1.
(I) Si una partícula experimenta un MAS con amplitud de 0.18 m, ¿cuál
será la distancia total que la partícula viaja en un periodo?
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2.
(I) Una cuerda elástica mide 65 cm de largo cuando se cuelga de ella un
peso de 75 N, pero mide 85 cm cuando el peso es de 180 N. ¿Cuál es la
constante “de resorte” k de esta cuerda elástica?
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3.
(I) Los resortes de un automóvil de 1500 kg se comprimen 5.0 mm cuando
una persona de 68 kg se sienta en el lugar del conductor. Si el
automóvil pasa por un tope, ¿cuál será la frecuencia de las vibraciones?
Ignore el amortiguamiento.
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4.
(I) a) ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento de una masa en
el extremo de un resorte, que se estira 8.8 cm desde el equilibrio y
luego se suelta desde el reposo, y cuyo periodo de oscilación es de 0.66
s? b) ¿Cuál será su desplazamiento después de 1.8 s?
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5.
(II) Estime la rigidez del resorte en el cangurín de un niño, si éste
tiene una masa de 35 kg y rebota una vez cada 2.0 segundos.
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6.
(II) La báscula de un pescador se alarga 3.6 cm cuando un pez de 2.4 kg
cuelga de ella. a) ¿Cuál es la constante de rigidez del resorte? Y b)
¿cuáles serán la amplitud y la frecuencia de la oscilación, si el pez es
jalado 2.5 cm hacia abajo y luego se libera de manera que entre en
vibración vertical?
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7.
(II) Los edificios altos se diseñan para balancearse con el viento. Con
un viento de 100 km/h, por ejemplo, la parte superior de la torre Sears
de 110 pisos oscila horizontalmente con una amplitud de 15 cm. El
edificio oscila a su frecuencia natural, que tiene un periodo de 7.0 s.
Suponiendo MAS, encuentre la velocidad horizontal máxima y la
aceleración experimentadas por un empleado de la torre Sears cuando se
sienta a trabajar en su escritorio localizado en el piso superior.
Compare la aceleración máxima (como un porcentaje) con la aceleración
debida a la gravedad.
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8.
(II) Elabore una tabla que indique la posición x de la masa de la
figura 14-2 en tiempos de t = 0, ¼ T, ½ T, ¾ T, T y 5/4 T, donde T es el
periodo de oscilación. En una gráfica de x versus t, grafique estos
seis puntos. Ahora conecte estos puntos con una curva suave. Con base en
estas consideraciones simples, ¿su curva se parece a una onda seno o
una onda coseno?
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9.
(II) Una mosca pequeña de 0.25 g es atrapada en una telaraña. Ésta
oscila predominantemente con una frecuencia de 4.0 Hz. a) ¿Cuál es el
valor de la constante efectiva de rigidez del resorte k de la telaraña?
b) ¿A qué frecuencia vibraría la telaraña si fuera atrapado un insecto
con masa de 0.50 g?
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10.
(II) Una masa m en el extremo de un resorte vibra con una frecuencia de
0.83 Hz. Cuando se agrega a m una masa adicional de 0.83 kg, la
frecuencia es de 0.60 Hz. ¿Cuál es el valor de m?
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11.
(II) Una vara uniforme de 1.0 m de longitud y masa M está articulada en
un extremo y se sostiene horizontalmente con un resorte de constante k
en el otro extremo (figura 14-28). Si la vara oscila poco hacia arriba y
hacia abajo, ¿cuál es su frecuencia? [Sugerencia: Escriba una ecuación
de torca con respecto a la bisagra].
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12.
(II) Un bloque de madera de balsa con masa de 55 g flota sobre un lago,
oscilando verticalmente a una frecuencia de 3.0 Hz. a) ¿Cuál es el
valor de la constante de resorte efectiva del agua? b) Una botella
parcialmente llena de agua con masa de 0.25 kg, y casi del mismo tamaño y
forma que la del bloque de madera, se lance al agua. ¿A qué frecuencia
esperaría usted que la botella oscilara verticalmente? Suponga un MAS.
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13.
(II) La figura 14-29 muestra dos ejemplos de MAS, designados como A y
B. Para cada uno, ¿cuál es a) la amplitud, b) la frecuencia y c) el
periodo? d) Escriba las ecuaciones para A y B en la forma de seno o
coseno.
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14.
(II) Determine la constante de fase ɸ en la ecuación 14-4, si en t = 0,
la masa oscilante está en a) x = – A, b) x = 0, c) x = A, d) x = ½ A,
e) x = – ½ A, f) x = A / 2.
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15.
(II) Un resorte vertical con constante de rigidez de 305 N/m vibra con
una amplitud de 28.0 cm cuando se cuelgan de él 0.260 kg. La masa pasa
por el punto de equilibrio (y = 0) con velocidad positiva en t = 0. a)
¿Cuál es la ecuación que describe este movimiento en función del tiempo?
b) ¿En qué tiempos el resorte tendrá sus extensiones máxima y mínima?
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16.
(II) En la figura 14-30 se muestra la gráfica de desplazamiento versus
tiempo de una pequeña masa m en el extremo de un resorte. En t = 0, x =
0.43 cm. a) Si m = 9.5 g, encuentre la constante de resorte k. b)
Escriba la ecuación para el desplazamiento x en función del tiempo.
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17.
(II) La posición de un OAS en función del tiempo está dada por x = 3.8
cos(5Пt/4 + П/6) donde t está en segundos y x en metros. Encuentre a) el
periodo y la frecuencia, b) la posición y velocidad en t = 0, y c) la
velocidad y aceleración en t = 2.0 s.
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18.
(II) Un diapasón vibra a una frecuencia de 441 Hz y cada rama de él se
mueve 1.5 mm a cada lado del centro. Calcule a) la rapidez máxima y b)
la aceleración máxima de la punta de una rama.
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19.
(II) Un objeto de masa desconocida m se cuelga de un resorte vertical
de constante k desconocida, y se observa que el objeto está en reposo
cuando el resorte se extiende 14 cm. Luego se le da al resorte un ligero
empujón y experimenta MAS. Determine el periodo T de esta oscilación.
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20.
(II) Una masa de 1.25 kg estira 0.215 m un resorte vertical. Si el
resorte se estira adicionalmente 0.130 m y se suelta, ¿qué tiempo le
tomará alcanzar la (nueva) posición de equilibrio?
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21.
(II) Considere dos objetos A y B, ambos experimentando MAS, pero con
diferentes frecuencias, como lo describen las ecuaciones xA = (2.0 m)
sen (2.0 t) y xB = (5.0 m) sen (3.0 t), donde t está en segundos.
Después de t = 0, encuentre los siguientes tres tiempos t en que ambos
objetos pasan por el origen simultáneamente.
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22.
(II) Un objeto de 1.60 kg oscila cada 0.55 s desde un resorte ligero
que cuelga verticalmente. a) Escriba la ecuación que da su posición y (+
hacia arriba) en función del tiempo t, suponiendo que cuando se
comprime 16 cm a partir de la posición de equilibrio (donde y = 0), y
luego se libera. b) ¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar por primera vez la
posición de equilibrio? c) ¿Cuál será su rapidez máxima? d) ¿Cuál será
su aceleración máxima y dónde ocurrirá?
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23.
(II) Un saltador de bungee con masa de 65.0 kg salta desde un puente
alto. Después de alcanzar su punto más bajo, oscila verticalmente
alcanzando un punto bajo ocho veces más en 43.0 segundos. Alcanza
finalmente el reposo 25.0 m debajo del nivel del puente. Calcule la
constante del resorte y la longitud sin estirar de la cuerda bungee
suponiendo MAS.
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24.
(II) Un bloque de masa m está soportado por dos resortes verticales
paralelos idénticos con constantes k y k (figura 14-31). ¿Cuál será la
frecuencia de vibración vertical?
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25.
(III) Una masa m está conectada a dos resortes, con constantes k1 y k2,
de dos maneras diferentes, como se muestra en las figuras 14-32a y b.
Demuestre que el periodo para la configuración mostrada en a) está dado
por
1 1
T = 2П m +
k1 k2
y para la configuración mostrada en b) está dado por
m
T = 2П .
k1 + k2
Ignore la fricción.
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26.
(III) Una masa m está en reposo sobre el extremo de un resorte de
constante k. En t = 0 se le da un impulso J con un martillo. Escriba la
fórmula para el movimiento subsecuente en términos de m, k, J y t.
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27.
(I) Una masa de 1.15 kg vibra de acuerdo con la ecuación x = 0.650 cos
7.40t, donde x está en metros y t en segundos. Determine a) la amplitud,
b) la frecuencia, c) la energía total, y d) la energía cinética y la
energía potencial cuando x = 0.260 m.
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28.
(I) a) ¿Para qué desplazamiento de un OAS la energía es mitad cinética y
mitad potencial? b) ¿Qué fracción de la energía total de un OAS es
cinética y qué fracción es potencial cuando el desplazamiento es un
tercio de la amplitud?
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29.
(II) Elabore una gráfica como la figura 14-11 para un resorte
horizontal, cuya constante sea 95 N/m y que tenga una masa de 55 g en su
extremo. Suponga que el resorte empezó con una amplitud inicial de 2.0
cm. Ignore la masa del resorte y cualquier fricción con la superficie
horizontal. Utilice su gráfica para estimar a) la energía potencial, b)
la energía cinética y c) la rapidez de la masa, para x = 1.5 cm.
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30.
(II) Una masa de 0.35 kg en el extremo de un resorte vibra 2.5 veces
por segundo con una amplitud de 0.15 m. Determine a) la velocidad cuando
pasa por el punto de equilibrio, b) la velocidad cuando está a 0.10 m
de la posición de equilibrio, c) la energía total del sistema, y d) la
ecuación que describe el movimiento de la masa, suponiendo que en t = 0,
x fue un máximo.
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31.
(II) Se requiere una fuerza de 95.0 N para comprimir el resorte de una
pistola de juguete 0.175 m para “cargar” una bola de 0.160 kg. ¿Con qué
rapidez saldrá la bola de la pistola si se dispara horizontalmente?
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32.
(II) Una bala de 0.0125 kg golpea un bloque de 0.240 kg unido a un
resorte fijo horizontal, cuya constante de resorte es de 2.25 X 103 N/m y
lo pone en vibración con una amplitud de 12.4 cm. ¿Cuál fue la rapidez
inicial de la bala, si los dos objetos se mueven juntos después del
impacto?
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33.
(II) Si una oscilación tiene 5.0 veces la energía de una segunda
oscilación con las mismas frecuencia y masa, ¿cómo se comparan sus
amplitudes?
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34.
(II) Una masa de 240 g oscila sobre una superficie horizontal sin
fricción a una frecuencia de 3.0 Hz y con amplitud de 4.5 cm. a) ¿Cuál
es la constante efectiva de resorte para este movimiento? b) ¿Cuánta
energía está implicada en este movimiento?
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35.
(II) Una masa se encuentra en reposo, sobre una superficie horizontal
sin fricción, unida a un extremo de un resorte; el otro extremo está
fijo a una pared. Se requieren 3.6 J de trabajo para comprimir el
resorte 0.13 m. Si la masa se libera del reposo con el resorte
comprimido, experimenta una aceleración máxima de 15 m/s2. Encuentre el
valor de a) la constante del resorte y b) la masa.
Get solution
36.
(II) Un objeto con masa de 2.7 kg efectúa un movimiento armónico
simple, unido a un resorte con constante k = 280 N/m. Cuando el objeto
está a 0.020 m de su posición de equilibrio, se mueve con una rapidez de
0.55 m/s. a) Calcule la amplitud del movimiento. b) Calcule la rapidez
máxima alcanzada por el objeto.
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37.
(II) La agente Arlene inventó el siguiente método para medir la
velocidad de salida de un rifle (figura 14-33). Ella dispara una bala
hacia un bloque de madera de 4.648 kg que descansa sobre una superficie
lisa y está unido a un resorte de constante k = 142.7 N/m. La bala, cuya
masa es de 7.870 g, permanece incrustada en el bloque de madera.
También mide la distancia máxima que el bloque comprime el resorte y
obtiene el valor 9.460 cm. ¿Cuál es la rapidez v de la bala?
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38.
(II) Obtenga el desplazamiento x en función del tiempo t para el
oscilador armónico simple usando la conservación de la energía,
ecuaciones 14-10. [Sugerencia: Integre la ecuación 14-11a con v =
dx/dt].
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39.
(II) En t = 0, una masa de 785 g en reposo en el extremo de un resorte
horizontal (k = 184 N/m) se golpea con un martillo que le da una rapidez
inicial de 2.26 m/s. Determine a) el periodo y la frecuencia del
movimiento, b) la amplitud, c) la aceleración máxima, d) la posición en
función del tiempo, e) la energía total, y f) la energía cinética cuando
x = 0.40A donde A es la amplitud.
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40.
(II) Una máquina de “pinball” utiliza como lanzador un resorte que se
comprime 6.0 cm para lanzar una bola por una rampa a 15°. Suponga que la
bola tiene masa m = 25 g y radio r = 1.0 cm y rueda sin deslizarse
cuando sale del mecanismo lanzador. Si tiene una rapidez de 3.0 m/s,
¿cuál será la constante del resorte que se utiliza como lanzador?
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41.
(I) Un péndulo tiene un periodo de 1.35 s sobre la Tierra. ¿Cuál es su
periodo en Marte, donde la aceleración de la gravedad es aproximadamente
de 0.37 la de la Tierra?
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42. (I) Un péndulo vibra 32 veces en exactamente 50 s. ¿Cuáles son a) su periodo y b) su frecuencia?
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43.
(II) Un péndulo simple tiene 0.30 m de largo. En t = 0 se suelta desde
el reposo iniciando con un ángulo de 13°. Ignorando la fricción, ¿cuál
será la posición angular del péndulo en a) t = 0.35 s, b) t = 3.45 s, y
c) t = 6.00 s?
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44.
(II) ¿Cuál es el periodo de un péndulo simple de 53 cm de largo a) en
la Tierra, y b) cuando se encuentra en un elevador que cae libremente?
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45. (II) Un péndulo simple vibra con una amplitud de 10.0°. ¿Qué fracción del tiempo pasa entre +5.0° y –5.0o? Suponga MAS.
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46.
(II) El péndulo del reloj antiguo de pared del abuelo tiene una
longitud de 0.9930 m. Si el reloj pierde 26 s por día, ¿cómo tendría
usted que ajustar la longitud del péndulo?
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47.
(II) Obtenga una fórmula para la rapidez máxima vmáx de la lenteja de
un péndulo simple en términos de g, la longitud ℓ, y el ángulo máximo de
oscilación өmáx.
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48.
(II) Un péndulo consiste en una pequeña lenteja de masa M y en una
cuerda uniforme de masa m y longitud ℓ. a) Determine una expresión para
el periodo usando la aproximación de ángulo pequeño. b) ¿Cuál sería el
error fraccional si usted utilizara la expresión para un péndulo simple,
ecuación 14-12c?
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49.
(II) La rueda balancín de un reloj es un anillo delgado de radio 0.95
cm que oscila con una frecuencia de 3.10 Hz. Si una torca de 1.1 X 10–5 m
. N ocasiona que la rueda gire 45°, calcule la masa de la rueda
balancín.
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50.
(II) La pierna humana se puede comparar con un péndulo físico, con un
periodo de oscilación “natural”, para el cual caminar es más fácil.
Considere la pierna como dos varillas unidas rígidamente entre sí en la
rodilla; el eje para la pierna es la articulación en la cadera. La
longitud de cada varilla es aproximadamente la misma: 55 cm. La varilla
superior tiene una masa de 7.0 kg y la varilla inferior tiene una masa
de 4.0 kg. a) Calcule el periodo de oscilación natural del sistema. b)
Verifique su respuesta parándose sobre una silla y midiendo el tiempo
para una o más oscilaciones completas de ida y vuelta. El efecto de una
pierna más corta es, por supuesto, un periodo de oscilación más corto,
lo cual permite un paso “natural” más rápido.
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51.
(II) a) Determine la ecuación de movimiento (para ө en función del
tiempo) para un péndulo de torsión, figura 14-18, y demuestre que el
movimiento es armónico simple. b) Demuestre que el periodo T es T = 2П
I / K. [La rueda balancín de un reloj mecánico es un ejemplo de un
péndulo de torsión, en el que la torca restauradora es aplicada por un
resorte en espiral].
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52.
(II) Una estudiante quiere usar una vara de un metro como péndulo.
Planea taladrar un pequeño agujero a través de la vara y suspenderla
desde un pasador liso unido a la pared (figura 14-34). ¿En qué punto de
la vara debería taladrar el agujero para obtener el periodo más corto
posible? ¿Qué tan corto puede ser el periodo de oscilación con una vara
de un metro oscilando de esta manera?
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53.
(II) Una vara de un metro cuelga de su centro de un alambre delgado
(figura 14-35a). Se gira y oscila con un periodo de 5.0 s. La vara se
recorta a una longitud de 70.0 cm. Esta pieza de nuevo se equilibra en
su centro y se pone a oscilar (figura 14-35b). ¿Con qué periodo oscilará
ahora?
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54.
(II) Un disco de aluminio de 12.5 cm de diámetro y 375 g de masa está
montado sobre un eje vertical con muy baja fricción (figura 14-36). Un
extremo de un resorte plano en espiral está unido al disco; y el otro
extremo, a la base del aparato. El disco se pone en oscilación rotatoria
con frecuencia de 0.331 Hz. ¿Cuál es la constante de torsión del
resorte K (Ƭ = –Kө)?
Get solution
55.
(II) Un disco de madera contrachapada con radio de 20.0 cm y masa de
2.20 kg tiene un pequeño agujero taladrado a través de él, a 2.00 cm de
su borde (figura 14-37). El disco cuelga de la pared por medio de un
pasador metálico que pasa a través del agujero y se usa como un péndulo.
¿Cuál es el periodo de este péndulo para oscilaciones pequeñas?
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56.
(II) Un bloque de 0.835 kg oscila en el extremo de un resorte cuya
constante de resorte es k = 41.0 N/m. La masa se mueve en un fluido que
ofrece una fuerza de resistencia F = –bv, donde b = 0.662 N . s/m. a)
¿Cuál es el periodo del movimiento? b) ¿Cuál es el decremento fraccional
en amplitud por ciclo? c) Escriba el desplazamiento en función del
tiempo, si en t = 0, x = 0, y en t = 1.00 s, x = 0.120 m.
Get solution
57.
(II) Estime cómo cambia la constante de amortiguamiento cuando el
amortiguador de un automóvil envejece y el auto rebota tres veces
después de pasar por un tope reductor de velocidad.
Get solution
58.
(II) Un péndulo físico consiste en una varilla uniforme de madera de 85
cm de longitud y masa de 240 g, que cuelga de un clavo cercano a uno de
sus extremos (figura 14-38). El movimiento es amortiguado por la
fricción en el pivote; la fuerza de amortiguamiento es aproximadamente
proporcional a dө/dt. La varilla se pone en oscilación desplazándola 15°
de su posición de equilibrio y liberándola desde el reposo. Después de
8.0 segundos, la amplitud de la oscilación se ha reducido a 5.5°. Si el
desplazamiento angular puede escribirse como ө = Ae–ƴt cos ω’t,
encuentre a) ƴ, b) el periodo aproximado del movimiento, y c) el tiempo
necesario para que la amplitud se reduzca a ½ de su valor original.
Get solution
59.
(II) Un oscilador armónico amortiguado pierde 6.0% de su energía
mecánica en cada ciclo. a) ¿En qué porcentaje difiere su frecuencia de
la frecuencia natural f0 = (1/2П) k/m? b) ¿Después de cuántos periodos
habrá disminuido la amplitud a 1/e de su valor original?
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60.
(II) Un resorte vertical con constante de 115 N/m soporta una masa de
75 g. La masa oscila en un tubo de líquido. Si a la masa se le da
inicialmente una amplitud de 5.0 cm, se observa que la masa tiene una
amplitud de 2.0 cm después de 3.5 s. Estime la constante de
amortiguamiento b. Ignore las fuerzas de flotación.
Get solution
61.
(III) a) Demuestre que la energía mecánica total, E = ½mv2 + ½kx2, en
función del tiempo para un oscilador armónico ligeramente amortiguado,
es
E = ½kA2 e–(bm)t = E0e–(bm)t,
donde E0 es la energía mecánica total en t = 0. (Suponga ω’ >>
b/2m.) b) Demuestre que la pérdida fraccional de energía por periodo es
ΔE 2Пb 2П
= = ,
E mω0 Q
donde ω0 = k/m y Q = mω0/b se llama el factor de calidad o valor Q
del sistema. Un valor mayor de Q significa que el sistema puede realizar
oscilaciones por un tiempo mayor.
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62.
(III) Un deslizador sobre una vía de aire está conectado con resortes a
ambos extremos de la vía (figura 14-39). Ambos resortes tienen la misma
constante de resorte, k, y el deslizador tiene masa M. a) Determine la
frecuencia de la oscilación, suponiendo que no hay amortiguamiento, si
k= 125 N/m y M = 215 g. b) Se observa que después de 55 oscilaciones, la
amplitud de la oscilación ha disminuido a la mitad de su valor
original. Estime el valor de a, usando la ecuación 14-16. c) ¿Cuánto
tiempo pasará para que la amplitud disminuya a un cuarto de su valor
inicial?
Get solution
63.
(II) a) Para una oscilación forzada en la resonancia (ω = ω0), ¿cuál es
el valor del ángulo de fase ɸ0 en la ecuación 14-22? b) ¿Cuál es
entonces el desplazamiento cuando la fuerza impulsora Fext es máxima y
cuando Fext = 0? c) ¿Cuál es la diferencia de fase (en grados) entre la
fuerza impulsora y el desplazamiento en este caso?
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64. (II) Diferencie la ecuación 14-23 para mostrar que la amplitud de resonancia alcanza su máximo en
b2
ω = ω – .
2m2
Get solution
65.
(II) Un automóvil de 1150 kg tiene un resorte con k = 16,000 N/m. Uno
de los neumáticos no está adecuadamente balanceado, ya que tiene una
pequeña masa adicional en un lado, comparándolo con el otro, lo cual
ocasiona que el auto vibre a ciertas rapideces. Si el radio del
neumático es de 42 cm, ¿con qué rapidez vibrará más la rueda?
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66. (II) Construya una curva de resonancia exacta, de ω = 0 a ω = 2ω0 para Q = 6.0.
Get solution
67.
(II) La amplitud de un oscilador armónico impulsado alcanza un valor de
23.7 F0/m a una frecuencia de resonancia de 382 Hz. ¿Cuál es el valor Q
de este sistema?
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68.
(III) Por sustitución directa, demuestre que la ecuación 14-22, con las
ecuaciones 14-23 y 14-24, es una solución de la ecuación de movimiento
(ecuación 14-21) para el oscilador forzado. [Sugerencia: Para encontrar
sen ɸ0 y cos ɸ0 a partir de tan ɸ0, dibuje un triángulo rectángulo].
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69.
(III) Considere un péndulo simple (lenteja es una masa puntual) de 0.50
m de longitud con una U de 350. a) ¿Cuánto tiempo se requiere para que
la amplitud (que se supone pequeña) disminuya en dos tercios? b) Si la
amplitud es de 2.0 cm y la lenteja tiene masa de 0.27 kg, ¿cuál es la
tasa de la pérdida de energía inicial del péndulo en watts? c) Si se va a
estimular la resonancia con una fuerza impulsora senoidal, ¿qué tan
cerca debe estar la frecuencia impulsora de la frecuencia natural del
péndulo (de Δf = f – f0)?
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70.
Una persona de 62 kg salta desde una ventana a una red de bomberos que
está 20.0 m abajo y la estira 1.1 m. Suponga que la red se comporta como
un resorte simple. a) Calcule cuánto se estiraría si la misma persona
estuviera acostada sobre ella. b) ¿Cuánto se estiraría si la persona
saltara desde 38 metros?
Get solution
71.
El parachoques, absorbedor de energía, de un automóvil tiene una
constante de resorte de 430 N/m. Encuentre la compresión máxima del
parachoques si el automóvil, con masa de 1300 kg, choca contra un muro a
una rapidez de 2.0 m/s (aproximadamente 5 mi/h).
Get solution
72.
La longitud de un péndulo simple es de 0.63 m, la lenteja del péndulo
tiene una masa de 295 g, y se libera a un ángulo de 15° con respecto a
la vertical. a) ¿Con qué frecuencia oscilará? b) ¿Cuál es la rapidez de
la lenteja del péndulo cuando pasa por el punto más bajo de su
oscilación? Suponga un MAS. c) ¿Cuál es la energía total almacenada en
esta oscilación suponiendo que no hay pérdidas de energía?
Get solution
73. Un péndulo simple oscila con frecuencia f. ¿Cuál es su frecuencia si acelera a 0.50 g a) hacia arriba y b) hacia abajo?
Get solution
74.
Una masa de 0.650 kg vibra de acuerdo con la ecuación x = 0.25 sen
(5.50t) donde x está en metros y t está en segundos. Determine a) la
amplitud, b) la frecuencia, c) el periodo, d) la energía total, y e) la
energía cinética y la energía potencial cuando x = 15 cm.
Get solution
75.
a) Una grúa levanta un automóvil de 1350 kg en un depósito de chatarra.
El cable de acero de la grúa es de 20.0 m de largo y tiene un diámetro
de 6.4 mm. Si el auto empieza a oscilar en el extremo del cable, ¿cuál
es el periodo de la oscilación? [Sugerencia: Refiérase a la tabla 12-1.]
b) ¿Qué amplitud de la oscilación hará que el cable se rompa? (Véase la
tabla 12-2, y suponga que la ley de Hooke es válida hasta el punto de
ruptura).
Get solution
76.
Dentro de una molécula de ADN en un sitio específico, puede hacerse que
un átomo de oxígeno realice un movimiento armónico simple, cuando se
ilumina con luz infrarroja. Mediante un enlace químico parecido a un
resorte, el átomo de oxígeno se enlaza con un átomo de fósforo, el cual
se une rígidamente a la columna de ADN. La oscilación del átomo de
oxígeno ocurre con frecuencia f = 3.7 X 1013 Hz. Si el átomo de oxígeno
en este sitio se reemplaza químicamente con un átomo de azufre, la
constante de resorte del enlace no cambia (el azufre está justo debajo
del oxígeno en la tabla periódica). Prediga la frecuencia para una
molécula de ADN después de la sustitución del azufre.
Get solution
77.
Un péndulo de laboratorio tiene un periodo de exactamente 2.000
segundos; cada oscilación en un sentido tarda 1.000 s. ¿Cuál es la
longitud de este péndulo en Austin, Texas, donde g = 9.793 m/s2? Si el
péndulo se mueve a París, donde g = 9.809 m/s2, ¿en cuántos milímetros
debemos alargar el péndulo? ¿Cuál es la longitud de este péndulo sobre
la Luna, donde g = 1.62 m/s2?
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78.
Una balsa de madera de 320 kg flota en un lago. Cuando un hombre de 75
kg se pone de pie en la balsa, ésta se hunde 3.5 cm en el agua. Cuando
el hombre sale de ella, la balsa oscila durante cierto tiempo. a) ¿Cuál
es la frecuencia de la oscilación? b) ¿Cuál es la energía total de
oscilación (despreciando el amortiguamiento)?
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79. ¿A qué desplazamiento a partir del equilibrio, la rapidez de un OAS es la mitad de su valor máximo?
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80.
Un trampolín oscila con movimiento armónico simple con frecuencia de
2.5 ciclos por segundo. ¿Cuál es la amplitud máxima con que el extremo
del trampolín puede oscilar para que una pequeña piedra colocada en ese
punto (figura 14-40) no pierda contacto con el trampolín durante la
oscilación?
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81.
Un bloque rectangular de madera flota en un lago en calma. Demuestre
que, si se ignora la fricción, cuando el bloque se empuja suavemente
hacia abajo en el agua y luego se suelta, vibrará con MAS. Además,
determine una ecuación para la constante de fuerza.
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82.
Un automóvil de 950 kg golpea un gran resorte a una rapidez de 25 m/s
(figura 14-41) y lo comprime 5.0 m. a) ¿Cuál es la constante del
resorte? b) ¿Cuánto tiempo está en contacto el automóvil con el resorte
antes de rebotar en la dirección opuesta?
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83.
Una mesa de 1.60 kg está soportada sobre cuatro resortes. Un trozo de
arcilla de 0.80 kg se mantiene por encima de la mesa y se deja caer de
manera que golpea la mesa con una rapidez de 1.65 m/s (figura 14-42). La
arcilla sufre una colisión inelástica con la mesa y ambas oscilan
verticalmente. Después de un largo tiempo la mesa llega al reposo 6.0 cm
debajo de su posición original. a) ¿Cuál es la constante de resorte
efectiva de los cuatro resortes tomados en conjunto? b) ¿Con qué
amplitud máxima oscila la plataforma?
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84.
En algunas moléculas diatómicas, la fuerza que cada átomo ejerce sobre
el otro puede aproximarse por la expresión F = –C/r2 + D/r3, donde r es
la separación atómica C y D son constantes positivas. a) Grafique F
versus r desde r = 0.8 D/C a r = 4D/C. b) Demuestre que el equilibrio
ocurre en r = r0 = D/C. c) Sea Δr = r – r0 un pequeño desplazamiento
desde el equilibrio, donde Δr << r0. Demuestre que para tales
desplazamientos pequeños, el movimiento es aproximadamente armónico
simple, y d) determine la constante de fuerza. e) ¿Cuál es el periodo de
tal movimiento? [Sugerencia: Considere que un átomo se mantiene en
reposo].
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85.
Un resorte con una masa unida a su extremo se estira una distancia x0
desde su posición de equilibrio y luego se libera. ¿A qué distancia de
la posición de equilibrio tendrá la masa a) una velocidad igual a la
mitad de su velocidad máxima y b) una aceleración igual a la mitad de su
aceleración máxima?
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86.
El bióxido de carbono es una molécula lineal. Los enlaces
carbono-oxígeno en esta molécula actúan en forma muy parecida a un
resorte. La figura 14-43 muestra una manera posible en que pueden vibrar
los átomos de oxígeno en una molécula: los átomos de oxígeno vibran
simétricamente hacia afuera y hacía adentro; mientras que el átomo
central de carbono permanece en reposo. Por lo tanto, cada átomo de
oxígeno actúa como un oscilador armónico simple con una masa igual a la
masa de un átomo de oxígeno. Se observa que esta oscilación ocurre con
una frecuencia f = 2.83 X 1013 Hz. ¿Cuál es la constante de resorte del
enlace C—O?
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87.
Imagine que se perfora un agujero circular de 10 cm de diámetro a
través de toda la Tierra, pasando por su centro (figura 14-44). En un
extremo del agujero se deja caer una manzana. Demuestre que si se supone
que la Tierra tiene densidad constante, el movimiento subsecuente de la
manzana es armónico simple. ¿Cuánto tiempo le tomará a la manzana
regresar? Suponga que podemos ignorar todos los efectos de fricción.
[Sugerencia: Véase el apéndice D].
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88.
Una varilla delgada recta uniforme de longitud ℓ = 1.00 m y masa m =
215 g, cuelga de un pivote en un extremo. a) ¿Cuál es su periodo para
oscilaciones de pequeña amplitud. b) ¿Cuál es la longitud de un péndulo
simple que tenga el mismo periodo?
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89.
Una masa m se coloca suavemente en el extremo de un resorte que cuelga
libremente. Después la masa cae 32.0 cm antes de detenerse y comienza a
elevarse. ¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?
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90.
Un niño de masa m se sienta en la superficie de una tabla con masa de M
= 35 kg, la cual a la vez está en reposo sobre el piso horizontal de
una pizzería. La tabla está unida a un resorte horizontal con una
constante k = 430 N/m (el otro extremo se une a una pared fija, figura
14-45). El coeficiente de fricción estática entre el niño y la
superficie de la tabla es µ = 0.40. La intención del propietario del
establecimiento es que, al desplazarse desde la posición de equilibrio y
luego liberarse, la tabla y el niño (sin deslizamiento entre ambos)
tengan un MAS con amplitud A = 0.50 m. ¿Debería haber una restricción de
peso para este recorrido? Si es así, ¿cuál sería?
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91. Estime la constante de resorte efectiva de un trampolín.
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92.
En la sección 14-5, la oscilación de un péndulo simple (figura 14-46)
se observa como un movimiento lineal a lo largo de una longitud en arco x
y se analiza mediante F = ma. De manera alternativa, el movimiento del
péndulo puede considerarse como movimiento rotacional con respecto a su
punto de apoyo y analizarse usando Ƭ = Iα. Realice este análisis
alternativo y demuestre que
g
ө(t) = өmáx cos t + ɸ ,
ℓ
donde ө(t) es el desplazamiento angular del péndulo a partir de la
vertical en el tiempo t, siempre que su valor máximo sea menor que
aproximadamente 15°.
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93.
(II) Una masa m sobre una superficie sin fricción se une a un resorte
con constante k como se muestra en la figura 14-47. Se observa que el
sistema masa-resorte ejecuta movimiento armónico simple con periodo T.
La masa m se cambia varias veces y el periodo T asociado se mide en cada
caso, generando la siguiente tabla de datos:
Masa m (kg) Periodo T (s)
0.5 0.445
1.0 0.520
2.0 0.630
3.0 0.723
4.5 0.844
a) Empezando con la ecuación 14-7b muestre por qué se espera que una
gráfica de T2 versus m produzca una línea recta. ¿Cómo puede
determinarse k a partir de la pendiente de la recta? ¿Cuánto se espera
que sea la intersección en y de la recta? b) Usando los datos de la
tabla, grafique T2 versus m y demuestre que esta gráfica produce una
recta. Determine la pendiente y la intersección en y (diferente de
cero). c) Demuestre que una intersección en y diferente de cero puede
esperarse teóricamente en nuestra gráfica si, en vez de tan sólo
utilizar m para la masa en la ecuación 14-7b, usamos m + m0, donde m0 es
una constante; es decir, repita el inciso a) usando m + m0 para la masa
en la ecuación 14-7b. Luego use el resultado de este análisis para
determinar k y m0 a partir de la pendiente y la intersección en y de su
gráfica. d) Dé una interpretación física para m0, una masa que parece
estar oscilando, además de la masa m unida.
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94.
(III) Amortiguamiento proporcional a v2. Suponga que el oscilador del
ejemplo 14-5 es amortiguado por una fuerza proporcional al cuadrado de
la velocidad, Famortiguamiento = –cv2, donde c = 0.275 kg/m es una
constante. Integre numéricamente† la ecuación diferencial de t = 0 a t =
2.00 s para una exactitud del 2% y grafique sus resultados.
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