1. (I) ¿Qué fuerza se requiere para acelerar a un niño sobre un trineo (masa total = 55 kg) a 1.4 m/s2?
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2.
(I) Una fuerza neta de 265 N acelera a una persona en bicicleta a 2.30
m/s2. ¿Cuál es la masa de la persona junto con la bicicleta?
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3.
(I) ¿Cuál es el peso de un astronauta de 68 kg a) en la Tierra, b) en
la Luna (g = 1.7 m/s2), c) en Marte (g = 3.7 m/s2), d) en el espacio
exterior viajando con velocidad constante?
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4.
(I) ¿Cuánta tensión debe resistir una cuerda si se usa para acelerar
horizontalmente un automóvil de 1210 kg, a lo largo de una superficie
sin fricción a 1.20 m/s2?
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5.
(II) Superman debe detener un tren que viaja a 120 km/h en 150 m para
evitar que choque contra un automóvil parado sobre las vías. Si la masa
del tren es de 3.6 × 105 kg, ¿cuánta fuerza debe ejercer el superhéroe?
Compárela con el peso del tren (dado como %). ¿Cuánta fuerza ejerce el
tren sobre Superman?
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6. (II) ¿Qué fuerza promedio se requiere para detener un automóvil de 950 kg en 8.0 s, si éste viaja inicialmente a 95 km/h?
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7.
(II) Estime la fuerza promedio ejercida por un lanzador de bala sobre
una bala de 7.0 kg, si ésta se mueve a lo largo de una distancia de 2.8 m
y se suelta con una rapidez de 13 m/s.
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8.
(II) Una pelota de béisbol de 0.140 kg que viaja a 35.0 m/s golpea el
guante del catcher, que al llevarla al reposo, se mueve hacia atrás 11.0
cm. ¿Cuál fue la fuerza promedio aplicada por la pelota al guante?
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9.
(II) Un deportista saca verticalmente del agua un pescado con una
aceleración de 2.5 m/s2, usando un cordel para pescar muy ligero, que
aguanta una tensión máxima de 18 N (≈ 4 lb) antes de romperse. Por
desgracia, el pescador pierde a su presa porque el cordel se rompe. ¿Qué
puede usted decir acerca de la masa del pez?
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10.
(II) Una caja de 20.0 kg descansa sobre una mesa. a) ¿Cuáles son el
peso de la caja y la fuerza normal que actúa sobre ella? b) Una caja de
10.0 kg se coloca sobre la parte superior de la caja de 20.0 kg, como se
indica en la figura 4-31. Determine la fuerza normal que ejerce la mesa
sobre la caja de 20.0 kg y la fuerza normal que ejerce la caja de 20.0
kg sobre la caja de 10.0 kg.
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11.
(II) ¿Qué fuerza promedio se necesita para acelerar una bala de 9.20
gramos, desde el reposo hasta 125 m/s en una distancia de 0.800 m a lo
largo del barril de un fusil?
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12.
(II) ¿Cuánta tensión debe resistir una cuerda, si se utiliza para
acelerar un vehículo de 1200 kg verticalmente hacia arriba a 0.70 m/s2?
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13.
(II) Una cubeta de 14.0 kg se baja verticalmente por una cuerda, en la
que hay una tensión de 163 N en un instante dado. ¿Cuál es entonces la
aceleración de la cubeta? ¿Es hacia arriba o hacia abajo?
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14.
(II) Un automóvil de carreras específico puede recorrer un cuarto de
milla (402 m) en 6.40 segundos, partiendo del reposo. Suponiendo que la
aceleración es constante, ¿cuántas “g” sufrirá el piloto? Si la masa
combinada del piloto y del auto es de 535 kg, ¿qué fuerza horizontal
debe ejercer el camino sobre los neumáticos?
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15.
(II) Un ladrón de poca monta de 75 kg quiere escapar de la cárcel por
la ventana de un tercer piso. Para su mala fortuna, una cuerda hecha de
sábanas unidas entre sí puede soportar sólo una masa de 58 kg. ¿Cómo
podría usar el ladrón esta “cuerda” para escapar? Dé una respuesta
cuantitativa.
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16.
(II) Debe diseñarse un elevador (masa de 4850 kg) de manera que su
aceleración máxima sea de 0.0680g. ¿Cuáles son las fuerzas máxima y
mínima que el motor debe ejercer en el cable de soporte?
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17.
(II) ¿Los automóviles pueden frenarse a lo largo de una moneda? Calcule
la aceleración de un auto de 1400 kg, si éste puede detenerse desde 35
km/h hasta cero a lo largo de una moneda (diámetro = 1.7 cm). ¿A cuántas
g corresponde esta aceleración? ¿Cuál es la fuerza que siente un
pasajero de 68 kg en el auto?
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18.
(II) Una persona está parada sobre una báscula de baño en un elevador
en reposo. Cuando el elevador empieza a moverse, la báscula registra por
unos instantes sólo 0.75 del peso regular de la persona. Calcule la
aceleración del elevador y encuentre el sentido de ésta.
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19.
(II) Los elevadores de alta velocidad funcionan con dos limitaciones:
1) la magnitud máxima de la aceleración vertical que un cuerpo humano
promedio puede experimentar sin sentir incomodidad es de aproximadamente
1.2 m/s2; y 2) la rapidez máxima típica alcanzable es de
aproximadamente 9.0 m/s. Usted se sube a un elevador en la planta baja
de un rascacielos y se transporta 180 m por arriba del nivel del suelo
en tres etapas: aceleración de magnitud 1.2 m/s2 desde el reposo hasta
9.0 m/s, seguida por una etapa de velocidad constante hacia arriba de
9.0 m/s, y por último una desaceleración de magnitud 1.2 m/s2 desde 9.0
m/s hasta el reposo. a) Determine el tiempo transcurrido en cada una de
las tres etapas. b) Determine el cambio en la magnitud de la fuerza
normal ejercida por el piso del elevador, expresada como un porcentaje
de su peso normal durante cada etapa. c) ¿En qué fracción del tiempo
total de recorrido, la fuerza normal no es igual al peso de la persona?
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20.
(II) Usando luz láser enfocada, una pinza óptica puede aplicar una
fuerza de aproximadamente 10 pN a una cuenta de poliestireno de 1.0 µm
de diámetro, cuya densidad es casi igual a la del agua: un volumen de
1.0 cm3 tiene una masa de aproximadamente 1.0 g. Estime la aceleración
de la cuenta expresada en múltiplos de g.
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21.
(II) Un cohete tiene una masa de 2.75 × 106 kg y ejerce una fuerza
vertical de 3.55 × 107 N sobre los gases que expele. Determine a) la
aceleración del cohete, b) su velocidad después de 8.0 s, y c) qué
tiempo le tomará alcanzar una altura de 9500 m. Suponga que g permanece
constante y desprecie la masa del gas expelido (lo cual no es realista).
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22.
(II) a) ¿Cuál es la aceleración de dos paracaidistas en caída (masa =
132 kg incluyendo el paracaídas), cuando la fuerza hacia arriba de
resistencia del aire es igual a un cuarto de su peso? b) Después de que
se abren los paracaídas, las personas descienden tranquilamente al suelo
con rapidez constante. ¿Cuál es ahora la fuerza de resistencia del aire
sobre los paracaidistas y sus paracaídas? Véase la figura 4-32.
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23.
(II) Un excepcional salto de pie eleva a una persona 0.80 m desde el
suelo. Para esto, ¿qué fuerza debe ejercer la persona de 68 kg contra el
suelo? Suponga que antes de saltar, la persona se agacha una distancia
de 0.20 m de modo que la fuerza hacia arriba tiene que actuar sobre esta
distancia antes de dejar el suelo.
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24.
(II) El cable que soporta un elevador de 2125 kg tiene una resistencia
máxima de 21,750 N. ¿Qué aceleración máxima hacia arriba le puede dar al
elevador sin romperse?
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25.
(III) Los mejores atletas corren los 100 m planos en 10.0 segundos. Un
corredor de 66 kg acelera uniformemente en los primeros 45 m para
alcanzar su rapidez máxima, la cual mantiene durante los 55 m restantes.
a) ¿Cuál es la componente horizontal promedio de la fuerza ejercida por
el suelo sobre los pies durante la etapa de aceleración? b) ¿Cuál es la
rapidez del corredor en los últimos 55 m de la carrera (es decir, su
rapidez máxima)?
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26.
(III) Una persona salta desde el techo de una casa de 3.9 m de altura.
Cuando toca el suelo, dobla las rodillas de manera que su torso
desacelera durante una distancia aproximada de 0.70 m. Si la masa del
torso (sin incluir las piernas) es de 42 kg, encuentre a) su velocidad
justo antes de que los pies toquen el suelo, y b) la fuerza promedio
ejercida por las piernas sobre el torso durante la desaceleración.
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27.
(I) Una caja que pesa 77.0 N descansa sobre una mesa. Una cuerda unida a
la caja corre verticalmente hacia arriba, pasa sobre una polea y se
cuelga un peso en el otro extremo (figura 4-33). Determine la fuerza que
ejerce la mesa sobre la caja, si el peso que cuelga en el otro lado de
la polea pesa a) 30.0 N, b) 60.0 N y c) 90.0 N.
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28.
(I) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para un jugador de básquetbol,
a) justo antes de dejar el suelo al brincar, y b) mientras está en el
aire. Véase la figura 4-34.
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29.
(I) Elabore el diagrama de cuerpo libre de una pelota de béisbol, a) en
el momento en que es golpeada por el bate, y b) cuando ha dejado el
bate y va volando hacia uno de los jardines.
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30.
(I) Una fuerza de 650 N actúa en dirección noroeste. ¿En qué dirección
debe ejercerse una segunda fuerza de 650 N para que la resultante de las
dos fuerzas apunte hacia el oeste? Ilustre su respuesta con un diagrama
de vectores.
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31.
(II) Christian está construyendo una “tirolesa” como el que se muestra
en la figura 4-35. Es decir, él libra un abismo atando una cuerda entre
un árbol a un lado del abismo y otro árbol en el lado opuesto, a 25 m de
distancia. La cuerda debe combarse lo suficiente como para que no se
rompa. Suponga que la cuerda resiste una fuerza de tensión de hasta 29
kN antes de romperse, y use un “factor de seguridad” de 10 (esto es, la
cuerda se someterá sólo hasta una tensión de 2.9 kN) en el centro de la
“tirolesa”. a) Determine la distancia x vertical que la cuerda debe
combarse, si está dentro del rango de seguridad recomendado y la masa de
Christian es de 72.0 kg. b) Si la “tirolesa” se coloca de manera
incorrecta y la cuerda se comba sólo un cuarto de la distancia
encontrada en a), determine la fuerza de tensión en la cuerda. ¿Se
romperá la cuerda?
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32.
(II) Una lavadora de ventanas se eleva usando el aparato de cubeta y
polea que se muestra en la figura 4-36. a) ¿Con qué fuerza debe ella
jalar hacia abajo para levantarse lentamente con rapidez constante? b)
Si ella incrementa esta fuerza en 15%, ¿cuál será su aceleración? La
masa de la persona más la cubeta es de 72 kg.
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33.
(II) La figura 4-37 muestra dos cubetas de pintura, de 3.2 kg cada una,
que cuelgan unidas mediante dos cuerdas ligeras. a) Si las cubetas
están en reposo, ¿cuál es la tensión en cada cuerda? b) Si las dos
cubetas son jaladas hacia arriba por la cuerda superior con una
aceleración de 1.25 m/s2, calcule la tensión en cada cuerda.
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34.
(II) Considere ahora que las cuerdas que aceleran a las cubetas del
problema 33b (figura 4-37) tienen cada una un peso de 2.0 N. Determine
la tensión en cada cuerda en los tres puntos de conexión mostrados en la
figura.
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35.
(II) En la Antártida dos tractores de nieve remolcan una casa móvil a
una nueva ubicación, como se muestra en la figura 4-38. La suma de las
fuerzas FA y FB ejercidas por los cables horizontales sobre la casa es
paralela a la línea L y FA = 4500 N. Determine la magnitud de FA + FB.
Get solution
36.
(II) La locomotora de un tren jala dos carros de la misma masa detrás
de sí (figura 4-39). Determine la razón de la tensión en el acoplamiento
(como si fuera una cuerda) entre la locomotora y el primer carro (FT1),
respecto de la tensión en el acoplamiento entre el primer carro y el
segundo carro (FT2), para cualquier aceleración del tren distinta de
cero.
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37.
(II) Las dos fuerzas F1 y F2 que se muestran en la figura 4-40a y b
(vistas desde arriba) actúan sobre un objeto de 18.5 kg sobre una mesa
sin fricción. Si F1 = 10.2 N y F2 = 16.0 N, encuentre la fuerza neta
sobre el objeto y su aceleración para los casos a) y b).
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38.
(II) En el instante en que comienza una carrera, un corredor de 65 kg
ejerce una fuerza de 720 N sobre el bloque de partida a un ángulo de 22°
con respecto al suelo. a) ¿Cuál es la aceleración horizontal del
corredor? b) Si la fuerza se ejerció durante 0.32 s, ¿con qué rapidez
salió el corredor del punto de partida?
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39.
(II) Una masa m está en reposo sobre una superficie horizontal sin
fricción en t = 0. Luego, actúa sobre ella una fuerza constante F0
durante un tiempo t0. Repentinamente la fuerza se duplica a 2F0 y
permanece constante hasta t = 2t0. Determine la distancia total
recorrida entre t = 0 y t = 2t0.
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40. (II) Las siguientes dos fuerzas actúa sobre un objeto de 3.0 kg:
F1 = (16î + 12ĵ) N
F2 = (–10î + 22ĵ) N
Si el objeto está inicialmente en reposo, determine su velocidad v en t = 3.0 s.
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41.
(II) En ocasiones se construyen rampas de escape cuesta arriba al lado
de la carretera, en zonas con pendientes descendentes, para los camiones
cuyos frenos podrían fallar. Para una simple rampa de 11° hacia arriba,
¿cuál sería la longitud necesaria para un camión fuera de control que
viaja a 140 km/h? Advierta el gran tamaño de su longitud calculada. (Si
se usa arena para la plataforma de la rampa, su longitud podría
reducirse aproximadamente en un factor de 2).
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42.
(II) Un niño sobre un trineo alcanza la parte inferior de una colina
con una velocidad de 10.0 m/s y después recorre 25.0 m a lo largo de una
superficie horizontal. Si juntos el niño y el trineo tienen una masa de
60.0 kg, ¿cuál es la fuerza retardadora promedio que actúa sobre el
trineo durante el tramo horizontal?
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43.
(II) Un adolescente que va en motopatín, con una rapidez inicial de 2.0
m/s, rueda hacia abajo prácticamente sin fricción, sobre un plano
inclinado recto de 18 m de largo, en 3.3 s. ¿Cuál es el ángulo de
inclinación ɵ del plano inclinado?
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44.
(II) Como se muestra en la figura 4-41, cinco esferas (cuyas masas son
de 2.00. 2.05, 2.10, 2.15 y 2.20 kg) cuelgan de un travesaño. Cada masa
está colgada con un hilo para pescar que resiste una tensión máxima de
22.2 N (= 5 lb). Cuando este dispositivo se coloca en un elevador que
acelera hacia arriba, sólo los hilos que sostienen las esferas de 2.05 y
2.00 kg no se rompen. ¿Dentro de que rango está la aceleración del
elevador?
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45.
(II) Un candelero de 27 kg pende del techo colgado mediante un alambre
vertical de 4.0 m de longitud. a) ¿Qué fuerza horizontal se requiere
para desplazar su posición 0.15 m hacia un lado? b) ¿Cuál será la
tensión en el alambre en esas condiciones?
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46.
(II) Tres bloques sobre una superficie horizontal sin fricción están en
contacto entre sí, como se muestra en la figura 4-42. Se aplica una
fuerza F sobre el bloque A (masa mA). a) Dibuje un diagrama de cuerpo
libre para cada bloque. Determine b) la aceleración del sistema (en
términos de mA, mB y mC). c) La fuerza neta sobre cada bloque, y d) la
fuerza de contacto que cada bloque ejerce sobre su vecino. e) Si mA = mB
= mC = 10.0 kg y F = 96.0 N, dé respuestas numéricas para b), c) y d).
Explique de qué manera sus respuestas tienen sentido intuitivamente.
Get solution
47.
(II) Resuelva otra vez el ejemplo 4-13, pero a) establezca las
ecuaciones de manera que el sentido de la aceleración a de cada objeto
esté en la dirección del movimiento de ese objeto. (En el ejemplo 4-13,
tomamos a positiva hacia arriba para ambas masas.) b) Resuelva las
ecuaciones y obtenga las mismas respuestas que en el ejemplo 4-13.
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48.
(II) El bloque que se muestra en la figura 4-43 tiene una masa m = 7.0
kg y se encuentra sobre un plano fijo liso sin fricción inclinado a un
ángulo ɵ = 22.0° con respecto a la horizontal. a) Determine la
aceleración del bloque conforme éste se desliza por el plano. b) Si el
bloque parte del reposo a 12.0 m arriba en el plano desde su base, ¿cuál
será la rapidez del bloque cuando el bloque llegue al fondo del plano
inclinado?
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49.
(II) A un bloque se le da una rapidez inicial de 4.5 m/s hacia arriba
del plano inclinado a 22° sobre la horizontal que se indica en la figura
4-43. a) ¿Qué tan lejos sobre el plano viajará el bloque? b) ¿Cuánto
tiempo pasará antes de que vuelva a su punto inicial? Ignore la
fricción.
Get solution
50.
(II) Sostenido de un cordel, un objeto cuelga del espejo retrovisor de
su automóvil. Mientras usted acelera de manera uniforme desde el reposo
hasta 28 m/s en 6.0 s, ¿qué ángulo ɵ formará el cordel con la vertical?
Véase la figura 4-44.
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51.
(II) La figura 4-45 muestra un bloque (masa mA) sobre una superficie
horizontal lisa, que está conectado mediante una cuerda delgada, que
pasa alrededor de una polea, a un segundo bloque (mB), que cuelga
verticalmente. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque,
que incluya la fuerza de gravedad sobre cada uno, la fuerza (de tensión)
ejercida por la cuerda y cualquier fuerza normal. b) Aplique la segunda
ley de Newton para determinar expresiones para la aceleración del
sistema y para la tensión en la cuerda. Desprecie la fricción y las
masas de la polea y de la cuerda.
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52.
(II) a) Si mA = 13.0 kg y mB = 5.0 kg en la figura 4-45, determine la
aceleración de cada bloque. b) Si inicialmente mA está en reposo a 1.250
m desde el borde de la mesa, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar el borde
de la mesa si el sistema se deja en libertad? c) Si mB = 1.0 kg, ¿qué
tan grande debe ser mA para que la aceleración del sistema se mantenga
en 1/100 g?
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53.
(III) Obtenga una expresión para la aceleración del sistema mostrado en
la figura 4-45 (véase el problema 51), si la cuerda tiene una masa no
despreciable mC. Exprese la fórmula en términos de las longitudes de
cuerda ℓA y ℓB desde las masas respectivas a la polea. (La longitud
total de la cuerda es ℓ = ℓA + ℓB).
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54.
(III) Suponga que la polea de la figura 4-46 está suspendida de una
cuerda C. Determine la tensión en esta cuerda después de que se liberan
las masas y antes de que alguna toque el suelo. Desprecie la masa de la
polea y de las cuerdas.
Get solution
55.
(III) Un pequeño bloque de masa m descansa sobre el lado inclinado de
un bloque triangular de masa M, que a la vez descansa sobre una mesa
horizontal como se muestra en la figura 4-47. Suponiendo que todas las
superficies son lisas (no tienen fricción), determine la magnitud de la
fuerza F que debe aplicarse a M para que m permanezca en una posición
fija respecto de M (es decir, que m no se mueva sobre el plano
inclinado). [Sugerencia: Tome los ejes x y y como horizontal y vertical,
dado que la aceleración de m es horizontal respecto de un sistema de
referencia inercial].
Get solution
56.
(III) La doble máquina de Atwood que se presenta en la figura 4-48
tiene poleas ligeras que pueden girar libremente y cuerdas ligeras.
Determine a) la aceleración de las masas mA, mB y mC y b) las tensiones
FTA y FTC en las cuerdas.
Get solution
57.
(III) Considere dos cajas que están atadas mediante una cuerda gruesa
de 1.0 kg de masa sobre una mesa sin fricción. Calcule la aceleración de
cada caja y la tensión en cada extremo de la cuerda, con la ayuda de
los diagramas de cuerpo libre que se ilustran en la figura 4-49. Se
supone que FP = 35.0 N y desprecie las combas de la cuerda. Compare sus
resultados con el ejemplo 4-12 y la figura 4-22.
Get solution
58.
(III) Las dos masas que se muestran en la figura 4-50 están cada una
inicialmente a 1.8 m sobre el suelo, y la polea ligera y bien engrasada
está fija a 4.8 m sobre el suelo. ¿Qué altura máxima alcanzará el objeto
más ligero después de soltar el sistema? [Sugerencia: Determine primero
la aceleración de la masa más ligera y luego su velocidad en el momento
en que el objeto más pesado toca el suelo. Ésta es la rapidez de
“lanzamiento”. Suponga que la masa no toca la polea e ignore la masa de
la cuerda].
Get solution
59.
(III) Determine una fórmula para la magnitud de la fuerza F ejercida
sobre el bloque grande (mC) en la figura 4-51, de manera que la masa mA
no se mueva con respecto a mC. Desprecie la fricción en todas las
superficies y suponga que mB no tiene contacto con mC.
Get solution
60.
(III) Una partícula de masa m, inicialmente en reposo en x = 0, es
acelerada por una fuerza que se incrementa con forme pasa el tiempo de
acuerdo con la relación F = Ct2. Determine su velocidad v y su posición x
como función del tiempo.
Get solution
61.
(III) Un cable pesado de acero de longitud ℓ y masa M pasa alrededor de
una polea pequeña sin masa y sin fricción. a) Si una longitud y cuelga
de un lado de la polea (de modo que ℓ - y cuelgue del otro lado),
calcule la aceleración del cable en función de y. b) Suponiendo que el
cable parte del reposo con longitud y0 en un lado de la polea, determine
la velocidad vf en el momento en que todo el cable haya caído de la
polea. c) Evalúe vf para y0 = 2/3 ℓ [Sugerencia: Use la regla de la
cadena, dv/dt = (dv/dy)(dy/dt), e integre].
Get solution
62.
Una persona tiene una oportunidad razonable de sobrevivir a un choque
en automóvil si la desaceleración que experimenta no es mayor a 30 g.
Calcule la fuerza sobre una persona de 65 kg acelerando a tasa. ¿Qué
distancia se recorre si el auto frena de 95 km/h hasta el reposo?
Get solution
63.
Se deja caer una bolsa de 2.0 kg desde la parte superior de la torre
inclinada de Pisa y cae 55 m antes de tocar el suelo con una rapidez de
27 m/s. ¿Cuál fue la fuerza promedio de la resistencia del aire?
Get solution
64.
El planeador de Tom soporta su peso usando las seis cuerdas que se
muestran en la figura 4-52. Cada cuerda está diseñada para soportar una
fracción igual al peso de Tom. La masa de Tom es de 74.0 kg. ¿Cuál es la
tensión en cada una de las cuerdas de soporte?
Get solution
65.
Una barra húmeda de jabón (m = 150 g) se desliza libremente por una
rampa de 3.0 m de longitud que está inclinada a 8.5°. ¿Qué tiempo le
tomará llegar al fondo? ¿Cómo cambiaría el resultado si la masa del
jabón fuera de 300 g?
Get solution
66.
El carro de una grúa en el punto P de la figura 4-53 se mueve por unos
segundos hacia la derecha con aceleración constante, y la carga de 870
kg cuelga a un ángulo de 5.0° con respecto a la vertical, como se
muestra. ¿Cuál es la aceleración del carro y de la carga?
Get solution
67.
Un bloque (masa mA) que se encuentra sobre un plano inclinado sin
fricción está conectado a una masa mB mediante una cuerda que pasa
alrededor de una polea, como se muestra en la figura 4-54. a) Obtenga
una fórmula para la aceleración del sistema en términos de mA, mB, ɵ y
g. b) ¿Qué condiciones son aplicables a las masas mA y mB para que la
aceleración se dé en un sentido (digamos, mA hacia abajo del plano), o
en el sentido opuesto? Desprecie la masa de la cuerda y de la polea.
Get solution
68.
a) En la figura 4-54, si mA = mB = 1.00 kg y ɵ = 33.0°, ¿cuál será la
aceleración del sistema? b) Si mA = 1.00 kg y el sistema permanece en
reposo, ¿cuál debe ser la masa mB? c) Calcule la tensión en la cuerda
para los casos a) y b).
Get solution
69.
Las masas mA y mB se deslizan sobre los planos inclinados lisos (sin
fricción) que se indican en la figura 4-55. a) Determine una fórmula
para la aceleración del sistema en términos de mA, mB, ɵA, ɵB y g. b) Si
ɵA = 32°, ɵB = 23° y mA = 5.0 kg, ¿qué valor de mB mantendrá al sistema
en reposo? ¿Cuál sería la tensión en la cuerda en este caso (desprecie
la masa)? c) ¿Qué razón, mA/mB, permitiría que las masas se movieran con
rapidez constante a lo largo de sus rampas en cualquiera de las
direcciones?
Get solution
70.
Una persona de 75.0 kg está parada sobre una báscula en un elevador.
¿Qué registra la báscula (en N y en kg), cuando a) el elevador está en
reposo, b) el elevador sube con rapidez constante de 3.0 m/s, c) el
elevador baja a 3.0 m/s, d) el elevador acelera hacia arriba a 3.0 m/s2,
e) el elevador acelera hacia abajo a 3.0 m/s2?
Get solution
71.
Un ingeniero civil trabaja en el rediseño de la parte accidentada de
una ciudad. Una consideración importante es qué tan empinadas pueden ser
las carreteras, de manera que aun los automóviles de baja potencia sean
capaces de subir las colinas sin desacelerar. Un pequeño auto
específico con masa de 920 kg puede acelerar en una carretera a nivel,
desde el reposo hasta 21 m/s (75 km/h), en 12.5 s. Con esos datos,
calcule la inclinación máxima de una colina.
Get solution
72.
Si un ciclista de 65 kg de masa (incluyendo la bicicleta) puede
descender libremente por una colina de 6.5° con rapidez constante de 6.0
km/h debido a la resistencia del aire, ¿qué fuerza debe aplicar para
subir la colina con la misma rapidez (y la misma resistencia del aire)?
Get solution
73.
Un ciclista puede descender libremente una colina de 5.0° con rapidez
constante de 6.0 km/h. Si la fuerza de la resistencia del aire es
proporcional a la rapidez v de manera que Faire = cv, calcule a) el
valor de la constante c; y b) la fuerza promedio que debe aplicarse para
descender la colina a 18.0 km/h. Considere que la masa del ciclista
junto con su bicicleta es de 80.0 kg.
Get solution
74.
Francisca cuelga su reloj de un cordel delgado mientras el avión donde
viaja acelera para despegar, lo cual le toma 16 s. Estime la rapidez de
despegue del avión, si el cordel forma un ángulo de 25° con respecto a
la vertical durante todo el despegue (figura 4-56).
Get solution
75.
a) ¿Qué fuerza mínima F se requiere para levantar el piano (masa M)
usando el aparato de poleas que se muestra en la figura 4-57? b)
Determine la tensión en cada sección de cuerda: FT1, FT2, FT3 y FT4.
Get solution
76.
En el diseño de un supermercado se tienen varias rampas que conectan
diferentes partes de la tienda. Los clientes tendrán que empujar
carritos de comestibles hacia arriba por las rampas y, evidentemente, se
desea que esto no resulte muy difícil. Un ingeniero hizo
investigaciones y encontró que casi nadie se queja, si la fuerza
requerida no es mayor que 18 N. Despreciando la fricción, ¿a qué ángulo
máximo ɵ deben construirse las rampas, suponiendo un carrito lleno de 25
kg?
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77.
Un avión a chorro acelera a 3.8 m/s2 conforme asciende a un ángulo de
18° sobre la horizontal (figura 4-58). ¿Cuál es la fuerza total que el
asiento de la cabina ejerce sobre el piloto de 75 kg?
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78.
En una construcción, un helicóptero de 7650 kg acelera hacia arriba a
0.80 m/s2 mientras levanta un armazón de 1250 kg (figura 4-59). a) ¿Cuál
es la fuerza de sustentación ejercida por el aire sobre las aspas del
helicóptero? b) ¿Cuál es la tensión en el cable ligero que conecta el
armazón al helicóptero? c) ¿Cuál es la fuerza que ejerce el cable sobre
el helicóptero?
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79.
Un tren italiano de alta velocidad con 14 vagones tiene una masa de 640
toneladas métricas (640,000 kg) y puede ejercer una fuerza máxima de
400 kN horizontalmente contra las vías; mientras que a velocidad máxima
constante (300 km/h), ejerce una fuerza de aproximadamente 150 kN.
Calcule a) su aceleración máxima, y b) estime la fuerza de fricción y la
resistencia del aire cuando va a velocidad máxima.
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80.
Un pescador en un bote está usando un cordel de “prueba de 10 lb” para
pescar. Esto significa que el cordel puede ejercer una fuerza de hasta
45 N sin romperse (1 lb = 4.45 N). a) ¿Cuál es el peso máximo de un pez
que puede pescar el pescador, si jala verticalmente hacia arriba con
rapidez constante? b) Si el pescador acelera al pez hacia arriba a 2.0
m/s2, ¿cuál es el peso máximo de un pez que puede sacar del agua? c) ¿Es
posible sacar una trucha de 15 lb con el cordel de prueba de 10 lb?
¿Por qué sí o por qué no?
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81.
Un elevador en un edificio alto puede admitir una rapidez máxima de 3.5
m/s al descender. Si el elevador tiene una masa de 1450 kg incluidos
los ocupantes, ¿cuál debe ser la tensión en el cable para detener este
elevador en una distancia de 2.6 m?
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82.
Dos escaladores de rocas, William y Karen, usan sogas de seguridad de
longitud similar. La soga de Karen es más elástica, del tipo que los
escaladores llaman soga dinámica. William tiene una soga estática, que
no se recomienda para propósitos de seguridad en el escalamiento
profesional. a) Karen cae libremente unos 2.0 m y después la cuerda la
detiene a lo largo de una distancia de 1.0 m (figura 4-60). Suponiendo
que la fuerza que ejerce la cuerda es constante, estime cuál será la
fuerza que ejerce la cuerda. (Exprese el resultado en múltiplos de su
peso). b) En una caída similar, la soga de William se alarga sólo 30 cm.
¿Cuál es la fuerza que ejerce la cuerda sobre William en términos de su
peso? ¿Cuál escalador tiene más probabilidades de salir lastimado?
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83.
Tres escaladores de montaña en línea unidos con sogas, ascienden por
una superficie helada inclinada 31.0° con respecto a la horizontal
(figura 4-61). El último escalador resbala, y hace caer al segundo
escalador. El primer escalador es capaz de sostener a sus dos
compañeros. Si cada escalador tiene una masa de 75 kg, calcule la
tensión en cada una de las dos cuerdas. Ignore la fricción entre el
hielo y los escaladores que están en el piso.
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84.
Un asteroide potencialmente catastrófico con una masa de 1.0 × 1010 kg
se desplaza por el espacio. A menos que la rapidez del asteroide cambie
en aproximadamente 0.20 cm/s, chocará contra la Tierra causando una
devastación. Los investigadores sugieren que un “desviador espacial”
enviado a la superficie del asteroide podría ejercer una suave fuerza
constante de 2.5 N. ¿Durante cuánto tiempo debería actuar esta fuerza?
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85.
Se intenta descargar un piano de 450 kg de un camión, haciéndolo
deslizar por una rampa inclinada a 22°. La fricción es insignificante y
la rampa mide 11.5 m de largo. Dos trabajadores disminuyen la tasa con
la que el piano se mueve, empujándolo con una fuerza combinada de 1420 N
paralela a la rampa. Si el piano parte del reposo, ¿qué tan rápido se
moverá al final del recorrido?
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86.
Considere el sistema que se ilustra en la figura 4-62 con mA = 9.5 kg y
mB = 11.5 kg. Los ángulos son ɵA = 59° y ɵB = 32°. a) En ausencia de
fricción, ¿qué fuerza F e requeriría para jalar las masas hacia arriba
de los planos inclinados fijos con una velocidad constante? b) Ahora se
elimina la fuerza F ¿Cuál es la magnitud y dirección de la aceleración
de los dos bloques? c) En ausencia de F ¿cuál es la tensión en la
cuerda?
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87.
Un bloque de 1.5 kg está en reposo sobre otro bloque de 7.5 kg (figura
4-63). La cuerda y la polea tienen masas insignificantes, y no hay
fricción significativa en ninguna parte. a) ¿Qué fuerza F debe aplicarse
al bloque inferior, de manera que el que está en la parte superior
acelere hacia la derecha a 2.5 m/s2? b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda
que une los bloques?
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88.
Usted va manejando a casa en un automóvil de 750 kg a 15 m/s. A 45 m
del inicio de una intersección, usted observa que la luz verde del
semáforo cambia a amarillo, que usted espera que dure 4.0 s y la
distancia al lado más lejano de la intersección es de 65 m (figura
4-64). a) Si usted opta por acelerar, el motor de su auto consigue
desarrollar una fuerza hacia adelante de 1200 N. ¿Logrará atravesar por
completo la intersección antes de que la luz cambie a rojo? b) Si usted
decide detenerse, sus frenos ejercerán una fuerza de 1800 N. ¿Se
detendrá antes de entrar en la intersección?
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89.
(II) Una caja grande de 1500 kg de masa empieza a deslizarse desde el
reposo a lo largo de una rampa sin fricción, cuya longitud es ℓ y cuya
inclinación con la horizontal es ɵ. a) Determine como una función de ɵ:
i) la aceleración a de la caja conforme se desliza hacia abajo; ii) el
tiempo t que le toma llegar a la parte inferior del plano inclinado;
iii) la velocidad final v de la caja cuando llega a la parte inferior de
la rampa, y iv) la fuerza normal FN que ejerce la rampa sobre la caja.
b) Ahora considere ℓ = 100 m. Utilice una hoja de cálculo para calcular y
graficar a, t, v y FN como funciones de ɵ desde ɵ = 0° hasta 90° en
incrementos de 1°. ¿Sus resultados son consistentes con los resultados
conocidos en los casos límite ɵ = 0° = y ɵ = 90°?
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