Física de Giancoli - 4ta edición - Capítulo 20 - Soluciones

1. (I) Una máquina térmica expulsa 7800 J de calor mientras realiza 2600 J de trabajo útil. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina?
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2. (I) Cierta planta eléctrica entrega 580 MW de potencia eléctrica. Estime la descarga de calor por segundo, si se supone que la planta tiene una eficiencia del 35%.
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3. (II) Un automóvil compacto experimenta una fuerza de arrastre total a 55 mi/h de aproximadamente 350 N. Si este automóvil rinde 35 millas por galón de gasolina a esta rapidez, y un litro de gasolina (1 gal = 3.8 L) libera aproximadamente 3.2 X 107 J cuando se quema, ¿cuál es la eficiencia del automóvil?
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4. (II) Un motor de gasolina de cuatro cilindros tiene una eficiencia de 0.22 y entrega 180 J de trabajo por ciclo por cilindro. El motor enciende a 25 ciclos por segundo. a) Determine el trabajo realizado por segundo. b) ¿Cuál es la entrada de calor total por segundo de la gasolina? c) Si el contenido energético de la gasolina es de 130 MJ por galón, ¿cuánto dura un galón?
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5. (II) La quema de gasolina en un automóvil libera aproximadamente 3.0 X 104 kcal/gal. Si un automóvil promedia 38 km/gal cuando se conduce a 95 km/h, lo que requiere de 25 hp, ¿cuál es la eficiencia del motor en estas condiciones?
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6. (II) La figura 20-17 es un diagrama PV para una máquina térmica reversible en la que 1.0 mol de argón, un gas monoatómico casi ideal, inicialmente se encuentra a PTE (punto a). Los puntos b y c están en una isoterma a T = 423 K. El proceso ab es a volumen constante, y el proceso ac es a presión constante. a) ¿La trayectoria del ciclo se realiza en sentido horario o en sentido contrario? b) ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina?
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7. (III) La operación de un motor diesel se puede idealizar mediante el ciclo que se representa en la figura 20-18. El aire entra al cilindro durante la carrera de admisión (que no es parte del ciclo idealizado). El aire se comprime adiabáticamente, trayectoria ab. En el punto b, el combustible diesel se inyecta en el cilindro e inmediatamente se quema, pues la temperatura es muy alta. La combustión es lenta y, durante la primera parte de la carrera de potencia, el gas se expande a presión (casi) constante, trayectoria bc. Después de quemarse, el resto de la carrera de potencia es adiabática, trayectoria cd. La trayectoria da corresponde a la carrera de escape. a) Demuestre que, para una máquina reversible cuasiestática que experimenta este ciclo usando un gas ideal, la eficiencia ideal es (Va/Vc)–ƴ – (Va/Vb)–ƴ e = 1 – , ƴ (Va/Vc)–1 – (Va/Vb)–1 donde Va/Vb es la “razón de compresión”, Va/Vc es la “razón de expansión” y ƴ se define mediante la ecuación 19-14. b) Si Va/Vb = 16 y Va/Vc = 4.5, calcule la eficiencia, suponiendo que el gas es diatómico (como N2 y O2) e ideal.
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8. (I) ¿Cuál es la eficiencia máxima de una máquina térmica cuyas temperaturas de operación son 550 y 365°C?
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9. (I) No es necesario que el ambiente caliente de una máquina térmica sea más caliente que la temperatura ambiente. El nitrógeno líquido (77 K) es aproximadamente tan barato como el agua embotellada. ¿Cuál sería la eficiencia de una máquina que utilice el calor transferido del aire a temperatura ambiente (293 K) al “combustible” de nitrógeno líquido (figura 20-19)?
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10. (II) Una máquina térmica expulsa su calor a 340°C y tiene una eficiencia de Carnot del 38%. ¿Qué temperatura de escape le permitiría lograr una eficiencia de Carnot del 45%?
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11. (II) a) Demuestre que el trabajo realizado por una máquina de Carnot es igual al área encerrada por el ciclo de Carnot en un diagrama PV, figura 20-7. (Véase la sección 19-7.) b) Generalice esto a cualquier ciclo reversible.
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12. (II) Las temperaturas de operación de una máquina de Carnot son 210 y 45°C. La salida de potencia de la máquina es 950 W. Calcule la tasa de salida de calor.
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13. (II) Una planta eléctrica nuclear opera al 65% de su máxima eficiencia teórica (de Carnot) entre temperaturas de 660 y 330°C. Si la planta produce energía eléctrica a la tasa de 1.2 GW, ¿cuánto calor de escape se descarga por hora?
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14. (II) Una máquina de Carnot realiza trabajo a una tasa de 520 kW, con una entrada de 950 kcal de calor por segundo. Si la temperatura de la fuente de calor es de 560°C, ¿a qué temperatura se expulsa el calor de desecho?
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15. (II) Suponga que un alpinista de 65 kg necesita 4.0 X 103 kcal de energía para suministrar el valor energético requerido del metabolismo de un día. Estime la altura máxima a la que la persona puede escalar en un día, usando sólo esta cantidad de energía. Como una predicción aproximada, considere al individuo como una máquina térmica aislada, que opera entre la temperatura interna de 37°C (98.6°F) y la temperatura ambiental del aire de 20°C.
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16. (II) Un automóvil particular realiza trabajo a una tasa aproximada de 7.0 kJ/s cuando viaja con una rapidez estable de 20.0 m/s a lo largo de un camino horizontal. Éste es el trabajo realizado contra la fricción. El automóvil puede viajar 17 km con 1 L de gasolina a esta rapidez (aproximadamente 40 mi/gal). ¿Cuál es el valor mínimo de TH si TL es de 25°C? La energía disponible de 1 L de gas es 3.2 X 107 J.
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17. (II) Una máquina térmica utiliza una fuente de calor a 580°C y tiene una eficiencia de Carnot del 32%. Para aumentar la eficiencia al 38%, ¿cuál debe ser la temperatura de la fuente de calor?
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18. (II) La sustancia operativa de cierta máquina de Carnot es 1.0 mol de un gas monoatómico ideal. Durante la porción de expansión isotérmica del ciclo de esta máquina, el volumen del gas se duplica, mientras que, durante la expansión adiabática, el volumen aumenta en un factor de 5.7. La salida de trabajo de la máquina es de 920 J en cada ciclo. Calcule las temperaturas de los dos depósitos entre los que opera la máquina.
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19. (III) Un ciclo de Carnot (figura 20-7) tiene las siguientes condiciones: Va = 7.5 L, Vb = 15.0 L, TH = 470°C y TL = 260°C. El gas empleado en el ciclo es 0.50 mol de un gas diatómico, ƴ = 1.4. Calcule a) las presiones en a y b; b) los volúmenes en c y d. c) ¿Cuál es el trabajo realizado a lo largo del proceso ab? d) ¿Cuál es la pérdida de calor a lo largo del proceso cd? e) Calcule el trabajo neto realizado durante todo el ciclo. f) ¿Cuál es la eficiencia del ciclo, usando la definición e = W/QH? Demuestre que esta definición es igual a la de la ecuación 20-3.
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20. (III) Un mol de un gas monoatómico experimenta un ciclo de Carnot con TH = 350°C y TL = 210°C. La presión inicial es de 8.8 atm. Durante la expansión isotérmica, el volumen se duplica. a) Encuentre los valores de la presión y el volumen en los puntos a, b, c y d (véase la figura 20-7). b) Determine Q, W y ΔEint para cada segmento del ciclo. c) Calcule la eficiencia del ciclo usando las ecuaciones 20-1 y 20-3.
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21. (III) En un motor que aproxima el ciclo de Otto (figura 20-8), se debe encender vapor de gasolina, al final de la compresión adiabática del cilindro, mediante la chispa de una bujía. La temperatura de ignición de vapor de gasolina de 87 octanos es aproximadamente de 430°C y, suponiendo que el gas operativo es diatómico y entra al cilindro a 25°C, determine la máxima razón de compresión del motor.
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22. (I) Si un refrigerador ideal mantiene su contenido a 3.0°C cuando la temperatura de la casa es de 22°C, ¿cuál es su coeficiente de operación?
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23. (I) La temperatura baja del serpentín de enfriamiento de un congelador es de –15°C y la temperatura de descarga es de 33°C. ¿Cuál es el máximo coeficiente de operación teórico?
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24. (II) Una máquina ideal (de Carnot) tiene una eficiencia del 38%. Si fuera posible invertir su funcionamiento como el de una bomba térmica, ¿cuál sería su coeficiente de operación?
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25. (II) Una bomba térmica ideal se usa para mantener la temperatura interior de una casa a Tent = 22°C cuando la temperatura exterior es Text. Suponga que, cuando opera, la bomba de calor realiza trabajo a una tasa de 1500 W. También suponga que la casa pierde calor mediante conducción a través de sus paredes y otras superficies a una tasa dada por (650 W/C°)(Tent – Text). a) ¿A qué temperatura exterior tendría que operar la bomba térmica en todo momento con la finalidad de mantener la casa a una temperatura interior de 22°C? b) Si la temperatura exterior es de 8°C, ¿qué porcentaje del tiempo tiene que operar la bomba térmica para mantener la casa a una temperatura interior de 22°C?
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26. (II) El refrigerador de un restaurante tiene un coeficiente de operación de 5.0. Si la temperatura en la cocina afuera del refrigerador es de 32°C, ¿cuál es la menor temperatura que podría obtenerse dentro del refrigerador si éste fuera ideal?
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27. (II) Se emplea una bomba térmica para mantener caliente una casa a 22°C. ¿Cuánto trabajo se requiere para que la bomba entregue 3100 J de calor a la casa, si la temperatura exterior es a) 0°C, b) –15°C? Suponga un comportamiento ideal (de Carnot).
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28. (II) a) Dado que el coeficiente de operación de un refrigerador se define (ecuación 20-4a) como QL COP = , W demuestre que, para un refrigerador ideal (de Carnot), TL COPideal = . TH - TL b) Escriba el COP en términos de la eficiencia e de la máquina térmica reversible obtenida al invertir el funcionamiento del refrigerador. c) ¿Cuál es el coeficiente de operación para un refrigerador ideal que mantiene un compartimiento congelador a –18°C cuando la temperatura del condensador es de 24°C?
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29. (II) Un refrigerador “de Carnot” (el inverso de una máquina de Carnot) absorbe calor del compartimiento congelador a una temperatura de –17°C y lo expulsa en la habitación a 25°C. a) ¿Cuánto trabajo debe realizar el refrigerador para convertir 0.40 kg de agua a 25°C en hielo a –17°C? b) Si la salida del compresor es de 180 W, ¿qué tiempo mínimo se necesita para tomar 0.40 kg de agua a 25°C y congelarla a 0°C?
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30. (II) Una bomba térmica central que opera como un acondicionador de aire extrae 33,000 Btu por hora de un edificio y opera entre las temperaturas de 24 y 38°C. a) Si su coeficiente de operación es 0.20 el de un acondicionador de aire de Carnot, ¿Cuál es el coeficiente de operación efectivo? b) ¿Cuál es la potencia (kW) requerida del motor compresor? c) ¿Cuál es la potencia en términos de hp?
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31. (II) ¿Qué volumen de agua a 0°C puede convertir un congelador en cubos de hielo en 1.0 h, si el coeficiente de operación de la unidad enfriadora es 7.0 y la entrada de potencia es 1.2 kilowatts?
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32. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 250 g de vapor a 100°C cuando se condensa para convertirse en agua a 100°C?
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33. (I) Una caja de 7.5 kg que tiene una rapidez inicial de 4.0 m/s se desliza a lo largo de una tabla áspera y llega al reposo. Estime el cambio total en la entropía del universo. Suponga que todos los objetos están a temperatura ambiente (293 K).
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34. (I) ¿Cuál es el cambio en la entropía de 1.00 m3 de agua a 0°C cuando se congela para convertirse en hielo a 0°C?
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35. (II) Si 1.00 m3 de agua a 0°C se congela se y enfría a –10°C al estar en contacto con una gran cantidad de hielo a –10°C, estime el cambio total en la entropía del proceso.
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36. (II) Si 0.45 kg de agua a 100°C, mediante un proceso reversible, se convierten en vapor a 100°C, determine el cambio en la entropía de a) el agua, b) el entorno y c) el universo como un todo. d) ¿Cómo diferirían sus respuestas si el proceso fuera irreversible?
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37. (II) Una varilla de aluminio conduce 9.50 cal/s desde una fuente de calor, que se mantiene a 225°C, hacia un gran cuerpo de agua a 22°C. Calcule la tasa a la que aumenta la entropía en este proceso.
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38. (II) Un pieza de aluminio de 2.8 kg a 43.0°C se coloca en 1.0 kg de agua en un contenedor de poliestireno a temperatura ambiente (20°C). Estime el cambio neto en la entropía del sistema.
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39. (II) Un gas ideal se expande isotérmicamente (T = 410 K) desde un volumen de 2.50 L y una presión de 7.5 atm, a una presión de 1.0 atm. ¿Cuál es el cambio en la entropía para este proceso?
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40. (II) Cuando 2.0 kg de agua a 12.0°C se mezclan con 3.0 kg de agua a 38.0°C en un contenedor bien aislado, ¿cuál es el cambio en la entropía del sistema? a) Realice una estimación; b) use la integral ΔS = ʃ dQ/T.
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41. (II) a) Un cubo de hielo de masa m a 0°C se coloca en una gran habitación a 20°C. El calor fluye (de la habitación al cubo de hielo) de tal forma que el cubo de hielo se funde y el agua líquida se calienta a 20°C. La habitación es tan grande que su temperatura permanece casi en 20°C en todo momento. Calcule el cambio en la entropía del sistema (agua + habitación) causado por este proceso. ¿Este proceso ocurrirá naturalmente? b) Una masa m de agua líquida a 20°C se coloca en una gran habitación a 20°C. El calor fluye (del agua a la habitación) de tal forma que el agua líquida se enfría a 0°C y luego se congela en un cubo de hielo a 0°C. La habitación es tan grande que su temperatura permanece en 20°C en todo momento. Calcule el cambio en la entropía del sistema (agua + habitación) causado por este proceso. ¿Este proceso ocurrirá naturalmente?
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42. (II) La temperatura de 2.0 moles de un gas diatómico ideal va de 25 a 55°C a un volumen constante. ¿Cuál es el cambio en la entropía? Use ΔS = ʃ dQ/T.
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43. (II) Calcule el cambio en la entropía de 1.00 kg de agua cuando se calienta de 0 a 75°C. a) Realice una estimación; b) use la integral ΔS = ʃ dQ/T. c) ¿La entropía del entorno cambia? Si es así, ¿en cuánto?
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44. (II) Un gas ideal de n moles experimenta el proceso reversible ab que se muestra en el diagrama PV de la figura 20-20. La temperatura T del gas es la misma en los puntos a y b. Determine el cambio en la entropía del gas causado por este proceso.
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45. (II) Dos muestras de un gas ideal inicialmente están a la misma temperatura y presión. Cada una se comprime reversiblemente de un volumen V a un volumen V/2, una isotérmicamente y la otra adiabáticamente. a) ¿En cuál muestra la presión final es mayor? b) Determine mediante integración el cambio en la entropía del gas para cada proceso. c) ¿Cuál es el cambio en la entropía del ambiente para cada proceso?
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46. (II) Una taza aislada de aluminio de 150 g a 15°C se llena con 215 g de agua a 100°C. Determine a) la temperatura final de la mezcla y b) el cambio total en la entropía como resultado del proceso de mezcla (use ΔS = ʃ dQ/T.).
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47. (II) a) ¿Por qué esperaría que el cambio total en la entropía en un ciclo de Carnot fuera cero? b) Efectúe un cálculo para demostrar que es cero.
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48. (II) 1.00 mol de gas nitrógeno (N2) y 1.00 mol de gas argón (Ar) están en contenedores aislados separados, de igual tamaño y a la misma temperatura. Luego, los contenedores se conectan y se permite que los gases (que se suponen ideales) se mezclen. ¿Cuál es el cambio en la entropía a) del sistema y b) del ambiente? c) Repita el inciso a) sólo que ahora suponga que un contenedor es el doble de grande que el otro.
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49. (II) Los procesos termodinámicos a veces se representan en diagramas TS (temperatura-entropía), y no en diagramas PV. Determine la pendiente de un proceso a volumen constante en un diagrama TS, para un sistema con n moles de gas ideal, con calor específico molar a volumen constante CV se mantiene a temperatura T.
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50. (III) El calor específico por mol de potasio a bajas temperaturas está dado por CV = aT + bT3, donde a = 2.08 mJ/mol.K2 y b = 2.57 mJ/mol.K4. Determine (por integración) el cambio en la entropía de 0.15 mol de potasio cuando su temperatura se reduce de 3.0 K a 1.0 K.
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51. (III) Considere un gas ideal de n moles con calores específicos molares CV y CP. a) Comience con la primera ley y demuestre que, cuando la temperatura y el volumen de este gas cambian mediante un proceso reversible, su cambio en la entropía está dado por dT dV dS = nCV + nR . T V b) Demuestre que la expresión en el inciso a) se puede escribir como dP dV dS = nCV + nCP . P V c) Con la expresión del inciso b), demuestre que, si dS = 0 para el proceso reversible (esto es, el proceso es adiabático), entonces PVƴ = constante, donde ƴ = CP/CV.
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52. (III) Un teorema general afirma que la cantidad de energía que deja de estar disponible para realizar trabajo útil en cualquier proceso es igual a TL ΔS, donde TL es la menor temperatura disponible y ΔS es el cambio total en la entropía durante el proceso. Demuestre que esto es válido en los casos específicos de a) una piedra que cae y llega al reposo cuando golpea el suelo; b) la expansión adiabática libre de un gas ideal; y c) la conducción de calor, Q, desde un depósito de alta temperatura (TH) hasta un depósito a baja temperatura (TL). [Sugerencia: En el inciso c), compare con una máquina de Carnot].
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53. (III) Determine el trabajo disponible en un bloque de cobre de 3.5 kg a 490 K, si el entorno está a 290 K. Utilice los resultados del problema 52.
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54. (I) Use la ecuación 20-14 para determinar la entropía de cada uno de los cinco macroestados que se listan en la tabla de la página 546.
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55. (II) Suponga que usted agita repetidamente seis monedas en su mano y las deja caer al suelo. Construya una tabla que muestre el número de microestados que corresponden a cada macroestado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener a) tres caras y tres cruces y b) seis caras?
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56. (II) Calcule las probabilidades relativas, cuando usted lanza dos dados, de obtener a) un 7, b) un 11, c) un 4.
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57. (II) a) Suponga que usted tiene cuatro monedas, todas con cruces hacia arriba. Ahora las arregla de manera que dos caras y dos cruces estén hacia arriba. ¿Cuál fue el cambio en la entropía de las monedas? b) Suponga que su sistema está constituido por las 100 monedas de la tabla 20-1; ¿Cuál es el cambio en la entropía de las monedas si inicialmente están mezcladas de manera aleatoria, 50 caras y 50 cruces, y usted las coloca de manera que las 100 sean caras? c) Compare estos cambios en la entropía con los cambios en la entropía termodinámica ordinaria, como en los ejemplos 20-6, 20-7 y 20-8.
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58. (III) Considere un sistema aislado parecido a un gas que consiste en una caja que contiene N = 10 átomos distinguibles, cada uno en movimiento con la misma rapidez v. El número de formas únicas en que estos átomos se pueden ordenar de manera que NI átomos estén dentro de la mitad izquierda de la caja y ND átomos estén dentro de la mitad derecha de la caja está dado por N!/NI!ND!, donde, por ejemplo, el factorial 4! = 4.3.2.1 (la única excepción es que 0! = 1). Defina cada arreglo único de átomos dentro de la caja como un microestado de este sistema. Ahora imagine los siguientes dos macroestados posibles: el estado A, donde todos los átomos están dentro de la mitad izquierda de la caja y ninguno está dentro de la mitad derecha; y el estado B, donde la distribución es uniforme (esto es, hay el mismo número de átomos en cada mitad). Véase la figura 20-21. a) Suponga que el sistema inicialmente se encuentra en el estado A y, en un momento posterior, se encuentra en el estado B. Determine el cambio en la entropía del sistema. ¿Este proceso puede ocurrir naturalmente? b) Suponga que el sistema inicialmente se encuentra en el estado B y, en un momento posterior, se encuentra en el estado A. Determine el cambio en la entropía del sistema. ¿Este proceso puede ocurrir naturalmente?
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59. (II) La energía se puede almacenar para su uso durante la demanda pico mediante el bombeo de agua hacia un gran depósito cuando la demanda es baja y luego liberándola para activar turbinas cuando se necesite. Suponga que el agua se bombea a un lago a 135 m por arriba de las turbinas, a una tasa de 1.35 X 105 kg/s durante 10.0 h en la noche. a) ¿Cuánta energía (kWh) se necesita para efectuar esta operación cada noche? b) Si toda esta energía se libera durante 14 h en un día, con un 75% de eficiencia, ¿Cuál es la salida de potencia promedio?
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60. (II) Las celdas solares (figura 20-22) producen aproximadamente 40 W de electricidad por metro cuadrado de área superficial si están directamente frente al Sol. ¿Cuál debe ser su superficie para satisfacer las necesidades de una casa que requiere 22 kWh/día? ¿Un panel de estas dimensiones cabría en el techo de una casa promedio? (Suponga que el Sol brilla aproximadamente 9 h/día).
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61. (II) En un lago artificial, creado por una presa, se almacena agua (figura 20-23). La profundidad del agua es de 38 m en la presa y, a través de las turbinas hidroeléctricas instaladas cerca de la base de la presa, se mantiene una tasa de flujo estable de 32 m3/s. ¿Cuánta potencia eléctrica se puede generar?
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62. Se ha sugerido que podría desarrollarse una máquina térmica que utilice la diferencia de temperatura entre el agua en la superficie del océano y el agua a varios cientos de metros de profundidad. En los trópicos, las temperaturas pueden ser 27°C y 4°C, respectivamente. a) ¿Cuál es la máxima eficiencia que tal máquina podría tener? b) ¿Por qué sería factible tal máquina, a pesar de la baja eficiencia? c) ¿Puede imaginar algún efecto adverso en el ambiente provocado por la máquina en cuestión?
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63. Una máquina térmica lleva un gas diatómico alrededor del ciclo que se muestra en la figura 20-24. a) Con la ley del gas ideal, determine cuántos moles de gas hay en esta máquina. b) Determine la temperatura en el punto c. c) Calcule la entrada de calor al gas durante el proceso a volumen constante del punto b al punto c. d) Calcule el trabajo realizado por el gas durante el proceso isotérmico del punto a al punto b. e) Calcule el trabajo realizado por el gas durante el proceso adiabático del punto c al punto a. f) Determine la eficiencia de la máquina. g) ¿Cuál es la máxima eficiencia posible para una máquina que opera entre Ta y Tc?
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64. Una taza aislada de aluminio de 126.5 g a 18.00°C se llena con 132.5 g de agua a 46.25°C. Después de algunos minutos, se alcanza el equilibrio. Determine a) la temperatura final y b) el cambio total en la entropía.
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65. a) En una planta eléctrica a vapor, las máquinas de vapor trabajan en pares, y la salida de calor de la primera es aproximadamente la entrada de calor de la segunda. Las temperaturas de operación de la primera son 710 y 430°C, y las de la segunda son 415 y 270°C. Si el calor de la combustión de carbón es 2.8 X 107 J/kg, ¿A qué tasa se debe quemar el carbón si la planta debe entregar 950 MW de potencia? Suponga que la eficiencia de las máquinas es el 65% de la eficiencia ideal (de Carnot). b) Para enfriar la planta se utiliza agua. Si se permite que la temperatura del agua aumente por no más de 5.5 C°, estime cuánta agua debe pasar a través de la planta por hora.
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66. (II) Las unidades de refrigeración se pueden clasificar en “toneladas”. Un sistema de acondicionamiento de 1 ton de aire puede remover suficiente energía para congelar 1 tonelada británica (2000 libras = 909 kg) de agua a 0°C en hielo a 0°C en las 24 horas de un día. Si, en un día a 35°C, el interior de una casa se mantiene a 22°C mediante la operación continua de un sistema de acondicionamiento de aire de 5 ton, ¿Cuánto le cuesta al dueño de la casa este enfriamiento por hora? Suponga que el trabajo realizado por la unidad de refrigeración se impulsa mediante electricidad que cuesta $0.10 por kWh y que el coeficiente de operación de la unidad es el 15% del coeficiente de un refrigerador ideal. 1 kWh = 3.60 X 106 J.
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67. Una planta eléctrica con eficiencia del 35% entrega 920 MW de potencia eléctrica. Se utilizan torres de enfriamiento para expulsar el calor. a) Si se permite que la temperatura del aire (15°C) se eleve 7.0 C°, estime qué volumen de aire (en km3) se calienta por día. ¿El clima local se calentará significativamente? b) Si el aire calentado formara una capa de 150 m de grosor, estime el área que se cubriría durante 24 h de operación. Suponga que el aire tiene una densidad de 1.2 kg/m3 y que su calor específico es aproximadamente 1.0 kJ/kg.C° a presión constante.
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68. a) ¿Cuál es el coeficiente de operación de una bomba térmica ideal que extrae calor del aire en el exterior a 11°C y deposita calor dentro de una casa a 24°C? b) Si esta bomba térmica opera a 1400 W de potencia eléctrica, ¿Cuál es el máximo calor que puede entregar a la casa cada hora?
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69. La operación de cierta máquina térmica lleva un gas monoatómico ideal a través del ciclo que se muestra como el rectángulo en el diagrama PV de la figura 20-25. a) Determine la eficiencia de esta máquina. Sean QH y QL la entrada de calor total y la salida de calor total durante un ciclo de esta máquina. b) Compare (como razón) la eficiencia de esta máquina con la de la máquina de Carnot que opera entre TH y TL, donde TH y TL son las temperaturas máxima y mínima alcanzadas.
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70. El motor de un automóvil, cuya salida de potencia es de 155 hp, opera aproximadamente con un 15% de eficiencia. Suponga que la temperatura del agua del motor de 95°C es su depósito de temperatura fría (de salida) y 495°C es su temperatura de “admisión” térmica (la temperatura de la mezcla de gas-aire que explota). a) ¿Cuál es la razón entre su eficiencia relativa y su máxima eficiencia posible (de Carnot)? b) Estime cuánta potencia (en watts) se usa para mover el automóvil, y cuánto calor, en joules y en kcal, sale al aire en 1.0 h.
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71. Suponga que una planta eléctrica entrega energía a 850 MW usando turbinas de vapor. El vapor va a las turbinas sobrecalentadas a 625 K y deposita su calor no utilizado en el agua de un río a 285 K. Suponga que la turbina opera como una máquina de Carnot ideal. a) Si la tasa de flujo del río es de 34 m3/s, estime el aumento de temperatura promedio del agua del río inmediatamente corriente abajo de la planta. b) ¿Cuál es el aumento en la entropía por kilogramo de agua del río corriente abajo, en J/kg.K?
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72. 0.75 moles de un gas monoatómico ideal a PTE experimentan primero una expansión isotérmica, de manera que el volumen en b es 2.5 veces el volumen en a (figura 20-26). A continuación, se extrae calor a un volumen constante, de manera que la presión disminuye. Luego, el gas se comprime adiabáticamente de regreso al estado original. a) Calcule las presiones en b y c. b) Determine la temperatura en c. c) Determine el trabajo realizado, la entrada o extracción de calor, y el cambio en la entropía para cada proceso. d) ¿Cuál es la eficiencia de este ciclo?
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73. Dos automóviles de 1100 kg viajan a 75 km/h en direcciones opuestas cuando chocan y llegan al reposo. Estime el cambio en la entropía del universo como resultado de esta colisión. Suponga que T = 15°C.
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74. Metabolizar 1.0 kg de grasa da por resultado aproximadamente 3.7 X 107 J de energía interna en el cuerpo. a) En un día, ¿Cuánta grasa quema el cuerpo para mantener la temperatura corporal de una persona que permanece en cama y metaboliza a una tasa promedio de 95 W? b) ¿Cuánto tardará en quemar 1.0 kg de grasa de esta forma, si se supone que no hay ingesta de alimento?
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75. Una unidad de enfriamiento para un nuevo congelador tiene un área superficial interna de 6.0 m2 y está acotada por paredes de 12 cm de grosor, con una conductividad térmica de 0.050 W/m.K. El interior se debe mantener a –10°C en una habitación que está a 20°C. El motor para la unidad de enfriamiento funciona no más del 15% del tiempo. ¿Cuál es el requerimiento mínimo de potencia del motor de enfriamiento?
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76. Un acondicionador de aire ideal mantiene la temperatura dentro de una habitación a 21°C cuando la temperatura exterior es de 32°C. Si 3.3 kW de potencia entran a una habitación a través de las ventanas en la forma de radiación directa del Sol, ¿Cuánta potencia eléctrica se ahorraría si las ventanas estuvieran sombreadas, de manera que sólo pudieran pasar 500 W a través de ellas?
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77. El ciclo de Stirling, que se muestra en la figura 20-27, es útil para describir motores de combustión interna, así como sistemas de energía solar. Determine la eficiencia del ciclo en términos de los parámetros que se muestran, si se supone que un gas monoatómico es la sustancia operativa. Los procesos ab y cd son isotérmicos, mientras que bc y da son isocónicos. ¿Cómo se compara con la eficiencia de Carnot?
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78. Una turbina de gas opera bajo el ciclo de Brayton, que se muestra en el diagrama PV de la figura 20-28. En el proceso ab, la mezcla aire-combustible experimenta una compresión adiabática. A continuación, en el proceso bc, hay un calentamiento isobárico (presión constante) por combustión. El proceso cd es una expansión adiabática con expulsión de los productos a la atmósfera. El paso de regreso, da, tiene lugar a presión constante. Si el gas operativo se comporta como un gas ideal, demuestre que la eficiencia del ciclo de Brayton es Pb e = 1 – . Pa
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79. Los procesos termodinámicos se pueden representar no sólo en diagramas PV y PT; otra representación útil es un diagrama TS (temperatura-entropía). a) Dibuje un diagrama TS para un ciclo de Carnot. a) ¿Qué representa el área dentro de la curva?
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80. Una lata de aluminio, con capacidad calorífica despreciable, se llena con 450 g de agua a 0°C y luego se lleva a contacto térmico con una lata similar llena con 450 g de agua a 50°C. Determine el cambio en la entropía del sistema si no se permite intercambiar calor con el entorno. Use ΔS = ʃ dQ/T.).
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81. Un deshumidificador es, en esencia, un “refrigerador con la puerta abierta”. El aire húmedo se lleva hacia dentro mediante un ventilador y se guía a un serpentín frío, cuya temperatura es menor que el punto de rocío; parte del agua del aire se condensa. Después de que esta agua se extrae, el aire se calienta para que tenga de nuevo su temperatura original y se envía a la habitación. En un deshumidificador bien diseñado, el calor se intercambia entre el aire entrante y el saliente. De esta forma, el calor que se elimina por el serpentín del refrigerador proviene principalmente de la condensación de vapor de agua a líquido. Estime cuánta agua elimina un deshumidificador ideal en 1.0 h, si la temperatura de la habitación es de 25°C, el agua se condensa a 8°C y el deshumidificador realiza trabajo a la tasa de 650 W de potencia eléctrica.
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82. Un tazón contiene un gran número de gomitas de dulce rojas, anaranjadas y verdes. Usted va a formar una línea de tres gomitas. a) Construya una tabla que muestre el número de microestados que corresponden a cada macroestado. Luego determine la probabilidad de obtener b) tres gomitas rojas y c) 2 gomitas verdes y 1 anaranjada.
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83. (II) A baja temperatura, el calor específico del diamante varía con la temperatura absoluta T, de acuerdo con la ecuación de Debye, CV = 1.88 X 103 (T/TD)3 J.mol–1 K–1 donde la temperatura Debye para el diamante es TD = 2230 K. Use una hoja de cálculo e integración numérica para determinar el cambio en la entropía de 1.00 mol de diamante cuando se calienta a volumen constante de 4 a 40 K. Su resultado debe concordar dentro del 2% con el resultado obtenido al integrar la expresión para dS. [Sugerencia: dS = nCV dT/T, donde n es el número de moles].
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Física de Giancoli - 4ta edición - Capítulo 19 - Soluciones

1. (I) ¿A qué temperatura elevarán 8700 J de calor 3.0 kg de agua que inicialmente están a 10.0°C?
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2. (II) Cuando un buzo salta al océano, el agua que entra en la brecha entre la piel del buzo y su traje forma una capa de agua de aproximadamente 0.5 mm de grosor. Si se supone que el área superficial total del traje que cubre al buzo es de aproximadamente 1.0 m2, y que el agua del océano entra al traje a 10°C y el buzo la calienta a la temperatura de su piel que es de 35°C, estime cuánta energía (en unidades de barras de dulce = 300 kcal) se requieren para este proceso de calentamiento.
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3. (II) Una persona activa promedio consume aproximadamente 2500 Cal al día. a) ¿Cuánto es esto en joules? b) ¿Cuánto es esto en kilowatt-horas? c) Si su compañía eléctrica le cobra aproximadamente $0.10 por kilowatt-hora, ¿cuánto costaría su energía por día, si usted la comprara a la compañía eléctrica? ¿Podría alimentarse con esta cantidad de dinero al día?
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4. (II) Una unidad térmica británica (Btu) es una unidad de calor en el sistema inglés de unidades. Un Btu se define como el calor necesario para elevar 1 lb de agua en 1 F°. Demuestre que 1 Btu = 0.252 kcal = 1056 J.
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5. (II) ¿Cuántos joules y kilocalorías se generan cuando los frenos se usan para llevar un automóvil de 1200 kg al reposo desde una rapidez de 95 km/h?
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6. (II) Un pequeño calentador de inmersión se clasifica a 350 W. Estime cuánto le tomará calentar un tazón de sopa (suponga que la sopa está hecha con 250 mL de agua) de 15 a 75°C.
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7. (I) El sistema de enfriamiento de un automóvil contiene 18 L de agua. ¿Cuánto calor absorbe si su temperatura se eleva de 15 a 95°C?
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8. (I) ¿Cuál es el calor específico de una sustancia metálica si se necesitan 135 kJ de calor para elevar 5.1 kg del metal de 18.0 a 37.2°C?
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9. (II) a) ¿Cuánta energía se requiere para llevar una olla de 1.0 L de agua de 20 a 100°C? b) ¿Durante cuánto tiempo esta cantidad de energía podría activar una bombilla de 100 W?
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10. (II) Muestras de cobre, aluminio y agua experimentan la misma elevación de temperatura cuando absorben la misma cantidad de calor. ¿Cuál es la razón de sus masas?
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11. (II) ¿Cuánto tarda una cafetera eléctrica de 750 W en llevar al hervor 0.75 L de agua inicialmente a 8.0°C? Suponga que la parte de la olla que se calienta con el agua está hecha de 280 g de aluminio, y que el agua no llega a consumirse.
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12. (II) Una herradura de hierro caliente (masa = 0.40 kg), recién forjada (figura 19-28), se deja caer en 1.05 L de agua en una olla de hierro de 0.30 kg inicialmente a 20.0°C. Si la temperatura de equilibrio final es de 25.0°C, estime la temperatura inicial de la herradura caliente.
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13. (II) Un termómetro de vidrio de 31.5 g indica 23.6°C antes de colocarlo en 135 mL de agua. Cuando el agua y el termómetro llegan al equilibrio, el termómetro indica 39.2°C. ¿Cuál era la temperatura original del agua? [Sugerencia: Ignore la masa de fluido dentro del termómetro de vidrio].
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14. (II) Estime el contenido calórico de 65 g de dulce a partir de las siguientes mediciones. Una muestra de 15 g del dulce se coloca en un pequeño contenedor de aluminio de 0.325 kg de masa lleno con oxígeno. El contenedor se coloca en 2.00 kg de agua en el vaso de un calorímetro de aluminio de 0.624 kg de masa a una temperatura inicial de 15.0°C. La mezcla oxígeno-dulce en el pequeño contenedor se “enciende”, y la temperatura final de todo el sistema es 53.5°C.
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15. (II) Cuando una pieza de hierro de 290 g a 180°C se coloca en el vaso de un calorímetro de aluminio de 95 g que contiene 250 g de glicerina a 10°C, se observa que la temperatura final es de 38°C. Estime el calor específico de la glicerina.
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16. (II) La capacidad calorífica, C, de un objeto se define como la cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 1 C°. Por ende, para elevar la temperatura en ΔT se requiere un calor Q dado por Q = C ΔT. a) Escriba la capacidad calorífica C en términos del calor específico, c, del material. b) ¿Cuál es la capacidad calorífica de 1.0 kg del agua? c) ¿De 35 kg de agua?
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17. (II) La cabeza de un martillo de 1.20 kg tiene una rapidez de 7.5 m/s justo antes de golpear un clavo (figura 19-29) y se lleva al reposo. Estime el aumento de temperatura de un clavo de hierro de 14 g generado por 10 de tales golpes de martillo efectuados en rápida sucesión. Suponga que el clavo absorbe toda la energía.
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18. (I) ¿Cuánto calor se necesita para fundir 26.50 kg de plata que inicialmente está a 25°C?
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19. (I) Durante el ejercicio, una persona puede emitir 180 kcal de calor en 25 min mediante evaporación de agua de la piel. ¿Cuánta agua se perdió?
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20. (II) Un cubo de hielo de 35 g en su punto de fusión se deja caer en un contenedor aislado de nitrógeno líquido. ¿Cuánto nitrógeno se evapora si está en su punto de ebullición de 77 K y tiene un calor latente de vaporización de 200 kJ/kg? Por simplicidad, suponga que el calor específico del hielo es una constante y es igual a su valor cerca de su punto de fusión.
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21. (II) Los escaladores de montañas no comen nieve, sino que siempre la funden primero en una hornilla. Para ver por qué, calcule la energía absorbida por su cuerpo si a) usted come 1.0 kg de nieve a –10°C que su cuerpo calienta a temperatura corporal de 37°C; b) usted funde 1.0 kg de nieve a –10°C usando una estufa y luego bebe el resultante 1.0 kg de agua a 2°C, que su cuerpo tiene que calentar a 37°C.
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22. (II) Un calentador de hierro de 180 kg de masa contiene 730 kg de agua a 18°C. Un quemador suministra energía a una tasa de 52,000 kJ/h. ¿Cuánto tardará el agua a) en alcanzar el punto de ebullición y b) en convertirla toda en vapor?
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23. (II) En una carrera en un día caluroso, un ciclista consume 8.0 L de agua durante un intervalo de 3.5 horas. Si hacemos la aproximación de que toda la energía del ciclista se destina a evaporar esta agua como sudor, ¿cuánta energía, en kcal, usa el ciclista durante el recorrido? (Como la eficiencia del ciclista sólo es cercana al 20%, la mayor parte de la energía consumida se convierte en calor, así que la aproximación no es disparatada).
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24. (II) El calor específico del mercurio es 138 J/kgC°. Determine el calor latente de fusión del mercurio usando los siguientes datos de un calorímetro: 1.00 kg de Hg sólido en su punto de fusión de – 39.0°C se coloca en un calorímetro de aluminio de 0.620 kg con 0.400 kg de agua a 12.80°C; la temperatura de equilibrio resultante es 5.06°C.
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25. (II) En la escena de un crimen, el investigador forense nota que la bala de plomo de 7.2 g que se detuvo en el marco de una puerta aparentemente se fundió por completo en el impacto. Si se supone que la bala se disparó a temperatura ambiente (20°C), ¿cuánto calcula el investigador que fue la velocidad mínima de salida de la boquilla del arma?
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26. (II) Un patinador de hielo de 58 kg que se mueve a 7.5 m/s se desliza hasta detenerse. Si se supone que el hielo está a 0°C y que el 50% del calor generado por fricción lo absorbe el hielo, ¿cuánto hielo se funde?
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27. (I) Bosqueje un diagrama PV del siguiente proceso: 2.0 L de gas ideal a presión atmosférica se enfrían a presión constante a un volumen de 1.0 L, y luego se expanden isotérmicamente de nuevo a 2.0 L, con lo cual la presión aumenta de nuevo a volumen constante hasta alcanzar la presión original.
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28. (I) Un gas está encerrado en un cilindro ajustado con un pistón ligero sin fricción y se mantiene a presión atmosférica. Cuando se agregan 1250 kcal de calor al gas, se observa que el volumen aumenta lentamente de 12.0 a 18.2 m3. Calcule a) el trabajo realizado por el gas y b) el cambio en energía interna del gas.
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29. (II) La presión en un gas ideal se disminuye lentamente a la mitad, mientras se mantiene en un contenedor con paredes rígidas. En el proceso salen del gas, 365 kJ de calor. a) ¿Cuánto trabajo se realizó durante este proceso? b) ¿Cuál fue el cambio en la energía interna del gas durante este proceso?
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30. (II) Un volumen de 1.0 L de aire inicialmente a 3.5 atm de presión (absoluta) se expande isotérmicamente hasta que la presión es de 1.0 atm. Luego se comprime a presión constante a su volumen inicial y por último se lleva de nuevo a su presión original mediante calentamiento a volumen constante. Dibuje el proceso en un diagrama PV, incluidos los nombres de los ejes y la escala.
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31. (II) Considere el siguiente proceso de dos pasos. Se permite que fluya calor hacia fuera de un gas ideal a volumen constante, de manera que su presión disminuye de 2.2 a 1.4 atm. Luego, el gas se expande a presión constante, de un volumen de 5.9 a 9.3 L, donde la temperatura alcanza su valor original. Véase la figura 19-30. Calcule a) el trabajo total que realiza el gas en el proceso, b) el cambio en la energía interna del gas en el proceso y c) el flujo de calor total hacia dentro o hacia fuera del gas.
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32. (II) El diagrama PV de la figura 19-31 muestra dos posibles estados de un sistema que contiene 1.55 moles de un gas monoatómico ideal (P1 = P2 = 455 N/m2, V1 = 2.00 m3, V2 = 8.00 m3). a) Dibuje el proceso que muestre una expansión isobárica del estado 1 al estado 2, y desígnelo como el proceso A. b) Determine el trabajo realizado por el gas y el cambio en la energía interna del gas en el proceso A. c) Dibuje el proceso de dos pasos que muestre una expansión isotérmica del estado 1 al volumen V2, seguido por una aumento isovolumétrico en la temperatura al estado 2, y designe este proceso como B. d) Determine el cambio en la energía interna del gas para el proceso B que consta de dos pasos.
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33. (II) Suponga que 2.60 moles de un gas ideal de volumen V1 = 3.50 m3 a T1 = 290 K se expanden isotérmicamente a V2 = 7.00 m3 a T2 = 290 K. Determine a) el trabajo que realiza el gas, b) el calor agregado al gas y (c) el cambio en la energía interna del gas.
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34. (II) En un motor, un gas casi ideal se comprime adiabáticamente a la mitad de su volumen. Al hacerlo, se realizan 2850 J de trabajo sobre el gas. a) ¿Cuánto calor fluye hacia dentro o hacia fuera del gas? b) ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas? c) ¿Su temperatura aumenta o disminuye?
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35. (II) Un mol y medio de un gas monoatómico ideal se expanden adiabáticamente, y realizan 7500 J de trabajo en el proceso. ¿Cuál es el cambio en la temperatura del gas durante esta expansión?
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36. (II) Determine a) el trabajo realizado y b) el cambio en la energía interna de 1.00 kg de agua cuando toda hierve a vapor a 100°C. Suponga una presión constante de 1.00 atm.
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37. (II) ¿Cuánto trabajo realiza una bomba para comprimir, lenta e isotérmicamente, 3.50 L de nitrógeno a 0°C y 1.00 atm a 1.80 L a 0°C?
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38. (II) Cuando un gas se lleva de a a c a lo largo de la trayectoria curva en la figura 19-32, el trabajo que realiza el gas es W = –35 J y el calor agregado al gas es Q = –63 J. A lo largo de la trayectoria abc, el trabajo realizado es W = –54 J. a) ¿Cuál es Q para la trayectoria abc? b) Si Pc = ½ Pb, ¿cuál es W para la trayectoria cda? c) ¿Cuál es Q para la trayectoria cda? d) ¿Cuál es Eint,a – Eint,c? e) Si Eint,d – Eint,c = 12 J, ¿Cuál es Q para la trayectoria da?
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39. (III) En el proceso de llevar un gas del estado a al estado c a lo largo de la trayectoria curva que se muestra en la figura 19-32, 85 J de calor salen del sistema y 55 J de trabajo se realizan sobre el sistema. a) Determine el cambio en la energía interna, Eint,a – Eint,c. b) Cuando el gas se lleva a lo largo de la trayectoria cda, el trabajo que realiza el gas es W = 38 J. ¿Cuánto calor Q se agrega al gas en el proceso cda? c) Si Pa = 2.2Pd, ¿Cuánto trabajo realiza el gas en el proceso abc? d) ¿Cuánto vale Q para la trayectoria abc? e) Si Eint,a – Eint,b = 15 J, ¿Cuánto vale Q para el proceso bc? He aquí un resumen de los datos: Qa c = –85 J Wa c = –55 J Wcda = 38 J Eint, a – Eint, b = 15 J Pa = 2.2Pd.
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40. (III) Suponga que un gas se lleva en el sentido horario alrededor del ciclo rectangular que se muestra en la figura 19-32, comenzando en b, luego a a, d, c y de regreso a b. Use los valores del problema 39 y a) describa cada fase del proceso, y luego calcule b) el trabajo neto realizado durante el ciclo, c) el cambio en la energía interna total durante el ciclo y d) el flujo de calor neto durante el ciclo. e) ¿Qué porcentaje de la entrada de calor se convirtió en trabajo utilizable; es decir, cuán eficiente (en términos porcentuales) es este ciclo “rectangular”?
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41. (III) Determine el trabajo que realiza 1.00 mol de un gas van der Waals (sección 18-5) cuando se expande del volumen V1 al V2 isotérmicamente.
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42. (I) ¿Cuál es la energía interna de 4.50 moles de un gas diatómico ideal a 645 K, si se supone que todos los grados de libertad están activos?
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43. (I) Si un calentador suministra 1.80 X 106 J/h a una habitación de 3.5 m X 4.6 m X 3.0 m que contiene aire a 20°C y 1.0 atm, ¿en cuánto aumentará la temperatura en una hora, si se supone que no hay pérdidas de calor o de masa de aire con el exterior? Suponga que el aire es un gas diatómico ideal con masa molecular 29.
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44. (I) Demuestre que, si las moléculas de un gas tienen n grados de libertad, entonces la teoría predice CV = ½ nR y CP = ½ (n + 2)R.
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45. (II) Cierto gas monoatómico tiene calor específico cV = 0.0356 kcal/kgC°, que cambia poco dentro de un amplio rango de temperatura. ¿Cuál es la masa atómica de este gas? ¿De qué gas se trata?
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46. (II) Demuestre que el trabajo realizado por n moles de un gas ideal cuando se expande adiabáticamente es W = nCV(T1 – T2), donde T1 y T2 son las temperaturas inicial y final, y CV es el calor específico molar a volumen constante.
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47. (II) Una audiencia de 1800 personas llena una sala de conciertos de 22,000 m3 de volumen. Si no hubiera ventilación, ¿en cuánto se elevaría la temperatura del aire durante un periodo de 2.0 h como resultado del metabolismo de las personas (70 W/persona)?
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48. (II) El calor específico a volumen constante de un gas particular es 0.182 kcal/kg.K a temperatura ambiente, y su masa molecular es 34. a) ¿Cuál es su calor específico a presión constante? b) ¿Cuál cree que es la estructura molecular de este gas?
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49. (II) Una muestra de 2.00 moles de gas N2 a 0°C se calienta a 150°C a presión constante (1.00 atm). Determine a) el cambio en la energía interna, b) el trabajo que realiza el gas y c) el calor que se le agrega.
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50. (III) Una muestra de 1.00 mol de un gas diatómico ideal a una presión de 1.00 atm y temperatura de 420 K experimenta un proceso en el que su presión aumenta linealmente con la temperatura. La temperatura y la presión finales son 720 K y 1.60 atm. Determine a) el cambio en la energía interna, b) el trabajo que realiza el gas y c) el calor agregado al gas. (Suponga cinco grados de libertad activos).
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51. (I) Una muestra de 1.00 mol de un gas diatómico ideal, originalmente a 1.00 atm y 20°C, se expande adiabáticamente a 1.75 veces su volumen inicial. ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales para el gas? (Suponga que no hay vibración molecular).
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52. (II) Demuestre, con las ecuaciones 19-6 y 19-15, que el trabajo realizado por un gas que se expande lentamente de manera adiabática de la presión P1 y el volumen V1, a P2 y V2, está dado por W = (P1 V1 - P2 V2)/(ƴ - 1).
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53. (II) Una muestra de 3.65 moles de un gas diatómico ideal se expande adiabáticamente de un volumen de 0.1210 a 0.750 m3. Inicialmente la presión era de 1.00 atm. Determine a) las temperaturas inicial y final; b) el cambio en la energía interna; c) la pérdida de calor por el gas; d) el trabajo realizado sobre el gas. (Suponga que no hay vibración molecular).
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54. (II) Un gas monoatómico ideal, que consiste en 2.8 moles con volumen de 0.086 m3, se expande adiabáticamente. Las temperaturas inicial y final son 25 y –68°C. ¿Cuál es el volumen final del gas?
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55. (III) Una muestra de 1.00 mol de un gas monoatómico ideal, originalmente a una presión de 1.00 atm, experimenta un proceso de tres pasos: (1) se expande adiabáticamente de T1 = 588 K a T2 = 389 K; (2) se comprime a presión constante hasta que su temperatura alcanza T3; (3) luego regresa a su presión y temperatura originales mediante un proceso a volumen constante. a) Grafique estos procesos sobre un diagrama PV. b) Determine T3. c) Calcule el cambio en la energía interna, el trabajo que realiza el gas y el calor agregado al gas para cada proceso, y d) para el ciclo completo.
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56. (III) Considere una parcela de aire que se mueve a una altitud diferente y en la atmósfera de la Tierra (figura 19-33). Conforme la parcela cambia de altitud adquiere la presión P del aire circundante. A partir de la ecuación 13-4 tenemos dP = –ƿg dy donde ƿ es la densidad de masa dependiente de la altitud de la parcela. Durante este movimiento, el volumen de la parcela cambiará y, como el aire es un conductor deficiente, suponemos que esta expansión o contracción tendrá lugar de manera adiabática. a) A partir de la ecuación 19-15, PVƴ = constante, demuestre que, para un gas ideal que experimenta un proceso adiabático, P1–ƴTƴ = constante. Luego demuestre que la presión y la temperatura de la parcela se relacionan mediante Dp P dT (1 - ƴ) + ƴ = 0 dy T dy y, por lo tanto, P dT (1 - ƴ)(–ƿg) + ƴ = 0. T dy b) Use la ley del gas ideal con el resultado del inciso a) para demostrar que el cambio en la temperatura de la parcela con el cambio en altitud está dado por dT 1 - ƴ mg = dy ƴ k donde m es la masa promedio de una molécula de aire y k es la constante de Boltzmann. c) Dado que el aire es un gas diatómico con una masa molecular promedio de 29, demuestre que dT/dy = s –9.8 C°/km. Este valor se llama gradiente adiabático para aire seco. d) En California, los vientos occidentales prevalecientes descienden de una de las elevaciones más altas (las montañas de la Sierra Nevada de 4000 m) a una de las elevaciones más bajas (Death Valley, –100 m) en la zona continental de Estados Unidos. Si un viento seco tiene una temperatura de –5°C en lo alto de la Sierra Nevada, ¿Cuál es la temperatura del viento después de descender a Death Valley?
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57. (I) a) ¿Cuánta potencia radia una esfera de tungsteno (emisividad ϵ = 0.35) de 16 cm de radio a una temperatura de 25°C? b) Si la esfera está encerrada en una habitación cuyas paredes se mantienen a –5°C, ¿cuál es la tasa de flujo de energía neta hacia fuera de la esfera?
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58. (I) Un extremo de una varilla de cobre de 45 cm de largo, con un diámetro de 2.0 cm, se mantiene a 460°C, y el otro extremo se sumerge en agua a 22°C. Calcule la tasa de conducción térmica a lo largo de la varilla.
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59. (II) ¿Cuánto tarda el Sol en fundir un bloque de hielo a 0°C con una área horizontal plana de 1.0 m2 y 1.0 cm de grosor? Suponga que los rayos del Sol forman un ángulo de 35° con la vertical y que la emisividad del hielo es 0.050.
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60. (II) Conducción de calor a la piel. Suponga que 150 W de calor fluyen por conducción de los capilares sanguíneos bajo la piel al área superficial del cuerpo de 1.5 m2. Si la diferencia de temperatura es de 0.50 C°, estime la distancia promedio de los capilares bajo la superficie de la piel.
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61. (II) Una tetera de cerámica (ϵ = 0.70) y una brillante (ϵ = 0.10) contienen, cada una, 0.55 L de té a 95°C. a) Estime la tasa de pérdida de calor de cada tetera y b) estime la disminución de temperatura después de 30 min para cada una. Considere sólo la radiación y suponga que el entorno está a 20°C.
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62. (II) Una varilla de cobre y una de aluminio de la misma longitud y área transversal se unen extremo con extremo (figura 19-34). El extremo de cobre se coloca en un horno que se mantiene a una temperatura constante de 225°C. El extremo de aluminio se coloca en un baño de hielo que se mantiene a temperatura constante de 0.0°C. Calcule la temperatura en el punto donde se unen las dos varillas.
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63. (II) a) Con la constante solar, estime la tasa a la que toda la Tierra recibe energía del Sol. b) Suponga que la Tierra irradia una cantidad igual de vuelta hacia el espacio (esto es, la Tierra está en equilibrio). Luego, suponiendo que la Tierra es un emisor perfecto (ϵ = 1.0), estime su temperatura superficial promedio. [Sugerencia: Use área A = 4Πr , y fundamente por qué].
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64. (II) Una bombilla de 100 W genera 95 W de calor, que se disipan a través de un bulbo de vidrio que tiene un radio de 3.0 cm y 0.50 mm de grosor. ¿Cuál es la diferencia en la temperatura entre las superficies interior y exterior del vidrio?
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65. (III) Un termostato doméstico normalmente se fija a 22°C, pero en la noche se baja a 12°C durante 9.0 h. Estime cuánto más calor se produciría (como porcentaje de uso diario) si el termostato no se bajara en la noche. Suponga que la temperatura exterior promedia 0°C durante las 9.0 h en la noche y 8°C para el resto del día, y que la pérdida de calor de la casa es proporcional a la diferencia en temperatura entre el interior y el exterior. Para obtener una estimación a partir de los datos, tendrá que hacer otras suposiciones simplificadoras; indique cuáles son esas suposiciones.
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66. (III) ¿Aproximadamente cuánto tardarán en fundirse 9.5 kg de hielo a 0°C, cuando se colocan en una hielera de poliestireno, de 25 cm X 35 cm X 55 cm, sellada cuidadosamente, cuyas paredes miden 1.5 cm de grosor? Suponga que la conductividad del poliestireno duplica la del aire y que la temperatura exterior es de 34°C.
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67. (III) Una tubería cilíndrica tiene radio interior R1 y radio exterior R2. El interior de la tubería transporta agua caliente a temperatura T1. La temperatura exterior es T2 ( Get solution

68. (III) Suponga que las cualidades aislantes de la pared de una casa provienen principalmente de una capa de ladrillo de 4.0 pulgadas y una capa de aislante R-19, como se muestra en la figura 19-35. ¿Cuál es la tasa total de pérdida de calor a través de esa pared, si su área total es de 195 ft2 y la diferencia de temperatura a través de ella es de 12 F°?
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69. Una lata de bebida refrescante contiene aproximadamente 0.20 kg de líquido a 5°C. Beber este líquido en realidad puede consumir algo de la grasa en el cuerpo, pues se necesita energía para calentar el líquido a la temperatura corporal (37°C). ¿Cuántas Calorías debe tener la bebida de manera que esté en perfecto equilibrio con el calor necesario para calentar el líquido (en esencia, agua)?
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70. a) Encuentre la potencia total radiada al espacio por el Sol, si se supone que es un emisor perfecto a T = 5500 K. El radio del Sol es 7.0 X 108 m. b) A partir de esto, determine la potencia por unidad de área que llega a la Tierra, a 1.5 X 1011 m de distancia.
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71. Para tener una idea de cuánta energía térmica está contenida en los océanos del mundo, estime el calor liberado cuando un cubo de agua de océano, de 1 km por lado, se enfría en 1 K. (Aproxime el agua del océano como agua pura para esta estimación).
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72. Un alpinista viste una chamarra de plumas de ganso de 3.5 cm de grosor, con área superficial total de 0.95 m2. La temperatura en la superficie de la vestimenta es de –18°C y en la piel es de 34°C. Determine la tasa de flujo de calor por conducción a través de la chamarra a) si se supone que está seca y que la conductividad térmica k es la de las plumas de ganso, y b) si se supone que la chamarra está húmeda, de manera que k es la del agua, y la chamarra se reduce a 0.50 cm de grosor.
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73. Durante actividad ligera, una persona de 70 kg puede generar 200 kcal/h. Si se supone que el 20% de esto se destina a trabajo útil y el otro 80% se convierte en calor, estime el aumento de temperatura del cuerpo después de 30 min, si nada de este calor se transfiere al ambiente.
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74. Estime la tasa a la que se puede conducir calor desde el interior del cuerpo hasta la superficie. Suponga que el grosor del tejido es de 4.0 cm, que la piel está a 34°C, el interior está a 37°C, y que el área superficial es de 1.5 m2. Compare esto con el valor medido de aproximadamente 230 W que debe disipar una persona que trabaja ligeramente. Esto demuestra con claridad la necesidad de que la sangre efectúe un enfriamiento por convección.
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75. Una corredora de maratón tiene una tasa metabólica promedio de aproximadamente 950 kcal/h durante una carrera. Si la corredora tiene una masa de 55 kg, estime cuánta agua perdería por evaporación de la piel en una carrera que dura 2.2 h.
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76. Una casa tiene paredes bien aisladas de 19.5 cm de grosor (suponga conductividad del aire) y 410 m2 de área, un techo de madera de 5.5 cm de grosor y 280 m2 de área, y ventanas descubiertas de 0.65 cm de grosor y 33 m2 de área total. a) Si se supone que el calor se pierde sólo por conducción, calcule la tasa a la que se debe suministrar calor para que esta casa mantenga su temperatura interior a 23°C, si la temperatura exterior es de –15°C. b) Si la casa inicialmente está a 12°C, estime cuánto calor se debe suministrar para elevar la temperatura a 23°C en un lapso de 30 min. Suponga que sólo el aire necesita calentarse y que su volumen es de 750 m3. c) Si el gas natural cuesta $0.080 por kilogramo y su calor de combustión es de 5.4 X 107 J/kg, ¿cuánto es el costo mensual para mantener la casa como en el inciso a) durante las 24 h del día, suponiendo que el 90% del calor producido se utiliza para calentar la casa? Considere 0.24 kcal/kg.C° el calor específico del aire.
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77. En un juego típico de squash (figura 19-36), dos personas golpean una pelota de caucho suave hacia una pared hasta que están a punto de caer por deshidratación y agotamiento. Suponga que la bola golpea la pared a una velocidad de 22 m/s y rebota con una velocidad de 12 m/s, y que la pérdida de energía cinética en el proceso calienta la bola. ¿Cuál será el aumento de temperatura de la bola después de rebotar? (El calor específico del caucho es de aproximadamente 1200 J/kg.C°).
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78. Una bomba de bicicleta es un cilindro de 22 cm de largo y 3.0 cm de diámetro. La bomba contiene aire a 20.0°C y 1.0 atm. Si la salida en la base de la bomba está bloqueada y la manija se empuja muy rápidamente de manera que comprime el aire a la mitad de su volumen original, ¿cuánto se calienta el aire en la bomba?
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79. Un horno de microondas se usa para calentar 250 g de agua. En su configuración máxima, el horno puede elevar la temperatura del agua líquida de 20°C a 100°C en 1 min 45 s (= 105 s). a) ¿A qué tasa el horno introduce energía en el agua líquida? b) Si la entrada de potencia del horno al agua permanece constante, determine cuántos gramos de agua se evaporarán si el horno se opera durante 2 min (en vez de sólo 1 min 45 s).
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80. La temperatura dentro de la corteza de la Tierra aumenta aproximadamente 1.0 C° por cada 30 m de profundidad. La conductividad térmica de la corteza es de 0.80 W/C°m. a) Determine el calor transferido del interior a la superficie para toda la Tierra en 1.0 h. b) Compare este calor con la cantidad de energía que incide en la Tierra en 1.0 h por la radiación del Sol.
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81. En un lago se forma una capa de hielo. El aire arriba de la capa está a –18°C, mientras que el agua está a 0°C. Suponga que el calor de fusión del agua que se congela en la superficie inferior se conduce a través de la capa al aire que hay arriba. ¿Cuánto tiempo tardará en formarse una capa de hielo de 15 cm de grosor?
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82. Un meteorito de hierro se funde cuando entra en la atmósfera de la Tierra. Si su temperatura inicial era de –105°C afuera de la atmósfera de la Tierra, calcule la velocidad mínima que debió tener el meteorito antes de entrar en la atmósfera terrestre.
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83. Un buzo libera una burbuja (esférica) de aire de 3.60 cm de diámetro desde una profundidad de 14.0 m. Suponga que la temperatura es constante a 298 K, y que el aire se comporta como un gas ideal. a) ¿De qué tamaño es la burbuja cuando alcanza la superficie? b) Bosqueje un diagrama PV para el proceso. c) Aplique la primera ley de la termodinámica a la burbuja, y determine el trabajo que realiza el aire al elevarse a la superficie, el cambio en su energía interna y el calor agregado o eliminado del aire en la burbuja conforme ésta se eleva. Considere que la densidad del agua es de 1000 kg/m3.
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84. Un compresor “reciprocante” es un dispositivo que comprime aire mediante un movimiento en línea recta de ida y vuelta, como un pistón en un cilindro. Considere un compresor reciprocante que corre a 150 rpm. Durante una carrera de compresión, se comprime 1.00 mol de aire. La temperatura inicial del aire es de 390 K, el motor del compresor suministra 7.5 kW de potencia para comprimir el aire y se elimina calor a una tasa de 1.5 kW. Calcule el cambio de temperatura por carrera de compresión.
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85. La temperatura de la superficie de vidrio de una bombilla de 75 W es 75°C cuando la temperatura ambiente es de 18°C. Estime la temperatura de una bombilla de 150 W con un bulbo de vidrio del mismo tamaño. Considere sólo radiación y suponga que el 90% de la energía se emite como calor.
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86. Suponga que 3.0 moles de neón (un gas monoatómico ideal) a PTE se comprimen lenta e isotérmicamente a 0.22 del volumen original. Luego se permite que el gas se expanda rápida y adiabáticamente de nuevo a su volumen original. Determine las temperaturas y presiones máxima y mínima logradas por el gas; muestre en un diagrama PV dónde se registran estos valores.
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87. A temperaturas muy bajas, el calor específico molar de muchas sustancias varía como el cubo de la temperatura absoluta: T3 C = k , T que a veces se llama ley de Debye. Para sal de roca, T0 = 281 K y k = 1940 J/mol.K. Determine el calor necesario para elevar 2.75 moles de sal de 22.0 a 48.0 K.
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88. Un motor diesel logra ignición sin una bujía, mediante una compresión adiabática del aire a una temperatura por arriba de la temperatura de ignición del diesel, que se inyecta en el cilindro en el punto de máxima compresión. Suponga que el aire se introduce en el cilindro a 280 K y volumen V1, y se comprime adiabáticamente a 560°C (≈ 1 000°F) y volumen V2. Si se supone que el aire se comporta como un gas ideal cuya razón CP a CV es 1.4, calcule la tasa de compresión V1/V2 del motor.
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89. Cuando 6.30 X 105 J de calor se agregan a un gas encerrado en un cilindro ajustado con un pistón ligero sin fricción que se mantiene a presión atmosférica, se observa que el volumen aumenta de 2.2 m3 a 4.1 m3. Calcule a) el trabajo realizado por el gas y b) el cambio en la energía interna del gas. c) Grafique este proceso en un diagrama PV.
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90. En un ambiente frío, una persona puede perder calor por conducción y radiación a una tasa de aproximadamente 200 W. Estime cuánto tardaría la temperatura corporal en disminuir de 36.6 a 35.6°C si el metabolismo casi se detuviera. Suponga una masa de 70 kg. (Véase la tabla 19-1).
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91. (II) Suponga que 1.0 mol de vapor a 100°C y 0.50 m3 de volumen se expande isotérmicamente a 1.00 m3 de volumen. Suponga que el vapor obedece la ecuación de van der Waals (P + n2a/V2)(V/n - b) = RT, (ecuación 18-9) con a = 0.55 N.m4 /mol2 y b = 3.0 X 10–5 m3/mol. Con la expresión dW = P dV, determine numéricamente el trabajo total realizado W. Su resultado debe concordar dentro del 2% con el resultado obtenido mediante integración de la expresión para dW.
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Física de Giancoli - 4ta edición - Capítulo 18 - Soluciones

1. (I) a) ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio de una molécula de oxígeno a PTE? b) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de 1.0 mol de moléculas de O2 a 25°C?
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2. (I) Calcule la rapidez rms de los átomos de helio cerca de la superficie del Sol a una temperatura aproximada de 6000 K.
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3. (I) ¿En qué factor aumentará la rapidez rms de las moléculas de un gas si la temperatura aumenta de 0°C a 180°C?
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4. (I) Un gas está a 20°C. ¿A qué temperatura se debe elevar para triplicar la rapidez rms de sus moléculas?
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5. (I) ¿Qué rapidez tendría un sujetapapeles de 1.0 g si tuviera la misma energía cinética que una molécula a 15°C?
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6. (I) Una muestra de 1.0 mol de gas hidrógeno tiene una temperatura de 27°C. a) ¿Cuál es la energía cinética total de todas las moléculas de gas en la muestra? b) ¿Qué tan rápido tendría que correr una persona de 65 kg para tener la misma energía cinética?
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7. (I) Doce moléculas tienen las siguientes rapideces, dadas en unidades arbitrarias: 6.0, 2.0, 4.0, 6.0, 0.0, 4.0, 1.0, 8.0, 5.0, 3.0, 7.0 y 8.0. Calcule a) la rapidez media y b) la rapidez rms.
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8. (II) La rapidez rms de las moléculas en un gas a 20.0°C debe aumentar en un 2.0%. ¿A cuánto se debe elevar la temperatura del gas?
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9. (II) Si la presión en un gas se triplica mientras su volumen se mantiene constante, ¿en qué factor cambia vrms?
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10. (II) Demuestre que la rapidez rms de las moléculas en un gas está dada por vrms = 3 P/ƿ, donde P es la presión en el gas y ƿ es la densidad del gas.
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11. (II) Demuestre que para una mezcla de dos gases a la misma temperatura, la razón de sus rapideces rms es igual a la razón inversa de las raíces cuadradas de sus masas moleculares.
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12. (II) ¿Cuál es la rapidez rms de las moléculas de nitrógeno contenidas en un volumen de 8.5 m3 a 3.1 atm, si la cantidad total de nitrógeno es de 1800 moles?
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13. (II) a) Para un gas ideal a temperatura T, demuestre que dvrms 1 vrms = , dT 2 T dvrms y, usando la aproximación Δvrms ≈ ΔT, demuestre que dT Δvrms 1 ΔT ≈ . vrms 2 T b) Si la temperatura promedio del aire cambia de –5°C en invierno a 25°C en verano, estime el cambio porcentual en la rapidez rms de las moléculas de aire entre estas estaciones.
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14. (II) ¿Cuál es la distancia promedio entre las moléculas de oxígeno a PTE?
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15. (II) Dos isótopos de uranio, 235U y 238U (los superíndices se refieren a sus masas atómicas), se pueden separar mediante un proceso de difusión de gas al combinarlos con flúor para formar el compuesto gaseoso UF6. Calcule la razón de las rapideces rms de estas moléculas para los dos isótopos, a T constante. Use el apéndice F para las masas.
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16. (II) ¿Las bolsas de vacío pueden perdurar en un gas ideal? Suponga que una habitación está llena con aire a 20°C y que de algún modo una pequeña región esférica de 1 cm de radio dentro de la habitación queda desprovista de moléculas de aire. Estime cuánto tiempo tardará el aire en rellenar esa región de vacío. Suponga que la masa atómica del aire es 29 u.
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17. (II) Calcule a) la rapidez rms de una molécula de nitrógeno a 0°C y b) determine cuántas veces por segundo en promedio se movería de ida y vuelta a través de una habitación de 5.0 m, si se supone que realiza muy pocas colisiones con otras moléculas.
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18. (III) Estime cuántas moléculas de aire rebotan por segundo en una pared de una habitación típica, suponiendo un gas ideal de N moléculas contenido en una habitación cúbica con lados de longitud ℓ a temperatura T y presión P. a) Demuestre que la frecuencia f con la que las moléculas de gas golpean una pared es vx P f = ℓ2 2 kT donde vx es el componente x promedio de la velocidad de la molécula. b) Demuestre que la ecuación se puede escribir entonces como Pℓ2 f ≈ 4mkT donde m es la masa de una molécula de gas. c) Suponga que una habitación cúbica llena de aire, que está a nivel del mar, tiene una temperatura de 20°C y lados de longitud ℓ = 3 m. Determine f.
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19. (I) Si usted duplica la masa de las moléculas en un gas, ¿es posible cambiar la temperatura para evitar que cambie la distribución de velocidades? Si es así, ¿qué se necesita hacer a la temperatura?
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20. (I) Un grupo de 25 partículas tienen las siguientes rapideces: dos tienen rapidez 10 m/s, siete tienen 15 m/s, cuatro tienen 20 m/s, tres tienen 25 m/s, seis tienen 30 m/s, una tiene 35 m/s y dos tienen 40 m/s. Determine a) la rapidez promedio, b) la rapidez rms y c) la rapidez más probable.
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21. (II) Un gas que consiste en 15,200 moléculas, cada una de 2.00 X 10–26 kg de masa, tiene la siguiente distribución de rapidez, que aproximadamente imita la distribución de Maxwelliana: Número de moléculas Rapidez (m/s) 1600 220 4100 440 4700 660 3100 880 1300 1100 400 1320 a) Determine vrms para esta distribución de rapideces. b) Dado su valor para vrms, ¿qué temperatura (efectiva) asignaría a este gas? c) Determine la rapidez media v de la distribución y use ese valor para asignar una temperatura (efectiva) al gas. ¿La temperatura encontrada aquí es consistente con la que determinó en la parte b)?
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22. (III) A partir de la distribución de rapideces de Maxwell (ecuación 18-6), demuestre a) ∫ f(v) dv= N, y b) ∫ v2 f (v) dv / N = 3kT / m.
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23. (I) ¿En qué fase existe el CO2 cuando la presión es de 30 atm y la temperatura es de 30°C (figura 18-6)?
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24. (I) a) A presión atmosférica, ¿en qué fases puede existir el CO2? b) ¿Para qué rango de presiones y temperaturas el CO2 puede ser líquido? Consulte la figura 18-6.
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25. (I) ¿En qué fase está el agua cuando la presión es de 0.01 atm y la temperatura es a) 90°C, b) – 20°C?
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26. (II) Usted tiene una muestra de agua y puede controlar arbitrariamente la temperatura y la presión. a) A partir de la figura 18-5, describa los cambios de fase que vería si comienza a una temperatura de 85°C, una presión de 180 atm y disminuye la presión a 0.004 atm mientras mantiene la temperatura fija. b) Repita la parte a) con la temperatura a 0.0°C. Suponga que usted mantiene el sistema en las condiciones iniciales el tiempo suficiente para que el sistema se estabilice antes de realizar cambios posteriores.
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27. (I) ¿Cuál es la presión parcial del vapor de agua a 30°C, si la humedad es del 85%?
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28. (I) ¿Cuál es la presión parcial del agua en un día en el que la temperatura es de 25°C y la humedad relativa es del 55%?
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29. (I) ¿Cuál es la presión del aire en un lugar donde el agua hierve a 80°C?
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30. (II) ¿Cuál es el punto de rocío si la humedad es del 75% en un día en el que la temperatura es de 25°C?
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31. (II) Si la presión del aire en un lugar particular en las montañas es de 0.75 atm, estime la temperatura a la que hierve el agua.
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32. (II) ¿Cuál es la masa de agua en una habitación cerrada de 5.0 m X 6.0 m X 2.4 m, cuando la temperatura es de 24.0°C y la humedad relativa es del 65%?
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33. (II) ¿Cuál es la presión aproximada dentro de una olla de presión si el agua hierve a una temperatura de 120°C? Suponga que no escapa aire durante el proceso de calentamiento, el cual comenzó a 12°C.
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34. (II) Si la humedad en una habitación de 440 m3 de volumen a 25°C es del 65%, ¿qué masa de agua se puede evaporar aún de una cacerola abierta?
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35. (II) Una olla de presión es un recipiente cerrado diseñado para cocinar alimentos con el vapor producido por agua hirviendo un poco arriba de 100°C. La olla de presión en la figura 18-17 usa un peso de masa m para permitir que el vapor escape a cierta presión a través de un pequeño orificio (de diámetro d) en la tapa de la olla. Si d = 3.0 mm, ¿Cuál debe ser m para cocinar alimentos a 120°C? Suponga que la presión atmosférica afuera de la olla es de 1.01 X 105 Pa.
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36. (II) Cuando se usa un barómetro de mercurio (sección 13-6), por lo general se supone que la presión de vapor del mercurio es cero. A temperatura ambiente, la presión de vapor del mercurio es aproximadamente de 0.0015 mm-Hg. A nivel del mar, la altura h del mercurio en un barómetro es aproximadamente de 760 mm. a) Si la presión de vapor del mercurio es despreciable, ¿la presión atmosférica real es mayor o menor que el valor indicado en el barómetro? b) ¿Cuál es el error porcentual? c) ¿Cuál es el error porcentual si se usa un barómetro de agua y se ignora la presión de vapor saturado del agua a PTE?
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37. (II) Si la humedad es del 45% a 30.0°C, ¿cuál es el punto de rocío? Use interpolación lineal para encontrar la temperatura del punto de rocío al grado más cercano.
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38. (III) El aire que está en su punto de rocío de 5°C entra a un edificio donde se calienta a 20°C. ¿Cuál será la humedad relativa a esa temperatura? Suponga una presión constante de 1.0 atm. Tome en cuenta la expansión del aire.
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39. (III) ¿Cuál es la relación matemática entre la temperatura de ebullición del agua y la presión atmosférica? a) Con los datos de la tabla 18-2, en el rango de temperatura de 50 a 150°C, grafique ln P versus (1/T), donde P es la presión de vapor saturado del agua (Pa) y T es la temperatura en la escala Kelvin. Demuestre que resulta una gráfica en línea recta y determine la pendiente y la intersección con y de la línea. b) Demuestre que su resultado implica P = Be–A/T donde A y B son constantes. Utilice la pendiente y la intersección con y de su gráfica para demostrar que A ≈ 5 000 K y B ≈ 7 X 1010 Pa.
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40. (II) En la ecuación de estado de van der Waals, la constante b representa la cantidad de “volumen no disponible” ocupado por las moléculas mismas. Por lo tanto, V se sustituye por (V – nb), donde n es el número de moles. Para el oxígeno, b es aproximadamente 3.2 X 10–5 m3/mol. Estime el diámetro de una molécula de oxígeno.
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41. (II) En el caso del gas oxígeno, la ecuación de estado de van der Waals logra su mejor ajuste para a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3/mol. Determine la presión en 1.0 mol del gas a 0°C, si su volumen es 0.70 L, usando a) la ecuación de van der Waals, b) la ley del gas ideal.
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42. (III) Una muestra de 0.5 mol de gas O2 está en un gran cilindro con un pistón móvil en un extremo, de manera que se puede comprimir. El volumen inicial es lo suficientemente grande como para que no haya una diferencia significativa entre la presión dada por la ley del gas ideal y la presión dada por la ecuación de van der Waals. Conforme el gas se comprime lentamente a temperatura constante (use 300 K), ¿a qué volumen la ecuación de van der Waals da una presión que es diferente en un 5% de la presión de la ley del gas ideal? Sea a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3 /mol.
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43. (III) a) A partir de la ecuación de estado de van der Waals, demuestre que la temperatura y la presión críticas están dadas por 8a a Tcr = , Pcr = . 27bR 27b2 [Sugerencia: Considere el hecho de que la curva P versus V tiene un punto de inflexión en el punto crítico, de manera que la primera y segunda derivadas son cero.] b) Determine a y b para CO2 a partir de los valores medidos de Tcr + 304 K y Pcr + 72.8 atm.
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44. (III) ¿Qué tan bien describe la ley del gas ideal el aire presurizado en un tanque de buceo? a) Para llenar un tanque de buceo típico, un compresor toma aproximadamente 2300 L de aire a 1.0 atm y comprime este gas en el volumen interno de 12 L del tanque. Si el proceso de llenado se realiza a 20°C, demuestre que un tanque contiene aproximadamente 96 moles de aire. b) Suponga que el tanque tiene 96 moles de aire a 20°C. Use la ley del gas ideal para predecir la presión del aire dentro del tanque. c) Utilice la ecuación de estado de van der Waals para predecir la presión del aire dentro del tanque. Para el aire, las constantes van der Waals son a = 0.1373 N.m4/mol2 y b = 3.72 X 10–5 m3/mol. d) Si se considera que la presión van der Waals es la presión de aire real, demuestre que la ley del gas ideal predice una presión que está en un error aproximadamente del 3%.
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45. (II) ¿Aproximadamente a qué presión el recorrido libre medio de las moléculas de aire sería a) de 0.10 m y b) igual al diámetro de las moléculas de aire, ≈ 3 X 10–10 m? Suponga que T = 20°C.
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46. (II) Por debajo de cierta presión umbral, las moléculas de aire (0.3 nm de diámetro) dentro de una cámara de vacío de investigación están en el “régimen de colisión libre”, lo que significa que una molécula de aire particular tiene tanta probabilidad de cruzar el contenedor y chocar primero con la pared opuesta, como de chocar con otra molécula de aire. Estime la presión umbral para una cámara de vacío de 1.0 m de lado a 20°C.
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47. (II) Una cantidad muy pequeña de gas hidrógeno se libera en el aire. Si el aire está a 1.0 atm y 15°C, estime el rcamino libre medio para una molécula de H2. ¿Qué suposiciones hizo?
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48. (II) a) El camino libre medio de las moléculas de CO2 a PTE se mide en aproximadamente 5.6 X 10–8 m. Estime el diámetro de una molécula de CO2. b) Haga lo mismo con el gas He para el que ℓM ≈ 25 X 10–8 m a PTE.
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49. (II) (a) Demuestre que el número de colisiones que realiza una molécula por segundo, que se conoce como frecuencia de colisión, f, está dado por f = v/ℓM, y por lo tanto, f = 4 2 Пr2 vN / V. b) ¿Cuál es la frecuencia de colisión para moléculas de N2 en aire a T = 20°C y P = 1.0 X 10–2 atm?
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50. (II) En el ejemplo 18-8 vimos que el rcamino libre medio de las moléculas de aire a PTE, ℓM, es aproximadamente 9 X 10–8 m. Estime la frecuencia de colisión, f, es decir, el número de colisiones por unidad de tiempo.
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51. (II) Una caja cúbica de 1.80 m de lado se vacía de manera que la presión del aire en el interior es de 10–6 torr. Estime cuántas colisiones tienen las moléculas entre sí por cada colisión con la pared (0°C).
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52. (III) Estime la presión máxima permisible en un tubo de rayos catódicos de 32 cm de largo, si el 98% de todos los electrones deben golpear la pantalla sin golpear antes una molécula de aire.
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53. (I) ¿Aproximadamente cuánto tardaría en detectarse el amoniaco del ejemplo 18-9 a 1.0 m de la botella una vez abierta? ¿Qué sugiere esto acerca de la importancia relativa de la difusión y la convección para transportar olores?
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54. (II) Estime el tiempo necesario para que una molécula de glicina (véase la tabla 18-3) se difunda una distancia de 15 µm en agua a 20°C, si su concentración varía a lo largo de esa distancia de 1.00 a 0.50 mol/m3? Compare esta “rapidez” con su rapidez rms (térmica). La masa molecular de la glicina es de aproximadamente 75 u.
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55. (II) El oxígeno se difunde desde la superficie de los insectos hacia el interior a través de pequeños tubos llamados tráqueas. Una tráquea promedio tiene aproximadamente 2 mm de largo y una área transversal de 2 X 10–9 m2. Si se supone que la concentración del oxígeno en el interior es la mitad de la concentración en el exterior, es decir, en la atmósfera, a) demuestre que la concentración de oxígeno en el aire (el 21% del aire es oxígeno) a 20°C es de aproximadamente 8.7 mol/m3, luego b) calcule la tasa de difusión J y c) estime el tiempo promedio para que una molécula se difunda. Suponga que la constante de difusión es 1 X 10–5 m2/s.
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56. Una muestra de gas ideal debe contener al menos N = 106 moléculas para que la distribución de Maxwell sea una descripción válida del gas y pueda asignársele una temperatura significativa. Para un gas ideal a PTE, ¿cuál es la menor escala de longitud ℓ (volumen V = ℓ–3) para la que se puede asignar una temperatura válida?
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57. En el espacio exterior, la densidad de la materia es de aproximadamente un átomo por cm3 (principalmente átomos de hidrógeno) y la temperatura es de 2.7 K. Calcule la rapidez rms de estos átomos de hidrógeno y la presión (en atmósferas).
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58. Calcule aproximadamente la energía cinética traslacional de todas las moléculas en una bacteria E. coli de 2.0 X 10–15 kg de masa, a 37°C. Suponga que el 70% del peso de la célula es agua, y que las otras moléculas tienen una masa molecular promedio del orden de 105 u.
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59. a) a) Estime la rapidez rms de un aminoácido, cuya masa molecular es 89 u, en una célula viva a 37°C. b) ¿Cuál sería la rapidez rms de una proteína cuya masa molecular es de 85,000 u a 37°C?
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60. La rapidez de escape desde la Tierra es 1.12 X 104 m/s, de manera que una molécula de gas que viaja alejándose de la Tierra cerca de la frontera exterior de la atmósfera terrestre, a esa rapidez, lograría escapar del campo gravitacional de nuestro planeta y perderse en la atmósfera. ¿A qué temperatura la rapidez promedio de a) las moléculas de oxígeno y b) los átomos de helio sería igual a 1.12 X 104 m/s? c) ¿Podría explicar por qué la atmósfera contiene oxígeno y no helio?
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61. El segundo postulado de la teoría cinética es que las moléculas, en promedio, están alejadas unas de otras. Esto es, su separación promedio es mucho mayor que el diámetro de cada molécula. ¿Es razonable esta suposición? Para comprobarlo, calcule la distancia promedio entre moléculas de un gas a PTE y compárela con el diámetro de una molécula típica de gas, de aproximadamente 0.3 nm. Si las moléculas tuvieran el diámetro de bolas de ping pong, digamos 4 cm, en promedio, ¿qué tan lejos estaría la siguiente bola de ping pong?
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62. Una muestra de cesio líquido se calienta en un horno a 400°C y el vapor resultante se usa para producir un haz atómico. El volumen del horno es de 55 cm3, la presión de vapor del Cs a 400°C es de 17 mm-Hg, y el diámetro de los átomos de cesio en el vapor es de 0.33 nm. a) Calcule la rapidez media de los átomos de cesio en el vapor. b) Determine el número de colisiones por segundo que experimenta un solo átomo de Cs con otros átomos de cesio. c) Determine el número total de colisiones por segundo entre todos los átomos de cesio en el vapor. Note que una colisión implica dos átomos de Cs y suponga que se cumple la ley del gas ideal.
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63. Considere un contenedor de gas oxígeno a una temperatura de 20°C que tiene 1.00 m de alto. Compare la energía potencial gravitacional de una molécula en lo alto del contenedor (suponiendo que la energía potencial es cero en el fondo) con la energía cinética promedio de las moléculas. ¿Es razonable despreciar la energía potencial?
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64. En climas húmedos, las personas constantemente deshumedecen sus sótanos para evitar putrefacción y moho. Si el sótano de una casa (que se mantiene a 20°C) tiene 115 m2 de espacio de piso y una altura de 2.8 m, ¿cuál es la masa de agua que se debe eliminar del sótano para reducir la humedad del 95% a un porcentaje más razonable del 40%?
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65. Si se supone que una molécula típica de nitrógeno ɵ oxígeno mide aproximadamente 0.3 nm de diámetro, ¿qué porcentaje de la habitación en la que usted está sentado ocupa el volumen de las moléculas mismas?
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66. Un tanque de buceo tiene un volumen de 3100 cm3. Para inmersiones muy profundas, el tanque se llena con un 50% (por volumen) de oxígeno puro y un 50% de helio puro. a) ¿Cuántas moléculas de cada tipo hay en el tanque, si este último se llena a 20°C y una presión manométrica de 12 atm? b) ¿Cuál es la razón entre las energías cinéticas promedio de los dos tipos de moléculas? c) ¿Cuál es la razón entre las rapideces rms de los dos tipos de moléculas?
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67. Un vehículo espacial que regresa de la Luna entra a la atmósfera con una rapidez aproximada de 42,000 km/h. ¿Qué temperatura estaría asociada con las moléculas (de nitrógeno) que golpean la nariz del vehículo con esa rapidez? (A causa de esta alta temperatura, la nariz de un vehículo espacial debe fabricarse con materiales especiales; de hecho, parte de ella se vaporiza, lo que provoca el brillante resplandor que se observa en el reingreso).
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68. A temperatura ambiente, evaporar 1.00 g de agua toma aproximadamente 2.45 X 103 J. Estime la rapidez promedio de las moléculas que se evaporan. ¿Qué múltiplo de vrms (a 20°C) para moléculas de agua representa esto? (Suponga que se cumple la ecuación 18-4).
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69. Calcule la presión de vapor total del agua en el aire en los siguientes dos días: a) un día caluroso de verano, con 30°C de temperatura y un 65% de humedad relativa; b) un día frío de invierno, con 5°C de temperatura y un 75% de humedad relativa.
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70. A 300 K, una muestra de 8.50 moles de dióxido de carbono ocupa un volumen de 0.220 m3. Calcule la presión de gas, primero de acuerdo con la ley del gas ideal, y luego usando la ecuación de estado de van der Waals. (Los valores para a y b se dan en la sección 18-5.) En este rango de presión y volumen, la ecuación de van der Waals es muy exacta. ¿Qué error porcentual cometió al suponer un comportamiento de acuerdo con la ley del gas ideal?
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71. La densidad de los átomos, principalmente de hidrógeno, en el espacio interestelar es de aproximadamente un átomo por centímetro cúbico. Estime el camino libre medio de los átomos de hidrógeno, considerando un diámetro atómico de 10–10 m.
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72. Con la ley del gas ideal, encuentre una expresión para el camino libre medio ℓM que incluya presión y temperatura en vez de (N/V). Use esta expresión para encontrar el camino libre medio de moléculas de nitrógeno a una presión de 7.5 atm y 300 K.
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73. Un sauna tiene 8.5 m3 de volumen de aire, y la temperatura es de 90°C. El aire es perfectamente seco. ¿Cuánta agua (en kg) se debe evaporar si se desea aumentar la humedad relativa del 0% al 10%? (Véase la tabla 18-2).
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74. Una tapa de 0.50 kg de un bote de basura se mantiene suspendida contra la gravedad mediante pelotas de tenis lanzadas verticalmente hacia arriba contra ella. ¿Cuántas pelotas de tenis por segundo deben rebotar elásticamente en la tapa, si tienen una masa de 0.060 kg y se lanzan a 12 m/s?
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75. Las ondas sonoras en un gas sólo se propagan si las moléculas del gas chocan unas con otras en la escala de tiempo del periodo de la onda sonora. Por lo tanto, la frecuencia más alta posible fmáx para una onda sonora en un gas es aproximadamente igual al inverso del tiempo promedio de colisión entre moléculas. Suponga que un gas, compuesto de moléculas con masa m y radio r, está a una presión P y temperatura T. a) Demuestre que Π fmáx ≈ 16Pr2 . mkT b) Determine fmáx para aire a 20°C a nivel del mar. ¿Cuántas veces mayor es fmáx en comparación con la frecuencia más alta en el rango de audición de los seres humanos (20 kHz)?
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76. (II) Use una hoja de cálculo para calcular y graficar la fracción de moléculas en cada intervalo de rapidez de 50 m/s desde 100 m/s hasta 5000 m/s si T = 300 K.
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77. (II) Utilice integración numérica [sección 2-9] para estimar (dentro de un 2%) la fracción de moléculas en el aire a 1.00 atm y 20°C que tienen una rapidez mayor que 1.5 veces la rapidez más probable.
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78. (II) Para gas oxígeno, las constantes de van der Waals son a = 0.14 N.m4/mol2 y b = 3.2 X 10–5 m3 /mol. Con estos valores, grafique seis curvas de presión versus volumen entre V = 2 X 10–5 m3 y 2.0 X 10–4 m3, para 1 mol de gas oxígeno a temperaturas de 80 K, 100 K, 120 K, 130 K, 150 K y 170 K. A partir de las gráficas, determine aproximadamente la temperatura crítica para el oxígeno.
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