1.
(I) Se conduce un automóvil 225 km al oeste y luego 78 km al suroeste
(45°). ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil desde el punto de
partida (magnitud, dirección y sentido)? Dibuje un diagrama.
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2.
(I) Un camión repartidor viaja 28 cuadras al norte, 16 cuadras al este y
26 cuadras al sur. ¿Cuál es su desplazamiento final desde el origen?
Suponga que las cuadras son de igual longitud.
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3. (I) Si Vx = 7.80 unidades y Vy = –6.40 unidades, determine la magnitud, dirección y sentido de V.
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4.
(II) Determine gráficamente la resultante de los siguientes tres
vectores de desplazamiento: 1). 24 m, a 36° al norte del este; 2). 18 m,
a 37° al este del norte; y 3). 26 m, a 33° al oeste del sur.
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5.
(II) V es un vector de 24.8 unidades de magnitud y apunta en una
dirección a 23.4° sobre el eje x negativo. a) Dibuje este vector. b)
Calcule Vx y Vy. c) Use Vx y Vy para obtener (de nuevo) la magnitud y la
dirección de V [Nota: El inciso c) es una buena forma de revisar si el
vector se descompuso correctamente en sus componentes cartesianas].
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6.
(II) La figura 3-36 muestra dos vectores A y B, cuyas magnitudes son A =
6.8 unidades y B = 5.5 unidades. Determine C si a) C = A + B, b) C = A –
B c) C = B – A Dé la magnitud y la dirección de cada uno.
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7.
(II) Un avión vuela a 835 km/h en dirección a 41.5° al oeste del norte
(figura 3-37). a) Encuentre las componentes del vector velocidad en las
direcciones norte y oeste. b) ¿Qué tan lejos ha viajado el avión al
norte y cuánto al oeste, después de 2.50 horas?
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8.
(II) Sea V1 = –6.0î + 8.0ĵ y V2 = 4.5î – 5.0ĵ. Determine la magnitud,
dirección y sentido de a) V1, b) V2, c) V1 + V2 y d) V2 – V1.
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9.
(II) a) Determine la magnitud, dirección y sentido de la suma de los
tres vectores V1 = 4.0î – 8.0ĵ, V2 = î + ĵ, y V3 = –2.0î + 4.0ĵ. b)
Determine V1 – V2 + V3.
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10.
(II) En la figura 3-38 se muestran tres vectores. Sus magnitudes están
dadas en unidades arbitrarias. Determine la suma de los tres vectores.
Dé la resultante en términos de a) componentes, b) magnitud y ángulo
medido a partir del eje x positivo.
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11.
(II) a) Dados los vectores A y B que se indican en la figura 3-38,
determine B – A. b) Determine A – B sin usar su respuesta en a). Luego
compare sus resultados y vea si los vectores son opuestos.
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12. (II) Determine el vector A – C, dados los vectores A y C que se indican en la figura 3-38.
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13. (II) Para los vectores dados en la figura 3-38, determine a) B – 2A, b) 2A – 3B + 2C.
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14. (II) Para los vectores mostrados en la figura 3-38, determine a) A – B + C (b) A + B – C y c) C – A – B.
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15.
(II) La cima de una montaña está a 2450 m de altura sobre la base de un
campamento, y según un mapa, está a 4580 m horizontalmente desde el
campamento en una dirección 32.4° al oeste del norte. ¿Cuáles son las
componentes del vector desplazamiento desde el campamento hasta la cima
de la montaña? ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento? Seleccione el
eje x como este, el eje y como norte y el eje z hacia arriba.
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16.
(III) Un vector en el plano xy tiene una magnitud de 90.0 unidades y
una componente y de –55.0 unidades. a) ¿Cuáles son las dos posibilidades
para su componente x? b) Suponiendo que se sabe que la componente x es
positiva, especifique otro vector que, sumado al original, dará un
vector resultante con una magnitud de 80.0 y que apunta exactamente en
la dirección –x.
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17.
(I) La posición de una partícula como función del tiempo está dada por
la ecuación r = (9.60tî + 8.85ĵ – 1.00t2ǩ) m. Determine la velocidad y
la aceleración de la partícula en función del tiempo.
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18.
(I) ¿Cuál es la velocidad promedio de la partícula en el problema 17
entre t = 1.00 s y t = 3.00 s? ¿Cuál es la magnitud de la velocidad
instantánea en t = 2.00 s?
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19. (II) ¿Qué forma tiene la trayectoria de la partícula en el problema 17?
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20.
(II) Un automóvil viaja con una rapidez de 18.0 m/s hacia el sur en un
momento y a 27.5 m/s hacia el este 8.00 s después. En ese intervalo de
tiempo, determine la magnitud, dirección y sentido de a) su velocidad
promedio, b) su aceleración promedio. c) ¿Cuál es su rapidez promedio?
[Sugerencia: ¿Puede usted determinar todo esto con la información
proporcionada?]
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21.
(II) En t = 0, una partícula parte del reposo en x = 0, y = 0, y se
mueve en el plano xy con una aceleración a = (4.0î + 3.0ĵ) m/s2.
Determine a) las componentes x y y de la velocidad; b) la rapidez de la
partícula; y c) la posición de la partícula, todo ellos en función del
tiempo. d) Evalúe todo lo anterior en t = 2.0 s.
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22.
(II) a) Un esquiador acelera a 1.80 m/s2 hacia abajo sobre una colina
inclinada 30.0° sobre la horizontal (figura 3-39). a) ¿Cuál es la
componente vertical de su aceleración? b) ¿Cuánto tiempo le tomará
alcanzar el fondo de la colina, suponiendo que parte del reposo y
acelera uniformemente, si el cambio de elevación es de 325 m?
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23.
(II) Una hormiga camina sobre una hoja de papel cuadriculado en línea
recta a lo largo del eje x una distancia de 10.0 cm en 2.00 s. Luego da
una vuelta a 30.0° a la izquierda y camina en línea recta otros 10.0 cm
en 1.80 s. Por último da vuelta otros 70.0° hacia la izquierda y camina
otros 10.0 cm más en 1.55 s. Determine a) las componentes x y y de la
velocidad promedio de la hormiga, y b) su magnitud, dirección y sentido.
Get solution
24.
(II) Una partícula parte del origen en t = 0 con una velocidad inicial
de 5.0 m/s a lo largo del eje x positivo. Si la aceleración es (–3.0î +
4.5ĵ) m/s2, determine la velocidad y la posición de la partícula en el
momento en que ésta alcanza su coordenada x máxima.
Get solution
25.
(II) Suponga que la posición de un objeto está dada por r = (3.0t2î –
6.0t3ĵ) m. a) Determine su velocidad v y su aceleración a, como función
del tiempo. b) determine r y v en t = 2.5 s.
Get solution
26.
(II) Un objeto, que se encuentra en el origen en t = 0, tiene una
velocidad inicial v0 = (–14.0î – 7.0ĵ) m/s y una aceleración constante a
= (6.0î + 3.0ĵ) m/s2. Encuentre el vector de posición r donde el objeto
llega al reposo (momentáneamente).
Get solution
27.
(II) La posición de una partícula como una función del tiempo t está
dada por r = (5.0t + 6.0t2) m î + (7.0 – 3.0t3) m ĵ. Cuando t = 5.0 s,
encuentre la magnitud, dirección y sentido del vector desplazamiento de
la partícula Δr con respecto al punto r0 = (0.0î + 7.0ĵ) m.
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28.
(I) Un tigre salta horizontalmente desde una roca de 7.5 m de altura,
con una rapidez de 3.2 m/s. ¿Qué tan lejos de la base de la roca caerá
al suelo?
Get solution
29.
(I) Un clavadista corre a 2.3 m/s y se lanza horizontalmente desde el
borde de un acantilado vertical y toca el agua 3.0 s después. ¿Qué tan
alto es el acantilado y qué tan lejos de la base del acantilado golpea
el agua el clavadista?
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30.
(II) Determine qué tan alto puede saltar un ser humano en la Luna, en
comparación con la Tierra, si la rapidez de despegue y el ángulo inicial
son los mismos. La aceleración de la gravedad en la Luna es un sexto de
la que hay en la Tierra.
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31.
(II) Una manguera contra incendios mantenida cerca del suelo lanza agua
con una rapidez de 6.5 m/s. ¿Con qué ángulo(s) debe apuntar la boquilla
(tobera), para que el agua llegue a 2.5 m de distancia (figura 3-40)?
¿Por qué hay dos ángulos diferentes? Dibuje las dos trayectorias
posibles.
Get solution
32.
(II) Una pelota se lanza horizontalmente desde el techo de un edificio
de 9.0 m de altura y cae a 9.5 m de la base del edificio. ¿Cuál fue la
rapidez inicial de la pelota?
Get solution
33.
(II) Un balón de fútbol se patea al nivel del suelo y sale con una
rapidez de 18.0 m/s formando un ángulo de 38.0° con respecto a la
horizontal. ¿Cuánto tiempo tarda el balón en regresar al suelo?
Get solution
34.
(II) Una pelota lanzada horizontalmente a 23.7 m/s desde el techo de un
edificio cae a 31.0 m de la base del edificio. ¿Qué tan alto es el
edificio?
Get solution
35.
(II) Un atleta olímpico lanza la bala (de masa = 7.3 kg) con una
rapidez inicial de 14.4 m/s a un ángulo de 34.0° con respecto a la
horizontal. Calcule la distancia horizontal recorrida por la bala, si
ésta sale de la mano del atleta a una altura de 2.10 m por arriba del
suelo.
Get solution
36.
(II) Demuestre que el tiempo requerido para que un proyectil alcance su
punto más alto es igual al tiempo necesario para que retorne a su
altura original (desprecie la resistencia del aire).
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37.
(II) Usted compra una pistola de dardos de plástico y, como es un
inteligente estudiante de física, decide hacer un cálculo rápido para
encontrar su alcance horizontal máximo. Dispara la pistola en línea
recta hacia arriba y el dardo tarda 4.0 s en regresar al cañón. ¿Cuál es
el alcance horizontal máximo de la pistola?
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38.
(II) Se batea una pelota de béisbol de modo que sale disparada con una
rapidez de 27.0 m/s a un ángulo de 45.0°. La pelota cae sobre el techo
plano de un edificio cercano de 13.0 m de altura. Si la pelota fue
bateada cuando estaba a 1.0 m del suelo, ¿qué distancia horizontal viaja
la pelota antes de caer sobre el edificio?
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39.
(II) En el ejemplo 3-11 elegimos el eje x hacia la derecha y el eje y
hacia arriba. Vuelva a resolver este problema definiendo el eje x hacia
la izquierda y el eje y hacia abajo, y demuestre que la conclusión sigue
siendo la misma: es decir, el balón de fútbol cae al suelo 40.5 m a la
derecha del pie del jugador que la despejó.
Get solution
40.
(II) Un saltamontes salta a lo largo de un camino horizontal. En cada
salto, el saltamontes brinca a un ángulo ɵ0 = 45° y tiene un alcance R =
1.0 m. ¿Cuál es la rapidez horizontal promedio del saltamontes conforme
avanza por el camino? Ignore los intervalos de tiempo en los que el
saltamontes está en el suelo entre un salto y otro.
Get solution
41.
(II) Aficionados a los deportes extremos saltan desde lo alto de “El
Capitán”, un escarpado acantilado de granito de 910 m de altura en el
Parque Nacional de Yosemite. Suponga que una saltadora corre
horizontalmente desde la cima de El Capitán con una rapidez de 5.0 m/s
y, al saltar, disfruta de una caída libre hasta que está a 150 m encima
del suelo del valle; y en ese momento abre su paracaídas (figura 3-41).
a) ¿Durante cuánto tiempo la saltadora va en caída libre? Ignore la
resistencia del aire. b) Es importante estar tan lejos del acantilado
como sea posible antes de abrir el paracaídas. ¿Qué tan lejos del risco
está la saltadora cuando abre su paracaídas?
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42.
(II) Veamos algo que puede intentarse en un evento deportivo. Demuestre
que la altura máxima h que alcanza un objeto proyectado en el aire,
como una pelota de béisbol o un balón de fútbol, está dada
aproximadamente por
h ≈ 1.2t2m,
donde t es el tiempo total de vuelo del objeto en segundos. Suponga que
el objeto regresa al mismo nivel desde el cual fue lanzado, como en la
figura 3-42. Por ejemplo, si usted toma el tiempo y encuentra que la
pelota de béisbol estuvo en el aire un tiempo t = 5.0 s, la altura
máxima alcanzada será h = 1.2 × (5.0)2 = 30 m. La belleza de esta
relación es que h puede determinarse sin conocer la rapidez de
lanzamiento v0 o el ángulo de lanzamiento ɵ0.
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43.
(II) El piloto de un avión que viaja horizontalmente a 170 km/h quiere
lanzar suministros a las víctimas de una inundación, que están aisladas
en una porción de terreno situada a 150 m abajo. ¿Cuántos segundos antes
de que el avión esté directamente sobre las víctimas deben dejarse caer
los suministros?
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44.
(II) a) Una atleta que practica salto de longitud deja el suelo a 45°
por arriba de la horizontal y cae a 8.0 m de distancia. ¿Cuál es su
rapidez de “despegue” v0? b) Ahora la atleta emprende una caminata y
llega a la ribera izquierda de un río. No hay puente y la orilla derecha
del río está a 10.0 m de distancia horizontal y a 2.5 m de distancia
vertical hacia abajo. Si la atleta salta desde la orilla de la ribera
izquierda a 45° con la rapidez calculada en el inciso a), ¿qué tan lejos
o qué tan cerca de la ribera opuesta caerá (figura 3-43)?
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45.
(II) Una clavadista sale del extremo de un trampolín de 5.00 m de
altura y golpea el agua 1.3 s después, 3.0 m más allá del final del
trampolín. Si se considera a la clavadista como una partícula,
determine: a) su velocidad inicial, v0; b) la altura máxima que alcanza,
y c) la velocidad vf con la que entra al agua.
Get solution
46.
(II) Se dispara un proyectil desde el borde de un acantilado, que está a
115 m arriba del nivel del suelo, con una rapidez inicial de 65.0 m/s a
un ángulo de 35.0° sobre la horizontal, como se muestra en la figura
3-44. a) Determine el tiempo que le toma al proyectil llegar al punto P a
nivel del suelo. b) Determine la distancia horizontal X desde el punto P
hasta la base del acantilado. En el instante justo antes de que el
proyectil llegue al punto P, encuentre c) las componentes horizontal y
vertical de su velocidad, d) la magnitud de la velocidad, y e) el ángulo
formado por el vector velocidad con la horizontal. f) Determine la
altura máxima, por arriba de la parte superior del acantilado, que
alcanza el proyectil.
Get solution
47.
(II) Suponga que la patada en el ejemplo 3-7 se intenta a 36.0 m de los
postes de gol de campo, cuyo travesaño está a una altura de 3.00 m del
suelo. Si el balón va dirigido exactamente entre los postes, ¿pasará
sobre el travesaño y será gol de campo? Muestre por qué sí o por qué no.
Si es no, ¿desde qué distancia horizontal mínima debe patearse el balón
para anotar el gol de campo?
Get solution
48.
(II) Exactamente 3.0 s después de que se dispara un proyectil al aire
desde el suelo, se observa que tiene una velocidad v = (8.6î + 4.8ĵ)
m/s, donde el eje x es positivo a la derecha y el eje y es positivo
hacia arriba. Determine a) el alcance horizontal del proyectil, b) su
altura máxima sobre el suelo y c) su rapidez y ángulo de movimiento
justo antes de golpear en el suelo.
Get solution
49.
(II) Resuelva de nuevo el ejemplo 3-9 suponiendo ahora que el niño con
la resortera está justo debajo del niño en el árbol (figura 3-45), por
lo que apunta hacia arriba, directamente hacia el niño en el árbol.
Demuestre que el niño en el árbol hace nuevamente un movimiento
equivocado al dejarse caer en el momento en que se dispara el globo de
agua.
Get solution
50.
(II) Un atrevido conductor de autos quiere saltar con su vehículo sobre
8 autos estacionados lado a lado debajo de una rampa horizontal (figura
3-46). a) ¿Con qué rapidez mínima debe salir de la rampa horizontal? La
distancia vertical de la rampa es de 1.5 m sobre los autos, y la
distancia horizontal que debe librarse es de 22 m. b) ¿Cuál es la
rapidez mínima necesaria si ahora la rampa está inclinada hacia arriba,
de manera que el “ángulo de despegue” es de 7.0° por arriba de la
horizontal?
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51.
(II) Una pelota se lanza horizontalmente desde la parte superior de un
acantilado, con rapidez inicial v0 (en t = 0). En un momento dado, su
vector velocidad forma un ángulo ө con la horizontal (figura 3-47).
Obtenga una fórmula para el ángulo ө en función del tiempo t si la
pelota describe la trayectoria de un proyectil.
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52. (II) ¿Con qué ángulo de proyección el alcance de un proyectil será igual a su altura máxima?
Get solution
53.
(II) Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 46.6 m/s a un
ángulo de 42.2° por arriba de la horizontal, sobre un terreno de pruebas
largo y plano. Determine a) la altura máxima alcanzada por el
proyectil, b) el tiempo total de vuelo del proyectil, c) la distancia
horizontal total que recorre (es decir, su alcance) y d) la velocidad
del proyectil (magnitud y dirección) 1.50 s después del disparo.
Get solution
54.
(II) Un atleta de salto de longitud salta a un ángulo de 27.0° y cae a
7.80 m de distancia. a) ¿Cuál fue la rapidez de despegue? b) Si esta
rapidez se incrementara tan sólo en un 5.0%, ¿por cuánto será el salto
más largo?
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55.
(III) Una persona está parada en la base de una colina, que es un plano
inclinado recto y forma un ángulo ɸ con la horizontal (figura 3-48).
Para una rapidez inicial dada v0, ¿a qué ángulo ө (con respecto a la
horizontal) debería lanzarse un objeto, de manera que la distancia d a
la que cae en la colina sea la máxima posible?
Get solution
56.
(III) Obtenga una fórmula para el alcance horizontal R de un proyectil,
cuando éste cae a una altura h arriba de su punto inicial. (Para h <
0, el proyectil aterriza a una distancia –h debajo del punto inicial.)
Suponga que se dispara a un ángulo ө0 con una rapidez inicial v0.
Get solution
57.
(I) Una persona que sale a trotar por la mañana en la cubierta de un
barco corre hacia la proa (hacia el frente) de la nave a 2.0 m/s,
mientras que el barco se mueve hacia delante a 8.5 m/s. ¿Cuál es la
velocidad del individuo que trota relativa al agua? Más tarde, el
trotador se mueve hacia la popa (hacia atrás) del barco. ¿Cuál es ahora
la velocidad del individuo respecto del agua?
Get solution
58.
(I) Huck Finn camina con una rapidez de 0.70 m/s respecto de su balsa
de manera perpendicular al movimiento de la balsa respecto de la orilla
(figura 3-49). Si la balsa viaja por el río Mississippi con una rapidez
de 1.50 m/s respecto de la orilla del río. ¿Cuál es la velocidad de Huck
(magnitud, dirección y sentido) respecto de la orilla río?
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59. (II) Determine la rapidez del bote con respecto a la orilla en el ejemplo 3-14.
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60.
(II) Dos aviones se aproximan frontalmente entre sí. Cada uno tiene una
rapidez de 780 km/h y divisa al otro cuando están inicialmente a 12.0
km de distancia. ¿Cuánto tiempo tienen los pilotos para efectuar una
maniobra evasiva?
Get solution
61.
(II) Un niño que está a 45 m del banco de un río es arrastrado
peligrosamente río abajo por la rápida corriente de 1.0 m/s. Cuando el
niño pasa en frente de una salvavidas que está en la orilla del río, la
salvavidas empieza a nadar en línea recta hasta que alcanza al niño en
un punto río abajo (figura 3.50). Si la salvavidas puede nadar a una
rapidez de 2.0 m/s relativa al agua, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar
al niño? ¿Qué tan lejos corriente abajo interceptará la salvavidas al
niño?
Get solution
62.
(II) Un pasajero en un barco que se mueve a 1.70 m/s en un lago
tranquilo sube por la escalera del barco con rapidez de 0.60 m/s, figura
3-51. La escalera está a 45° y apunta en la dirección del movimiento
del barco como se indica en la figura. ¿Cuál es la velocidad del
pasajero con respecto al agua?
Get solution
63.
(II) Una persona en la canastilla de pasajeros de un globo aerostático
lanza una pelota horizontalmente hacia afuera de la canastilla con una
rapidez inicial de 10.0 m/s (figura 3-52). ¿Cuál es la velocidad inicial
(magnitud y dirección) de la pelota medida por una persona que está de
pie sobre el suelo, a) si el globo aerostático se eleva a 5.0 m/s
respecto del piso durante este lanzamiento, b) si el globo desciende a
5.0 m/s respecto del piso?
Get solution
64.
(II) Un avión vuela rumbo al sur con una rapidez de 580 km/h. Si
empieza a soplar un viento desde el suroeste con rapidez de 90.0 km/h
(en promedio), calcule: a) la velocidad (magnitud, dirección y sentido)
del avión con respecto al suelo, y b) ¿cuánto se habrá desviado de su
curso original después de 11.0 min, si el piloto no toma una acción
correctiva? [Sugerencia: Dibuje primero un diagrama].
Get solution
65. (II) ¿En qué dirección deberá conducir el piloto al avión del problema 64, de manera que vuele efectivamente hacia el sur?
Get solution
66.
(II) Dos automóviles se acercan a una esquina en ángulos rectos entre
sí (véase la figura 3-35). El automóvil 1 viaja a 35 km/h y el automóvil
2 a 45 km/h. ¿Cuál es la velocidad relativa del automóvil 1 vista por
el automóvil 2? ¿Cuál es la velocidad del automóvil 2 respecto al
automóvil 1?
Get solution
67.
(II) Una nadadora es capaz de nadar a 0.60 m/s en aguas tranquilas. a)
Si se dirige directamente a través de un río de 55 m de ancho, cuya
corriente es de 0.50 m/s, ¿qué tan lejos aguas abajo (desde un punto
opuesto al punto de partida) alcanzará la orilla? b) ¿Cuánto tiempo le
tomará llegar al lado opuesto?
Get solution
68.
(II) a) ¿A qué ángulo aguas arriba debe apuntar la nadadora del
problema 67 para llegar al punto directamente enfrente del otro lado de
la corriente? b) ¿Cuánto tiempo le llevará?
Get solution
69.
(II) Un bote de motor cuya rapidez en aguas tranquilas es de 3.40 m/s
debe apuntar aguas arriba con un ángulo de 19.5° (con respecto a una
línea perpendicular a la orilla), para navegar directamente a través de
la orilla. a) ¿Cuál es la rapidez de la corriente? b) ¿Cuál es la
rapidez resultante del bote con respecto a la orilla? (Véase la figura
3-31).
Get solution
70.
(II) Un bote, cuya rapidez en aguas tranquilas es de 2.70 m/s, debe
cruzar un río de 280 m de ancho, y llegar a un punto a 120 m aguas
arriba de su punto de partida (figura 3-53). Para lograrlo, el piloto
debe dirigir el bote a 45.0° aguas arriba. ¿Cuál es la rapidez de la
corriente del río?
Get solution
71.
(III) Un avión, cuya velocidad con respecto al aire es de 580 km/h,
debe volar en una trayectoria recta a 38.0° hacia el noreste. Sin
embargo, un viento estable de 72 km/h está soplando desde el norte. ¿En
qué dirección debería dirigirse el avión?
Get solution
72.
Dos vectores, V1 y V2 se suman y dan la resultante V = V1 + V2.
Describa V1 y V2 si a) V = V1 + V2, b) V2 = V12 + V22, c) V1 + V2 = V1 –
V2.
Get solution
73.
Un fontanero (plomero) baja de su camión, camina 66 m hacia el este y
35 m hacia el sur, y luego toma un elevador 12 m hacia el sótano de un
edificio, donde hay una intensa fuga de agua. ¿Cuál es el desplazamiento
del fontanero con respecto a su camión? Dé su respuesta en componentes y
también en notación de magnitud y ángulo, con respecto al eje x en los
planos horizontal y vertical. Suponga que el eje x es hacia el este, el
eje y hacia el norte, y el eje z hacia arriba.
Get solution
74.
En caminos montañosos con pendientes descendentes, a veces se
construyen desviaciones al lado de la carretera, para los camiones cuyos
frenos podrían fallar. Suponiendo una pendiente constante hacia arriba
de 26°, calcule las componentes horizontal y vertical de la aceleración
de un camión que desaceleró de 110 km/h al reposo en 7.0 s. Véase la
figura 3-54.
Get solution
75.
Una avioneta se dirige hacia el sur con velocidad de 185 km/h respecto
del aire. Después de 1.00 h, el piloto se da cuenta de que la avioneta
ha viajado sólo 135 km y su dirección no es al sur sino al sureste
(45.0°). ¿Cuál es la velocidad del viento?
Get solution
76.
Un atleta olímpico de salto de distancia es capaz de saltar 8.0 m.
Suponiendo que su rapidez horizontal es de 9.1 m/s cuando abandona el
terreno, ¿qué tiempo está en el aire y qué altura alcanza? Suponga que
cae parado, es decir, de la misma manera en que abandonó el terreno.
Get solution
77.
Romeo está lanzando guijarros suavemente hacia a la ventana de Julieta y
quiere que los guijarros golpeen la ventana con una velocidad sólo con
componente horizontal. Él está parado en el borde de un jardín de rosas a
8.0 m por debajo de la ventana y a 9.0 m de la base del muro (figura
3-55). ¿Qué tan rápido viajan los guijarros cuando golpean la ventana?
Get solution
78.
Las gotas de lluvia forman un ángulo ө con la vertical cuando se ven a
través de la ventana de un tren en movimiento (figura 3-56). Si la
rapidez del tren es vT, ¿cuál será la rapidez de las gotas de lluvia en
el marco de referencia de la Tierra donde se supone que caen
verticalmente?
Get solution
79.
Los astronautas del Apolo llevaron un “hierro nueve” a la Luna y
golpearon una pelota de golf que recorrió una distancia aproximada de
180 m. Suponiendo que la oscilación del golpe, el ángulo de lanzamiento,
etcétera, fueron igual que en la Tierra, en donde el mismo astronauta
podía desplazarla sólo 32 m, estime la aceleración de la gravedad sobre
la superficie de la Luna. (Despreciamos la resistencia del aire en ambos
casos, lo cual es correcto en el caso de la Luna).
Get solution
80.
Un cazador apunta directamente hacia un blanco (al mismo nivel) situado
a 68.0 m de distancia horizontal. a) Si la bala sale del arma con una
rapidez de 175 m/s, ¿por cuánta distancia no dará en el blanco? b) ¿Con
qué ángulo debería apuntar el cazador para dar en el blanco?
Get solution
81.
Los clavadistas de la “quebrada de Acapulco” se lanzan horizontalmente
desde una plataforma rocosa, que está aproximadamente a 35 m sobre el
agua; sin embargo, ellos deben librar protuberancias rocosas al nivel
del mar, que se extienden hasta 5.0 m desde la base del acantilado
directamente debajo su punto de lanzamiento. Véase la figura 3-57. ¿Qué
rapidez mínima inicial es necesaria para lograrlo? ¿Cuánto tiempo
permanecen en el aire?
Get solution
82.
Babe Ruth pegó un jonrón sobre una barda de 8.0 m de altura a 98 m de
distancia desde el home, ¿cuál era la rapidez mínima aproximada de la
pelota al salir del bate? Considere que la pelota fue golpeada 1.0 m
arriba del terreno y que su trayectoria formó inicialmente un ángulo de
36° con el suelo.
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83.
La rapidez de un bote en aguas tranquilas es v. El bote va a efectuar
un viaje redondo en un río cuya corriente viaja con rapidez u. Obtenga
una fórmula para el tiempo requerido para efectuar un viaje redondo de
distancia total D, si el bote hace el viaje redondo moviéndose a) aguas
arriba y aguas abajo de regreso, y b) directamente a través del río y de
regreso. Debemos suponer u < v; ¿por qué?
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84.
Al servir, un jugador de tenis golpea la pelota horizontalmente. ¿Qué
velocidad mínima se requiere para que la pelota libre la red de 0.90 m
de alto situada aproximadamente a 15.0 m de la posición de servicio, si
se “dispara” desde una altura de 2.50 m? ¿Dónde golpeará el suelo la
pelota si ésta apenas pasa la red (y el “saque es bueno”, en el sentido
de que golpeará el suelo dentro de los 7.0 m desde la red)? ¿Qué tiempo
estará la pelota en el aire? Véase la figura 3-58.
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85.
La espía secreta Chris está volando horizontalmente con una rapidez
constante de 208 km/h (respecto de Tierra) en un helicóptero a baja
altura, y desea arrojar documentos secretos hacia el automóvil
descapotado de su contacto, que viaja a 156 km/h sobre una carretera
horizontal a 78.0 m debajo del helicóptero. ¿A qué ángulo (con respecto a
la horizontal) debería estar el automóvil en su campo visual al dejar
caer el paquete para lograr su objetivo (véase la figura 3-59)?
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86.
Una pelota de básquetbol sale de las manos de un jugador a una altura
de 2.10 m sobre el piso. La canasta está a 3.05 m arriba del piso. El
jugador lanza la pelota con un ángulo de 38.0°. Si el lanzamiento se
hace desde una distancia horizontal de 11.00 m y debe ser exacto dentro
de una precisión de +0.22 m (horizontalmente), ¿cuál es el rango de las
rapideces iniciales posibles para ensartar la pelota en la canasta?
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87.
Una partícula tiene una velocidad de v = (–2.0î + 3.5tĵ) m/s. La
partícula inicia en r = (1.5î – 3.1ĵ) m en t = 0. Determine la posición y
la aceleración de la partícula como función del tiempo. ¿Cuál será la
forma de la trayectoria resultante?
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88.
Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo hacia la parte superior
de un acantilado, que se encuentra a una distancia horizontal de 195 m y
que tiene una altura de 135 m (véase la figura 3-60). Si el proyectil
cae en la parte superior del acantilado 6.6 s después de que se dispara,
encuentre la velocidad inicial del proyectil (magnitud, dirección y
sentido). Desprecie la resistencia del aire.
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89.
En una persecución intensa, el agente Logan del FBI debe cruzar
directamente un río de 1200 m de ancho en un tiempo mínimo. La corriente
del río viaja a 0.80 m/s, él puede remar un bote a 1.60 m/s y puede
correr a 3.00 m/s. Describa la trayectoria que debe tomar (al remar y al
correr a lo largo de la orilla) para cruzar en el tiempo mínimo y
determine este tiempo mínimo.
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90.
Una embarcación puede viajar a 2.20 m/s en aguas tranquilas. a) Si la
embarcación apunta su proa directamente a través de una corriente que
viaja a 1.30 m/s, ¿cuál es la velocidad (magnitud, dirección y sentido)
de la embarcación con respecto a la orilla? b) ¿Cuál será la posición de
la embarcación, en relación con su punto de partida, después de 3.00 s?
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91.
Una embarcación viaja por un río donde hay una corriente de 0.20 m/s
hacia el este (figura 3-61). Para evadir unas rocas a cierta distancia
de la orilla, la embarcación debe salvar una boya que está en dirección
NNE (22.5°) y a 3.0 km de distancia de la embarcación. La rapidez de la
embarcación en aguas tranquilas es de 2.1 m/s. Si se desea que la
embarcación pase a 0.15 km a la derecha de la boya, ¿a qué ángulo
debería dirigirse?
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92.
Un niño corre pendiente abajo en una colina inclinada 12° y de repente
salta hacia arriba a un ángulo de 15° por arriba de la horizontal de
modo que aterriza a 1.4 m colina abajo del punto donde saltó. ¿Cuál era
la rapidez inicial del niño?
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93.
Un balón de básquetbol se lanza a una altura de 2.4 m (figura 3-62) con
una rapidez inicial v0 = 12 m/s dirigida a un ángulo ө0 = 35° sobre la
horizontal. a) ¿A qué distancia de la canasta estaba el jugador si logró
anotar? b) ¿Con qué ángulo con respecto a la horizontal entró el balón
en la canasta?
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94.
Usted conduce hacia el sur en una autopista a 25 m/s (aproximadamente a
55 mi/h) durante una tormenta de nieve. Al detenerse, nota que la nieve
cae verticalmente, pero cuando el auto está en movimiento nota que la
nieve pasa la ventanilla a un ángulo de 37° con respecto a la
horizontal. Estime la rapidez de los copos de nieve con respecto al
automóvil y con respecto al suelo.
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95.
Se patea una piedra horizontalmente a 15 m/s desde una colina con una
pendiente a 45° (figura 3-63). ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en caer al
suelo?
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96.
Un bateador golpea una pelota que deja de hacer contacto con el bat a
0.90 m por encima del suelo y sale disparada a un ángulo de 61° con una
rapidez inicial de 28 m/s apuntando hacia el jardín central. Ignore la
resistencia del aire. a) ¿Qué tan lejos del home caerá la pelota si no
la atrapan? b) La pelota es atrapada por el jardinero central, quien
—empezando a una distancia de 105 m desde el home— corre directo hacia
el home a una rapidez constante y hace la atrapada al nivel del suelo.
Encuentre la rapidez de este jardinero.
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97.
Una bola se lanza desde lo alto de un edificio con una velocidad
inicial de 18 m/s a un ángulo ө = 42° sobre la horizontal. a) ¿Cuáles
son las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial? b) Si
un edificio cercano está a la misma altura y a 55 m de distancia
horizontal, ¿a qué distancia por debajo de la parte superior de ese
edificio golpeará la bola?
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98.
En t = 0, un jugador batea una pelota de béisbol con una rapidez
inicial de 28 m/s a un ángulo de 55° con respecto a la horizontal. Un
jardinero está a 85 m del bateador en t = 0 y, como se ve desde home, la
línea de visión hacia el jardinero forma un ángulo horizontal de 22°
con el plano en que la pelota se mueve (véase la figura 3-64). ¿Qué
rapidez y dirección debe tomar el jardinero para atrapar la pelota a la
misma altura que fue bateada? Determine el ángulo con respecto a la
línea de visión del jardinero hacia home.
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99.
(II) Unos estudiantes lanzan horizontalmente bolas de plástico usando
un lanzaproyectiles. Miden la distancia x que la bola recorre
horizontalmente, la distancia y que la bola cae verticalmente y el
tiempo total t que la bola está en el aire para seis alturas diferentes
del lanzaproyectiles. Sus datos se presentan a continuación.
Tiempo, Distancia horizontal, Distancia vertical
t (s) x (m) y (m)
0.217 0.642 0.260
0.376 1.115 0.685
0.398 1.140 0.800
0.431 1.300 0.915
0.478 1.420 1.150
0.491 1.480 1.200
a) Determine la línea recta que ajuste mejor la representación de x como
función de t. ¿Cuál es la rapidez inicial de la bola obtenida a partir
del ajuste anterior? b) Determine la ecuación cuadrática que ajuste
mejor la representación de y como función de t. ¿Cuál es la aceleración
de la bola en la dirección vertical?
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100.
(III) Un atleta olímpico lanza la bala desde una altura de h = 2.1 m
por arriba del suelo, como se muestra en figura 3-65, con una rapidez
inicial de v0 = 13.5 m/s. a) Obtenga una relación que describa la
dependencia entre la distancia horizontal recorrida d y el ángulo de
lanzamiento ө0. b) Usando los valores dados para v0 y h, utilice una
calculadora gráfica o una computadora para graficar d versus ө0. Según
su gráfica, ¿qué valor del ángulo ө0 maximiza la distancia d?
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