1.
(I) Si el coeficiente de fricción cinética entre una caja de 22 kg y el
piso es de 0.30, ¿qué fuerza horizontal se requerirá para mover la caja
sobre el piso con rapidez constante? ¿Qué fuerza horizontal se
necesitará si µk es cero?
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2.
(I) Se requiere una fuerza de 35.0 N para empezar a mover una caja de
6.0 kg sobre un piso horizontal de concreto. a) ¿Cuál es el coeficiente
de fricción estática entre la caja y el piso? b) Si la fuerza de 35.0 N
continúa actuando, la caja acelera a 0.60 m/s2. ¿Cuál es el coeficiente
de fricción cinética?
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3.
(I) Suponga que usted está de pie en un tren que acelera a 0.20 g. ¿Qué
coeficiente mínimo de fricción estática debe existir entre sus pies y
el piso para que usted no resbale?
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4.
(I) El coeficiente de fricción estática entre hule duro y el pavimento
normal de una calle es aproximadamente de 0.90. ¿Qué tan empinada
(ángulo máximo) puede estar una calle para dejar un automóvil
estacionado?
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5.
(I) ¿Cuál es la aceleración máxima que puede experimentar un automóvil
si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos y el suelo
es de 0.90?
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6.
(II) (a) Una caja descansa sobre un plano inclinado rugoso de 33°.
Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la caja mostrando todas las
fuerzas externas que actúan sobre ella. b) ¿Cómo cambiaría el diagrama
si la caja estuviera deslizándose hacia abajo por el plano inclinado? c)
¿Cómo cambiaría si la caja estuviera deslizándose hacia arriba por el
plano, después de un empujón inicial?
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7.
(II) Una caja de 25.0 kg se suelta sobre un plano inclinado de 27° y
acelera a 0.30 m/s2. Encuentre la fuerza de fricción que se opone a su
movimiento. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética?
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8.
(II) Un automóvil desacelera a –3.80 m/s2 sin derraparse hasta llegar
al reposo sobre un camino plano. ¿Cuál sería su desaceleración, si el
camino estuviera inclinado a 9.3° y el auto se moviera hacia arriba?
Suponga el mismo coeficiente de fricción estática.
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9.
(II) Un esquiador se desliza hacia abajo por una pendiente a 27° con
rapidez constante. ¿Qué puede decir usted acerca del coeficiente de
fricción µk? Suponga que la rapidez es lo suficientemente baja para
poder despreciar la resistencia del aire.
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10.
(II) Una barra de jabón húmeda se desliza libremente hacia abajo por
una rampa de 9.0 m de longitud, inclinada 8.0° con respecto a la
horizontal. ¿Cuánto tiempo le tomará llegar al fondo? Suponga que µk =
0.060.
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11.
(II) A una caja se le da un empujón que la hace deslizarse por el
suelo. ¿Qué tan lejos se desplazará la caja, si el coeficiente de
fricción cinética entre las superficies de contacto es de 0.15 y el
empujón le imparte una rapidez inicial de 3.5 m/s?
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12.
(II) a) Demuestre que la distancia de frenado mínima para un automóvil
que viaja con rapidez v es igual a v2/2µsg, donde µs es el coeficiente
de fricción estática entre los neumáticos y el camino, y g es la
aceleración debida a la gravedad. b) ¿Cuál es esta distancia para un
automóvil de 1200 kg que viaja a 95 km/h si µs = 0.65? ¿Cuál sería esta
distancia si el automóvil estuviera en la Luna (la aceleración de la
gravedad en la Luna es de aproximadamente g / 6) y todo lo demás
permanece igual?
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13.
(II) Un automóvil de 1280 kg jala un remolque de 350 kg. El automóvil
ejerce una fuerza horizontal de 3.6 X 103 N contra el suelo para
acelerar. ¿Qué fuerza ejerce el automóvil sobre el remolque? Suponga un
coeficiente de fricción efectivo de 0.15 para el remolque.
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14.
(II) Los policías de tránsito que examinan el sitio de un choque entre
dos automóviles miden huellas de derrape de 72 m para uno de los
automóviles, el cual casi se detuvo antes de chocar. El coeficiente de
fricción cinética entre el hule y el pavimento es aproximadamente de
0.80. Estime la rapidez inicial de ese automóvil suponiendo que el
camino es horizontal.
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15.
(II) La nieve en techos resbalosos puede convertirse en proyectiles
peligrosos al derretirse. Considere un trozo de nieve en el borde de un
techo con inclinación de 34°. a) ¿Cuál es el valor mínimo del
coeficiente de fricción estática necesario para impedir que la nieve
resbale? b) Conforme la nieve empieza a derretirse, el coeficiente de
fricción estática disminuye y la nieve finalmente se desliza. Suponiendo
que la distancia desde el trozo hasta el borde del techo es de 6.0 m y
que el coeficiente de fricción cinética es 0.20, calcule la rapidez del
trozo de nieve cuando éste se desliza hacia afuera del techo. c) Si el
borde del techo está a 10.0 m por arriba del suelo, ¿cuál será la
rapidez de la nieve cuando ésta golpee el suelo?
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16.
(II) Una caja pequeña se mantiene contra un muro vertical rugoso por
alguien que empuja sobre ella con una fuerza dirigida hacia arriba a 28°
sobre la horizontal. Los coeficientes de fricción estática y cinética
entre la caja y el muro son de 0.40 y 0.30, respectivamente. La caja se
deslizará hacia abajo a menos que la fuerza aplicada tenga una magnitud
de 23 N. ¿Cuál es la masa de la caja?
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17.
(II) Dos cajas, con masas de 65 kg y 125 kg, están en contacto y en
reposo sobre una superficie horizontal (figura 5-32). Se ejerce una
fuerza de 650 N sobre la caja de 65 kg. Si el coeficiente de fricción
cinética es de 0.18, calcule a) la aceleración del sistema y b) la
fuerza que cada caja ejerce sobre la otra. c) Resuelva el problema con
las cajas invertidas.
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18.
(II) La caja que se muestra en la figura 5-33 se encuentra sobre un
plano inclinado a un ángulo ɵ = 25.0° con respecto a la horizontal, con
µk = 0.19. a) Determine la aceleración de la caja cuando ésta se desliza
hacia abajo por el plano. b) Si la caja inicia su movimiento desde el
reposo a 8.15 m desde la base, ¿cuál será la rapidez de la caja cuando
alcance el fondo del plano inclinado?
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19.
(II) A una caja se le da una rapidez inicial de 3.0 m/s hacia arriba
del plano a 25.0° que se muestra en la figura 5-33. a) ¿Cuánto subirá la
caja sobre el plano? b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que regrese a
su posición inicial? Suponga µk = 0.17.
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20.
(II) Dos bloques hechos de materiales diferentes están unidos por una
cuerda delgada, y se deslizan hacia abajo por una rampa inclinada a un
ángulo ɵ con respecto a la horizontal, como se indica en la figura 5-34
(el bloque B está arriba del bloque A). Las masas de los bloques son mA y
mB y los coeficientes de fricción son µA y µB. Si mA = mB = 5.0 kg, y
µA = 0.20 y µB = 0.30, determine a) la aceleración de los bloques y b)
la tensión en la cuerda, para un ángulo ɵ = 32°.
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21.
(II) Para dos bloques conectados por una cuerda que se deslizan hacia
abajo por la rampa de la figura 5-34 (véase el problema 20), describa el
movimiento a) si µA < µB, y b) si µA > µB. c) Determine una
fórmula para la aceleración de cada bloque y la tensión FT en la cuerda
en términos de mA, mB y ɵ; interprete sus resultados a la luz de sus
respuestas en a) y en b).
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22.
(II) En la plataforma de un camión se lleva una caja pesada. El
coeficiente de fricción estática entre la caja y la plataforma del
camión es de 0.75. ¿Cuál es la tasa de frenado máxima que puede tener el
camión sin que la caja se deslice hacia la cabina del camión?
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23.
(II) En la figura 5-35 el coeficiente de fricción estática entre la
masa mA y la mesa es de 0.40; en tanto que el coeficiente de fricción
cinética es de 0.30. a) ¿Qué valor mínimo de mA impedirá que el sistema
empiece a moverse? b) ¿Qué valor(es) de mA mantendrá(n) al sistema
moviéndose con rapidez constante?
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24.
(II) Determine una fórmula para la aceleración del sistema que se
muestra en la figura 5-35, en términos de mA, mB y la masa de la cuerda,
mC. Defina cualquier otra variable que se necesite.
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25.
(II) A un pequeño bloque de masa m se le da una rapidez inicial v0
hacia arriba sobre una rampa inclinada a un ángulo ɵ con respecto a la
horizontal. El bloque recorre una distancia d hacia arriba sobre la
rampa y llega al reposo. a) Determine una fórmula para el coeficiente de
fricción cinética entre el bloque y la rampa. b) ¿Qué puede usted decir
acerca del valor del coeficiente de fricción estática?
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26.
(II) Un surfista de nieve de 75 kg tiene una velocidad inicial de 5.0
m/s en la parte superior de un plano inclinado a 28° (figura 5-36).
Después de deslizarse hacia abajo 110 m sobre el plano inclinado (cuyo
coeficiente de fricción cinética es µk = 0.18), el surfista alcanza una
velocidad v. Después el surfista se desliza sobre una superficie
horizontal (donde µk = 0.15) y llega al reposo después recorrer de una
distancia x. Utilice la segunda ley de Newton para encontrar la
aceleración de este surfista, mientras recorre tanto el plano inclinado
como la superficie horizontal. Luego use la aceleración para determinar
x.
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27.
(II) Un paquete de masa m se suelta verticalmente sobre una banda
transportadora horizontal, cuya rapidez es v = 1.5 m/s, y el coeficiente
de fricción cinética entre el paquete y la banda es µk = 0.70. a)
¿Durante cuánto tiempo el paquete se deslizará sobre la banda (hasta que
el paquete quede en reposo con respecto a la banda)? b) ¿Qué distancia
recorrerá el paquete en ese tiempo?
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28.
(II) Dos masas mA = 2.0 kg y mB = 5.0 kg están sobre planos inclinados y
se conectan entre sí mediante una cuerda (figura 5-37). El coeficiente
de fricción cinética entre cada masa y su plano es µk = 0.30. Si mA se
mueve hacia arriba y mB se mueve hacia abajo, determine su aceleración.
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29.
(II) Una niña se desliza hacia abajo por una rampa inclinada a 34° con
respecto a la horizontal, y al llegar al fondo su rapidez es
precisamente la mitad de la que sería si la rampa no tuviera fricción.
Calcule el coeficiente de fricción cinética entre la rampa y la niña.
Get solution
30.
(II) a) Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre mA y el
plano inclinado en la figura 5-38 es µk = 0.15, y que mA = mB = 2.7 kg.
Conforme mB se mueve hacia abajo, determine la magnitud de la
aceleración de mA y de mB, dado que ɵ = 34°. b) ¿Qué valor mínimo de µk
hará que el sistema no acelere?
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31.
(III) Un bloque de 3.0 kg está encima de otro bloque de 5.0 kg, que
permanece sobre una superficie horizontal. El bloque de 5.0 kg es jalado
hacia la derecha con una fuerza F como se muestra en la figura 5-39. El
coeficiente de fricción estática entre todas las superficies es 0.60 y
el coeficiente de fricción cinética es 0.40. a) ¿Cuál es el valor mínimo
de F necesario para mover los dos bloques? b) Si la fuerza es un 10%
mayor que su respuesta para a), ¿cuál será la aceleración de cada
bloque?
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32.
(III) Un bloque de 4.0 kg se coloca sobre un bloque de 12.0 kg, que
acelera a lo largo de una mesa horizontal con a = 5.2 m/s2 (figura
5-40). Sea µk = µs = µ. a) ¿Qué coeficiente de fricción µ mínimo entre
los dos bloques impedirá que el bloque de 4.0 kg se deslice respecto del
bloque de 12.0 kg? b) Si m tiene sólo la mitad de ese valor mínimo,
¿cuál será la aceleración del bloque de 4.0 kg con respecto a la mesa, y
c) con respecto al bloque de 12.0 kg? d) ¿Cuál es la fuerza que debe
aplicarse al bloque de 12.0 kg en a) y en b), suponiendo que la mesa no
tiene fricción?
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33.
(III) Un pequeño bloque de masa m descansa sobre el lado rugoso e
inclinado de un bloque triangular de masa M que, a su vez, descansa
sobre una mesa horizontal sin fricción, como se muestra en la figura
5-41. Si el coeficiente de fricción estática es µ, determine la fuerza
horizontal mínima F aplicada a M que ocasionará que el bloque pequeño m
empiece a moverse hacia arriba sobre el plano inclinado.
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34.
(I) ¿Cuál es la rapidez máxima a la cual un automóvil de 1200 kg puede
tomar una curva con radio de 80.0 m sobre un camino plano, si el
coeficiente de fricción entre los neumáticos y el camino es de 0.65?
¿Este resultado es independiente de la masa del vehículo?
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35.
(I) Un niño se mueve con una rapidez de 1.30 m/s cuando está a 1.20 m
del centro de un carrusel. Calcule a) la aceleración centrípeta del niño
y b) la fuerza horizontal neta ejercida sobre él (masa = 22.5 kg).
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36.
(I) Un avión que viaja a 1890 km/h (525 m/s) sale de una picada
moviéndose en un arco de 4.80 km de radio. ¿Cuál será la aceleración del
avión en g’s?
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37.
(II) ¿Es posible hacer girar una cubeta con agua lo suficientemente
rápido en un círculo vertical, de manera que el agua no se salga? Si es
así, ¿cuál es la rapidez mínima? Defina todas las cantidades necesarias.
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38.
(II) ¿Qué tan rápido (en rpm) debe girar una centrifugadora para que
una partícula, a 8.0 cm del eje de rotación experimente una aceleración
de 125,000 g?
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39.
(II) Las curvas de las autopistas tiene señales donde se indica la
rapidez permitida. Si tal rapidez se basa en lo que sería seguro en
clima lluvioso, estime el radio de curvatura para una curva que marca 50
km/h. Utilice la tabla 5-1.
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40.
(II) ¿A qué rapidez mínima debe viajar un carro de montaña rusa cuando
esté de cabeza en la parte superior de un círculo (figura 5-42), de
manera que no caigan los pasajeros? Considere un radio con curvatura de
7.6 m.
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41.
(II) Un automóvil deportivo cruza la parte baja de un valle, cuyo radio
de curvatura es de 95 m. En lo más bajo, la fuerza normal sobre el
conductor es dos veces su peso. ¿A qué rapidez viajaba el auto?
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42.
(II) ¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de fricción estática entre
los neumáticos y el camino, si un automóvil toma una curva horizontal
con radio de 85 m a una rapidez de 95 km/h.
Get solution
43.
(II) Suponga que el transbordador espacial está en órbita a 400 km
sobre la superficie terrestre y le da la vuelta a la Tierra
aproximadamente una vez cada 90 min. Determine la aceleración centrípeta
del transbordador espacial en esa órbita. Exprese su respuesta en
términos de g, la aceleración gravitacional en la superficie terrestre.
Get solution
44.
(II) Una cubeta de 2.00 kg de masa se hace girar en un círculo vertical
con radio de 1.10 m. En el punto inferior de su trayectoria, la tensión
en la cuerda que sostiene a la cubeta es de 25.0 N. a) Encuentre la
rapidez de la cubeta. b) ¿A qué rapidez mínima debe moverse la cubeta en
lo alto del círculo de manera que no se afloje la cuerda?
Get solution
45.
(II) ¿Cuántas revoluciones por minuto necesitaría completar una rueda
de la fortuna de 22 m de diámetro, para hacer que los pasajeros
experimenten “ingravidez” en el punto más elevado?
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46. (II) Utilice el análisis dimensional (sección 1-7) para obtener la expresión para la aceleración centrípeta, aR = v2/r.
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47.
(II) Un piloto describe en su aeronave un lazo vertical (figura 5-43).
a) Si el jet se mueve con una rapidez de 1200 km/h en el punto inferior
del lazo, determine el radio mínimo del círculo de modo que la
aceleración centrípeta en el punto inferior no supere 6.0 g. b) Calcule
el peso efectivo del piloto de 78 kg (la fuerza con la que el asiento lo
empuja) en la parte baja del círculo, y c) en lo alto del círculo
(suponiendo la misma rapidez).
Get solution
48.
(II) El proyecto de una estación espacial consiste en un tubo circular
que rotará en torno a su centro (como una llanta tubular de bicicleta;
figura 5-44). El círculo formado por el tubo tiene un diámetro
aproximado de 1.1 km. ¿Cuál debe ser la rapidez de rotación
(revoluciones por día), si en la estación debe sentirse un efecto igual
al de la gravedad en la superficie terrestre (1.0 g)?
Get solution
49.
(II) Sobre una pista de patinaje, dos patinadores de igual masa se
toman de las manos y giran en un círculo mutuo una vez cada 2.5
segundos. Si suponemos que sus brazos tienen una longitud de 0.80 m y
sus masas individuales son de 60.0 kg, ¿con qué fuerza están jalándose
entre sí?
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50.
(II) Resuelva de nuevo el ejemplo 5-11, pero esta vez sin ignorar el
peso de la pelota, que gira unida a una cuerda de 0.600 m de longitud.
En particular, encuentre la magnitud de FT, y el ángulo que forma con la
horizontal. [Sugerencia: Considere la componente horizontal de FT igual
a maR; además, como no hay movimiento vertical, ¿qué puede decir usted
acerca de la componente vertical de FT?].
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51.
(II) Se coloca una moneda a 12.0 cm del eje de un plato giratorio
(tornamesa) de rapidez variable. Cuando se incrementa lentamente la
rapidez del plato, la moneda permanece fija sobre éste, hasta que se
alcanza una taza de 35.0 rpm (revoluciones por minuto), en cuyo punto la
moneda comienza a deslizarse. ¿Cuál es el coeficiente de fricción
estática entre la moneda y el plato?
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52.
(II) El diseño de una nueva carretera incluye un tramo recto horizontal
y plano, pero éste se inclina repentinamente hacia abajo a 22°. ¿Con
qué radio mínimo debe curvarse el tramo de transición, de manera que los
vehículos que van a 95 km/h no “vuelen” por el camino (figura 5-45)?
Get solution
53.
(II) Un automóvil deportivo de 975 kg (incluyendo al conductor) cruza
la cima redondeada de una colina (radio = 88.0 m) a 12.0 m/s. Determine
a) la fuerza normal ejercida por el camino sobre el auto, b) la fuerza
normal ejercida por el auto sobre el conductor de 72.0 kg, y c) la
rapidez del auto para que la fuerza normal sobre el conductor sea cero.
Get solution
54.
(II) Dos bloques con masas mA y mB, están conectados entre sí y a un
poste central por cuerdas ligeras como se muestra en la figura 5-46. Los
bloques giran alrededor del poste con una frecuencia f (revoluciones
por segundo) sobre una superficie horizontal sin fricción, a distancias
rA y rB del poste. Obtenga una expresión algebraica para la tensión en
cada segmento de la cuerda (que se supone sin masa).
Get solution
55.
(II) Tarzán piensa cruzar un acantilado oscilando en un arco colgado de
una liana (figura 5-47). Si sus brazos son capaces de ejercer una
fuerza de 1350 N sobre la cuerda, ¿cuál será la rapidez máxima que él
puede tolerar en el punto más bajo de su balanceo? Su masa es de 78 kg y
la liana tiene 5.2 m de longitud.
Get solution
56.
(II) Un piloto realiza una maniobra evasiva descendiendo verticalmente a
310 m/s. Si puede resistir una aceleración de 9.0 g sin desmayarse, ¿a
qué altitud debe comenzar a salir del movimiento en picada para evitar
estrellarse en el mar?
Get solution
57.
(III) La posición de una partícula que se mueve en el plano xy está
dada por donde r = 2.0 cos (3.0 rad/s t) î + 2.0 sen (3.0 rad/s t) ĵ,
donde r está en metros y t en segundos. a) Demuestre que esta ecuación
representa un movimiento circular de radio 2.0 m centrado al origen. b)
Determine los vectores de velocidad y aceleración como funciones del
tiempo. c) Determine la rapidez y la magnitud de la aceleración. d)
Demuestre que a = v2/r. e) Demuestre que el vector aceleración siempre
apunta hacia el centro del círculo.
Get solution
58.
(III) Si a una curva de 85 m de radio se le da una inclinación
transversal (peralte) adecuada para vehículos que viajan a 65 km/h,
¿cuál debe ser el coeficiente de fricción estática para que no derrapen
los vehículos que viajan a 95 km/h?
Get solution
59.
(III) A una curva de 68 m de radio se le da una inclinación transversal
para una rapidez de diseño de 85 km/h. Si el coeficiente de fricción
estática es de 0.30 (pavimento húmedo), ¿en qué rango de rapideces puede
un automóvil tomar con seguridad la curva? [Sugerencia: Considere la
dirección de la fuerza de fricción sobre el auto cuando éste va muy
lento o muy rápido].
Get solution
60.
(II) Una partícula que parte del reposo gira con rapidez uniformemente
creciente en sentido horario en un círculo contenido en el plano xy. El
centro del círculo está en el origen de un sistema coordenado xy. En t =
0, la partícula está en x = 0.0, y = 2.0 m. En t = 2.0 s, la partícula
ha efectuado un cuarto de revolución y está en x = 2.0 m, y = 0.0.
Determine a) su rapidez en t = 2.0 s, b) el vector velocidad promedio, y
c) el vector aceleración promedio durante este intervalo.
Get solution
61.
(II) En el problema 60 suponga que la aceleración tangencial es
constante y determine las componentes de la aceleración instantánea en
a) t = 0.0, b) t = 1.0 s, y c) t = 2.0 s.
Get solution
62.
(II) Un objeto se mueve en un círculo de 22 m de radio a una rapidez
dada por la expresión v = 3.6 + 1.5t2, con v en metros por segundo y t
en segundos. En t = 3.0 s, encuentre a) la aceleración tangencial y b)
la aceleración radial.
Get solution
63.
(III) Una partícula gira en un círculo de 3.80 m de radio. En un
instante particular su aceleración es de 1.15 m/s2 en una dirección que
forma un ángulo de 38.0° con el sentido de su movimiento. Determine su
rapidez a) en este momento y b) 2.00 s después, suponiendo una
aceleración tangencial constante.
Get solution
64.
(III) Un objeto de masa m está restringido a moverse en un círculo de
radio r. Su aceleración tangencial como función del tiempo está dada por
atan = b + ct2, donde b y c son constantes. Si v = v0 en t = 0,
determine las componentes tangencial y radial de la fuerza, Ftan y FR,
que actúan sobre el objeto en cualquier tiempo t > 0.
Get solution
65.
(I) En el ejemplo 5-17, utilice el análisis dimensional (sección 1-7)
para determinar si la constante de tiempo Ƭ = m/b o Ƭ = b/m.
Get solution
66.
(II) La velocidad terminal de una gota de lluvia de 3 X 10-5 kg es de
aproximadamente 9 m/s. Suponiendo una fuerza de arrastre FD = –bv,
determine a) el valor de la constante b, y b) el tiempo requerido para
que una gota, partiendo del reposo, alcance el 63% de su velocidad
terminal.
Get solution
67.
(II) Un objeto que se mueve verticalmente tiene v = v0 en t = 0.
Determine una fórmula para su velocidad como función del tiempo,
suponiendo una fuerza de resistencia F = –bv, además de la gravedad para
dos casos: a) v0 es hacia abajo y b) v0 es hacia arriba.
Get solution
68.
(III) La fuerza de arrastre sobre objetos grandes como automóviles,
aviones y paracaidistas en caída libre, al moverse a través del aire, es
aproximadamente FD = –bv2. a) Para esta dependencia cuadrática de v,
determine una fórmula para la velocidad terminal vT de un objeto que cae
verticalmente. b) Un paracaidista de 75 kg tiene una velocidad terminal
de aproximadamente 60 m/s; determine el valor de la constante b. c)
Dibuje una curva como la de la figura 5-27b para este caso de FD α v2.
Para la misma velocidad terminal, ¿esta curva se encuentra por arriba o
por abajo de la mostrada en la figura 5-27? Explique por qué.
Get solution
69.
(III) Un ciclista puede descender libremente por una colina inclinada
7.0° con rapidez constante de 9.5 km/h. Si la fuerza de arrastre es
proporcional al cuadrado de la rapidez v, de manera que FD = –cv2,
calcule a) el valor de la constante c y b) la fuerza promedio que debe
aplicarse para descender por la colina a 25 km/h. La masa del ciclista
más la bicicleta es de 80.0 kg. Desprecie otros tipos de fricción.
Get solution
70.
(III) Dos fuerzas de arrastre actúan sobre una bicicleta y su
conductor: FD1 debida a la resistencia al rodamiento, que es
esencialmente independiente de la velocidad; y FD2 debida a la
resistencia del aire, que es proporcional a v2. Para una bicicleta y un
conductor específicos con masa total de 78 kg, FD1 ≈ 4.0 N; y para una
rapidez de 2.2 m/s, FD2 ≈ 1.0 N. a) Muestre que la fuerza de arrastre
total es
FD = 4.0 + 0.21v2,
donde v está en m/s, y FD está en N y se opone al movimiento. b)
Determine bajo que ángulo ɵ de la pendiente, la bicicleta y el conductor
pueden viajar libremente hacia abajo con rapidez constante de 8.0 m/s.
Get solution
71.
(III) Obtenga una fórmula para la posición y aceleración de un objeto
que cae como función del tiempo, si el objeto parte del reposo en t = 0 y
experimenta una fuerza de resistencia F = –bv, como en el ejemplo 5-17.
Get solution
72.
(III) Un bloque de masa m se desliza a lo largo de una superficie
horizontal lubricada con un aceite espeso que proporciona una fuerza de
arrastre proporcional a la raíz cuadrada de la velocidad:
FD = –bv1/2.
Si v = v0 en t = 0, determine v y x como funciones del tiempo.
Get solution
73. (III) Muestre que la distancia máxima a la que el bloque del problema 72 puede viajar es 2m v03/2/3b.
Get solution
74.
(III) Usted se lanza directamente hacia sobre una alberca. Su masa es
de 75 kg y golpea el agua a 5.0 m/s. Suponiendo una fuerza de arrastre
de la forma FD = –(1.00 X 104 kg/s)v, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar
el 2% de su rapidez original? (Desprecie cualquier efecto de
flotabilidad).
Get solution
75.
(III) Un bote que viaja con rapidez de 2.4 m/s apaga sus motores en t =
0. ¿Qué tan lejos viajará antes de detenerse, si su rapidez después de
3.0 s disminuyó a la mitad de su valor original? Suponga que la fuerza
de arrastre del agua sobre el bote es proporcional a v.
Get solution
76.
Una taza de café sobre el tablero horizontal de un automóvil se desliza
hacia adelante cuando el conductor desacelera de 45 km/h al reposo en
3.5 s o menos; sin embargo, no se desliza si desacelera en un tiempo
mayor. ¿Cuál es el coeficiente de fricción estática entre la taza y el
tablero? Suponga que el camino y el tablero están horizontales.
Get solution
77.
Un cajón de cubertería de 2.0 kg está atorado dentro de un gabinete. El
propietario jala gradualmente cada vez con más fuerza, y cuando la
fuerza aplicada alcanza 9.0 N, el cajón se destraba repentinamente y
todos los cubiertos caen al suelo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción
estática entre el cajón y el gabinete?
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78.
El carro de una montaña rusa alcanza la parte superior del tramo más
empinado con una rapidez de 6.0 km/h. Luego desciende por el carril que
tiene 45.0 m de longitud y un ángulo promedio de 45°. ¿Cuál será su
rapidez al llegar a la base? Suponga µk = 0.12.
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79.
Una caja de 18.0 kg se suelta sobre un plano inclinado a 37.0° y
acelera hacia abajo a 0.220 m/s2. Encuentre la fuerza de fricción que
retarda su movimiento. ¿Qué tan grande es el coeficiente de fricción?
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80.
Un disco plano (masa M) gira en un círculo sobre una mesa de hockey sin
fricción, y es mantenido en esta órbita por una cuerda ligera que está
conectada a una masa colgante (masa m), a través del agujero central,
como se muestra en la figura 5-48. Demuestre que la rapidez del disco
está dada por v = mgR/M.
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81.
Un motociclista desciende libremente con el motor apagado a una rapidez
uniforme de 20.0 m/s, pero entra a un tramo arenoso donde el
coeficiente de fricción cinética es de 0.70. ¿Si el tramo arenoso es de
15 m de longitud, saldrá el motociclista sin tener que encender el
motor? Si es así, ¿cuál será su rapidez al salir?
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82.
En el “paseo en rotor” de un parque de diversiones, la gente gira en
una “habitación” con paredes cilíndricas verticales. (Véase la figura
5-49). Si el radio de la habitación es de 5.5 m y la frecuencia de
rotación es de 0.50 revoluciones por segundo, ¿cuál será el coeficiente
de fricción estática mínimo entre las personas y la pared necesario para
que éstas no se deslicen hacia abajo cuando el piso se separa de las
paredes? Las personas relatan que en este “paseo” son “oprimidas contra
la pared”. ¿Existe realmente una fuerza hacia el exterior que los oprima
contra la pared? Si es así, ¿cuál es el origen de esta fuerza? Si no,
¿cuál es la descripción correcta de esta situación (además de la
náusea)? [Sugerencia: Dibuje un diagrama de cuerpo libre de una
persona].
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83.
Un dispositivo para adiestrar astronautas y pilotos de combate está
diseñado para hacer girar a los aprendices en un círculo horizontal de
radio de 11.0 m. Si la fuerza que siente un aprendiz es de 7.45 veces su
propio peso, ¿qué tan rápido está girando? Exprese su respuesta tanto
en m/s como en rev/s.
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84.
Un automóvil de 1250 kg circula por una curva de 72 m de radio con una
inclinación transversal de 14°. Si el auto viaja a 85 km/h, ¿se
requerirá una fuerza de fricción? Si es así, ¿de qué magnitud y en qué
dirección?
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85.
Determine las componentes tangencial y centrípeta de la fuerza neta
ejercida por el suelo sobre un automóvil cuando su rapidez es de 27 m/s y
ha acelerado hasta esta rapidez desde el reposo en 9.0 s a lo largo de
una curva de 450 m de radio. La masa del auto es de 1150 kg.
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86.
En la figura 5-50 el alpinista de 70.0 kg es soportado en la “chimenea”
por las fuerzas de fricción ejercidas sobre los zapatos y la espalda.
Los coeficientes de fricción estática entre los zapatos y el muro, y
entre su espalda y el muro, son de 0.80 y 0.60, respectivamente. ¿Cuál
es la fuerza normal mínima que él debe ejercer? Suponga que los muros
son verticales y que las fuerzas de fricción estática están en su valor
máximo. Desprecie la ayuda de la cuerda.
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87.
Sobre la superficie de una esfera se coloca una pequeña masa m (figura
5-51). Si el coeficiente de fricción estática es µs = 0.70, ¿a qué
ángulo ɸ empezaría a deslizarse la masa?
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88.
Un bloque de 28.0 kg está conectado a una cubeta vacía de 2.00 kg por
medio de una cuerda que pasa alrededor de una polea sin fricción (figura
5-52). El coeficiente de fricción estática entre la mesa y el bloque es
0.450 y el de fricción cinética es 0.32. Se vierte arena gradualmente a
la cubeta, hasta que el sistema empieza a moverse. a) Calcule la masa
de la arena agregada a la cubeta. b) Calcule la aceleración del sistema.
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89.
Un automóvil desciende por un camino resbaloso a una rapidez de 95
km/h. La distancia mínima en la que el vehículo puede detenerse sin
derrapar es de 66 m. ¿Cuál será la curva más cerrada que el auto puede
tomar en la misma superficie y a la misma rapidez sin derrapar?
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90. ¿En su reloj de pulsera cuál es la aceleración experimentada por la punta del segundero de 1.5 cm de largo?
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91.
Un avión que vuela a 480 km/h necesita invertir el sentido de su
movimiento. Para lograrlo, el piloto decide inclinar las alas a un
ángulo de 38°. a) Encuentre el tiempo necesario para conseguir su
objetivo. b) ¿Qué fuerza adicional experimentarán los pasajeros durante
el giro? [Sugerencia: Suponga una fuerza de "sustentación" aerodinámica
que actúa perpendicularmente a las alas planas; véase la figura 5-53].
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92.
En una autopista nueva una curva peraltada de radio R está diseñada de
manera que un automóvil, que viaje con rapidez v0, pueda tomar la curva
con seguridad sobre una superficie congelada (sin fricción). Si el
automóvil viaja muy lentamente, se deslizará hacia el centro del
círculo. Si viaja muy rápido, se deslizará alejándose del centro del
círculo. Conforme se incrementa el coeficiente de fricción estática, es
posible para un automóvil permanecer en el camino, viajando a cualquier
rapidez dentro de un rango entre vmín y vmax. Obtenga expresiones
algebraicas para vmín y vmáx como funciones de µs, v0 y R.
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93.
Una pequeña bola de masa m está restringida a resbalar sin fricción
dentro de un aro vertical circular de radio r que gira alrededor de un
eje vertical con frecuencia f (figura 5-54). a) Determine el ángulo ɵ
donde la bola estará en equilibrio, es decir, donde no tendrá tendencia a
subir ni a bajar a lo largo del aro. b) Si f = 2.00 rev/s y r = 22.0
cm, ¿cuánto vale ɵ? c) ¿Puede la bola subir hasta ɵ = 90°? Explique.
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94.
La Tierra no es un marco de referencia lo exactamente inercial. Con
frecuencia realizamos mediciones en un marco de referencia fijo en la
Tierra, suponiendo que nuestro planeta es un marco inercial. Sin
embargo, la Tierra gira, por lo que tal suposición no es siempre válida.
Demuestre que esta suposición es inexacta en 3 partes sobre 1000,
calculando la aceleración de un objeto en el ecuador de la Tierra debida
a la rotación terrestre diaria, y compare este valor con g = 9.80 m/s2,
que es la aceleración de la fuerza de gravedad.
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95.
Mientras está de pesca, usted se aburre y comienza a mover una plomada
de pesca alrededor de un círculo horizontal debajo de usted en un sedal
de 0.45 m. La plomada completa una circunferencia cada 0.50 s. ¿Cuál es
el ángulo que forma el sedal con la vertical? [Sugerencia: Considere la
figura 5-20].
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96.
Considere un tren que toma una curva de 570 m de radio a una rapidez de
160 km/h (aproximadamente 100 mi/h). a) Calcule la fuerza de fricción
necesaria sobre un pasajero del tren, cuya masa es de 75 kg, si las vías
no están peraltadas y el tren no se inclina. b) Calcule la fuerza de
fricción sobre el pasajero si el tren se inclina a un ángulo de 8.0°
hacia el centro de la curva.
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97.
Un automóvil empieza a descender sobre una colina de 1 en 4 (que
significa que por cada 4 m recorridos a lo largo del camino, el cambio
en la elevación es de 1 m). ¿Qué tan rápido irá el vehículo cuando
llegue a la parte inferior después de recorrer 55 m? a) Ignore la
fricción. b) Suponga un coeficiente de fricción efectivo de 0.10.
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98.
Los lados de un cono forman un ángulo ɸ con la vertical. Una pequeña
masa m se coloca sobre el interior del cono y éste, con su vértice hacia
abajo, se pone a girar con una frecuencia f (revoluciones por segundo)
en torno a su eje de simetría. Si el coeficiente de fricción estática es
µs, ¿en qué posiciones puede colocarse la masa dentro del cono sin
deslizarse respecto del cono? (Dé las distancias máxima y mínima, r,
desde el eje de giro).
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99.
Una esquiadora acuática de 72 kg es acelerada por una lancha en un lago
plano. El coeficiente de fricción cinética entre los esquíes de la
atleta y la superficie del agua es µk = 0.25 (figura 5-55). a) ¿Cuál es
la aceleración de la esquiadora, si la cuerda que la jala detrás del
bote le aplica a ella una fuerza de tensión horizontal (ɵ = 0°) de
magnitud FT = 240 N? b) ¿Cuál será la aceleración horizontal de la
esquiadora si la cuerda que la jala ejerce un fuerza sobre ella de FT =
240 N a un ángulo ascendente ɵ = 12°? c) Explique por qué la aceleración
de la esquiadora en el inciso b) es mayor que en el inciso a).
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100.
Una pelota de masa m = 1.0 kg atada en el extremo de una cuerda
delgada de longitud r = 0.80 m gira en un círculo vertical respecto al
punto O, como se indica en la figura 5-56. Durante el tiempo que la
observamos, las únicas fuerzas que actúan sobre la pelota son la
gravedad y la tensión en la cuerda. El movimiento es circular pero no es
uniforme debido a la fuerza de la gravedad. La pelota incrementa su
rapidez al descender y desacelera al subir por el otro lado del círculo.
En el momento en que la cuerda forma un ángulo ɵ = 30° por debajo de la
horizontal, la rapidez de la pelota es de 6.0 m/s. En este punto,
determine la aceleración tangencial, la aceleración radial y la tensión
FT en la cuerda. Considere que ɵ aumenta hacia abajo, como se indica.
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101.
Un automóvil avanza a rapidez constante por una curva peraltada con un
diámetro de 127 m. El movimiento del auto puede describirse en un
sistema coordenado con su origen en el centro del círculo. En un
instante dado, la aceleración del vehículo en el plano horizontal está
dada por
a = (–15.7î – 23.2ĵ) m/s2.
a) ¿Cuál es la rapidez del auto? b) ¿En qué punto (x, y) está el
automóvil en ese momento?
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102.
(III) La fuerza de resistencia del aire (fuerza de arrastre) sobre un
cuerpo que cae rápidamente como un paracaidista tiene la forma FD =
–kv2, de manera que la segunda ley de Newton aplicada a tal objeto es
dv
m = mg – kv2,
dt
donde tomamos positivo hacia abajo. a) Utilice integración numérica
[sección 2-9] para estimar (dentro del 2%) la posición, la rapidez y la
aceleración, desde t = 0 hasta t = 15.0 s, para un paracaidista de 75 kg
que parte del reposo, suponiendo k = 0.22 kg/m. b) Demuestre que el
paracaidista alcanzará al final una rapidez constante, la rapidez
terminal, y explique por qué sucede así. c) ¿Cuánto tiempo le tomará al
paracaidista alcanzar el 99.5% de su rapidez terminal?
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103.
(III) El coeficiente de fricción cinética µk entre dos superficies no
es estrictamente independiente de la velocidad del objeto. Una posible
expresión para µk para madera sobre madera es
0.20
µk = ,
(1 + 0.0020v2)2
donde v está en m/s. Un bloque de madera de 8.0 kg de masa está en
reposo sobre un piso de madera, una fuerza horizontal constante de 41 N
actúa sobre el bloque. Utilice integración numérica [sección 2-9] para
determinar y graficar a) la rapidez del bloque y b) su posición como
función del tiempo de 0 a 5.0 s. c) Determine la diferencia porcentual
para la rapidez y la posición en 5.0 s, si µk es constante e igual a
0.20.
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104.
(III) Suponga que una fuerza neta F = –mg – kv2 actúa durante el
movimiento vertical ascendente de un cohete de 250 kg, empezando en el
momento (t = 0) cuando se haya consumido el combustible y el cohete
tenga una rapidez ascendente de 120 m/s. Sea k = 0.65 kg/m. Estime v y y
en intervalos de 1.0 s para el movimiento ascendente y determine la
altura máxima que alcanzará el cohete. Compare con las condiciones de
vuelo libre sin resistencia del aire (k = 0).
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