en vidrio, la columna de alcohol tiene una longitud de 11.82 cm a 0.0°C y 21.85 cm de longitud a 100.0°C. ¿Cuál es la temperatura si la columna tiene longitud a) de 18.70 cm y b) de 14.60 cm?
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7. (I) La torre Eiffel (figura 17-19) se construyó con hierro forjado y mide aproximadamente 300 m de alto. Estime cuánto cambia su altura entre enero (temperatura promedio de 2°C) y julio (temperatura promedio de 25°C). Ignore los ángulos de las vigas de hierro y considere la torre como una viga vertical.
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8. (I) Una autopista de concreto se construye con losas de 12 m de largo (20°C). ¿Qué tan anchas deben ser las hendiduras de expansión entre las losas (a 15°C) para evitar el pandeo, si el rango de temperatura va de –30°C a +50°C?
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9. (I) El Super InvarTM, una aleación de hierro y níquel, es un material fuerte con un coeficiente de expansión térmica muy bajo (0.20 X 10–6/C°). Una mesa de 1.6 m de largo hecha con esta aleación se usa para hacer mediciones sensibles con láser, donde se requieren tolerancias extremadamente altas. ¿Cuánto se expandirá esta mesa de aleación en su longitud, si la temperatura aumenta 5.0 C°? Compare con mesas hechas de acero.
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10. (II) ¿A qué temperatura tendría que calentar una varilla de latón para que sea 1.0% más larga de lo que es a 25°C?
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11. (II) La densidad del agua a 4°C es 1.00 X 103 kg/m3. ¿Cuál es la densidad del agua a 94°C? Suponga un coeficiente de expansión volumétrica constante.
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12. (II) A una latitud dada, el agua del océano en la llamada “capa de mezcla” (a una profundidad aproximada de 50 m de la superficie) está aproximadamente a la misma temperatura debido a la acción mezcladora de las olas. Suponga que, por el calentamiento global, la temperatura de la capa de mezcla aumenta de manera uniforme en 0.5°C, mientras que la temperatura de las porciones más profundas del océano permanece sin cambio. Estime la elevación resultante en el nivel del mar. El océano cubre aproximadamente el 70% de la superficie de la Tierra.
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13. (II) Para hacer un ajuste seguro, con frecuencia se usan remaches que son más grandes que el orificio del remache, de manera que el remache debe enfriarse (por lo general en hielo seco) antes de colocarlo en el orificio. Un remache de acero de 1.872 cm de diámetro se colocará en un orificio de 1.870 cm de diámetro en un metal a 20°C. ¿A qué temperatura se debe enfriar el remache si debe ajustar en el orificio?
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14. (II) Una placa rectangular uniforme de longitud ℓ y ancho w tiene un coeficiente de expansión lineal α. Demuestre que, si se desprecian cantidades muy pequeñas, el cambio en el área de la placa debido a un cambio de temperatura ΔT es ΔA = 2αℓw ΔT. Véase la figura 17-20.
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15. (II) Una esfera de aluminio mide 8.75 cm de diámetro. ¿Cuál será su cambio en volumen si se calienta de 30 a 180°C?
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16. (II) Un automóvil típico tiene 17 L de refrigerante líquido circulando a una temperatura de 93°C a través del sistema de enfriamiento del motor. Suponga que, en esta condición normal, el refrigerante llena por completo el volumen de 3.5 L del radiador de aluminio y las cavidades internas de 13.5 L dentro del motor de acero. Cuando un automóvil se sobrecalienta, el radiador, el motor y el refrigerante se expanden, y un pequeño depósito conectado al radiador captura cualquier derrame de refrigerante resultante. Estime cuánto refrigerante se derrama al depósito si el sistema se calienta de 93 a 105°C. Modele el radiador y el motor como cascarones huecos de aluminio y acero, respectivamente. El coeficiente de expansión volumétrica para el refrigerante es β = 410 X 10–6/C°.
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17. (II) Se observa que 55.50 mL de agua a 20°C llenan por completo un contenedor hasta el borde. Cuando el contenedor y el agua se calientan a 60°C, se pierden 0.35 g de agua. a) ¿Cuál es el coeficiente de expansión volumétrica del contenedor? b) ¿Cuál es el material más probable del contenedor? La densidad del agua a 60°C es 0.98324 g/mL.
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18. (II) a) Un tapón de latón se colocará en un anillo hecho de hierro. A 15°C, el diámetro del tapón es de 8.753 cm y el del interior del anillo es de 8.743 cm. ¿A qué temperatura común se deben llevar ambos con la finalidad de que ajusten? b) ¿Y si el tapón fuera de hierro y el anillo de latón?
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19. (II) Si un fluido está contenido en un recipiente largo y estrecho, de manera que pueda expandirse esencialmente sólo en una dirección, demuestre que el coeficiente de expansión lineal efectivo α es aproximadamente igual al coeficiente de expansión volumétrica β.
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20. (II) a) Demuestre que el cambio en la densidad ƿ de un sustancia, cuando la temperatura cambia en ΔT, está dada por Δƿ = βƿ ΔT. b) ¿Cuál es el cambio fraccional en densidad de una esfera de plomo cuya temperatura disminuye de 25°C a –55°C?
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21. (II) Las botellas de vino nunca se llenan por completo: en el cuello con forma cilíndrica (diámetro interior d = 18.5 mm) de la botella de vidrio se deja un pequeño volumen de aire considerando el coeficiente de expansión térmica bastante grande del vino. La distancia H entre la superficie del contenido líquido y la parte inferior del corcho se llama “altura de la cámara de aire” (figura 17-21) y por lo general es H = 1.5 cm para una botella de 750 mL llena a 20°C. Debido a su contenido alcohólico, el coeficiente de expansión volumétrica del vino es aproximadamente el doble del coeficiente del agua; en comparación, la expansión térmica del vidrio se puede despreciar. Estime H si la botella se mantiene a) a 10°C, b) a 30°C.
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22. (III) a) Determine una fórmula para el cambio en área superficial de una esfera sólida uniforme de radio r, si su coeficiente de expansión lineal es α (que se supone constante) y su temperatura cambia en ΔT. b) ¿Cuál es el aumento en el área de una esfera de hierro sólida de 60.0 cm de radio si su temperatura se eleva de 15 a 275°C?
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23. (III) El péndulo de un reloj está hecho de latón e indica la hora exacta a 17°C. ¿Cuánto tiempo se gana o se pierde en un año si el reloj se mantiene a 28°C? (Suponga que se aplica la dependencia de la frecuencia como función de la longitud para un péndulo simple).
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24. (III) Una rueda cilíndrica de aluminio sólido, de 28.4 kg y radio de 0.41 m, gira en torno a su eje en cojinetes sin fricción con velocidad angular ω = 32.8 rad/s. Si luego su temperatura se eleva de 20.0°C a 95.0°C, ¿cuál es el cambio fraccional en ω?
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25. (I) Una barra de aluminio tiene la longitud deseada cuando está a 18°C. ¿Cuánto esfuerzo se requiere para mantenerla a esa longitud si la temperatura aumenta a 35°C?
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26. (II) a) Una viga I horizontal de acero, con área transversal de 0.041 m2, se conecta rígidamente a dos vigas de acero verticales. Si la viga I se instaló cuando la temperatura era de 25°C, ¿qué tensión se desarrollará en la viga I cuando la temperatura disminuya a –25°C? b) ¿Se supera la resistencia a la ruptura del acero? c) ¿Qué tensión se desarrollará si la viga es de concreto y tiene una área transversal de 0.13 m2? ¿Se fracturará?
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27. (III) Un barril de 134.122 cm de diámetro a 20°C se va a cerrar mediante una banda de hierro. La banda circular tiene un diámetro interior de 134.110 cm a 20°C; mide 9.4 cm de ancho y 0.65 cm de grosor. a) ¿A qué temperatura se debe calentar la banda de manera que ajuste sobre el barril? b) ¿Cuál será la tensión en la banda cuando se enfríe a 20°C?
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28. (I) ¿A cuánto equivalen las siguientes temperaturas en la escala Kelvin: a) 66°C, b) 92°F, c) –55°C, d) 5500°C?
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29. (I) ¿A qué temperatura corresponde el cero absoluto en la escala Fahrenheit?
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30. (II) Las temperaturas típicas en el interior de la Tierra y el Sol son de aproximadamente 4000°C y 15 X 106 °C, respectivamente. a) ¿Cuál es el equivalente de estas temperaturas en kelvin? b) ¿Qué error porcentual se comete en cada caso si una persona olvida convertir °C a K?
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31. (I) Si 3.80 m3 de un gas inicialmente a PTE se someten a una presión de 3.20 atm, la temperatura del gas se eleva a 38.0°C. ¿Cuál es el volumen?
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32. (I) En un motor de combustión interna, el aire a presión atmosférica y una temperatura de aproximadamente 20°C se comprime en el cilindro mediante un pistón a 1/8 de su volumen original (índice de compresión = 8.0). Estime la temperatura del aire comprimido, suponiendo que la presión alcanza 40 atm.
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33. (II) Calcule la densidad del hidrógeno a PTE usando la ley del gas ideal.
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34. (II) Si 14.00 moles de gas helio se encuentran a 10.0°C y una presión manométrica de 0.350 atm, calcule a) el volumen del gas helio en estas condiciones y b) la temperatura si el gas se comprime precisamente a la mitad del volumen a una presión manométrica de 1.00 atm.
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35. (II) Un tubo de ensayo tapado atrapa 25.0 cm3 de aire a una presión de 1.00 atm y 18°C de temperatura. El tapón con forma cilíndrica en la boca del tubo de ensayo tiene un diámetro de 1.50 cm y “botará” del tubo de ensayo si sobre el tapón se aplica una fuerza neta hacia arriba de 10.0 N. ¿A qué temperatura tendría que calentarse el aire atrapado para que “bote” el tapón? Suponga que el aire que rodea al tubo de ensayo siempre está a una presión de 1.00 atm.
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36. (II) Un tanque de almacenamiento contiene 21.6 kg de nitrógeno (N2) a una presión absoluta de 3.85 atm. ¿Cuál será la presión si el nitrógeno se sustituye con una masa igual de CO2 a la misma temperatura?
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37. (II) Un tanque de almacenamiento a PTE contiene 28.5 kg de nitrógeno (N2). a) ¿Cuál es el volumen del tanque? b) ¿Cuál es la presión si se agregan 25.0 kg adicionales de nitrógeno sin modificar la temperatura?
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38. (II) Un tanque de buceo se llena con aire a una presión de 204 atm cuando la temperatura del aire es de 29°C. Luego, un buzo salta al océano y, después de un corto tiempo en la superficie, comprueba la presión del tanque y descubre que sólo es de 194 atm. Suponiendo que el buzo inhaló una cantidad despreciable de aire del tanque, ¿cuál es la temperatura del agua del océano?
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39. (II) ¿Cuál es la presión dentro de un contenedor de 38.0 L que retiene 105.0 kg de gas argón a 20.0°C?
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40. (II) Un tanque contiene 30.0 kg de gas O2 a una presión manométrica de 8.20 atm. Si el oxígeno se sustituye con helio a la misma temperatura, ¿cuántos kilogramos de helio se necesitarán para producir una presión manométrica de 7.00 atm?
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41. (II) Un contenedor metálico sellado contiene un gas a 20.0°C y 1.00 atm. ¿A qué temperatura se debe calentar el gas para que la presión se duplique a 2.00 atm? (Ignore la expansión del contenedor).
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42. (II) Un neumático se llena con aire a 15°C a una presión manométrica de 250 kPa. Si el neumático alcanza una temperatura de 38°C, ¿qué fracción del aire original se debe eliminar si se debe mantener la presión original de 250 kPa?
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43. (II) Si 61.5 L de oxígeno a 18.0°C y una presión absoluta de 2.45 atm se comprimen a 48.8 L y al mismo tiempo la temperatura se eleva a 56.0°C, ¿cuál será la nueva presión?
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44. (II) Un globo lleno con helio escapa de la mano de un niño al nivel del mar cuando la temperatura es de 20.0°C. Cuando el globo llega a una altitud de 3600 m, donde la temperatura es de 5.0°C y la presión es sólo de 0.68 atm, ¿cómo se comparará su volumen con el que tenía al nivel del mar?
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45. (II) Un contenedor metálico sellado puede soportar una diferencia de presión de 0.50 atm. Inicialmente el contenedor está lleno con un gas ideal a 18°C y 1.0 atm. ¿A qué temperatura puede usted enfriar el contenedor antes de que se colapse? (Ignore cualquier cambio en el volumen del contenedor debido a expansión térmica).
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46. (II) Usted compra una bolsa “hermética” de papas fritas empacada a nivel del mar y la lleva consigo en un vuelo de avión. Cuando saca las papas del equipaje, nota que la bolsa se “hinchó” notablemente. Las cabinas de avión por lo general están presurizadas a 0.75 atm, y suponiendo que la temperatura dentro de un avión es aproximadamente la misma que dentro de una planta procesadora de papas fritas, ¿en qué porcentaje se “hinchó” la bolsa en comparación con el volumen que tenía cuando se empacó?
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47. (II) Un tanque de buceo típico, cuando está completamente cargado, contiene 12 L de aire a 204 atm. Suponga que un tanque “vacío” contiene aire a 34 atm y se conecta a un compresor de aire a nivel del mar. El compresor toma aire de la atmósfera, lo comprime a alta presión y luego inyecta ese aire a alta presión en el tanque de buceo. Si la tasa de flujo (promedio) del aire desde la atmósfera al puerto de entrada del compresor de aire es de 290 L/min, ¿cuánto tardará en cargarse completamente el tanque de buceo? Suponga que el tanque permanece a la misma temperatura que el aire circundante durante el proceso de llenado.
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48. (III) Un recipiente sellado que contiene 4.0 moles de gas se comprime, lo que hace cambiar su volumen de 0.020 a 0.018 m3. Durante este proceso, la temperatura disminuye en 9.0 K mientras la presión aumenta en 450 Pa. ¿Cuáles eran la presión y la temperatura originales del gas en el contenedor?
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49. (III) Compare el valor para la densidad del vapor de agua a exactamente 100°C y 1 atm (tabla 13-1) con el valor predicho a partir de la ley del gas ideal. ¿Por qué esperaría una diferencia?
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50. (III) Una burbuja de aire en el fondo de un lago a 37.0 m de profundidad tiene un volumen de 1.00 cm3. Si la temperatura en el fondo es de 5.5°C y en la superficie de 18.5°C, ¿cuál es el volumen de la burbuja justo antes de llegar a la superficie?
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51. (I) Calcule el número de moléculas/m3 en un gas ideal a PTE.
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52. (I) ¿Cuántos moles de agua hay en 1.000 L a PTE? ¿Cuántas moléculas?
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53. (II) ¿Cuál es la presión en una región del espacio exterior donde hay 1 molécula/cm3 y la temperatura es de 3 K?
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54. (II) Estime el número de a) moles y b) moléculas de agua en todos los océanos de la Tierra. Suponga que el agua cubre el 75% de la Tierra con una profundidad promedio de 3 km.
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55. (II) La menor presión alcanzable con el uso de las mejores técnicas de vacío disponibles es de aproximadamente 10–12 N/m2. A tal presión, ¿cuántas moléculas hay por cm3 a 0°C?
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56. (II) ¿Un gas es principalmente espacio vacío? Compruébelo al suponer que la extensión espacial de las moléculas de gas común es de aproximadamente ℓ0 = 0.3 nm, así que una molécula ocupa un volumen aproximado igual a ℓ . Suponga PTE.
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57. (III) Estime cuántas moléculas de aire hay en cada inhalación de 2.0 L que usted realiza, que también estuvieron presentes en el último aliento de Galileo. [Sugerencia: Suponga que la atmósfera tiene aproximadamente 10 km de alto y densidad constante].
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58. (I) En un termómetro de gas a volumen constante, ¿cuál es la razón límite entre la presión en el punto de ebullición del agua a 1 atm y la del punto triple? (Conserve cinco cifras significativas).
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59. (I) En el punto de ebullición del azufre (444.6°C), la presión en un termómetro de gas a volumen constante es de 187 torr. Estime a) la presión en el punto triple del agua, b) la temperatura cuando la presión en el termómetro es de 118 torr.
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60. (II) Use la figura 17-17 para determinar la imprecisión de un termómetro de gas a volumen constante que usa oxígeno, si lee una presión P = 268 torr en el punto de ebullición del agua a 1 atm. Exprese la respuesta a) en kelvin y b) como porcentaje.
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61. (III) Un termómetro de gas a volumen constante se usará para determinar la temperatura del punto de fusión de una sustancia. La presión en el termómetro a esta temperatura es de 218 torr; en el punto triple del agua, la presión es de 286 torr. Ahora se libera algo de gas del bulbo del termómetro, de manera que la presión en el punto triple del agua se vuelve 163 torr. A la temperatura de la sustancia en fusión, la presión es de 128 torr. Estime, de manera tan precisa como sea posible, la temperatura del punto de fusión de la sustancia.
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62. Una taza medidora de Pyrex se calibró a temperatura ambiente normal. ¿Cuánto error se cometerá en una receta que pide 350 mL de agua fría, si el agua y la taza están calientes, a 95°C, y no a temperatura ambiente? Desprecie la expansión del vidrio.
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63. Un flexómetro preciso de acero se calibró a 15°C. A 36°C, a) ¿su lectura será por arriba o por abajo del volumen correcto y b) cuál será el error porcentual?
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64. Una caja cúbica de 6.15 X 10–2 – m3 de volumen se llena con aire a presión atmosférica a 15°C. La caja se cierra y se calienta a 185°C. ¿Cuál es la fuerza neta sobre cada lado de la caja?
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65. La presión manométrica en un cilindro de gas helio inicialmente es de 32 atm. Después de inflar muchos globos, la presión manométrica disminuyó a 5 atm. ¿Qué fracción del gas original permanece en el cilindro?
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66. Si una varilla de longitud original ℓ1 cambia su temperatura de T1 a T2, determine una fórmula para su nueva longitud ℓ2 en términos de T1, T2 y α. Suponga a) α = constante, b) α = α(T) es una función de la temperatura, y c) α = α0 + bT, donde α0 y b son constantes.
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67. Si un buzo llena sus pulmones a plena capacidad de 5.5 L cuando está a 8.0 m bajo la superficie, ¿a qué volumen se expandirían sus pulmones si sube rápidamente a la superficie? ¿Es esto aconsejable?
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68. a) Use la ley del gas ideal para demostrar que, para un gas ideal a presión constante, el coeficiente de expansión volumétrica es igual a β = 1/T, donde T es la temperatura kelvin. Compare con la tabla 17-1 para gases a T = 293 K. b) Demuestre que el módulo volumétrico (sección 12-4) para un gas ideal que se mantiene a temperatura constante es B = P, donde P es la presión.
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69. Una casa tiene un volumen de 870 m3. a) ¿Cuál es la masa total de aire dentro de la casa a 15°C? b) Si la temperatura disminuye a –15°C, qué masa de aire entra o sale de la casa?
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70. Suponga que, en un universo alterno, las leyes de la física son muy diferentes de las nuestras y que los gases “ideales” se comportan de la siguiente manera: i) A temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al cuadrado del volumen. ii) A presión constante, el volumen varía directamente con la potencia 2/3 de la temperatura. iii) A 273.15 K y 1.00 atm de presión, 1.00 mol de un gas ideal ocupa 22.4 L. Obtenga la forma de la ley del gas ideal en ese universo alterno, incluido el valor de la constante de gas R.
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71. Un cubo de hierro flota en un tazón de mercurio líquido a 0°C. a) Si la temperatura se eleva a 25°C, ¿el cubo flotará más alto o más bajo en el mercurio? b) ¿En qué porcentaje cambiará la fracción de volumen sumergido?
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72. a) El tubo de un termómetro de mercurio tiene un diámetro interior de 0.140 mm. El bulbo tiene un volumen de 0.275 cm3. ¿Cuánto se moverá el hilo de mercurio cuando la temperatura cambie de 10.5°C a 33.0°C? Tome en cuenta la expansión del vidrio Pyrex. b) Determine una fórmula para el cambio en la longitud de la columna de mercurio en términos de las variables relevantes. Ignore el volumen del tubo comparado con el volumen del bulbo.
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73. A partir del valor conocido de la presión atmosférica en la superficie de la Tierra, estime el número total de moléculas de aire en la atmósfera de la Tierra.
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74. Estime la diferencia porcentual en la densidad del hierro a PTE, y cuando es un sólido en la profundidad de la Tierra, donde la temperatura es de 2000°C y la presión de 5000 atm. Suponga que el módulo volumétrico (90 X 109 – N/m2) y el coeficiente de expansión volumétrica no varían con la temperatura y son los mismos que a PTE.
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75. ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de nitrógeno a PTE?
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76. Un globo de helio, que se supone como una esfera perfecta, tiene un radio de 22.0 cm. A temperatura ambiente (20°C), su presión interna es de 1.06 atm. Determine el número de moles de helio en el globo y la masa de helio necesaria para inflar el globo a estos valores.
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77. Un cilindro estándar de oxígeno usado en un hospital tiene presión manométrica = 2000 psi (13,800 kPa) y volumen = 14 L (0.014 m3) a T = 295 K. ¿Cuánto durará el cilindro si la tasa de flujo, medida a presión atmosférica, se mantiene constante a 2.4 L/min?
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78. Una tapa de latón se enrosca firmemente en un frasco de vidrio a 15°C. Para ayudar a abrir el frasco, se le coloca en un baño de agua caliente. Después de este tratamiento, las temperaturas de la tapa y el frasco son, ambas, de 75°C. El diámetro interior de la tapa es de 8.0 cm. Encuentre el tamaño de la brecha (diferencia en radio) que se produce mediante este procedimiento.
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79. La densidad de la gasolina a 0°C es 0.68 X 103 kg/m3. a) ¿Cuál es la densidad en un día caluroso, cuando la temperatura es de 35°C? b) ¿Cuál es el cambio porcentual en la densidad?
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80. Un globo de helio tiene volumen V0 y temperatura T0 a nivel del mar, donde la presión es P0 y la densidad del aire ƿ0. Se permite que el globo flote en el aire a una altitud y, donde la temperatura es T1. a) Demuestre que el volumen ocupado por el globo es entonces V = V0(T1/T0)e+cy donde c = ƿ0g/P0 = 1.25 X 10–4 m–1 b) Demuestre que la fuerza de flotación no depende de la altitud y. Suponga que las pieles del globo mantiene la presión del helio en un factor constante de 1.05 veces mayor que la presión exterior. [Sugerencia: Suponga que el cambio de presión con la altitud es P = P0 e–cy como en el ejemplo 13-5, capítulo 13].
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81. El primer estándar de longitud, adoptado en el siglo XVIII, fue una barra de platino con dos marcas muy finas separadas con lo que se definió exactamente la longitud de un metro. Si esta barra estándar debía ser exacta dentro de un intervalo de + 1.0 µm, ¿de qué manera debían controlar los custodios la temperatura? El coeficiente de expansión lineal es 9 X 10–6/C°.
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82. Un tanque de buceo, cuando está completamente lleno, tiene una presión de 180 atm a 20°C. El volumen del tanque es 11.3 L. a) ¿Cuál sería el volumen del aire a 1.00 atm y a la misma temperatura? b) Antes de entrar al agua, una persona consume 2.0 L de aire en cada respiración, y respira 12 veces por minuto. A esta tasa, ¿cuánto duraría el tanque? c) A una profundidad de 20.0 m en agua de mar a una temperatura de 10°C, ¿cuánto durará el mismo tanque, suponiendo que la tasa de respiración no cambia?
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83. Un controlador de temperatura, diseñado para trabajar en un ambiente vaporoso, incluye una tira bimetálica fabricada en latón y acero, conectada en sus extremos mediante remaches. Cada uno de los metales tiene 2.0 mm de grosor. A 20°C, la tira mide 10.0 cm de largo y es recta. Encuentre el radio de curvatura r del ensamblado a 100°C. Véase la figura 17-22.
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84. Un alambre de cobre se comba 50.0 cm entre dos postes separados 30.0 m cuando la temperatura es de 15°C. Estime la cantidad de combado cuando la temperatura es de +35°C. [Sugerencia: Realice una estimación suponiendo que la forma del alambre es aproximadamente un arco de círculo; las ecuaciones difíciles a veces se pueden resolver usando valores supuestos].
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85. Quienes practican esnórquel respiran a través de cortos tubos de buceo (“esnórquel”) mientras nadan bajo el agua muy cerca de la superficie. Un extremo del esnórquel está en la boca de la persona que bucea mientras el otro extremo sobresale de la superficie del agua. Por desgracia, un esnórquel no puede soportar la respiración a mayor profundidad: una persona no puede respirar a través del esnórquel a una profundidad mayor de 30 cm. Con base en esta afirmación, ¿Cuál es el cambio fraccional aproximado en el volumen de los pulmones de una persona común cuando respira? Suponga que la presión del aire en los pulmones del individuo que practica el esnórquel coincide con la presión del agua circundante (es decir, las presiones están en equilibrio).
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86. (II) Un termopar consiste en una unión de dos diferentes tipos de materiales que producen un voltaje dependiendo de su temperatura. Los voltajes de un termopar que se registraron cuando estaba a diferentes temperaturas son los siguientes: Temperatura (°C) 50 100 200 300 Voltaje (mV) 1.41 2.96 5.90 8.92 Utilice una hoja de cálculo para ajustar estos datos a una ecuación cúbica y determine la temperatura cuando el termopar produce 3.21 mV. Obtenga un segundo valor de la temperatura ajustando los datos a una ecuación cuadrática.
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87. (III) Usted tiene un frasco con un líquido desconocido que puede ser octano (gasolina), agua, glicerina o alcohol etílico. Usted intenta determinar la identidad del líquido al estudiar cómo se modifica su volumen con los cambios de temperatura. Llena un cilindro graduado Pyrex a 100.00 mL con el líquido cuando éste y el cilindro están a 0.000°C. Eleva la temperatura en incrementos de cinco grados, lo que permite que el cilindro graduado y el líquido lleguen al equilibrio en cada temperatura. Usted lee en el cilindro graduado los volúmenes que se listan abajo para cada temperatura. Tome en cuenta la expansión del cilindro de vidrio Pyrex. Grafique los datos (si lo desea, utilizando un programa de hoja de cálculo) y determine la pendiente de la línea para encontrar el coeficiente de expansión volumétrica β efectivo (combinado). Luego determine β para el líquido y determine qué líquido contiene el frasco.
Temperatura (°C) Lectura de volumen (mL aparentes)
0.000 100.00
5.000 100.24
10.000 100.50
15.000 100.72
20.000 100.96
25.000 101.26
30.000 101.48
35.000 101.71
40.000 101.97
45.000 102.20
50.000 102.46
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2. (I) ¿Cuántos átomos hay en una moneda de cobre de 3.4 g?
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3. (I) a) La “temperatura ambiente” con frecuencia se considera como 68°F. ¿A cuánto equivale esto en la escala Celsius? b) La temperatura del filamento en una bombilla de luz es aproximadamente de 1900°C. ¿A cuánto equivale esto en la escala Fahrenheit?
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4. (I) Entre las temperaturas de aire natural más altas y más bajas registradas en la Tierra están 136°F en el desierto de Libia y –129°F en la Antártida. ¿A cuánto equivalen estas temperaturas en la escala Celsius?
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5. (I) Un termómetro indica que usted tiene una fiebre de 39.4°C. ¿A cuánto equivale esto en grados Fahrenheit?
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6. (II) En un termómetro de alcohol en vidrio, la columna de alcohol tiene una longitud de 11.82 cm a 0.0°C y 21.85 cm de longitud a 100.0°C. ¿Cuál es la temperatura si la columna tiene longitud a) de 18.70 cm y b) de 14.60 cm?
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7. (I) La torre Eiffel (figura 17-19) se construyó con hierro forjado y mide aproximadamente 300 m de alto. Estime cuánto cambia su altura entre enero (temperatura promedio de 2°C) y julio (temperatura promedio de 25°C). Ignore los ángulos de las vigas de hierro y considere la torre como una viga vertical.
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8. (I) Una autopista de concreto se construye con losas de 12 m de largo (20°C). ¿Qué tan anchas deben ser las hendiduras de expansión entre las losas (a 15°C) para evitar el pandeo, si el rango de temperatura va de –30°C a +50°C?
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9. (I) El Super InvarTM, una aleación de hierro y níquel, es un material fuerte con un coeficiente de expansión térmica muy bajo (0.20 X 10–6/C°). Una mesa de 1.6 m de largo hecha con esta aleación se usa para hacer mediciones sensibles con láser, donde se requieren tolerancias extremadamente altas. ¿Cuánto se expandirá esta mesa de aleación en su longitud, si la temperatura aumenta 5.0 C°? Compare con mesas hechas de acero.
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10. (II) ¿A qué temperatura tendría que calentar una varilla de latón para que sea 1.0% más larga de lo que es a 25°C?
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11. (II) La densidad del agua a 4°C es 1.00 X 103 kg/m3. ¿Cuál es la densidad del agua a 94°C? Suponga un coeficiente de expansión volumétrica constante.
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12. (II) A una latitud dada, el agua del océano en la llamada “capa de mezcla” (a una profundidad aproximada de 50 m de la superficie) está aproximadamente a la misma temperatura debido a la acción mezcladora de las olas. Suponga que, por el calentamiento global, la temperatura de la capa de mezcla aumenta de manera uniforme en 0.5°C, mientras que la temperatura de las porciones más profundas del océano permanece sin cambio. Estime la elevación resultante en el nivel del mar. El océano cubre aproximadamente el 70% de la superficie de la Tierra.
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13. (II) Para hacer un ajuste seguro, con frecuencia se usan remaches que son más grandes que el orificio del remache, de manera que el remache debe enfriarse (por lo general en hielo seco) antes de colocarlo en el orificio. Un remache de acero de 1.872 cm de diámetro se colocará en un orificio de 1.870 cm de diámetro en un metal a 20°C. ¿A qué temperatura se debe enfriar el remache si debe ajustar en el orificio?
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14. (II) Una placa rectangular uniforme de longitud ℓ y ancho w tiene un coeficiente de expansión lineal α. Demuestre que, si se desprecian cantidades muy pequeñas, el cambio en el área de la placa debido a un cambio de temperatura ΔT es ΔA = 2αℓw ΔT. Véase la figura 17-20.
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15. (II) Una esfera de aluminio mide 8.75 cm de diámetro. ¿Cuál será su cambio en volumen si se calienta de 30 a 180°C?
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16. (II) Un automóvil típico tiene 17 L de refrigerante líquido circulando a una temperatura de 93°C a través del sistema de enfriamiento del motor. Suponga que, en esta condición normal, el refrigerante llena por completo el volumen de 3.5 L del radiador de aluminio y las cavidades internas de 13.5 L dentro del motor de acero. Cuando un automóvil se sobrecalienta, el radiador, el motor y el refrigerante se expanden, y un pequeño depósito conectado al radiador captura cualquier derrame de refrigerante resultante. Estime cuánto refrigerante se derrama al depósito si el sistema se calienta de 93 a 105°C. Modele el radiador y el motor como cascarones huecos de aluminio y acero, respectivamente. El coeficiente de expansión volumétrica para el refrigerante es β = 410 X 10–6/C°.
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17. (II) Se observa que 55.50 mL de agua a 20°C llenan por completo un contenedor hasta el borde. Cuando el contenedor y el agua se calientan a 60°C, se pierden 0.35 g de agua. a) ¿Cuál es el coeficiente de expansión volumétrica del contenedor? b) ¿Cuál es el material más probable del contenedor? La densidad del agua a 60°C es 0.98324 g/mL.
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18. (II) a) Un tapón de latón se colocará en un anillo hecho de hierro. A 15°C, el diámetro del tapón es de 8.753 cm y el del interior del anillo es de 8.743 cm. ¿A qué temperatura común se deben llevar ambos con la finalidad de que ajusten? b) ¿Y si el tapón fuera de hierro y el anillo de latón?
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19. (II) Si un fluido está contenido en un recipiente largo y estrecho, de manera que pueda expandirse esencialmente sólo en una dirección, demuestre que el coeficiente de expansión lineal efectivo α es aproximadamente igual al coeficiente de expansión volumétrica β.
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20. (II) a) Demuestre que el cambio en la densidad ƿ de un sustancia, cuando la temperatura cambia en ΔT, está dada por Δƿ = βƿ ΔT. b) ¿Cuál es el cambio fraccional en densidad de una esfera de plomo cuya temperatura disminuye de 25°C a –55°C?
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21. (II) Las botellas de vino nunca se llenan por completo: en el cuello con forma cilíndrica (diámetro interior d = 18.5 mm) de la botella de vidrio se deja un pequeño volumen de aire considerando el coeficiente de expansión térmica bastante grande del vino. La distancia H entre la superficie del contenido líquido y la parte inferior del corcho se llama “altura de la cámara de aire” (figura 17-21) y por lo general es H = 1.5 cm para una botella de 750 mL llena a 20°C. Debido a su contenido alcohólico, el coeficiente de expansión volumétrica del vino es aproximadamente el doble del coeficiente del agua; en comparación, la expansión térmica del vidrio se puede despreciar. Estime H si la botella se mantiene a) a 10°C, b) a 30°C.
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22. (III) a) Determine una fórmula para el cambio en área superficial de una esfera sólida uniforme de radio r, si su coeficiente de expansión lineal es α (que se supone constante) y su temperatura cambia en ΔT. b) ¿Cuál es el aumento en el área de una esfera de hierro sólida de 60.0 cm de radio si su temperatura se eleva de 15 a 275°C?
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23. (III) El péndulo de un reloj está hecho de latón e indica la hora exacta a 17°C. ¿Cuánto tiempo se gana o se pierde en un año si el reloj se mantiene a 28°C? (Suponga que se aplica la dependencia de la frecuencia como función de la longitud para un péndulo simple).
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24. (III) Una rueda cilíndrica de aluminio sólido, de 28.4 kg y radio de 0.41 m, gira en torno a su eje en cojinetes sin fricción con velocidad angular ω = 32.8 rad/s. Si luego su temperatura se eleva de 20.0°C a 95.0°C, ¿cuál es el cambio fraccional en ω?
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25. (I) Una barra de aluminio tiene la longitud deseada cuando está a 18°C. ¿Cuánto esfuerzo se requiere para mantenerla a esa longitud si la temperatura aumenta a 35°C?
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26. (II) a) Una viga I horizontal de acero, con área transversal de 0.041 m2, se conecta rígidamente a dos vigas de acero verticales. Si la viga I se instaló cuando la temperatura era de 25°C, ¿qué tensión se desarrollará en la viga I cuando la temperatura disminuya a –25°C? b) ¿Se supera la resistencia a la ruptura del acero? c) ¿Qué tensión se desarrollará si la viga es de concreto y tiene una área transversal de 0.13 m2? ¿Se fracturará?
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27. (III) Un barril de 134.122 cm de diámetro a 20°C se va a cerrar mediante una banda de hierro. La banda circular tiene un diámetro interior de 134.110 cm a 20°C; mide 9.4 cm de ancho y 0.65 cm de grosor. a) ¿A qué temperatura se debe calentar la banda de manera que ajuste sobre el barril? b) ¿Cuál será la tensión en la banda cuando se enfríe a 20°C?
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28. (I) ¿A cuánto equivalen las siguientes temperaturas en la escala Kelvin: a) 66°C, b) 92°F, c) –55°C, d) 5500°C?
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29. (I) ¿A qué temperatura corresponde el cero absoluto en la escala Fahrenheit?
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30. (II) Las temperaturas típicas en el interior de la Tierra y el Sol son de aproximadamente 4000°C y 15 X 106 °C, respectivamente. a) ¿Cuál es el equivalente de estas temperaturas en kelvin? b) ¿Qué error porcentual se comete en cada caso si una persona olvida convertir °C a K?
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31. (I) Si 3.80 m3 de un gas inicialmente a PTE se someten a una presión de 3.20 atm, la temperatura del gas se eleva a 38.0°C. ¿Cuál es el volumen?
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32. (I) En un motor de combustión interna, el aire a presión atmosférica y una temperatura de aproximadamente 20°C se comprime en el cilindro mediante un pistón a 1/8 de su volumen original (índice de compresión = 8.0). Estime la temperatura del aire comprimido, suponiendo que la presión alcanza 40 atm.
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33. (II) Calcule la densidad del hidrógeno a PTE usando la ley del gas ideal.
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34. (II) Si 14.00 moles de gas helio se encuentran a 10.0°C y una presión manométrica de 0.350 atm, calcule a) el volumen del gas helio en estas condiciones y b) la temperatura si el gas se comprime precisamente a la mitad del volumen a una presión manométrica de 1.00 atm.
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35. (II) Un tubo de ensayo tapado atrapa 25.0 cm3 de aire a una presión de 1.00 atm y 18°C de temperatura. El tapón con forma cilíndrica en la boca del tubo de ensayo tiene un diámetro de 1.50 cm y “botará” del tubo de ensayo si sobre el tapón se aplica una fuerza neta hacia arriba de 10.0 N. ¿A qué temperatura tendría que calentarse el aire atrapado para que “bote” el tapón? Suponga que el aire que rodea al tubo de ensayo siempre está a una presión de 1.00 atm.
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36. (II) Un tanque de almacenamiento contiene 21.6 kg de nitrógeno (N2) a una presión absoluta de 3.85 atm. ¿Cuál será la presión si el nitrógeno se sustituye con una masa igual de CO2 a la misma temperatura?
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37. (II) Un tanque de almacenamiento a PTE contiene 28.5 kg de nitrógeno (N2). a) ¿Cuál es el volumen del tanque? b) ¿Cuál es la presión si se agregan 25.0 kg adicionales de nitrógeno sin modificar la temperatura?
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38. (II) Un tanque de buceo se llena con aire a una presión de 204 atm cuando la temperatura del aire es de 29°C. Luego, un buzo salta al océano y, después de un corto tiempo en la superficie, comprueba la presión del tanque y descubre que sólo es de 194 atm. Suponiendo que el buzo inhaló una cantidad despreciable de aire del tanque, ¿cuál es la temperatura del agua del océano?
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39. (II) ¿Cuál es la presión dentro de un contenedor de 38.0 L que retiene 105.0 kg de gas argón a 20.0°C?
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40. (II) Un tanque contiene 30.0 kg de gas O2 a una presión manométrica de 8.20 atm. Si el oxígeno se sustituye con helio a la misma temperatura, ¿cuántos kilogramos de helio se necesitarán para producir una presión manométrica de 7.00 atm?
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41. (II) Un contenedor metálico sellado contiene un gas a 20.0°C y 1.00 atm. ¿A qué temperatura se debe calentar el gas para que la presión se duplique a 2.00 atm? (Ignore la expansión del contenedor).
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42. (II) Un neumático se llena con aire a 15°C a una presión manométrica de 250 kPa. Si el neumático alcanza una temperatura de 38°C, ¿qué fracción del aire original se debe eliminar si se debe mantener la presión original de 250 kPa?
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43. (II) Si 61.5 L de oxígeno a 18.0°C y una presión absoluta de 2.45 atm se comprimen a 48.8 L y al mismo tiempo la temperatura se eleva a 56.0°C, ¿cuál será la nueva presión?
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44. (II) Un globo lleno con helio escapa de la mano de un niño al nivel del mar cuando la temperatura es de 20.0°C. Cuando el globo llega a una altitud de 3600 m, donde la temperatura es de 5.0°C y la presión es sólo de 0.68 atm, ¿cómo se comparará su volumen con el que tenía al nivel del mar?
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45. (II) Un contenedor metálico sellado puede soportar una diferencia de presión de 0.50 atm. Inicialmente el contenedor está lleno con un gas ideal a 18°C y 1.0 atm. ¿A qué temperatura puede usted enfriar el contenedor antes de que se colapse? (Ignore cualquier cambio en el volumen del contenedor debido a expansión térmica).
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46. (II) Usted compra una bolsa “hermética” de papas fritas empacada a nivel del mar y la lleva consigo en un vuelo de avión. Cuando saca las papas del equipaje, nota que la bolsa se “hinchó” notablemente. Las cabinas de avión por lo general están presurizadas a 0.75 atm, y suponiendo que la temperatura dentro de un avión es aproximadamente la misma que dentro de una planta procesadora de papas fritas, ¿en qué porcentaje se “hinchó” la bolsa en comparación con el volumen que tenía cuando se empacó?
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47. (II) Un tanque de buceo típico, cuando está completamente cargado, contiene 12 L de aire a 204 atm. Suponga que un tanque “vacío” contiene aire a 34 atm y se conecta a un compresor de aire a nivel del mar. El compresor toma aire de la atmósfera, lo comprime a alta presión y luego inyecta ese aire a alta presión en el tanque de buceo. Si la tasa de flujo (promedio) del aire desde la atmósfera al puerto de entrada del compresor de aire es de 290 L/min, ¿cuánto tardará en cargarse completamente el tanque de buceo? Suponga que el tanque permanece a la misma temperatura que el aire circundante durante el proceso de llenado.
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48. (III) Un recipiente sellado que contiene 4.0 moles de gas se comprime, lo que hace cambiar su volumen de 0.020 a 0.018 m3. Durante este proceso, la temperatura disminuye en 9.0 K mientras la presión aumenta en 450 Pa. ¿Cuáles eran la presión y la temperatura originales del gas en el contenedor?
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49. (III) Compare el valor para la densidad del vapor de agua a exactamente 100°C y 1 atm (tabla 13-1) con el valor predicho a partir de la ley del gas ideal. ¿Por qué esperaría una diferencia?
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50. (III) Una burbuja de aire en el fondo de un lago a 37.0 m de profundidad tiene un volumen de 1.00 cm3. Si la temperatura en el fondo es de 5.5°C y en la superficie de 18.5°C, ¿cuál es el volumen de la burbuja justo antes de llegar a la superficie?
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51. (I) Calcule el número de moléculas/m3 en un gas ideal a PTE.
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52. (I) ¿Cuántos moles de agua hay en 1.000 L a PTE? ¿Cuántas moléculas?
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53. (II) ¿Cuál es la presión en una región del espacio exterior donde hay 1 molécula/cm3 y la temperatura es de 3 K?
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54. (II) Estime el número de a) moles y b) moléculas de agua en todos los océanos de la Tierra. Suponga que el agua cubre el 75% de la Tierra con una profundidad promedio de 3 km.
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55. (II) La menor presión alcanzable con el uso de las mejores técnicas de vacío disponibles es de aproximadamente 10–12 N/m2. A tal presión, ¿cuántas moléculas hay por cm3 a 0°C?
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56. (II) ¿Un gas es principalmente espacio vacío? Compruébelo al suponer que la extensión espacial de las moléculas de gas común es de aproximadamente ℓ0 = 0.3 nm, así que una molécula ocupa un volumen aproximado igual a ℓ . Suponga PTE.
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57. (III) Estime cuántas moléculas de aire hay en cada inhalación de 2.0 L que usted realiza, que también estuvieron presentes en el último aliento de Galileo. [Sugerencia: Suponga que la atmósfera tiene aproximadamente 10 km de alto y densidad constante].
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58. (I) En un termómetro de gas a volumen constante, ¿cuál es la razón límite entre la presión en el punto de ebullición del agua a 1 atm y la del punto triple? (Conserve cinco cifras significativas).
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59. (I) En el punto de ebullición del azufre (444.6°C), la presión en un termómetro de gas a volumen constante es de 187 torr. Estime a) la presión en el punto triple del agua, b) la temperatura cuando la presión en el termómetro es de 118 torr.
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60. (II) Use la figura 17-17 para determinar la imprecisión de un termómetro de gas a volumen constante que usa oxígeno, si lee una presión P = 268 torr en el punto de ebullición del agua a 1 atm. Exprese la respuesta a) en kelvin y b) como porcentaje.
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61. (III) Un termómetro de gas a volumen constante se usará para determinar la temperatura del punto de fusión de una sustancia. La presión en el termómetro a esta temperatura es de 218 torr; en el punto triple del agua, la presión es de 286 torr. Ahora se libera algo de gas del bulbo del termómetro, de manera que la presión en el punto triple del agua se vuelve 163 torr. A la temperatura de la sustancia en fusión, la presión es de 128 torr. Estime, de manera tan precisa como sea posible, la temperatura del punto de fusión de la sustancia.
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62. Una taza medidora de Pyrex se calibró a temperatura ambiente normal. ¿Cuánto error se cometerá en una receta que pide 350 mL de agua fría, si el agua y la taza están calientes, a 95°C, y no a temperatura ambiente? Desprecie la expansión del vidrio.
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63. Un flexómetro preciso de acero se calibró a 15°C. A 36°C, a) ¿su lectura será por arriba o por abajo del volumen correcto y b) cuál será el error porcentual?
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64. Una caja cúbica de 6.15 X 10–2 – m3 de volumen se llena con aire a presión atmosférica a 15°C. La caja se cierra y se calienta a 185°C. ¿Cuál es la fuerza neta sobre cada lado de la caja?
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65. La presión manométrica en un cilindro de gas helio inicialmente es de 32 atm. Después de inflar muchos globos, la presión manométrica disminuyó a 5 atm. ¿Qué fracción del gas original permanece en el cilindro?
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66. Si una varilla de longitud original ℓ1 cambia su temperatura de T1 a T2, determine una fórmula para su nueva longitud ℓ2 en términos de T1, T2 y α. Suponga a) α = constante, b) α = α(T) es una función de la temperatura, y c) α = α0 + bT, donde α0 y b son constantes.
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67. Si un buzo llena sus pulmones a plena capacidad de 5.5 L cuando está a 8.0 m bajo la superficie, ¿a qué volumen se expandirían sus pulmones si sube rápidamente a la superficie? ¿Es esto aconsejable?
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68. a) Use la ley del gas ideal para demostrar que, para un gas ideal a presión constante, el coeficiente de expansión volumétrica es igual a β = 1/T, donde T es la temperatura kelvin. Compare con la tabla 17-1 para gases a T = 293 K. b) Demuestre que el módulo volumétrico (sección 12-4) para un gas ideal que se mantiene a temperatura constante es B = P, donde P es la presión.
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69. Una casa tiene un volumen de 870 m3. a) ¿Cuál es la masa total de aire dentro de la casa a 15°C? b) Si la temperatura disminuye a –15°C, qué masa de aire entra o sale de la casa?
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70. Suponga que, en un universo alterno, las leyes de la física son muy diferentes de las nuestras y que los gases “ideales” se comportan de la siguiente manera: i) A temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al cuadrado del volumen. ii) A presión constante, el volumen varía directamente con la potencia 2/3 de la temperatura. iii) A 273.15 K y 1.00 atm de presión, 1.00 mol de un gas ideal ocupa 22.4 L. Obtenga la forma de la ley del gas ideal en ese universo alterno, incluido el valor de la constante de gas R.
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71. Un cubo de hierro flota en un tazón de mercurio líquido a 0°C. a) Si la temperatura se eleva a 25°C, ¿el cubo flotará más alto o más bajo en el mercurio? b) ¿En qué porcentaje cambiará la fracción de volumen sumergido?
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72. a) El tubo de un termómetro de mercurio tiene un diámetro interior de 0.140 mm. El bulbo tiene un volumen de 0.275 cm3. ¿Cuánto se moverá el hilo de mercurio cuando la temperatura cambie de 10.5°C a 33.0°C? Tome en cuenta la expansión del vidrio Pyrex. b) Determine una fórmula para el cambio en la longitud de la columna de mercurio en términos de las variables relevantes. Ignore el volumen del tubo comparado con el volumen del bulbo.
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73. A partir del valor conocido de la presión atmosférica en la superficie de la Tierra, estime el número total de moléculas de aire en la atmósfera de la Tierra.
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74. Estime la diferencia porcentual en la densidad del hierro a PTE, y cuando es un sólido en la profundidad de la Tierra, donde la temperatura es de 2000°C y la presión de 5000 atm. Suponga que el módulo volumétrico (90 X 109 – N/m2) y el coeficiente de expansión volumétrica no varían con la temperatura y son los mismos que a PTE.
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75. ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de nitrógeno a PTE?
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76. Un globo de helio, que se supone como una esfera perfecta, tiene un radio de 22.0 cm. A temperatura ambiente (20°C), su presión interna es de 1.06 atm. Determine el número de moles de helio en el globo y la masa de helio necesaria para inflar el globo a estos valores.
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77. Un cilindro estándar de oxígeno usado en un hospital tiene presión manométrica = 2000 psi (13,800 kPa) y volumen = 14 L (0.014 m3) a T = 295 K. ¿Cuánto durará el cilindro si la tasa de flujo, medida a presión atmosférica, se mantiene constante a 2.4 L/min?
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78. Una tapa de latón se enrosca firmemente en un frasco de vidrio a 15°C. Para ayudar a abrir el frasco, se le coloca en un baño de agua caliente. Después de este tratamiento, las temperaturas de la tapa y el frasco son, ambas, de 75°C. El diámetro interior de la tapa es de 8.0 cm. Encuentre el tamaño de la brecha (diferencia en radio) que se produce mediante este procedimiento.
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79. La densidad de la gasolina a 0°C es 0.68 X 103 kg/m3. a) ¿Cuál es la densidad en un día caluroso, cuando la temperatura es de 35°C? b) ¿Cuál es el cambio porcentual en la densidad?
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80. Un globo de helio tiene volumen V0 y temperatura T0 a nivel del mar, donde la presión es P0 y la densidad del aire ƿ0. Se permite que el globo flote en el aire a una altitud y, donde la temperatura es T1. a) Demuestre que el volumen ocupado por el globo es entonces V = V0(T1/T0)e+cy donde c = ƿ0g/P0 = 1.25 X 10–4 m–1 b) Demuestre que la fuerza de flotación no depende de la altitud y. Suponga que las pieles del globo mantiene la presión del helio en un factor constante de 1.05 veces mayor que la presión exterior. [Sugerencia: Suponga que el cambio de presión con la altitud es P = P0 e–cy como en el ejemplo 13-5, capítulo 13].
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81. El primer estándar de longitud, adoptado en el siglo XVIII, fue una barra de platino con dos marcas muy finas separadas con lo que se definió exactamente la longitud de un metro. Si esta barra estándar debía ser exacta dentro de un intervalo de + 1.0 µm, ¿de qué manera debían controlar los custodios la temperatura? El coeficiente de expansión lineal es 9 X 10–6/C°.
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82. Un tanque de buceo, cuando está completamente lleno, tiene una presión de 180 atm a 20°C. El volumen del tanque es 11.3 L. a) ¿Cuál sería el volumen del aire a 1.00 atm y a la misma temperatura? b) Antes de entrar al agua, una persona consume 2.0 L de aire en cada respiración, y respira 12 veces por minuto. A esta tasa, ¿cuánto duraría el tanque? c) A una profundidad de 20.0 m en agua de mar a una temperatura de 10°C, ¿cuánto durará el mismo tanque, suponiendo que la tasa de respiración no cambia?
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83. Un controlador de temperatura, diseñado para trabajar en un ambiente vaporoso, incluye una tira bimetálica fabricada en latón y acero, conectada en sus extremos mediante remaches. Cada uno de los metales tiene 2.0 mm de grosor. A 20°C, la tira mide 10.0 cm de largo y es recta. Encuentre el radio de curvatura r del ensamblado a 100°C. Véase la figura 17-22.
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84. Un alambre de cobre se comba 50.0 cm entre dos postes separados 30.0 m cuando la temperatura es de 15°C. Estime la cantidad de combado cuando la temperatura es de +35°C. [Sugerencia: Realice una estimación suponiendo que la forma del alambre es aproximadamente un arco de círculo; las ecuaciones difíciles a veces se pueden resolver usando valores supuestos].
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85. Quienes practican esnórquel respiran a través de cortos tubos de buceo (“esnórquel”) mientras nadan bajo el agua muy cerca de la superficie. Un extremo del esnórquel está en la boca de la persona que bucea mientras el otro extremo sobresale de la superficie del agua. Por desgracia, un esnórquel no puede soportar la respiración a mayor profundidad: una persona no puede respirar a través del esnórquel a una profundidad mayor de 30 cm. Con base en esta afirmación, ¿Cuál es el cambio fraccional aproximado en el volumen de los pulmones de una persona común cuando respira? Suponga que la presión del aire en los pulmones del individuo que practica el esnórquel coincide con la presión del agua circundante (es decir, las presiones están en equilibrio).
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86. (II) Un termopar consiste en una unión de dos diferentes tipos de materiales que producen un voltaje dependiendo de su temperatura. Los voltajes de un termopar que se registraron cuando estaba a diferentes temperaturas son los siguientes: Temperatura (°C) 50 100 200 300 Voltaje (mV) 1.41 2.96 5.90 8.92 Utilice una hoja de cálculo para ajustar estos datos a una ecuación cúbica y determine la temperatura cuando el termopar produce 3.21 mV. Obtenga un segundo valor de la temperatura ajustando los datos a una ecuación cuadrática.
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87. (III) Usted tiene un frasco con un líquido desconocido que puede ser octano (gasolina), agua, glicerina o alcohol etílico. Usted intenta determinar la identidad del líquido al estudiar cómo se modifica su volumen con los cambios de temperatura. Llena un cilindro graduado Pyrex a 100.00 mL con el líquido cuando éste y el cilindro están a 0.000°C. Eleva la temperatura en incrementos de cinco grados, lo que permite que el cilindro graduado y el líquido lleguen al equilibrio en cada temperatura. Usted lee en el cilindro graduado los volúmenes que se listan abajo para cada temperatura. Tome en cuenta la expansión del cilindro de vidrio Pyrex. Grafique los datos (si lo desea, utilizando un programa de hoja de cálculo) y determine la pendiente de la línea para encontrar el coeficiente de expansión volumétrica β efectivo (combinado). Luego determine β para el líquido y determine qué líquido contiene el frasco.
Temperatura (°C) Lectura de volumen (mL aparentes)
0.000 100.00
5.000 100.24
10.000 100.50
15.000 100.72
20.000 100.96
25.000 101.26
30.000 101.48
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